1、24.4.2 仰角、俯角与解直角三角形的应用 【学习目标】 1 理解俯角和仰角的概念 ， 并利用其解直角三角形； 2 综合利用仰角和俯角以及解直角三角形的知识 ， 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力； 3 经历数学知识的挖掘与欣赏过程 ， 近一步感受教学知识在图案设计中的应用 ， 从而激发学生学习数学的兴趣 【学习重点】 理解仰角和俯角的概念 ， 并运用解直角三角形 【学习难点】 把实际问题转化为直角三角形求解 情景导入 生成问题 问题： 1.什么是解直角三角形？ 2解直角三角形至少需要几个条件 ？ 自学互研 生成能力 知识模块 仰角、俯角与解直角三角形 阅读教材 P113 114的内容 如
2、图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角 范例： 如图：为了测量旗杆的高度 BC，在离旗杆底部 10 米的 A处，用高 1.50 米的测角仪 DA测得旗杆顶端C的仰角 52，求旗杆 BC的高 (精确 到 0.1米 ) 解：在 Rt CDE 中 CE DEtan ABtan 10tan5212.80， BC BE CE DA CE1.50 12.814.3(米 )答：旗杆 BC的高度约为 14.3米 仿例： 如图，某高 速公路建设中需要确定隧道 AB的长度，已知在离地面 1500m 高的 C 处有一架飞机，飞机员测得正前方 A、 B两点处的
3、俯角分别为 60和 45，求隧道 AB的长 (精确到 1m) 解：过 C作 CO AB于 O，则 CO 1500m，由题意知： CBO 45， CAO 60，在 Rt CBO中， OBCOtan4515001 1500， OACOtan6015003 500 3， AB OB OA 1500 500 3634(m)，答：隧道 AB 的长约为 634m. 变例： 如图，一只猫头鹰蹲在一棵树 AC的 B(点 B在 AC上 )处，发现一只老鼠躲进短墙 DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶 C处， DF 4米，短墙底部 D与树的底部 A的距离为 2.7 米，猫头鹰从
4、 C 点观察 F 点的俯角为 53，老鼠躲藏处 M(点 M 在 DE 上 )距 D 点 3 米 (参考数据：sin370.60， cos370.80， tan370.75) (1)猫头鹰飞至 C处后，能否看到这只老鼠？为什么？ (2)要捕捉到这只 老鼠，猫头鹰至少要飞多少米？ (精确到 0.1米 ) 解：由 题意得 DFG 37.(1)在 Rt DFG 中， DG DFtan37 40.75 3 米 2.7 米， 猫头鹰能看到这只老鼠 (2)AG AD DG 2.7 3 5.7，在 Rt ACG中， CG AGsin37 9.5(米 )答：猫头鹰至少飞 9.5米 交流展示 生成新知 1将阅读教
5、材时 “生成的问题 ”和通过 “自主探究、合作探究 ”得出的 “结论 ”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2各 小组由组长统一分配展示任务，由代表将 “问题和结论 ”展示在黑板上，通过交流 “生成新知 ” 知识模块 仰角、俯角与解直角三角形 仿例 ： (方法二 )过 C 作 OC AB 于 O，由题意知： BCO 45， ACO 30，在 Rt CBO 中， OBOCtan45 1500， OA OCtan30 500 3， AB 1500 500 3634(m)答：隧道 AB长为 634m. 检测反馈 达成目标 1如图两个建筑物的水平距
6、离为 a 米，从 A 点测得 D 点的俯角为 ，测得 C 点的俯角为 ，则较低建筑物CD的高为 ( D ) A 米 B atan米 C. atan米 D a(tan tan)米 2在高为 h的山坡上，测得一建筑物顶端与底部的俯 角分别为 30， 60，用 h表示这个建筑物的高度是 _23h_. 3热气球的探测器显示，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为 30，看这栋楼底部的俯角为 60，热气球与高楼的水平距离为 120米，这栋楼有多高？ 解： 160 3米 课后反思 查漏补缺 1收获： _ 2存在困惑： _ -温馨提示： - 【 华东师大版九年级上册 数学 全册教案、课件、试题、素材、教学计划 等欢迎点击下方链接，下载全套资料！ 】 或者 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接 访问：
