1、 1977 年普通高等学校招生考试文科数学(上海市)试题及答案 1 (1)计算. 2 3 ) 4 3 () 3 1 1() 2 3 )( 3 1 2 1 (+ 解略:原式=. 2 1 (2)某生产队去年养猪 96 头,今年养猪 120 头,问今年比去年增 加百分之几?计划明年比今年多养 40%,明年养猪几头? 解:根据已知条件,今年比去年增长 %25 96 24 96 96120 = . 明年养猪头数为 120(1+40%)=168(头) 奎屯 王新敞 新疆 (3)计算. 5 1 lg5lg32lg4+ 解:原式=4 奎屯 王新敞 新疆 2在ABC 中,C 的平分线与 AB 相交于 D,过 D
2、 作 BC 的平分线与 AC 相交于 E,已知 BC=a,AC=b,求 DE 的长 奎屯 王新敞 新疆 解:DEBC,1=3 奎屯 王新敞 新疆 又1=2,2=3 DE=EC 由ADEABC, , b DEb a DE AC AE BC DE = bDE=ab-aDE, . ba ab DE + = 3 (1)化简)() 2 ( 22 2 22 2 ba a ba a baba a ba a + + + B D 3 1 2 A E C 解:原式=. )1 ( )1 ( ba ab ba a ba a ba a ba a + = + + + (2)解不等式. 4 2 13 3 12 xx 解:不
3、等式解为 x5 (3)解方程. 9 2 1 3 1 3 4 2 = +x x xx 解:可得 x 2-5x+6=0, x=2,x=3(增根) 故原方程的解为 x=2. 4(1)计算. )120cos( 330225sin +tg 解:原式=. 3 3223 60cos )30(45sin+ = + = tg (2)求证:. 2sin 2 x ctgxtgx=+ 证:右边左边=+= xx x x x 2sin 2 sin cos cos sin (3)ABC 中,A=45 0,B=750,AB=12,求 BC 的长 奎屯 王新敞 新疆 解:由正弦定理可知: . 64 sin sin = = C
4、AAB BC 5六角螺帽尺寸如图,求它的体积(精确的 1mm 3) 奎屯 王新敞 新疆 解:由图可知此六角螺帽的体 积为 )(725010)36( 101010)620 2 3 20 2 1 ( 33 2 mm V = = 6.求直线0333=+yx的斜 20 10 20 率和倾角,并画出它的图形 奎屯 王新敞 新疆 解:由0333=+yx可得 .150) 3 3 ( 3 3 . 3 3 3 3 3 1 = = arctg kxxy 倾角 斜率 图略 奎屯 王新敞 新疆 7当 x 为何值时,函数 y=x 2-8x+5 的值最小,并求出这个最小值 奎屯 王新敞 新疆 解:y=x 2-8x+5=2(x-2)2-3, 所以,当 x=2 时,函数最小值为-3 奎屯 王新敞 新疆 8 将浓度为 96%和 36%的甲、 乙两种流酸配制成浓度为 70%的流酸 600 升,问应从甲、乙两种流酸中各取多少升? 解: 设甲种流酸取 x 升, 乙种流酸取 y 升, 根据题意可得如下方程组: =+ =+ )2(%70600%36%96 ) 1 (600 yx yx 由(1)得 y=600-x.代入(2)得 x=340(升) y=260(升) 故应取甲种流酸 340 升,乙种流酸 260 升 奎屯 王新敞 新疆