1、11.2.1三角形的内角与三角形有关的角与三角形有关的角八年级上册八年级上册 RJ初中数学初中数学1.三角形的概念和表示方法、三角形按角分类和按边分类、三角形的三边关系以及实际应用.2.三角形的高、中线、角平分线的概念、表示方法和性质，三条高、三条中线、三条角平分线分别在三角形的位置以及它们各自交点分别在三角形的位置.3.三角形的稳定性以及实际应用.知识回顾知识回顾 1.学习和掌握三角形的内角和定理.2.理解三角形的内角和定理的推导、验证过程.3.在解决实际问题时能熟练运用三角形的内角和定理.学习目标学习目标小学的时候我们通过测量或者剪拼已经验证过三角形的内角和等于180，现在怎么通过推理去验
2、证这个结论呢？请大家在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，得到一个平角.在这个操作中，你能发现证明的思路吗？课堂导入课堂导入如图，B，C分别拼凑在A的左右两侧，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线l.想一想，直线l与ABC的边BC有什么关系？由这个图，你能想出证明“三角形的内角和等于180”的方法吗？从位置关系和角度的大小关系可以看出，直线l与边BC是平行关系.知识点1 三角形内角和定理新知探究新知探究如图，已知ABC，求证A+B+C=180.证明：过点A作直线l，使得l/BC.l/BC，2=B，3=C.1、2、3构成平角，1+2+3=180.则BAC+B+C=180.你
3、能想出来其他的证明方法吗？三角形内角和定理的证明AC123lB方法二 证明：过点C作直线l，使得l/AB，延长BC.l/AB，2=A，3=B.1、2、3构成平角，1+2+3=180.则ACB+A+B=180.三角形内角和定理：三角形三个内角的和为180三角形内角和定理的证明如图，已知ABC，求证A+B+C=180.AC123lB例1 如图，在ABC中，BAC=40，B=75，AD是ABC的角平分线.求ADB的度数.解：BAC=40，AD是ABC的角平分线，BAD=20.在ADB中，B=75，ADB=180-BAD-B=85.ADCB跟踪训练新知探究新知探究例2 如图是A，B，C三岛的平面图，C
4、岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向.从B岛看A、C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角ACB是多少度?ABCD北北分析：A、B、C三岛的连线构成ABC，所求的ACB是ABC的一个内角，如果能求出CAB，ABC，就能求出ACB.E例2 如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向.从B岛看A、C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角ACB是多少度?ABCD北北E解：因为CAB=BAD-CAD=80-50=30，由AD/BE得，BAD+ABE=180，所以AB
5、E=180-BAD=180-80=100，例2 如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向.从B岛看A、C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角ACB是多少度?ABCD北北EABC=ABE-EBC=100-40=60.在ABC中，ACB=180-ABC-CAB=180-60-30=90.例2 如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向.从B岛看A、C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角ACB是多少度?ABCD北北E答：从B岛看A，
6、C两岛的视角ABC是60度，从C岛看A，B两岛的视角ACB是90度.例3 如图，从A处观测C处的仰角CAD=30，从B处观测C处的仰角CBD=45，从C处观测A，B两处的视角ACB是多少度？ABDC解：CAD=30，ADC=90，ACD=60.CBD=45，ADC=90，BCD=45.ACB=ACD-BCD=15.解：A+B=90.在直角三角形ABC中，C=90，A+B+C=180，则A+B=180-C.A+B=90.例4 在直角三角形ABC中，C=90，两个锐角有什么关系？CBA知识点2 直角三角形的性质与判定 新知探究新知探究性质：直角三角形的两个锐角互余.几何语言：在ABC中，如果C=9
7、0，那么A+B=90.直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形AB可以写成RtABC.注意：“Rt”后必须紧跟表示直角三角形的三个顶点的大写字母，不能单独使用.直角三角形的性质与判定例5 如图，C=D=90，AD，BC相交于点E，CAE与DBE有什么关系？为什么？解：在RtACE中，CAE=90-AEC，在RtBDE中，DBE=90-BED.AEC=BED，CAE=DBE.ABCDE跟踪训练新知探究新知探究等角的余角相等判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.几何语言：在ABC中，由A+B=90，得C=90，即ABC是直角三角形.注意：在直角三角形中，若已知一个锐角或者两
8、个锐角之间的关系，可以直接运用两个锐角互余求解，不需要再利用三角形的内角和定理求解.直角三角形的性质与判定3.如图，AB/CD，BAE=DCE=45，填空：AB/CD，1+45+2+45=_.1+2=_.E=_.AEC是_.ABDCE1245451809090直角三角形例6 如图，ACB=90，CDAB，垂足为D，ACD与B有什么关系？为什么？ADBC解：ACD与B大小相等.在BCD中，CDAB，CDB=90，B+BCD=90.ACB=90，ACD+BCD=90，则ACD=B.跟踪训练新知探究新知探究例7 如图，C=90，1=2，ADE是直角三角形吗？为什么？ACEBD12解：ADE是直角三角
9、形.在ABC中，C=90，A+2=90.1=2，A+1=90，ADE是直角三角形.1.如图，在ABC中，AD是BC边上的高，点E是AB边上的一点，CE交AD于点M，且DCM=MAE.求证：ACE是直角三角形.证明：AD是BC边上的高，DMC+DCM=90.DMC=AME，DCM=MAE，AME+MAE=90.AEC=90.ACE是直角三角形.ABCDEM随堂练习随堂练习2.如图，在ABC中，ADBC，1=B.求证：ABC是直角三角形.证明：ADBC，BAD+B=90.1=B，BAD+1=90，BAC=90.ABC是直角三角形.ABDC1更多同类练习见教材帮数学RJ八上11.2节作业帮三角形的内
10、角三角形内角和定理直角三角形的性质直角三角形的判定课堂小结课堂小结有两个角互余的三角形是直角三角形直角三角形的两个锐角互余三角形的内角和为1801.如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DE/BC交AC于点E，若A=54，B=48，则CDE的大小是（）A.44 B.40 C.39 D.38EACBD拓展提升拓展提升解析：A=54，B=48，ACB=180-54-48=78.CD平分ACB，DCB=39.DE/BC，CDE=DCB=39.C2.如图，在ABC中，D是BC边上一点，1=2，3=4，BAC=63，求DAC的度数.分析：利用三角形内角和定理，将已知的角度与未知角之间联系起来.利用等量代换将相等的角进行替换.ACBD12342.如图，在ABC中，D是BC边上一点，1=2，3=4，BAC=63，求DAC的度数.ACBD1234解：3+ADB=180，1+2+ADB=180，3=1+2.3=4，1=2，4=1+2=21.1+2+4+DAC=180，2.如图，在ABC中，D是BC边上一点，1=2，3=4，BAC=63，求DAC的度数.ACBD1234DAC=180-1-2-4=180-41.BAC=1+DAC=1+（180-41）=180-31=63，1=39，DAC=24.谢谢观赏谢谢观赏!
