1、 年中考 年模拟 中考数学 第六章空间与图形 图形的轴对称、平移与旋转 对应学生用书起始页码 页 考点一 图形的轴对称 轴对称图形、轴对称 （）轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两 部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直 线称为 对称轴 对称轴一定为直线 （）轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它 能与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称两个图形中 的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫 对称点 轴对称图形、轴对称的性质 （）轴对称图形的对应线段相等，对应角相等；对称点的连 线被对称轴 垂直平分 （）轴对称变换的特征是不改变图形的形状和 大小 ，
2、只 改变图形的位置 （）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相 交，交点在 对称轴 上 考点二 图形的平移 定义 在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的 距离 ，这 样的图形运动称为平移 特征 （）平移后，对应点所连的线段 平行（或共线） 且相等 （）平移后，对应角 相等 且对应角的两边分别平行或一 条边共线，方向相同 （）平移不改变图形的 形状 和大小，只改变图形的位置 平移后新旧两图形全等 考点三 图形的旋转 图形的旋转 （）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋 转一个 角度 ，这样的图形运动称为旋转这个定点称为旋转 中心，转动的角度称为旋转角 （）特征：图形旋转过程
3、中，图形上每一个点都绕旋转中心 沿相同方向转动了相同角度；注意每一对对应点与旋转中心的 连线所成的角都是旋转角，旋转角都 相等 ；对应点到旋转中 心的距离相等 中心对称、中心对称图形 （）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转 ，如果 它能与另一个图形重合，那么，这两个图形成中心对称，该点叫 做对称中心 （）中心对称图形：一个图形绕着某一点旋转 后能与 自身重合，这种图形叫中心对称图形，该点叫对称中心 （）性质：在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段 都经过对称中心且被 对称中心 平分 第六章 空间与图形 对应学生用书起始页码 页 一、利用轴对称、平移的特征解决有关问题 轴对称的特点：（）成轴
4、对称的两个图形全等；（）对称点 连线被对称轴垂直平分 “将军饮马”模型 问题作法图形原理及最值 在直线 上求出 点 ，使 的值最小 连 ，与 的交 点即为 两点之间线 段最短， 的 最 小 值为 的长 在直线 上求一 点 ，使 的值最小 作 关于 的 对 称 点 ， 连 ， 与 的 交 点即为 两点之间线 段最短， 的 最 小 值 为 的长 在直线 、上 分别求点 、， 使 的 周 长最小 分别作点 关 于两直线的对 称点 和 ， 连 ，与 ， 的 交 点 即 为 ， 两点之间线 段最短， 的 最小值为线 段 的长 在直线 ，上 分别求点 、， 使四边形 的周长最小 分别作点 关 于直线 的对
5、 称点 ，作点 关于直线 的 对 称 点 ， 连 ， 与 直 线 ，的交点即 为 ， 两点之间线 段 最 短， 四 边形 周长的最小 值 为 的值 平移的特点 （）平移前后两个图形全等；（）对应点所连的线段平行 （或共线）且相等 例 （）（ 安徽， 分）如图，在矩形 中， ，动点 满足 矩形，则点 到 ， 两点距 离之和 的最小值为（ ） （）（ 湖北黄石， 分）如图，将“笑脸”图标向右平移 个单位，再向下平移 个单位，点 的对应点 的坐标是 （ ） （，） （，）（，）（，） 解析 （）如图，过 点作 ，使 ，作 点关于 的对称点 ，连接 ，则 ，设点 到 的距离为 ，由 ， 矩形可得 ，则
6、 ，因为 ，所以当 为 与 的交点时， 最小，其最小值为 ，故选 （）已知点 的坐标为（，），将图标向右平移 个单位， 再向下平移 个单位，故平移后的对应点 的坐标为（， ），即（，） 答案 （） （） 针对训练 （ 四川成都， 分）如图，在菱形 中， ， 分别在边 ， 上，将四边形 沿 翻折，使 的对应线段 经过顶点 ，当 时， 的值 为 答案 解析 延长 与 交于点 ， ， ， ， ， 在 中， ， 设 （），则 ， ， ， 则 ， ， ， ， 年中考 年模拟 中考数学 ， ， 二、运用旋转的性质解题 通过旋转，图形中每一个点都绕着旋转中心沿相同的方向 旋转了同样大小的角度，任意一对对应点
7、与旋转中心的连线所 成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相 等，对应角相等旋转过程中，图形的大小、形状都没有发生变化 如图，将 绕点 逆时针旋转，得到，可得 ， 例 （ 内蒙古包头， 分） 如图，在 中， ， 在同一平面内，将 绕点 逆时 针旋转 得到，连接 ，则 的值是 解析 在 中， ，由旋转 的性 质 可 得 ， ， ， ， ， 答案 针对训练 （ 河南， 分） （）问题发现 如图 ，在 和 中， ， ， ，连接 ， 交于点 填空： 的值为 ； 的度数为 ； （）类比探究 如图 ，在 和 中， ， ，连接 交 的延长线于点 请判断 的值 及 的度数，并说明理由； （）拓
8、展延伸 在（）的条件下，将 绕点 在平面内旋转， 所 在直线交于点 若 ， ，请直接写出当点 与点 重合时 的长 解析 （）（ 分） （注：若填 ，不扣分）（ 分） （） ，（注：若无判断，但后续证明正确， 不扣分）（ 分） 理由如下： ， ， 又，即， （ 分） ， ， （ 分） （） 的长为 或 （ 分） 【提示】在 旋转过程中，（）中的结论仍成立，即 ， 如图所示，当点 与点 重合时，的长即为所求 （）证明，得 ， ， ；（）证明，得 ， ；（）作图确定 旋转后点 的两个位置，分别求出 的长度，根据 得出 的长 本题为类比探究拓展问题，首先根据题（） 中的特例感知解决问题的方法，类比探究，可以类比（）中解法， 解（）中的问题，得出结论，总结解答前两个问题所用的方法和 所得结论，依据结论对（）中的问题分析，通过作图，计算得出结 果问题（）直接求 的两个值难度较大，可以先求出 的两 个值，根据 ，再求出 的两个值
