1、第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形等腰三角形 13.3.2 等边三角形等边三角形 第第 2 课时课时 含含 30 角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质 学习目标学习目标：1探索含 30角的直角三角形的性质. 2会运用含 30角的直角三角形的性质进行有关的证明和 计算 重点重点：含 30角的直角三角形的性质 难点难点：运用含 30角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算 知识链接知识链接 1.等边三角形的性质有哪些？ 2.如何判定一个三角形是等边三角形？ 一、一、要点探究要点探究 探究点：探究点：含含 3030角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质 拼一拼：拼一拼：如图，将两个相同的含
2、 30角的三角尺摆放在一起，你能借助 这个图形，找到 RtABC 的直角边 BC 与斜边 AB 之间的数量关系吗？ 填一填：填一填： A=D=_，BAC=_; AB=DE,ABE 是_三角形；2BC=BE=_. 要点归纳：要点归纳： 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的 直角边等于斜边的一半. 证一证：证一证： 已知：如图， 在 RtABC 中， C =90， A =30. 求证： BC= 1 2 AB. 方法一：倍长法方法一：倍长法 课堂探究课堂探究 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 1. 1.问题引入问题引入 （ 见（ 见
3、幻 灯 片幻 灯 片 3 3） 2. 2.探究点探究点 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 5 5- -1919） 教学备注教学备注 D F E A B C A（D） B C（F） E 【提示：延长 BC 至 D，使 CD=BD，连接 AD】 证明：证明： 方法二：截半法方法二：截半法 【提示：在 BA 上截取 BE=BC，连接 EC】 证明：证明： 方法总结方法总结:在证明线段之间的和差倍分关系时，倍长法与截半法是常用的两种作辅 助线的方法. 典例精析典例精析 例例 1：如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，CD 是斜边 AB 上的高， AD3cm，则 AB 的长
4、度是( ) A3cm B6cm C9cm D12cm 注意：注意：运用含 30角的直角三角形的性质求线段长 时，要分清线段所在的直角三角形 例例 2：如图，AOPBOP15，PCOA 交 OB于 C， PDOA 于 D，若 PC3，则 PD 等于( ) A3 B2 C.1.5 D1 方法总结：方法总结：含 30角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是 寻找或作辅助线构造含 30角的直角三角形 例例 3 如图，在ABC 中，C90，AD 是BAC 的平分线，过点 D 作 DE AB，DE 恰好是ADB 的平分线CD 与 DB 有怎样的数量关系？请说明理由 方法总结：方法总结：含
5、30角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据， 如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质 例例 4：已知:等腰三角形的底角为 15，腰长为 20.求腰上的高. A B C 教学备注教学备注 3 3 课堂小结课堂小结 方法方法总结：总结：在求三角形边长的一些问题中，可以构造含 30角的直角三角形来解决本题的关键 是作高，而后利用等腰三角形及外角的性质，得出 30角，利用含 30角的直角三角形的性质解 决问题. 针对训练针对训练 1.在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，B30，AD2cm，则 AC 的长是( ) A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm
6、2.如图， 在ABC 中， C90， B30， AD 平分CAB， 交 BC 于点 D， 若 CD1， 则 BD_ 第 2 题图 第 3 题图 3.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中 AB，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平 线，ABC150，BC 的长是 8m，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h_ m. 4.如图所示，已知ABC 中，ACB=90，CDAB 于点 D，A=30. 求证：AB=4BD 证明：ABC 中，ACB=90，A=30 BC= AB B= 又BCD 中,CDAB BCD= BD= BC BD= AB 即 . 5.如图所示,AOP=BOP=15,PCO
7、A,PDOA,若 PC=4.求 PD 的长. 二、二、课堂小结课堂小结 含 30角的直角三角形的性质：应用的前提在 三角形中，结论是 30角所对的直角边是 的一半，而不是任一直角边是斜边的一半 1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面 3 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30角，这 棵树在折断前的高度为( ) A6 米 B9 米 C12 米 D15 米 第 1 题图 第 2 题图 2.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的ABC 空地上种植草皮以美化环境，已知 A150，这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要( ) A300a 元 B150a 元 C450a 元 D225a 元 3
8、.如图，在ABC 中，ACB =90，CD 是高，A =30，AB =4则 BD = . 第 3 题图 第 5 题图 4.在ABC 中,A: B: C=1:2:3,若 AB=10,则 BC = . 5.如图，RtABC 中，A= 30，AB+BC=12cm，则 AB=_. 6.在ABC 中，C=90，B=15，DE 是 AB 的垂直平分线，BE=5，则求 AC 的长 . 7.在 ABC 中， AB=AC,BAC=120， D 是 BC 的中点， DEAB 于 E 点， 求证： BE=3EA. 拓展提升拓展提升 8.如图，已知ABC 是等边三角形，D,E 分别为 BC、AC 上的点，且 CD=AE，AD、BE 相交于点 P，BQAD 于点 Q,求证:BP=2PQ. 当堂检测当堂检测 C A B D C A B 教学备注教学备注 4. 4. 当 堂 检 测当 堂 检 测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 2020- -2525）
