1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 24.2 直角三角形的性质 一、基本目标 1掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用 2. 经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力 二、重难点目标 【教学重点】 直角三角形斜边上的中线性质定理的应用 【教学难点】 直角三角形斜边上的中线性质定理的证明方法 环节 1 自学提纲，生成问题 【 5 min 阅读】 阅读教材 P102 P103 的 内容，完成下面练习 【 3 min 反馈】 1直角三角形的两个锐角 _互余 _. 2直角三角形两直角边的平方和等于 _斜边 _的平方 (勾股定理 ) 3直角三角形斜边上的
2、中线等于 _斜边的一半 _. 4在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于 _斜边的一半_. 5在 ABC中， ACB 90， CD AB，那么与 B互余的角有 _ A、 BCD_. 6如图， CD是 Rt ABC斜边上的中线， CD 4，则 AB _8_. 环节 2 合作探究，解决问题 活动 1 小组讨论 (师生互学 ) 【例 1】 如图， ABC ADC 90， E、 F分别是 AC、 BD的中点求证： EF BD. =【 ;精品教育资源文库 】 = 【互动探索】 (引发学生思考 )观察法： E是 Rt ABC、 Rt ADC斜边上的中点 作辅助线，构造直角三角形的中线
3、 得等腰三角形 BED 由等腰三角形 “ 三线合一 ” 性质得结论 【解答】 如图，连结 BE、 DE. ABC ADC 90， E是 AC的中点， BE 12AC DE. F是 BD的中点， EF BD. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )由中点我们一般可以联想到中位线和直角三角形斜边上的中线熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键 【例 2】 如图，在 ABC中， B 30， AC 2，等腰 Rt ACD斜边 AD在 AB边上，求 BC的长 【互动探索】 (引发学生思考 )分析法：求 BC长，有 B 30 作辅助线，构造直角三角形 利用直角三角形中， 30角所对的边是斜边的一半求解
4、 【解答】 过点 C作 CE AB交 AB于点 E. 等腰直角 ACD， AEC是等腰直角三角形 设 CE x， 则 2x2 ( 2)2， x 1，即 CE 1. 在 Rt CEB中， B 30， BC 2CE 2. 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )由 B 30我们应该联想到：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半因为 B不在直角三角形中，所以我们要添加辅 助线构造直角三角形 活动 2 巩固练习 (学生独学 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 1如图， ABC 中， ACB 90， B 55，点 D 是斜边 AB 的中点，那么 ACD的度数为 ( C
5、) A 15 B 25 C 35 D 45 2如图， ABC中， CD AB于点 D，且 E是 AC的中点若 AD 6， DE 5，则 CD的长等于 ( D ) A 5 B 6 C 7 D 8 3如图，在 ABC 中， C 90， A 30， AB 的垂直平分线交 AB于点 D，交 AC于点 E，且 EC 5，则 AE的长为 _10_. 4如图， Rt ABC中， CAB 90， ACB 30， D是 AB上一点 (不与 A、 B重合 )，DE BC于点 E，若 P是 CD的中点，请判断 PAE的形状，并说明理由 解： PAE为等边三角形理由： 在 Rt CAD中， CAD 90， P是斜边
6、CD的中点， PA PC 12CD， ACD PAC， APD ACD PAC 2 ACD.同理，在Rt CED 中， PE PC 12CD， DPE 2 DCB， PA PE，即 PAE 是等腰三角形， APE 2 ACB 2 30 60， PAE是等边三角形 活动 3 拓展延伸 (学生对学 ) 【例 3】 如图，下午 2 时一艘轮船从 A处向正北方向航行， 5 时达到 B处，继续航行到达 D处时发现，灯塔 C恰好在正西方向，从 A处、 B处望灯塔 C的角度分别是 A 30，=【 ;精品教育资源文库 】 = DBC 60，已知轮船的航行速度为 24 海里 /时，求 AD的长 度 【互动探索】
7、 转化法：实际问题转化为数学问题 得 BC BA 直角三角形中，利用 A 30 得 BD与 CB的数量关系 结合已知得 AD的长度 【解答】 C在 D的正西方向， ADC 90. A 30， DBC 60， DBC A BCA. BCA 30， BCA A， BC BA. 在 Rt CBD中， DBC 60， BCD 30， DB 12CB， AD AB DB AB 12CB AB 12AB 32AB. AB 24 (5 2) 72(海里 )， AD 32AB 32 72 108(海里 ) 即 AD的长度是 108 海里 【互动总结】 (学生总结，老师点评 )灵活运用含 30角的直角三角形的性质是解决问题的关键 环节 3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评 ) 直角三角形的性质? 直角三角形的两个锐角 互余勾股定理直角三角形斜边上的中等线等于斜边的一半在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半请完成本课时对应练习！
