1、 浙江省浙江省之江联盟之江联盟 2019 学年高三第一次联考学年高三第一次联考 数学试题数学试题 一、选择题一、选择题 1已知集合1Ax x，0Bx x，则（ ） AABR B1ABx x C0ABx x DAB 2若双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的离心率为2，则其渐近线方程为（ ） A2yx Byx C2yx D 2 2 yx 3若实数, x y满足约束条件 2330 2330 10 xy xy y ，则2zxy的最大值是（ ） A5 B9 C5 D9 4某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的表面积（单位：cm2）是（ ） A 4 20 12 11 3 B4
2、20 12 11 C 4 20 12 10 3 D420 12 10 5在同一平面直角坐标系中，函数 0 a f xxx， 1 1 log 2 a g xx （0a且1a ）的图象可 能是（ ） A B C D 6 “3a ”是“关于x的不等式211xxa 有解”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7在四面体ABCD中，ABBC，BCCD，1ABBCCD，3AD ，点E为线段AB上动 点（包含端点） ，设直线DE与BC所成角为，则cos的取值范围是（ ） A 3 0, 3 B 2 0, 2 C 25 , 23 D 32 , 32 8设椭圆C的两
3、个焦点是 1 F， 2 F，过点 1 F的直线与椭圆C交于点P，Q若 212 PFFF，且 11 34PFQF，则椭圆C的离心率为（ ） A 1 3 B 5 7 C 3 5 D 3 4 9已知数列 n a满足： 1 3a ， * 1 2 n n n a anN a ，则使 2020 4 n a 成立的最小正整数n为（ ） A10 B11 C12 D13 10 设函数 lnf xxxa aR， 若存在 0 2,3x ， 使得 00 ff xx， 则a的取值范围为 （ ） Aln3 3,ln22 Bln3 6,ln2 2 Cln3 6,ln2 4 Dln22,ln3 3 二、填空题二、填空题 11
4、设复数z满足1 i zi，则z _；z _. 12过点3,1P作圆 2 2 :11Cxy的两条切线，切点分别为,A B，则PA _；直线AB的方 程为_. 13已知等比数列 n a中， 1 2a ， 3 2 3a ，则 22013 82019 aa aa _； 1234 a a a a _. 14已知函数 22 sinsin 6 f xxx ，xR，则 f x的最小正周期为_；单调递增区间为 _. 15设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线 2 20ypx p上任意一点，Q是线段PF上的点，且 2 PQQF，则直线OQ的斜率的最大值为_. 16 已知1ABAC，,AB AC所成角为60， 点P
5、满足1APAC， 若A P x A B y A C， 则xy 的最大值为_. 17已知1,4x时，不等式 322 044axbxax恒成立，则7ab的取值范围为_. 三、解答题三、解答题 18已知ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且ABC的面积是 2 3sin b B . （）求sinsinAC的值； （）若6coscos1AC ，3b，求角B的大小及ABC的周长. 19如图，已知三棱锥PABC，平面PAC 平面ABC， 1 2 2 ABBCPAPC，120ABC. （）证明：PABC； （）设点E为PC中点，求直线AE与平面PBC所成角的正弦值. 20已知各项均为正数
6、的数列 n a的前n项和为 n S，且 2 42 nnn Saa. （）求数列 n a的前n项和为 n S； （）求证： 22 123 2 . 22 n nnnn SSSS . 21已知抛物线 2 20ypx p上的两个动点 11 ,A x y和 22 ,B x y，焦点为F.线段AB的中点为 0 3,My，且点,A B到抛物线的焦点为F的距离之和为8. （）求抛物线的标准方程； （）若线段AB的垂直平分线与x轴交于点C，求ABC面积的最大值. 22已知函数 2 ln,f xxaxbx a bR. （）当1a时，设 12 ,x x为 f x的两个不同极值点，证明： 12 3 ln2f xf x ； （）设 12 ,x x为 f x的两个不同零点，证明： 1212 3f xxxx.
