1、 浙江省浙江省之江联盟之江联盟 2019 学年高三第一次联考学年高三第一次联考 数学试题数学试题 一、选择题一、选择题 1已知集合1Ax x,0Bx x,则( ) AABR B1ABx x C0ABx x DAB 2若双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的离心率为2,则其渐近线方程为( ) A2yx Byx C2yx D 2 2 yx 3若实数, x y满足约束条件 2330 2330 10 xy xy y ,则2zxy的最大值是( ) A5 B9 C5 D9 4某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的表面积(单位:cm2)是( ) A 4 20 12 11 3 B4
2、20 12 11 C 4 20 12 10 3 D420 12 10 5在同一平面直角坐标系中,函数 0 a f xxx, 1 1 log 2 a g xx (0a且1a )的图象可 能是( ) A B C D 6 “3a ”是“关于x的不等式211xxa 有解”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7在四面体ABCD中,ABBC,BCCD,1ABBCCD,3AD ,点E为线段AB上动 点(包含端点) ,设直线DE与BC所成角为,则cos的取值范围是( ) A 3 0, 3 B 2 0, 2 C 25 , 23 D 32 , 32 8设椭圆C的两
3、个焦点是 1 F, 2 F,过点 1 F的直线与椭圆C交于点P,Q若 212 PFFF,且 11 34PFQF,则椭圆C的离心率为( ) A 1 3 B 5 7 C 3 5 D 3 4 9已知数列 n a满足: 1 3a , * 1 2 n n n a anN a ,则使 2020 4 n a 成立的最小正整数n为( ) A10 B11 C12 D13 10 设函数 lnf xxxa aR, 若存在 0 2,3x , 使得 00 ff xx, 则a的取值范围为 ( ) Aln3 3,ln22 Bln3 6,ln2 2 Cln3 6,ln2 4 Dln22,ln3 3 二、填空题二、填空题 11
4、设复数z满足1 i zi,则z _;z _. 12过点3,1P作圆 2 2 :11Cxy的两条切线,切点分别为,A B,则PA _;直线AB的方 程为_. 13已知等比数列 n a中, 1 2a , 3 2 3a ,则 22013 82019 aa aa _; 1234 a a a a _. 14已知函数 22 sinsin 6 f xxx ,xR,则 f x的最小正周期为_;单调递增区间为 _. 15设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线 2 20ypx p上任意一点,Q是线段PF上的点,且 2 PQQF,则直线OQ的斜率的最大值为_. 16 已知1ABAC,,AB AC所成角为60, 点P
5、满足1APAC, 若A P x A B y A C, 则xy 的最大值为_. 17已知1,4x时,不等式 322 044axbxax恒成立,则7ab的取值范围为_. 三、解答题三、解答题 18已知ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,且ABC的面积是 2 3sin b B . ()求sinsinAC的值; ()若6coscos1AC ,3b,求角B的大小及ABC的周长. 19如图,已知三棱锥PABC,平面PAC 平面ABC, 1 2 2 ABBCPAPC,120ABC. ()证明:PABC; ()设点E为PC中点,求直线AE与平面PBC所成角的正弦值. 20已知各项均为正数
6、的数列 n a的前n项和为 n S,且 2 42 nnn Saa. ()求数列 n a的前n项和为 n S; ()求证: 22 123 2 . 22 n nnnn SSSS . 21已知抛物线 2 20ypx p上的两个动点 11 ,A x y和 22 ,B x y,焦点为F.线段AB的中点为 0 3,My,且点,A B到抛物线的焦点为F的距离之和为8. ()求抛物线的标准方程; ()若线段AB的垂直平分线与x轴交于点C,求ABC面积的最大值. 22已知函数 2 ln,f xxaxbx a bR. ()当1a时,设 12 ,x x为 f x的两个不同极值点,证明: 12 3 ln2f xf x ; ()设 12 ,x x为 f x的两个不同零点,证明: 1212 3f xxxx.