1、24.4 解直角三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第 1课时 解直角三角形及其简单应用 1.会运用勾股定理解直角三角形；（ 重点） 2.会运用直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三 角形；（重点） 3.能够把实际问题转化成解直角三角形的问题 .（难点） 学习目标 B A C c b a (1) 三边之间的关系 :a2+b2=_； (2)锐角之间的关系： A+ B=_； (3)边角之间的关系： sinA=_， cosA=_， tanA=_. 在 Rt ABC中，共有六个元素（ 三条边，三个角 ），其中 C=90 ，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ c2 90 ac bc
2、ab导入新课 观察与思考 比萨铁塔倾斜问题， 设塔顶中心点为 B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为 A，过 B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在 Rt ABC中， C 90， BC 5.2m， AB54.5m. 0 9 5 4.05.54 2.5s in ? ABBCA所以 A5 28 可以求出 2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角你愿意试着计算一下吗？ A B C 讲授新课 已知两边解直角三角形及解直角三角形的应用 一 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角 a一般要满足 50 a75 .现有一个长 6m的梯子，问： （ 1）当梯子底端距离墙面 2.4
3、m时，梯子与地面所成的角 a等于多少（精确到 1 ）？这时人是否能够安全使用这个梯子？ （ 2）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到 0.1m）？ 对于问题（ 1），当梯子底端距离墙面 2.4m时，求梯子与地面所成的角 a的问题，可以归结为：在 Rt ABC中，已知 AC 2.4，斜边 AB 6，求锐角 a的度数 由于 4.064.2c o s ?ABACa利用计算器求得 a66 因此当梯子底墙距离墙面 2.4m时，梯子与地面所成的角大约是 66 . 由 50 66 75 可知，这时使用这个梯子是安全的 A B C 在图中的 Rt ABC中， （ 1）根据 A 75 ，斜边 AB 6，
4、你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ s in s in 6 s in 7 5BCA B C A B AAB? ? ? ? ?c o s c o s 6 c o s 7 5ACA A C A B AAB? ? ? ? ?9 0 9 0 9 0 7 5 1 5 .? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?A B B AA B C 6 =75 已知一边和一锐角解直角三角形 二 在图中的 Rt ABC中， （ 2）根据 AC 2.4，斜边 AB 6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ 2 2 2 2 2 2 26 2 . 4 5 . 5A B A C B C B C A B A C? ? ?
5、? ? ? ? ?2 .4c o s c o s 0 .4 6 66ACA A AAB? ? ? ? ? ? ?9 0 9 0 9 0 6 6 2 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?A B B AA B C 6 2.4 由 得 问题（ 2）可以归结为：在 Rt ABC中，已知 A 75 ，斜边 AB 6，求 A的对边 BC的长 问题（ 2）当梯子与地面所成的角 a为 75 时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度 因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是 5.8m ABBCA ?sin?75s in6s in ? AABBC所以 BC6 0.975.8 由计算器求得 sin75 0.97 A B C 事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有 一个是边 ），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素 A B a b c C 解直角三角形 :在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程
