1、第四章 图形的认识 第四章图形的认识 角、相交线与平行线 对应学生用书起始页码 页 考点一 角 ， 如果两个角的和等于 ，那么就说这两个角互为余角， 同角或等角的余角相等 如果两个角的和等于 ，那么这两个角互为补角；如果 两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，这样的 两个角互为邻补角；同角或等角的补角 相等 如果一个角的两条边与另一个角的两条边互为反向延长 线，那么这两个角互为对顶角；对顶角 相等 考点二 相交线和平行线 两点确定一条直线；两点间线段的长度叫做两点间的距 离；两点之间 线段 最短 平面内，过一点有且只有 一条 直线与已知直线垂直 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
2、叫做点到直线的距离 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段 最短 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 平行线的性质：两条直线平行，同位角相等， 内错角 相 等，同旁内角互补两条平行线之间的距离相等 平行线的判定方法 （）同位角相等，两直线平行 （）内错角相等，两直线平行 （）同旁内角 互补 ，两直线平行 （）平行于同一直线的两条直线平行 （）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线 平行 考点三 角平分线和线段的垂直平分线 角的平分线 角的平分线上的点到角的两边的距离 相等 ；角的内部到 角的两边的距离相等的点在角的平分线上 线段的垂直平分线 线段的垂直平分线上的点到这条线段
3、的两个端点的距离相 等；到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的 垂 直平分线 上 年中考 年模拟 中考数学 对应学生用书起始页码 页 一、平行线与角平分线、三角形内角和定理的综合应用 如图所示，直线 ，当 平分 时，易得 ， 是等腰三角形，利用这个性质，我们可以求某个角的 度数，或者求 、 的长度在求角度时，常常会用到三角形内 角和定理 例 （ 河南， 分） 如图，已知 的顶点 （，），（，），点 在 轴正半轴上按以下步骤作图：以点 为圆 心，适当长度为半径作弧，分别交边 ， 于点 ，；分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径作弧， 两弧在 内交于点 ；作射线 ，交边 于点 则点 的坐标
4、为（ ） （ ，）（ ，）（ ，）（ ，） 解析 如图，设 与 轴交于点 在 中， 轴， （，）， （） ， 由作图知 平分，又 ， ， ， ， 点 的坐标为（ ，）故选 答案 针对训练 （ 湖北黄冈， 分） 如图，直线 ，直线 分别与 ， 相交于点 ，点 平分，已 知，则 的度数为 答案 解析 因为 ，所以，所以 ，又 平分，所以 二、合理利用角平分线解题 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴合理 利用角平分线的性质以及角的轴对称性构造全等三角形，可以 判断角或者线段之间的关系下面是三种常见的辅助线作法 例 （ 黑龙江大庆， 分）如图， ， 是 的中点， 平分，且，则 （ ） 解析 作 于 ， ， ， 平分， ， 是 的中点， ， ，又 ， ， 故选 答案 针对训练 （ 湖南常德， 分） 如图，已知 是 的角平分线， 是 的垂直平分线， ， ，则 的长为（ ） 答案 解析 是 的垂直平分线， ， 是 的角平分线， ， ， ， ， 故选
