1、24.4.2 仰角、俯角与解直角三角形的应用 【学习目标】 1 理解俯角和仰角的概念 , 并利用其解直角三角形; 2 综合利用仰角和俯角以及解直角三角形的知识 , 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力; 3 经历数学知识的挖掘与欣赏过程 , 近一步感受教学知识在图案设计中的应用 , 从而激发学生学习数学的兴趣 【学习重点】 理解仰角和俯角的概念 , 并运用解直角三角形 【学习难点】 把实际问题转化为直角三角形求解 情景导入 生成问题 问题: 1.什么是解直角三角形? 2解直角三角形至少需要几个条件 ? 自学互研 生成能力 知识模块 仰角、俯角与解直角三角形 阅读教材 P113 114的内容 如
2、图,在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角 范例: 如图:为了测量旗杆的高度 BC,在离旗杆底部 10 米的 A处,用高 1.50 米的测角仪 DA测得旗杆顶端C的仰角 52,求旗杆 BC的高 (精确 到 0.1米 ) 解:在 Rt CDE 中 CE DEtan ABtan 10tan5212.80, BC BE CE DA CE1.50 12.814.3(米 )答:旗杆 BC的高度约为 14.3米 仿例: 如图,某高 速公路建设中需要确定隧道 AB的长度,已知在离地面 1500m 高的 C 处有一架飞机,飞机员测得正前方 A、 B两点处的
3、俯角分别为 60和 45,求隧道 AB的长 (精确到 1m) 解:过 C作 CO AB于 O,则 CO 1500m,由题意知: CBO 45, CAO 60,在 Rt CBO中, OBCOtan4515001 1500, OACOtan6015003 500 3, AB OB OA 1500 500 3634(m),答:隧道 AB 的长约为 634m. 变例: 如图,一只猫头鹰蹲在一棵树 AC的 B(点 B在 AC上 )处,发现一只老鼠躲进短墙 DF的另一侧,猫头鹰的视线被短墙遮住为了寻找这只老鼠,猫头鹰向上飞至树顶 C处, DF 4米,短墙底部 D与树的底部 A的距离为 2.7 米,猫头鹰从
4、 C 点观察 F 点的俯角为 53,老鼠躲藏处 M(点 M 在 DE 上 )距 D 点 3 米 (参考数据:sin370.60, cos370.80, tan370.75) (1)猫头鹰飞至 C处后,能否看到这只老鼠?为什么? (2)要捕捉到这只 老鼠,猫头鹰至少要飞多少米? (精确到 0.1米 ) 解:由 题意得 DFG 37.(1)在 Rt DFG 中, DG DFtan37 40.75 3 米 2.7 米, 猫头鹰能看到这只老鼠 (2)AG AD DG 2.7 3 5.7,在 Rt ACG中, CG AGsin37 9.5(米 )答:猫头鹰至少飞 9.5米 交流展示 生成新知 1将阅读教
5、材时 “生成的问题 ”和通过 “自主探究、合作探究 ”得出的 “结论 ”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2各 小组由组长统一分配展示任务,由代表将 “问题和结论 ”展示在黑板上,通过交流 “生成新知 ” 知识模块 仰角、俯角与解直角三角形 仿例 : (方法二 )过 C 作 OC AB 于 O,由题意知: BCO 45, ACO 30,在 Rt CBO 中, OBOCtan45 1500, OA OCtan30 500 3, AB 1500 500 3634(m)答:隧道 AB长为 634m. 检测反馈 达成目标 1如图两个建筑物的水平距
6、离为 a 米,从 A 点测得 D 点的俯角为 ,测得 C 点的俯角为 ,则较低建筑物CD的高为 ( D ) A 米 B atan米 C. atan米 D a(tan tan)米 2在高为 h的山坡上,测得一建筑物顶端与底部的俯 角分别为 30, 60,用 h表示这个建筑物的高度是 _23h_. 3热气球的探测器显示,从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为 30,看这栋楼底部的俯角为 60,热气球与高楼的水平距离为 120米,这栋楼有多高? 解: 160 3米 课后反思 查漏补缺 1收获: _ 2存在困惑: _ -温馨提示: - 【 华东师大版九年级上册 数学 全册教案、课件、试题、素材、教学计划 等欢迎点击下方链接,下载全套资料! 】 或者 到 百度 搜索“ 163 文库 ”,到网站下载! 或直接 访问: