1、第三章圆3.3垂径定理1(3分分)如图,在如图,在 O中,弦中,弦AB8 cm,OCAB,垂足为,垂足为C,若,若OC3 cm,则,则 O的半径为的半径为()A4 cm B5 cm C6 cm D7 cm2(3分分)(广州中考广州中考)往直径为往直径为52 cm的圆柱形容器内装入一些水以后,截的圆柱形容器内装入一些水以后,截面如图所示,若水面宽面如图所示,若水面宽AB48 cm,则水的最大深度为,则水的最大深度为()A8 cm B10 cm C16 cm D20 cmBCC C 4(3分分)如图,在直径为如图,在直径为10的的 O中,弦中,弦AB的长为的长为8,点点P是弦是弦AB上的一动点,则
2、上的一动点,则OP的最小值为的最小值为_5(3分分)如图,以点如图,以点P为圆心的圆弧与为圆心的圆弧与x轴交于轴交于A,B两点,两点,若点若点P的坐标为的坐标为(4,2),点,点A的坐标为的坐标为(2,0),则点,则点B的坐标为的坐标为_3(6,0)6(3分分)如图所示的是一处中式圆形门的平面示意图,已知如图所示的是一处中式圆形门的平面示意图,已知AB过圆心过圆心O,且,且垂直垂直CD于点于点B,测得门洞的高度,测得门洞的高度AB为为1.8 m,门洞下沿,门洞下沿CD的宽为的宽为1.2 m,则该,则该圆形门洞的半径为圆形门洞的半径为_m.1D 55 11(易错题易错题)已知已知AB,CD是是
3、O的两条弦,且的两条弦,且ABCD,若若AB6,CD8,O的半径为的半径为5,则,则AB与与CD之间的距离为之间的距离为()A1 B7 C1或或7 D无法确定无法确定CD 13如图,如图,AB是是 O的弦,的弦,AB的长为的长为8,P是是 O上的一个动点上的一个动点(不与点不与点A,B重合重合),过点,过点O分别作分别作OCAP于点于点C,ODPB于点于点D,则,则CD_14如图,如图,AB是是 O的直径,的直径,AB4,点,点M是是OA的中点,过点的中点,过点M的直线的直线与与 O交于交于C,D两点若两点若CMA45,则弦,则弦CD的长为的长为_.4三、解答题三、解答题(共共36分分)15(
4、12分分)(教材教材P77习题习题3.3T3变式变式)如图,已知以点如图,已知以点O为圆心的两个同心为圆心的两个同心圆中,大圆的弦圆中,大圆的弦AB交小圆于点交小圆于点C,D.(1)求证:求证:ACBD;(2)若大圆的半径若大圆的半径R10,小圆的半径,小圆的半径r8,且圆心,且圆心O到直线到直线AB的距离为的距离为6,求,求AC的长的长16(12分分)(数学建模数学建模)如图,有一座圆弧形拱桥,桥下水面的宽度如图,有一座圆弧形拱桥,桥下水面的宽度AB为为12 m,拱高,拱高CD为为4 m.(1)求拱桥的半径;求拱桥的半径;(2)有一艘宽有一艘宽5 m的货船,船舱顶部为长方形,并高出水面的货船,船舱顶部为长方形,并高出水面3.6 m,此货船,此货船能否顺利通过拱桥?能否顺利通过拱桥?【素养提升素养提升】17(12分分)如图,在如图,在 O中,弦中,弦AB6,C是的中点,连接是的中点,连接OC交弦交弦AB于点于点D,CD1.(1)求求 O的半径;的半径;(2)分别过点分别过点B,O作作AO,AB的平行线交于点的平行线交于点G,E是是 O上的一点,连接上的一点,连接EG交交 O于点于点F,当,当EFAB时,求时,求sin OGE的值的值