1、第六章 空间与图形 图形的相似 对应学生用书起始页码 页 考点一 相似与位似的有关概念 比例线段和比例的性质 （）在同一单位长度下，两条线段的长度之比叫做两条线段的比 （）在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线 段的比，那么这四条线段叫成比例线段，简称比例线段 （）比例的基本性质： （） 相似多边形的性质 相似多边形对应角相等，对应边成比例 如果两个三角形的角对应相等， 边对应成比例 ，那么 这两个三角形叫做相似三角形 图形的位似 如果两个图形相似，并且它们的对应点所在直线交于一点， 那么这两个图形叫位似图形这一点叫 位似中心 ，对应边的 比叫位似比，位似比等于相似比 考点二 相似三
2、角形的性质与判定 相似三角形的判定 预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交所构 成的三角形与原三角形相似 （）相似三角形的判定定理 ：两角对应相等的两个三角形相似； （）相似三角形的判定定理 ： 两边对应成比例 ，且夹角 相等的两个三角形相似； （）相似三角形的判定定理 ：三边对应成比例的两个三角 形相似； （）直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜 边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应 成比例，那么这两个直角三角形相似 相似三角形的性质 （）对应角 相等 ；（）对应边成比例；（）周长之比等于 相似比 ；（）面积之比等于相似比的平方 常见的相似三角形类型 年
3、中考 年模拟 中考数学 对应学生用书起始页码 页 一、判定三角形相似的几条思路 条件中若有平行线，则可采用相似三角形的预备定理 条件中若有一对等角，则可再找一对等角（用判定定理 ） 或再证夹这对等角的两边对应成比例（用判定定理 ） 条件中若有两边对应成比例，则可证夹角相等或第三边 也对应成比例 条件中若有一对直角，则可考虑再找一对等角或证明斜 边、直角边对应成比例 条件中若有等腰关系，则可证顶角相等，可证一对底角相 等，也可证底和腰对应成比例 例 （ 天津红桥模拟，）如图，已知 与 中，点 在 上，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定 的是（ ） 解析 ， ，故选项 符合题意； ， ， ，故选
4、项 不符合题意； ， ， ， ，故选项 不符合题意； ， ，故选项 不符合题意 故选 答案 针对训练 （ 上海普陀模拟，）如图，在四边形 中，如果 ，那么下列条件中不能判定 和 相似的是（ ） 是 的平分线 答案 解析 ， ，故 不符合题意； 是 的平分线， ， 又， ，故 不符合题意； 由 ， 不能判定 与 相似，故 符合题意； ， ，故 不符合题意故选 二、三角形相似的综合应用 在综合题中，注意相似知识的灵活运用，尤其能通过相似得 到比例式，从而将未知线段用含字母的代数式表示出来，并熟练 掌握等比代换、等量代换技巧的应用，培养综合运用知识的能力 例 （ 云南昆明， 分）如图 ，在矩形 中，
5、 为 边上一点（）， ，将 沿 翻折 得到，的延长线交边 于点 ，过点 作 交 于点 （）求证：； （）请判断四边形 的形状，并说明理由； （）如图 ，连接 ，分别交 ， 于点 ，若 ，求 的值 解析 （）证明：在矩形 中， ， ， ， ，（ 分） ， ， （ 分） ， （ 分） （）四边形 为菱形，理由如下：（ 分） 在矩形 中， ， 四边形 为平行四边形， 沿 翻折得到， ， ， ， ，（ 分） ， ， 又 ， ， 又 四边形 为平行四边形， 四边形 为菱形（ 分） （）解法一： ， ， 第六章 空间与图形 四边形 为矩形， 且 ， 设 ，则 ， 由 得 ， ，（ 分） ， ， ， ， ，（ 分） 同理可得， ， ， （ 分） ， （ 分） ， （ 分） 解法二：过点 作 ，交 于点 ， ， 四边形 为矩形， 且 设 ，则 ， 由 得 ， ，（ 分） ， ， ， ，（ 分） ， ，（ 分） ， ， ， ， （ 分） 针对训练 （ 上海， 分）如图，一座钢结构桥梁 的框架是，水平横梁 长 米，中柱 高 米，其中 是 的中点，且 （）求 的值； （）现需要加装支架 、，其中点 在 上， ， 且 ，垂足为点 求支架 的长 解析 （） ， 为 的中点， 米， 米，又 米， 米， （） ， 米， 米， ， ， ， ， 米， 米， 米 在 中， （米） 故支架 的长为 米
