1、HS九 (上 ) 教学课件 第 24章 解直角三角形 24.2 直角三角形的性质 1.理解直角三角形及在实际生活中的应用 .（ 重点） 2.经历直角三角形的性质的猜想、演绎推理、证明过程，体会 探究过程中的乐趣 .（难点） 学习目标 问题 1 什么是直角三角形？ 有一个内角是 直角 的三角形叫直角三角形 直角三角形可表示为： Rt ABC A C B 斜边 直角边 直角边 想一想： 直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？ 问题引入 （ 1） 直角三角形的两个锐角 _； 互余 （ 2） 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和 _斜边的 平方 . 等于 下面我们探索直角三角形的其他性质
2、 . 问题 2 你知道我们学过了直角三角形的哪些性质？ 问题引入 1. 在 Rt ABC中，两锐角的和 A B=？ A B=90 2. 在 ABC中，如果 A B= 90 ，那么 ABC是直角三角形吗？ 是 3. 在 Rt ABC中， AB、 AC、 BC之间 有什么关系？ AB2=AC2+BC2 A B C 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 问题引导 1 新课讲解 任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？ 我们来验证一下！ A B C D 探究归纳 新课讲解 直角三角形的性质之一 在直角三角形
3、中，斜边上的中线等于斜边的一半 . 数学语言表述为： 在 Rt ABC中 CD是斜边 AB上的中线 , CD AD BD AB. （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ) C B A D 12新课讲解 A B C D 证明： 思路引导： 中线辅助线作法：将中线延长一倍 . 延长 CD到点 E，使 DE=CD，连结 AE、 BE. E CD是斜边 AB的中线， AD=BD. 又 DE=CD， 四边形 ACBE是平行四边形 . 又 ACB=90?， ACBE是矩形， CE=AB. 如图， Rt ABC中， ACB=90 ， CD是斜边 AB上的中线 . 求证： CD= AB. 121122CD
4、CE A B?例 1 新课讲解 1.已知 Rt ABC中，斜边 AB=10cm，则斜边上的中线的长为_. 2.如图，在 Rt ABC中， CD是斜边 AB上的中线 CDA=80 ，则 A=_ ， B=_. CBD5cm 50 40练一练 新课讲解 Rt ABC中， ACB=90 ， A=30 ，求证： BC= AB. 证明： 作斜边上的中线 CD， 则 CD=AD=BD= AB. （在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） A=30 B=60 CDB是等边三角形， BC=BD= AB. 12C B A D 对此，你能得出什么结论？ 直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半 2 例 2 新课讲解
