1、情形情形1：图形中出现两个及以上的中点时，考虑连接两个中点构造中：图形中出现两个及以上的中点时，考虑连接两个中点构造中位线，如图位线，如图，点，点D、E分别为分别为AB、AC边中点，边中点，连接连接DE，则，则DEBC，DE_BC.微专题遇中点如何添加辅助线微专题遇中点如何添加辅助线方法一构造中位线方法一构造中位线(贵阳贵阳3考考)方 法 解 读方 法 解 读12图情形情形2：图形中出现一个中点时，考虑过中点作：图形中出现一个中点时，考虑过中点作另一边的平行线构造中位线，结果同情形另一边的平行线构造中位线，结果同情形1.例例1如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，ACBC4，CDAB于
2、点于点D，E为为BC的中点，的中点，AE与与CD交于点交于点F，则，则DF的长为的长为_例1题图2 23例例2如图，在如图，在ABC中，点中，点D为为AC中点，过点中点，过点D作作DEAC交交CB的的延长线于点延长线于点E，交，交AB于点于点F，若，若BF3，F为为DE的中点，则的中点，则AF的长度的长度为为_例2题图9方法二构造中线方法二构造中线方 法 解 读方 法 解 读情形情形1：遇等腰三角形底边上的中点时，可考虑作底边上的中线，利：遇等腰三角形底边上的中点时，可考虑作底边上的中线，利用用“三线合一三线合一”解题解题如图如图，在等腰，在等腰ABC中，点中，点D是底边是底边BC的中点，的中
3、点，若连接若连接AD，则，则ADBC，BADCAD.图图情形情形2：遇直角三角形斜边上的中点时，考虑作斜边上的中线，如：遇直角三角形斜边上的中点时，考虑作斜边上的中线，如图图，ABC为直角三角形，点为直角三角形，点D是是AC的中点，若连接的中点，若连接BD，则，则BD_AC.图12例例3如图，若如图，若ABAC5，BC6，点，点E为为BC的中点，过点的中点，过点E作作EFAC于点于点F，则，则EF的长度为的长度为_例3题图125例例4如图，在如图，在ABC中，中，AD为为BC边的高，边的高，BF为中线，点为中线，点E为为BF的的中点，中点，BDCF，求证：，求证：DEBF.例4题图证明：如解图
4、，连接证明：如解图，连接DF，AD为为BC边的高，边的高，ADBC，BF为中线，为中线，点点F为为AC边中点，边中点，DF是是RtACD斜边上的中线，斜边上的中线，DFCFAF，BDCF，BDDF，E为为BF的中点，的中点，BEFE，BDEFDE，BEDFED90，DEBF.例4题图方法三方法三利用垂直平分线性质构造等腰三角形利用垂直平分线性质构造等腰三角形方 法 解 读方 法 解 读遇三角形一边上的垂直平分线时，可考虑连接垂直平分线上的点和边遇三角形一边上的垂直平分线时，可考虑连接垂直平分线上的点和边的两端点，构造等腰三角形，如图，的两端点，构造等腰三角形，如图，DE垂直平分垂直平分BC，连
5、接，连接BE，则，则BECE.例例5如图，已知如图，已知RtABC中，中，C90，点，点D是是AB的中点，过点的中点，过点D作作DEAB交交BC于点于点E，若，若CE3，AC4，求，求DE的长的长例5题图解：如解图，连接解：如解图，连接AE，由题知，由题知DE是是AB的垂直的垂直平分线，平分线，则则DADB，DEAB，AEBE.CE3，AC4，C90，由勾股定理得由勾股定理得AE5，BE5，BC358，在在RtABC中，由勾股定理得中，由勾股定理得AB ，AD AB ，在在RtADE中，由勾股定理中，由勾股定理得得DE .224 5ACBC 122 5225AEAD例5题图例例6如图，在如图，
6、在RtABC中，中，ACB90，BC3，AC4，点，点D是是AB的中点，过点的中点，过点D作作DEAB交交BC的延长线于点的延长线于点E，求，求CE 的长的长例6题图解：设解：设CEx，如解图，连接，如解图，连接AE，点点D是是AB的中点且的中点且DE AB，DE是线段是线段AB的垂直平分线，的垂直平分线，AEBEBCCE3x，在在RtACE中，根据勾股定理中，根据勾股定理AE2AC2CE2，即即(3x)242x2，解得解得x ，即，即CE的长为的长为 .7676方法四利用倍长中线或类中线构造全等三角形方法四利用倍长中线或类中线构造全等三角形(贵阳贵阳2考考)方 法 解 读方 法 解 读情形情
7、形1：倍长中线构造全等三角形：倍长中线构造全等三角形已知，在已知，在ABC中，中，AD是是BC边的中线边的中线辅助线作法辅助线作法1：延长：延长AD至点至点E，使，使ADDE，连接，连接BE.结论：结论：ACDEBD，BEAC，BEAC等等辅助线作法辅助线作法2：过点：过点B作作BEAC交交AD的延长线于点的延长线于点E.结论：结论：_.ACDEBD，ADDE，BEAC等等情形情形2：倍长类中线，构造全等三角形：倍长类中线，构造全等三角形已知，在已知，在ABC中，点中，点D是边是边BC的中点，点的中点，点E是是AB上一点，连接上一点，连接DE.辅助线作法辅助线作法1：延长：延长ED到点到点F，
8、使，使DFDE，连接，连接CF.结论：结论：BDECDF，CFAB，BECF等等辅助线作法辅助线作法2：过点：过点C作作CFAB交交ED的延长线于点的延长线于点F.结论：结论：_.BDECDF，DEDF，BECF等等例例7如图，在如图，在ABC中，中，AD是是BC边上的中线，边上的中线，E是是AD上一点，延上一点，延长长BE交交AC于点于点F，AFEF.求证：求证：ACBE.例7题图证明：如解图，延长证明：如解图，延长AD至点至点G，使，使ADDG，连接，连接BG，GAD是是BC边上的中线，边上的中线，BDCD.在在ACD和和GBD中，中，ACDGBD，,AD GDADCGDBCD BD BGCA，CADBGD.AFEF，EAFAEF，AEFBED，BEGG，BEBG，ACBE.例7题图G例例8如图，在如图，在 ABCD中，过点中，过点A作作AECD于点于点E，点，点F是是BC的中点，的中点，连接连接AF、EF，求证：，求证：AFEF.例8题图证明：如解图，延长证明：如解图，延长AF至点至点G，使得，使得FGAF，连接连接CG，G点点F是是BC的中点，的中点，BFCF.AFFG，AFBCFG，ABFGCF，BBCG.BBCD180，BCGBCD180，E、C、G三点共线三点共线AECD且且F为为AG中点，中点，EF为为RtAEG斜边上的中线，斜边上的中线，AFEF.例8题图G
