1、11.1.1 三角形的边与三角形有关的线段与三角形有关的线段八年级上册八年级上册 RJ初中数学初中数学看一看 想一想知识回顾知识回顾三角形是一种基本的几何图形.从古埃及的金字塔到现代的建筑物，到处都有三角形的形象.为什么在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结构呢?1.知道三角形的顶点、边、角的表示方法.2.掌握三角形的三边关系，能利用该关系判断三条线段能否组成三角形.学习目标学习目标观察下列图形，看一下哪些是三角形？课堂导入课堂导入1.定义定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.ABC新知探究新知探究知识点1 三角形的有关概念ABC2.三角形的构成三角形的构成：
2、线段：AB，BC，CA 称为三角形的边；点：A，B，C 称为三角形的顶点；角：A，B，C 叫做三角形的内角，简称三角形的角.ABC的三边有时候也会用a，b，c表示.bac3.表示方法表示方法顶点是A，B，C的三角形记作ABC，读作“三角形ABC”.ABC 符号“”代表“三角形”，其后必须紧跟表示三角形三个顶点的大写字母，字母顺序可以自由排列，如ABC，ACB，BCA，BAC，CAB，CBA表示同一个三角形.例1 图中有几个三角形？如何用符号表示这些三角形？以点E为顶点的三角形有哪几个？共有5个三角形，ACEDB跟踪训练新知探究新知探究分别为：ABE,以点E为顶点的三角形有3个，分别为：ABC,
3、BCD，CED.BCE，ECD，EBC.EAB，问题1：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？知识点2 三角形的分类新知探究新知探究锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形问题2：按照三角形边的相等关系，三角形可以分为哪几类？ABC三边都相等的三角形等边三角形ABC有两条边相等的三角形等腰三角形ABC三条边都不相等的三角形等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形.ABCA腰腰顶角底角底边底角BC等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形三边都不
4、相等的三角形等腰三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形按边的相等关系分类三角形按边的相等关系分类例2 下列说法正确的有().等腰三角形是等边三角形;三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等 边三角形;等腰三角形至少有两边相等;三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角 三角形.A.B.C.D.C跟踪训练新知探究新知探究任意画一个ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？路线1：从点B到点A，再从点A到点C，长度：BA+AC.ACB知识点3 三角形的三边关系新知探究新知探究任意画一个ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路
5、可以选择？各条线路的长有什么关系？路线2：从点B直接到点C，长度：BC.ACBBA+AC 和BC 的大小关系如何？由“两点之间，线段最短”可知，BA+ACBC.路线1：从点C到点B，再从点B到点A，长度：CB+BA.路线2：从点C直接到点A，长度：CA.CB+BA和CA的大小关系如何？由“两点之间，线段最短”可知，CB+BACA.ACB从点C出发，沿三角形的边到点A，该怎么走？路线1：从点A到点C，再从点C到点B，长度：AC+CB.路线2：从点A直接到点B，长度：AB.AC+CB和AB的大小关系如何？由“两点之间，线段最短”可知，AC+CBAB.你能得出什么结论？ACB从点A出发，沿三角形的边
6、到点B，该怎么走？BA BC-ACAC+CB ABBA+AC BCCB+BA CAAC AB-CBCB CA-BAACB三角形的三边关系：1、三角形两边的和大于第三边；2、三角形两边的差小于第三边.判断三条线段能否组成三角形，只需判断“两条较短的线段之和大于第三条”即可.三角形三边关系中的“两边”是指任意两边，判断三条线段能否组成三角形是否一定要检验三条线段中任意两条线段的和都大于第三条，有没有更简便的方法？(1)不能，因为3cm+4cm9cm，符合三角形两边的和大于第三边.例3 判断下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？(1)3cm，8cm，4cm (2)5cm，6cm，11cm(3)4
7、cm，7cm，9cm 跟踪训练新知探究新知探究解：例4 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm.由题可得：x+2x+2x=18，解得x=3.6.所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则4+x+x=18，解得x=7.如果4 cm长的边为腰，设底边长为xcm，则4+4+x=18，解得x=10.解答完成了吗？(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？因为4+46，所以能组成三角形，三角形的周长为5+5+6=16；当腰长为6时，底边为5，三条边的长分别为6，6，5，因为6+56，所以能组成三角形，三角形的周长为6+6+5=17.综上，此三角形的周长为16或17.2.(2)已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，求它的周长.解：(2)当腰长为4时，底边为9，三条边的长分别为4，4，9，因为4+49，所以能组成三角形，三角形的周长为9+9+4=22.谢谢观赏谢谢观赏!
