1、,HS九(上)教学课件,第24章 解直角三角形,24.4 解直角三角形,第1课时 解直角三角形及其简单应用,1.会运用勾股定理解直角三角形.（重点）2.会运用直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三 角形.（重点）3.能够把实际问题转化成解直角三角形的问题.（难点）,B,(1) 三边之间的关系:a2+b2=_；,(2)锐角之间的关系：A+B=_；,(3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_，tanA=_.,在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？,c2,90,问题引入,探究：比萨铁塔倾斜问题，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂
2、直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5m.,所以A528,可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角你愿意试着计算一下吗？,A,B,C,新课讲解,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50a75.现有一个长6m的梯子， 问：（1）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？（2）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？,例1,新课讲解,对于问题（1），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成
3、的角a的问题，可以归结为：在RtABC中，已知AC2.4，斜边AB6，求锐角a的度数,由于,利用计算器求得,a66,因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66.,由506675可知，这时使用这个梯子是安全的,新课讲解,在图中的RtABC中，（1）根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,例2,新课讲解,在图中的RtABC中，（2）根据AC2.4，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,6,2.4,新课讲解,由 ， 得,问题（2）可以归结为：在Rt ABC中，已知A75，斜边AB6，求A的对边BC的长,问题（2）当梯子与地面所成的角a为75时，梯
4、子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度,因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8 m.,所以 BC60.975.8（m）.,由计算器求得 sin 750.97.,.,新课讲解,事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素,解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程,新课讲解,1. 如图，在RtABC中，C90， ,解这个直角三角形.,解：,.,随堂即练,2. 如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分线 ，解这个直角三角形.,6,解：
5、,因为AD平分BAC,随堂即练,3.在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形；（1）a = 30 , b = 20 ;,解：根据勾股定理,得,，,，,，,.,随堂即练,在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形； (2) B72，c = 14.,解：,，,，,，,，,.,随堂即练,4. 如下图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?,解：如图所示，依题意可知，当B=60时，,即梯子的长至少3.5米.,C,A,B,随堂即练,（2）两锐角之间的关系：,AB90.,（3）边角之间的关系：,（1）三边之间的关系：,（勾股定理）.,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,课堂总结,1数形结合思想.,方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.,2方程思想.,3转化（化归）思想.,解题思想与方法小结,课堂总结,U盘、电脑坏了？教学资料不见了？以前的资料没保存？每一届重复劳动？找不到精品课件、试题、教案反思？各大文库价格昂贵？来【163文库】吧，你可以：上传分享资料赚取零用钱；创建教学空间，分类收藏存储资料；方便下届使用；廉价和免费的百万优质教学资源供你下载；【平台地址：】,
