1、 1977 年普通高等学校招生考试文科数学(上海市)试题及答案 1 （1）计算. 2 3 ) 4 3 () 3 1 1() 2 3 )( 3 1 2 1 (+ 解略：原式=. 2 1 （2）某生产队去年养猪 96 头，今年养猪 120 头，问今年比去年增 加百分之几？计划明年比今年多养 40%，明年养猪几头？ 解：根据已知条件，今年比去年增长 %25 96 24 96 96120 = . 明年养猪头数为 120（1+40%）=168（头） 奎屯 王新敞 新疆 （3）计算. 5 1 lg5lg32lg4+ 解：原式=4 奎屯 王新敞 新疆 2在ABC 中，C 的平分线与 AB 相交于 D，过 D
2、 作 BC 的平分线与 AC 相交于 E，已知 BC=a，AC=b，求 DE 的长 奎屯 王新敞 新疆 解：DEBC，1=3 奎屯 王新敞 新疆 又1=2，2=3 DE=EC 由ADEABC， , b DEb a DE AC AE BC DE = bDE=ab-aDE， . ba ab DE + = 3 （1）化简)() 2 ( 22 2 22 2 ba a ba a baba a ba a + + + B D 3 1 2 A E C 解：原式=. )1 ( )1 ( ba ab ba a ba a ba a ba a + = + + + （2）解不等式. 4 2 13 3 12 xx 解：不
3、等式解为 x5 （3）解方程. 9 2 1 3 1 3 4 2 = +x x xx 解：可得 x 2-5x+6=0, x=2,x=3（增根） 故原方程的解为 x=2. 4（1）计算. )120cos( 330225sin +tg 解：原式=. 3 3223 60cos )30(45sin+ = + = tg （2）求证：. 2sin 2 x ctgxtgx=+ 证：右边左边=+= xx x x x 2sin 2 sin cos cos sin （3）ABC 中，A=45 0，B=750，AB=12，求 BC 的长 奎屯 王新敞 新疆 解：由正弦定理可知： . 64 sin sin = = C
4、AAB BC 5六角螺帽尺寸如图，求它的体积（精确的 1mm 3） 奎屯 王新敞 新疆 解：由图可知此六角螺帽的体 积为 )(725010)36( 101010)620 2 3 20 2 1 ( 33 2 mm V = = 6.求直线0333=+yx的斜 20 10 20 率和倾角，并画出它的图形 奎屯 王新敞 新疆 解：由0333=+yx可得 .150) 3 3 ( 3 3 . 3 3 3 3 3 1 = = arctg kxxy 倾角 斜率 图略 奎屯 王新敞 新疆 7当 x 为何值时，函数 y=x 2-8x+5 的值最小，并求出这个最小值 奎屯 王新敞 新疆 解：y=x 2-8x+5=2（x-2)2-3， 所以，当 x=2 时，函数最小值为-3 奎屯 王新敞 新疆 8 将浓度为 96%和 36%的甲、 乙两种流酸配制成浓度为 70%的流酸 600 升，问应从甲、乙两种流酸中各取多少升？ 解： 设甲种流酸取 x 升， 乙种流酸取 y 升， 根据题意可得如下方程组： =+ =+ )2(%70600%36%96 ) 1 (600 yx yx 由（1）得 y=600-x.代入（2）得 x=340（升） y=260(升） 故应取甲种流酸 340 升，乙种流酸 260 升 奎屯 王新敞 新疆
