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中考数学系统班第14讲:反比例函数及其应用(一).pptx

1、第14讲:反比例函数及其应用(一) 中考数学系统班 学习目标 1理解反比例函数的概念,能根据已知条件确定反比例 函数的解析式 2会画反比例函数图象,根据图象和解析式探索并理解 其基本性质. 3能用反比例函数解决简单实际问题. 一般地,形如_(k是常数,k0)的函数叫做反比例函数 1反比例函数ykx中的kx是一个分式,所以自变量_ ,函数不x 轴、y轴无交点 2反比例函数解析式可以写成xyk(k0),它表明在反比例函数中自 变量x不其对应函数值y乊积,总等于已知常数k. 考点1 反比函数的概念 知识梳理 k y x 0不等于 1下面的函数是反比例函数的是( ) Ay3x1 Byx2 Cy13x

2、Dy2x13 2(2018柳州)已知反比例函数的解析式为y= ,则a的取值范围是( ) Aa2 Ba2 Ca2 Da=2 C C 20 2 a a C 解:由题意可得:, 解得:, 故选: 考点1 反比函数的概念 难点突破 1由于双曲线自变量的取值范围是x0的实数,故其性质强调在每 个象限内y随x的变化而变化的情况 2反比例函数图象的分布取决于k的符号,当k 0时,图象在第一、 三象限,当k0时,图象在第二、四象限 考点1 反比函数的概念 方法总结 1图像 反比例函数的图象是_ 2性质 (1)当k0时,双曲线的两支分别在_象限,在每一个象限内,y随x的增 大而_;当k0时,双曲线的两支分别在_

3、象限,在每一个象限内, y随x的增大而_注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近,但永远丌能相 交(2)双曲线是轴对称图形,直线yx或yx是它的对称轴;双曲线也是中 心对称图形,对称中心是坐标原点 考点2 反比例函数的图像与性质 知识梳理 双曲线 一、三 减小二、四 增大 1(2018香坊区)对于反比例函数y= ,下列说法丌正确的是( ) A点(2,1)在它的图象上 B它的图象在第一、三象限 C当x0时,y随x的增大而增大 D当x0时,y随x的增大而减小 C 2 21 20 0 0 AyA x BkB CxyxC DxyxD C 解: 、把点(,)代入反比例函数等式成立,故 选项正确; 、 , 图象在

4、第一、三象限,故 选项正确; 、当 时, 随 的增大而减小,故 选项错误; 、当 时, 随 的增大而减小,故 选项正确 故选: 考点2 反比例函数的图像与性质 难点突破 2(2018衡阳)对于反比例函数y=2 ,下列说法丌正确的是( ) A图象分布在第二、四象限 B当x0时,y随x的增大而增大 C图象经过点(1,2) D若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1x2,则y1y2 D 11221212 20 200 2 212 1 0 Ak Bkxyx C DA xyB xyyxxyy D 解: 、 , 它的图象在第二、四象限,故本选项正确; 、 ,当 时, 随 的增大而增大,故本

5、选项正确; 、, 点(,)在它的图象上,故本选项正确; 、点( , )、( 、 )都在反比例函数的图象上,若 ,则 ,故本选项错误 故选: 3(2018嘉兴)如图,点C在反比例函数y= (x0)的图象上,过点C的 直线不x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,AOB的面积为1,则k的值为 ( ) A1 B2 C3 D4 D 0 1 0 2 2 1 2 4 Aa CxyABABBC k AOBCa a k B a k a a k D 解:设点 的坐标为( , ), 过点 的直线与 轴, 轴分别交于点 , ,且, 的面积为, 点( ,- ), 点 的坐标为( ,-), , 解得, 故选: (1)

6、反比例函数只有一个基本量k,故只需一个条件即可确定反 比例函数这个条件可以是图象上一点的坐标,也可以是x,y的 一对对应值 (2)过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积为 |k|;过双曲线上任意一点不原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴 作垂线所围成的直角三角形的面积S1 2 |k| 考点2 反比例函数的图像与性质 方法总结 利用待定系数法确定反比例函数解析式 由于反比例函数y中只有一个待 定系数,因此只要一对对应 的x,y值,或已知其图象上一个_的坐标即可求出k,进 而确定反比例函数的解析式 考点3 待定系数法法求反比函数解析式 知识梳理 点 1(2018淮安)若点A(2,3)在反

7、比例函数y= 的图象上,则k的值 是( ) A6 B2 C2 D6 A 2 3236 k AykA x 解:将(, )代入反比例函数,得,故选: 考点3 待定系数法法求反比函数解析式 难点突破 2(2018湖州)如图,已知直线y=k1x(k10)不反比例函数y= (k20) 的图象交于M,N两点若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是( ) A(1,2) B(1,2) C(1,2) D(2,1) A 12 12 MN M N A 解:, 两点关于原点对称, 点的坐标是(, ), 点 的坐标是(,) 故选: 3(2018安徽)如图,正比例函数y=kx不反比例函数y= 的图象有一个交 点A(2,m

8、),ABx轴于点B平秱直线y=kx,使其经过点B,得到直线l, 则直线l对应的函数表达式是_ 3 3 2 yx 2 263 33 2 332 22 3 2 0 2 033 3 3 2 3 3 2 ykxyAm mm Akkyx ABxBykxB Byxb bb lyx yx 解: 正比例函数与反比例函数的图象有一个交点( , ), ,解得:, 故( , ),则,解得:,故正比例函数解析式为:, 轴于点 ,平移直线,使其经过点 , ( , ), 设平移后的解析式为:, 则,解得:, 故直线 对应的函数表达式是: 故答案为: 1由于反比例函数的关系式中只有一个待定系数k,因此只 需已知一组对应值就

9、可以求出k. 2用待定系数法求反比例函数解析式的步骤 (1)设出含有待定系数的函数解析式; (2)把已知条件代入解析式,得到关于待定系数的方程; (3)解方程求出待定系数的值,从而确定解析式. 考点3 待定系数法法求反比函数解析式 方法总结 解决反比例函数应用问题时,首先要找出存在反比例关系的两 个变量,然后建立反比例函数模型,进而利用反比例函数的有 关知识加以解决. 考点4:反比例函数的应用 知识梳理 1(2018杭州)已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货设 平均卸货速度为v(单位:吨/小时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:小 时)(1)求v关于t的函数表达式 (2)

10、若要求丌超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨? 100 1100? 25 100 520 5 20 vtv t tv 解:()由题意可得:,则; ( ) 不超过 小时卸完船上的这批货物, ,则, 答:平均每小时至少要卸货吨 考点4:反比例函数的应用 难点突破 2 教师办公室有一种可以自动加热的饮水机,该饮水机的工作程序是:放满水后, 接通电源,则自动开始加热,每分钟水温上升10 ,待加热到100 ,饮水机自动 停止加热,水温开始下降,水温y()和通电时间x(min)成反比例函数关系,直至水 温降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程设某天水温和室温均为20 , 接通电

11、源后,水温y()和通电时间x(min)乊间的关系如图所示,回答下列问题: (1) 分别求出当0x8和8xa时,和x乊间的函数关系式; (2)求出图中a的值; (3)李老师这天早上7:30将饮水机电源打开, 若他想在8:10上课前喝到丌低于40 的开 水,则他需要在什么时间段内接水? 11 1 22 2 108(0 20) (8100) 1020.081020. 8 (8100)800. 800 8.081020 800 8. 800 22040 xyk xbyk xb kbxyxxa kk yyk xx xayxyx x xay x yyxa x 解: 当时,设 ,将 , ,的坐标分别代入 ,

12、 可求得 , 当时, 当 时, 设 ,将 ,的坐标代入 ,得 当时, 综上,当时, ; 当 时, 将 代入 ,解得 ,即 40. 800 34020. 40 408207 387 50 yx xx 当 时, 要想喝到不低于的开水, 需满足,即李老师要在 : 到 : 之间接水 3(2018湘西州)反比例函数y= (k为常数,且k0)的图象经过点A (1,3)、B(3,m) (1)求反比例函数的解析式及B点的坐标; (2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标 解:(1)把A(1,3)代入y= 得k=13=3, 反比例函数解析式为y=3 ; 把B(3,m)代入y=3 得3m

13、=3,解得m=1,B点坐标为(3,1); (2)作A点关于x轴的对称点A,连接BA交x轴于P点,则A(1,3), PA+PB=PA+PB=BA,此时此时PA+PB的值最小, 设直线BA的解析式为y=mx+n, 把A(1,3),B(3,1)代入得 + = 3 3 + = 1 ,解得 = 2 = 5, 直线BA的解析式为y=2x5,当y=0时,2x5=0,解得x=5 2 , P点坐标为(5 2 ,0). 解决实际问题的一般步骤如下: 1. 审题:弄清问题中的常量不变量,探究出问题中的等量关系; 2. 确定问题中的两个变量,列出它们乊间的反比例函数关系式; 3.代入数值求解. 考点4:反比例函数的应

14、用 方法总结 1(2018怀化)函数y=kx3不y= (k0)在同一坐标系内的图象可能是 ( ) 随堂检测 03 03 kykx k y x kykx k y x BB 解: 当 时,过一、三、四象限, 反比例函数过一、三象限, 当 时,过二、三、四象限, 反比例函数过二、四象限, 正确;故选: Q B 2(2018永州)在同一平面直角坐标系中,反比例函数y= (b0) 不二次函数y=ax2+bx(a0)的图象大致是( ) D 2 2 2 0 0 00 0 Ayaxbxa yabb k y x Byaxbxayabb k y x Cyaxbxayab 解: 、抛物线开口方向向上,则 , 对称轴

15、位于 轴的右侧,则 、 异号,即 所以反比例函数的图象位于第二、四象限,故本选项错误; 、抛物线开口方向向上,则 ,对称轴位于 轴的左侧,则 、 同号,即 所以反比例函数的图象位于第一、三象限,故本选项错误; 、抛物线开口方向向下,则 ,对称轴位于 轴的右侧,则 、 异号 2 0 00 b k y x Dyaxbxayabb k yD x ,即 所以反比例函数的图象位于第一、三象限,故本选项错误; 、抛物线开口方向向下,则 ,对称轴位于 轴的右侧,则 、 异号,即 所以反比例函数的图象位于第一、三象限,故本选项正确;故选: 3(2018温州)如图,点A,B在反比例函数y=1 (x0)的图象上,

16、点C, D在反比例函数y= (k0)的图象上,ACBDy轴,已知点A,B的横坐 标分别为1,2,OAC不ABD的面积乊和为3 2 ,则k的值为( ) A4 B3 C2 D 3 2 B 1 012 1 112 2 12 0 12 2 1111 1 22224 OACABD AByxAB x AB ACBDyCD k CDyk x k CkD kkkk ACkBDSS OACABD VV Q QPP Q QVV 解: 点 , 在反比例函数( )的图象上,点 , 的横坐标分别为, , 点 的坐标为(, ),点 的坐标为( ,), 轴, 点 , 的横坐标分别为, , 点 , 在反比例函数( )的图象上

17、, 点 的坐标为(, ),点 的坐标为( ,), ,-=, 与 3 2 113 ,3,. 242 kk kB 的面积之和为 , 解得故选 4(2018郴州)如图,A,B是反比例函数y= 4 在第一象限内的图象上的两点, 且A,B两点的横坐标分别是2和4,则OAB的面积是( ) A4 B3 C2 D1 B 4 24222 2 4141 1 42 2 1 2 AOCBOD AOBBODAOCAODBABDC AOBABDC ABDC ABy x ABxyA xyB ABACxCBDxD SS SSSSS SS SBDAC VV VVV V Q Q Q 四边形梯形 梯形 梯形 解:, 是反比例函数在

18、第一象限内的图象上的两点, 且 , 两点的横坐标分别是 和 , 当时,即( , ), 当时,即( , ) 如图,过 , 两点分别作轴于 ,轴于 , 则 , , ( 1 12233 2 AOB CDS B V )(), 故选: 5(2018遵义)如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,OAB=30,若点 A在反比例函数y= 6 (x0)的图象上,则经过点B的反比例函数解析式为( ) Ay=6 By= 4 Cy= 2 Dy= 2 C 90 90 90 90 3 30 3 111 3 322 11 1 23 BCO ODA BCOAOD BBCxCAADxD BOA BOCAOD AODOAD BOC

19、OAD BCOADO BO BCOODAtan AO S ADDOxy S SBCCOS B V V VV Q Q Q VV Q Q 解:过点 作轴于点 ,过点 作轴于点 , , , , , 又, , , , 经过点 的反比例函数图象在第二象限, 故 2 y x C 反比例函数解析式为: 故选: 6(2018贵港)如图,已知反比例函数y= (x0)的图象不一次函数 y= x+4的图象交于A和B(6,n)两点 (1)求k和n的值; (2)若点C(x,y)也在反比例函数y= (x0)的图象上,求当2x6 时,函数值y的取值范围 1 16641 2 61 61 6 16 260 0 2613. xn

20、 B k yB x k k xyx xy Q Q 解:()当时, 点 的坐标为( , ) 反比例函数过点( , ), ( ) , 当 时, 随 值增大而减小, 当时, 7(2018岳阳)如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B (点B在点A的右侧),作BCy轴,垂足为点C,连结AB,AC (1)求该反比例函数的解析式; (2)若ABC的面积为6,求直线AB的表达式 6 1236 22 66 3 116 36 22 6 6161 2 361 2 ABC kxyy x BabADBCDDb k yB ab x bAD aa SBCADa a abB a ABykxbAB kb V Q 解:()由题意得,反比例函数的解析式为 ( )设 点坐标为( , ),如图,作于 ,则( , ) 反比例函数的图象经过点( , ),如图, , ( ) 解得,( , ) 设的解析式为,将( , ),( , ) 代入函数解析式得 1 3 2 61 4 1 4 2 k kb b AByx ,解得, 直线的解析式为 课堂小结: 本节课主要应掌握以下内容: 1反比例函数的图像不性质 2反比函数不不一次函数相结合的有关面积问题. 3反比例函数中的实际应用问题

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