测量平差练习题及参考答案.docx

1、.计算题用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。1、如图，图中已知 A、B 两点坐标，C、D、E 为待定点，观测了所有内角，试解：观测值个数 n=12，待定点个数 t=3，多余观测个数 r=n-2t=6 图形条件 4 个：.;v + v12+ v - w = 03aw = -(L + La12+ L - 180)3v + v45v + v+ v - w = 06b+ v - w = 0w = -(Lb4w = -(L+ L + L56+ L + L- 180)- 180)789v+ v+ vc- w = 0c7w = -(L89+ L + L- 180)101112dd101112 圆周条件

2、 1 个：v + v36+ v - w = 09ew = -(L + Le36+ L - 360)9 极条件 1 个：cot L v + cot L v+ cot L v - cot L v - cot L v- cot L v - w = 02 25 58 81 14 47 7fw = -(1 -sin L1sin L4sin L7 )rfsin L2sin L5sin L83、如图所示水准网，A、B 、C 三点为已知高程点， D、E 为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。用间接平差法计算未知点 D、E 的高程平差值及其中误差；.h2h4h3h1Eh6hD5BAC高差观测值/m对应线路长

3、度/km已知点高程/mh = -1.34811h = 0.69121H =23.000h = 1.265A31H =23.564h = -0.662B41C =23.663h = -0.088B51h = 0.763513、解：1）本题 n=6，t=2，r=n-t=4；选 D、E 平差值高程为未知参数 X 、X12则平差值方程为：h = X - Xh1 = X 1 - H22 2Bh = X - H32ABh = X - Hh4 = X1 - H51Ah = H- X6A1则改正数方程式为：.;v = x11v = x22v = x- x - l21- l2- l323v = x - l414

4、v = x - l515v = -x - l616取参数近似值 X 011= H + h + hB12= 22.907、X 0 = H + h2B2= 24.255令 C=1，则观测值的权阵： 1011P = 1101 1- 1 l h - ( X 0 - X 0 ) 0 1 112 01 l h - ( X 0 - H) 0 2 22B 01 l h - ( X 0 - H ) 10B = l =3= h - (BX 0 + d ) =32A= 10 l h - ( X 0 - H) - 5 4 41B 10 l h - ( X 0 - H ) 5 5 51A - 10 l h - (H-

5、X 0 ) 7 66C1组法方程 Nx - W = 0 ，并解法方程： 4-1- 7 N = BT PB = -13 W = BT Pl = 10 1 31- 7-1x = N -1W =11 14 10 = 3 求 D、E 平差值：H= X = X 0 + x= 22.906m C 111H= X= X 0 + x = 24.258mD2222）求改正数：- 4 3 - 7 v = Bx - l = 4 - 6- 6vT pvr1624则单位权中误差为：s = 0= = 6.36mm则平差后 D、E 高程的协因数阵为：1 31QXX= N -1 =11 14根据协因数与方差的关系，则平差后

6、D、E 高程的中误差为：s= sDs= sE= 9 66 mm = 3.32mmQ01122Q022= 9 22 mm = 3.84mm114 、如图，在三角形ABC 中，同精度观测了三个内角：L= 600004 ，1，L = 700005 L23= 5000 07 ，按间接平差法列出误差方程式。解：必要观测数 t=2，选取L 、 L的平差值为未知数 X 、 X ，并令 X 0 = L 、 X 0 = L ，12则X = X 0 +dx = L +dx12112211111X = X 0 +dx = L +dx22222L + v = Xv = X - L = dx111111d1L + v

7、= Xv = X - L = x22L + v =2180 -X - X222v = 180 - X2- X + L= -dx- dx- 1633123123125、如图为一大地四边形，试判断各类条件数目并列出改正数条件方程式。.解：观测值个数 n=8，待定点个数 t=2，多余观测个数r = n - 2t = 43 个图形条件，1 个极条件。.;v + v12v + v34v + v56+ v + v - w = 034a+ v + v - w = 056b+ v + v - w = 078cw = -(L + La12w = -(L + Lb34w = -(L + Lc56+ L + L34

8、+ L + L56+ L + L78-180)- 180)- 180)cot L v - cot L v+ cot L v - cot L v+ cot L v - cot L v+ cot L v - cot L v - w = 0(11 12 23 34 45 56 67 78 8dw = - sin L sin L sin L sin L )r 2468dsin L sin L sin L sin L13576、如下图所示，为未知 P 点误差曲线（图中细线）图和误差椭圆图（图中粗线），A、 B 为已知点。1） 试在误差曲线上作出平差后 PA 边的中误差，并说明；2） 试在误差椭圆上作出平

9、差后 PA 方位角的中误差，并说明；3） 若点 P 点位误差的极大值 E5mm，极小值 F2mm，且j= 52 ,试计算方FbAacP位角为 102 的 PB 边的中误差。B解：1）在误差曲线上作出平差后 PA 边的中误差；连接 PA 并与误差曲线交点 a，则 Pa 长度为平差后 PA 边的中误差s= PaPA2）在误差椭圆上作出平差后 PA 方位角的中误差；作垂直与 PA 方向的垂线 Pc，作垂直与 Pc 方向的垂线 cb，且与误差椭圆相切，垂足为 c 点，则 Pc 长度为平差后 PA 边的横向误差s则平差后 PA 方位角的中误差：uPAasPAsur = Pc r SPASPAPA3）因为

10、j= 52F则：j= 142E则： Y = a - j= 102 - 142 = -40E所以：s 2 = s 2 = E 2 cos2 Y + F 2 sin 2 YjY= 25 * cos2 (-40) + 4 * sin 2 (-40)= 16.323方位角为 102 的 PB 边的中误差：sj = sY = 4.04mm证明题如下图所示，A， B 点为已知高程点，试按条件平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。SAh1h2B证明：设水准路线全长为 S，h1 水准路线长度为T，则 h2 水准路线长度为S-T； 设每公里中误差为单位权中误差，则h1 的权为 1/T，

11、h2 的权为 1/(S-T)；则其权阵为：1/ T0P = 01/(S - T )平差值条件方程式为：HA+ h + h - HB = 012则A=( 11 )N = AP -1 AT = S由平差值协因数阵： QLL= Q- QLLLLAT N -1 AQLL则高差平差值的协因数阵为：Q= Q- QAT N -1 AQLLLLLLLLT (S - T ) 1-1=S -11 则平差后 P 点的高程为：() h H= H+ h = H+ 10 1 PA1A h 2则平差后 P 点的权倒数（协因数）为T (S - T )Q = fQPLLf T - fQLLAT N -1 AQLLf T =S求

12、最弱点位，即为求最大方差，由方差与协因数之间的关系可知，也就是求最大协因数（权倒数），上式对 T 求导令其等零，则S - 2T = 0T=S/2S则在水准路线中央的点位的方差最大，也就是最弱点位，命题得证。 已知某观测值 X、Y 的协因数阵如下，求 X、Y 的相关系数。（10 分）r = s xyo sx y0xy(s * Q ) *(s * Q )0xx0yy=Q Qxxyy=Qxyo 2 * Q 0.36- 0.15QXX = - 0.150.25 =- 0.15 0.36 * 0.25= -0.5.;.2017 复试真题（例题典型图形突破） 测量平差（书上例题）1. 设在三角形 ABC 中，观测三个内角L1、L2、L3，将闭合差平均分配后得到各角之值为：P35L1=401030、L2=500520、L3=894410求它们的协方差阵为？2. 如图，测的三个边长，若用条件平差，求解？若用间接平差。求解？P126.;GPS 真题1. 7 个点，2 个已知，5 个未知，利用 GPS 测量，设计边连接观测方案-n 个同步环，n 个异步环，n 个共线2. 给一个 GPS 网，列条件方程，间接平差，列观测方程？工程测量真题1. 极坐标放样点，2 个已知点，放样未知点，放样步骤、要素2. 工程控制坐标转换，推导过程-施工坐标与测量坐标