测量平差练习题及参考答案.docx

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1、.计算题用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。1、如图,图中已知 A、B 两点坐标,C、D、E 为待定点,观测了所有内角,试解:观测值个数 n=12,待定点个数 t=3,多余观测个数 r=n-2t=6 图形条件 4 个:.;v + v12+ v - w = 03aw = -(L + La12+ L - 180)3v + v45v + v+ v - w = 06b+ v - w = 0w = -(Lb4w = -(L+ L + L56+ L + L- 180)- 180)789v+ v+ vc- w = 0c7w = -(L89+ L + L- 180)101112dd101112 圆周条件

2、 1 个:v + v36+ v - w = 09ew = -(L + Le36+ L - 360)9 极条件 1 个:cot L v + cot L v+ cot L v - cot L v - cot L v- cot L v - w = 02 25 58 81 14 47 7fw = -(1 -sin L1sin L4sin L7 )rfsin L2sin L5sin L83、如图所示水准网,A、B 、C 三点为已知高程点, D、E 为未知点,各观测高差及路线长度如下表所列。用间接平差法计算未知点 D、E 的高程平差值及其中误差;.h2h4h3h1Eh6hD5BAC高差观测值/m对应线路长

3、度/km已知点高程/mh = -1.34811h = 0.69121H =23.000h = 1.265A31H =23.564h = -0.662B41C =23.663h = -0.088B51h = 0.763513、解:1)本题 n=6,t=2,r=n-t=4;选 D、E 平差值高程为未知参数 X 、X12则平差值方程为:h = X - Xh1 = X 1 - H22 2Bh = X - H32ABh = X - Hh4 = X1 - H51Ah = H- X6A1则改正数方程式为:.;v = x11v = x22v = x- x - l21- l2- l323v = x - l414

4、v = x - l515v = -x - l616取参数近似值 X 011= H + h + hB12= 22.907、X 0 = H + h2B2= 24.255令 C=1,则观测值的权阵: 1011P = 1101 1- 1 l h - ( X 0 - X 0 ) 0 1 112 01 l h - ( X 0 - H) 0 2 22B 01 l h - ( X 0 - H ) 10B = l =3= h - (BX 0 + d ) =32A= 10 l h - ( X 0 - H) - 5 4 41B 10 l h - ( X 0 - H ) 5 5 51A - 10 l h - (H-

5、X 0 ) 7 66C1组法方程 Nx - W = 0 ,并解法方程: 4-1- 7 N = BT PB = -13 W = BT Pl = 10 1 31- 7-1x = N -1W =11 14 10 = 3 求 D、E 平差值:H= X = X 0 + x= 22.906m C 111H= X= X 0 + x = 24.258mD2222)求改正数:- 4 3 - 7 v = Bx - l = 4 - 6- 6vT pvr1624则单位权中误差为:s = 0= = 6.36mm则平差后 D、E 高程的协因数阵为:1 31QXX= N -1 =11 14根据协因数与方差的关系,则平差后

6、D、E 高程的中误差为:s= sDs= sE= 9 66 mm = 3.32mmQ01122Q022= 9 22 mm = 3.84mm114 、如图,在三角形ABC 中,同精度观测了三个内角:L= 600004 ,1,L = 700005 L23= 5000 07 ,按间接平差法列出误差方程式。解:必要观测数 t=2,选取L 、 L的平差值为未知数 X 、 X ,并令 X 0 = L 、 X 0 = L ,12则X = X 0 +dx = L +dx12112211111X = X 0 +dx = L +dx22222L + v = Xv = X - L = dx111111d1L + v

7、= Xv = X - L = x22L + v =2180 -X - X222v = 180 - X2- X + L= -dx- dx- 1633123123125、如图为一大地四边形,试判断各类条件数目并列出改正数条件方程式。.解:观测值个数 n=8,待定点个数 t=2,多余观测个数r = n - 2t = 43 个图形条件,1 个极条件。.;v + v12v + v34v + v56+ v + v - w = 034a+ v + v - w = 056b+ v + v - w = 078cw = -(L + La12w = -(L + Lb34w = -(L + Lc56+ L + L34

8、+ L + L56+ L + L78-180)- 180)- 180)cot L v - cot L v+ cot L v - cot L v+ cot L v - cot L v+ cot L v - cot L v - w = 0(11 12 23 34 45 56 67 78 8dw = - sin L sin L sin L sin L )r 2468dsin L sin L sin L sin L13576、如下图所示,为未知 P 点误差曲线(图中细线)图和误差椭圆图(图中粗线),A、 B 为已知点。1) 试在误差曲线上作出平差后 PA 边的中误差,并说明;2) 试在误差椭圆上作出平

9、差后 PA 方位角的中误差,并说明;3) 若点 P 点位误差的极大值 E5mm,极小值 F2mm,且j= 52 ,试计算方FbAacP位角为 102 的 PB 边的中误差。B解:1)在误差曲线上作出平差后 PA 边的中误差;连接 PA 并与误差曲线交点 a,则 Pa 长度为平差后 PA 边的中误差s= PaPA2)在误差椭圆上作出平差后 PA 方位角的中误差;作垂直与 PA 方向的垂线 Pc,作垂直与 Pc 方向的垂线 cb,且与误差椭圆相切,垂足为 c 点,则 Pc 长度为平差后 PA 边的横向误差s则平差后 PA 方位角的中误差:uPAasPAsur = Pc r SPASPAPA3)因为

10、j= 52F则:j= 142E则: Y = a - j= 102 - 142 = -40E所以:s 2 = s 2 = E 2 cos2 Y + F 2 sin 2 YjY= 25 * cos2 (-40) + 4 * sin 2 (-40)= 16.323方位角为 102 的 PB 边的中误差:sj = sY = 4.04mm证明题如下图所示,A, B 点为已知高程点,试按条件平差法求证在单一附合水准路线中,平差后高程最弱点在水准路线中央。SAh1h2B证明:设水准路线全长为 S,h1 水准路线长度为T,则 h2 水准路线长度为S-T; 设每公里中误差为单位权中误差,则h1 的权为 1/T,

11、h2 的权为 1/(S-T);则其权阵为:1/ T0P = 01/(S - T )平差值条件方程式为:HA+ h + h - HB = 012则A=( 11 )N = AP -1 AT = S由平差值协因数阵: QLL= Q- QLLLLAT N -1 AQLL则高差平差值的协因数阵为:Q= Q- QAT N -1 AQLLLLLLLLT (S - T ) 1-1=S -11 则平差后 P 点的高程为:() h H= H+ h = H+ 10 1 PA1A h 2则平差后 P 点的权倒数(协因数)为T (S - T )Q = fQPLLf T - fQLLAT N -1 AQLLf T =S求

12、最弱点位,即为求最大方差,由方差与协因数之间的关系可知,也就是求最大协因数(权倒数),上式对 T 求导令其等零,则S - 2T = 0T=S/2S则在水准路线中央的点位的方差最大,也就是最弱点位,命题得证。 已知某观测值 X、Y 的协因数阵如下,求 X、Y 的相关系数。(10 分)r = s xyo sx y0xy(s * Q ) *(s * Q )0xx0yy=Q Qxxyy=Qxyo 2 * Q 0.36- 0.15QXX = - 0.150.25 =- 0.15 0.36 * 0.25= -0.5.;.2017 复试真题(例题典型图形突破) 测量平差(书上例题)1. 设在三角形 ABC 中,观测三个内角L1、L2、L3,将闭合差平均分配后得到各角之值为:P35L1=401030、L2=500520、L3=894410求它们的协方差阵为?2. 如图,测的三个边长,若用条件平差,求解?若用间接平差。求解?P126.;GPS 真题1. 7 个点,2 个已知,5 个未知,利用 GPS 测量,设计边连接观测方案-n 个同步环,n 个异步环,n 个共线2. 给一个 GPS 网,列条件方程,间接平差,列观测方程?工程测量真题1. 极坐标放样点,2 个已知点,放样未知点,放样步骤、要素2. 工程控制坐标转换,推导过程-施工坐标与测量坐标

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