1、24.2 直角三角形的性质 矩形的判定： 定理 1：有 三个角是直角 的四边形是 矩形 定理 2： 对角线相等 的平行四边形是 矩形 有一 个角是直角 的平行四边形叫是 矩形 温故知新 温故知新 我们已经学习了 直角三角形 的哪些性质？ 例如： 1、角与角的关系： 直角三角形的 两锐角互余 。 2、边与边的关系： （勾股定理） 直角三角形 两直角边的平方和 等于 斜边的平方 。 3、边角关系： 这将是本章要研究的内容，在学习它之前，我们先来探索直角三角形的 其他性质。 其逆定理： 如果三角形的三边长 a、 b、 c满足 ，那么这个三角形是 直角三角形 ，且 c边对的是直角。 222 cba ?
2、已知：如图在 Rt ABC中， ACB=900,CD是斜边AB上的中线。 CD 是斜边 AB上的中线， AD=DB 又 DE=CD， CE=AB 又 ACB=900 求证： CD= AB 12E 延长 CD到 E，使 DE=CD,连接 AE， BE。 证明： 四边形 ACBD是平行四边形。 四边形 ACBD是矩形， CD= CE 21 AB21?直角 三角形 斜边上的中线 等于 斜边的一半 。 性质 3： 定理： 直角三角形 斜边上的中线 等于 斜边的一半 CD 是斜边 AB上的中线， CD= AB 1 2 C B A D 几何语言： 一边上的中线 等于 这条边的一半 的三角形 是直角三角形
3、A B C 已知：在 ABC中， CD是边 AB上的中线，且 ABCD 21?求证： ABC是直角三角形 CD 是边 AB上的中线 ， AD=DB 又 CD=DE， 四边形 AEBC是平行四边形 ABCD 21?又CE=AB D E 证明： 延长 CD到 E，使 DE=CD = CE， 连接 AE， BE。 12 四边形 AEBC是矩形 ACB=90 ABC是直角三角形 C B A D 一边上的中线 等于 这条边的一半 的三角形是 直角 三角形 推论： 几何语言： 在 ABC中， CD是边 AB上的中线， 且 ABCD21? ABC是直角三角形 1、证明一条线段是另一条线段的 1/2或 2倍
4、，常用的定理： “ 三角形的中位线定理 ”和“ 直角 三角形的斜边上的 中线 等于斜边的 一半 ” 2、添辅助线的方法： 延长短的使它等于原来的，再证相等；或在长的上截取一段使它等于短，再证中点。 （ 2）如图， BCA=900一斜坡 AB的中点为 D，BC=1， CD=2，则斜坡的坡比为 _ ABCD练一练 （ 1）在 Rt ABC中， C=900， AC= BC=1，则 AB边上的中线长为 _ 221 : 1532练一练 （ 3）如图， 在 Rt ABC中 ,中 ACB=Rt,CD 是斜边 AB上的中线 ,已知 DCA=250, A= , B= ; 250 650 P104练习第 1题 1、已知直角三角形两条直角边的长分别为 1cm和 cm。求斜边上的中线的长。 3C B A D (3)
