2019-2020学年浙江省金华市十校高三（上）期末数学试卷.docx

1、 第 1 页（共 21 页） 2019-2020 学年浙江省金华市十校高三（上）期末数学试卷学年浙江省金华市十校高三（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）已知全集 2U ，1，0，1，2，集合 2A ，0，1， 1B ，0，2，则 ()( U AB ) A 2，1，1，2 B0 C DU 2 （3 分）在三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a ，120B ， 3c ，则(b ) A7 B4 C19 D5 3 （3 分）若实数x，y满足约束条件 24 0 22 0 20 xy xy

2、 xy ，则zxy的最大值是( ) A0 B1 C6 D7 4 （3 分）用 1，2，3，4，5 组成一个没有重复数字的五位数，三个奇数中仅有两个相邻的 五位数有( ) A12 个 B24 个 C36 个 D72 个 5 （3 分）已知a，bR，则1ba是1 |1|ab 的( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6 （3 分）在同一直角坐标系中，函数 a yx， | | log ()(0) a yxa a的图象不可能的是( ) A B C D 第 2 页（共 21 页） 7 （3 分）已知随机变量的分布列如表： 1 0 1 P a 1 3 b 记“函数(

3、 )3sin() 2 x f xxR 是偶函数”为事件A，则( ) A 2 ( )2 3 Ea， 1 ( ) 3 P A B 2 ( ) 3 E， 1 ( ) 3 P A C 2 2 () 3 E， 2 ( ) 3 P A D 22 44 ()2 33 Eaa， 2 ( ) 3 P A 8 （3 分）已知点(2, 1)A，P为椭圆 22 :1 43 xy C上的动点，B是圆 22 1:( 1)1Cxy上 的动点，则|PBPA的最大值为( ) A5 B21 C3 D510 9 （3 分）正整数数列 n a满足： 1 ,2 (*) 22,21 n n n k ak akN kak ，则( ) A数

4、列 n a中不可能同时有 1 和 2019 两项 B n a的最小值必定为 1 C当 n a是奇数时， 2nn aa D n a的最小值可能为 2 10 （3 分）设( )cos , 6 3 a f xxx x 的最大值为M，则( ) A当1a 时，3M B当2a 时， 3 3 M C当1a 时， 3 2 M D当3a 时， 1 2 M 二、填空题（共二、填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 21 分）分） 11 （3 分）德国数学家阿甘得在 1806 年公布了虚数的图象表示法，形成由各点都对应复数 的“复平面” ，后来又称“阿甘得平面” 高斯在 1831 年，用实数

5、组( , )a b代表复数abi， 并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化” 若复数z满足 第 3 页（共 21 页） (34 )7i zi，则z对应的点位于第 象限，| z 12 （3 分） 在 6 1 (2)x x 的展开式中， 各项系数的和是 ， 二项式系数最大的项是 13 （3 分）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率是3，左右焦点分别是 1 F， 2 F， 过 2 F且与x轴垂直的直线交双曲线于A，B两点， 则其渐近线方程是 ， 12 AFF 14 （3 分）在ABC中，M，N分别在AB，BC上，且2AMMB，3BNNC，AN交

6、CM于点P，若BPxPAyBC，则x ，y 15 （3 分）某几何体的三视图（单位：)cm如图所示，则该几何体的体积是 3 cm 16（3分） 已知实数x，y满足 2222 (1)(1)4xyxy， 则 22 xy的取值范围为 17（3 分） 在三棱锥PABC中， 顶点P在底面的射影为ABC的垂心O， 且PO中点为M， 过AM作平行于BC的截面， 记 1 PAM， 记与底面ABC所成的锐二面角为 2 ， 当 1 取到最大， 2 tan 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 0 分）分） 18已知函数 2 ( )sin22cos1f xxx； 第 4 页（共 21 页） （）求

7、函数( )f x的单调减区间； （） 将函数( )f x分别向左、 向右平移(0)m m 个单位相应得到( )g x、( )h x， 且 3 c o s 3 m ， 求函数( )( ),0, 2 yg xh x x 的值域 19 在如图的空间几何体中，ABC是等腰直角三角形，90A，2 2BC ， 四边形BCED 为直角梯形，90DBC，1BD ，2DE ，F为AB中点 （）证明：/ /DF平面ACE； （）若3AD ，求CE与平面ADB所成角的正弦值 20已知数列 n a的前n项和为 n S， n S是3和3 n a的等差中项； （）求数列 n a的通项公式； （）若 12 12 31 (

8、) (1) 2 nn nn SSS aaaa 对任意正整数n恒成立，求实数的取值范围 21已知：抛物线 2 :4C yx，斜率为1的直线l与C的交点为 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 点(1,2)P在直线l的右上方分别过点P，A，B作斜率不为 0，且与C只有一个交点的直 线为 1 l， 2 l， 3 l （）证明：直线 2 l的方程是 11 2()yyxx； （）若 12 llE， 13 llF， 23 llG；求EFG面积的最大值； 第 5 页（共 21 页） 22已知( )(32 ) x f xeax其中aR，2.71828e 为自然对数的底数； （）若1x 为函数

9、( )f x的极值点，求a的值； （）若|( )|6f xe在0x，2上恒成立，求a的取值范围； 第 6 页（共 21 页） 2019-2020 学年浙江省金华市十校高三（上）期末数学试卷学年浙江省金华市十校高三（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）已知全集 2U ，1，0，1，2，集合 2A ，0，1， 1B ，0，2，则 ()( U AB ) A 2，1，1，2 B0 C DU 【解答】解由题意0AB ，所以() 2 U CAB ，1，1，2， 故选：A 2

10、 （3 分）在三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a ，120B ， 3c ，则(b ) A7 B4 C19 D5 【解答】解：已知2a ，120B ，3c ， 则 222 1 2cos49223 ()19 2 bacacB ， 解得19b 故选：C 3 （3 分）若实数x，y满足约束条件 24 0 22 0 20 xy xy xy ，则zxy的最大值是( ) A0 B1 C6 D7 【解答】解：作出实数x，y满足约束条件 24 0 22 0 20 xy xy xy ，对应的平面区域如图： （阴影部 分） 由zxy得yxz ，平移直线yxz ， 由图象可知当直线yxz 经过

11、点A时，直线yxz 的截距最大， 此时z最大由 240 220 xy xy 解得 8 (3A， 10) 3 代入目标函数zxy得 810 6 33 z 第 7 页（共 21 页） 即目标函数zxy的最大值为 6 故选：C 4 （3 分）用 1，2，3，4，5 组成一个没有重复数字的五位数，三个奇数中仅有两个相邻的 五位数有( ) A12 个 B24 个 C36 个 D72 个 【解答】解：用 1，2，3，4，5 组成一个没有重复数字的五位数，共有 5 5 120A 个； 三个奇数中仅有两个相邻； 其对立面是三个奇数都相邻或者都不相邻； 当三个奇数都相邻时，把这三个奇数看成一个整体与 2 和 4

12、 全排列共有 33 33 36AA个； 三个奇数都不相邻时，把这三个奇数分别插入 2 和 4 形成的三个空内共有 23 23 12AA个； 故符合条件的有120123672； 故选：D 5 （3 分）已知a，bR，则1ba是1 |1|ab 的( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：1 |1|1abab ，或2ab 1ba 是1 |1|ab 的充分不必要条件 故选：B 第 8 页（共 21 页） 6 （3 分）在同一直角坐标系中，函数 a yx， | | log ()(0) a yxa a的图象不可能的是( ) A B C D 【解答】解：A中

13、，幂函数过原点，则0a 且1a ，函数的定义域为( ,)a ，对数函数的 定义域不满足条件故A错误， 故选：A 7 （3 分）已知随机变量的分布列如表： 1 0 1 P a 1 3 b 记“函数( )3sin() 2 x f xxR 是偶函数”为事件A，则( ) A 2 ( )2 3 Ea， 1 ( ) 3 P A B 2 ( ) 3 E， 1 ( ) 3 P A C 2 2 () 3 E， 2 ( ) 3 P A D 22 44 ()2 33 Eaa， 2 ( ) 3 P A 【解答】解：由随机变量的分布列知： ( )Eab ， 2 12 ()1 33 Eab ， “函数( )3sin()

14、2 x f xxR 是偶函数”为事件A， 的所在取值为1，0，1，满足事件A的的可能取值为1，1， 第 9 页（共 21 页） P（A） 2 3 故选：C 8 （3 分）已知点(2, 1)A，P为椭圆 22 :1 43 xy C上的动点，B是圆 22 1:( 1)1Cxy上 的动点，则|PBPA的最大值为( ) A5 B21 C3 D510 【解答】解：如图所示，由椭圆 22 :1 43 xy C，可得：2a ，3b ，1c ，(1,0)F 设椭圆的右焦点为( 1,0)F ， 则| 1 | 12| 5(|)PBPAPFPAaPFPAPFPA ， 22 |( 1 2)(0 1)10PFPAAF

15、，当且仅当三点A，P，F共线取等号 | 5(|) 510PBPAPFPA ， 故选：D 9 （3 分）正整数数列 n a满足： 1 ,2 (*) 22,21 n n n k ak akN kak ，则( ) A数列 n a中不可能同时有 1 和 2019 两项 B n a的最小值必定为 1 C当 n a是奇数时， 2nn aa D n a的最小值可能为 2 【解答】解： 1 ,2 (*) 22,21 n n n k ak akN kak ， 若 1 2019a ，可得以后的项分别为：2022，1011，1014，507，510，255，258，129，132， 第 10 页（共 21 页） 6

16、6，33，36，18，9，12，6，3，6，3，其中最小值为 3， 若 1 1a ，可得以后的项分别为：4，2，1，4，2，其中最小值为 1， 故A正确，B错误； 当 n a是奇数时，假设 1 1a ，可得 3 2a ，即有 2nn aa ，故C错误； 若 n a中含有 2，则 n a中一定含有 1，故D错误 故选：A 10 （3 分）设( )cos , 6 3 a f xxx x 的最大值为M，则( ) A当1a 时，3M B当2a 时， 3 3 M C当1a 时， 3 2 M D当3a 时， 1 2 M 【解答】解：当1a 时， cos ( ) x f x x ，则可得， 2 sincos

17、 ( )0 xxx fx x 在, 6 3 上恒 成立， 故( )f x在, 6 3 上单调递减， 所以 3 3 3 2 ()3 6 6 Mf ，故A正确； 当2a 时， 2 ( )cosf xxx， 则 2 ( )2 cossin(2cossin )f xxxxxxxxx， 易证2cossin0xxx恒成立，故( )0fx， 从而( )f x在, 6 3 上单调递增， 2 13 () 3183 Mf ，故B成立； 当1a 时，( )cosf xxx，则可得( )cossinfxxxx在, 6 3 上单调递减， 所以 3 ( )()0 6212 fxf ， 故( )f x在, 6 3 上单调递

18、增， 13 () 362 Mf ，故C错误； 当3a 时， 3 ( )cosf xxx，则 322 ( )sin3cos(3cossin )f xxxxxxxxx， 易得( )3cossinh xxxx在, 6 3 上单调递减， 第 11 页（共 21 页） 所以 1 ( )()0 3 h xh， 所以( )f x在, 6 3 上单调递增， 3 11 () 3542 Mf ，故D错误 故选：AB 二、填空题（共二、填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 21 分）分） 11 （3 分）德国数学家阿甘得在 1806 年公布了虚数的图象表示法，形成由各点都对应复数 的“复平

19、面” ，后来又称“阿甘得平面” 高斯在 1831 年，用实数组( , )a b代表复数abi， 并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化” 若复数z满足 (34 )7i zi，则z对应的点位于第 四 象限，| z 【解答】解：由(34 )7i zi，得 7(7)(34 )2525 1 34(34 )(34 )25 iiii zi iii ， z对应的点的坐标为(1, 1)，位于第四象限 |2z 故答案为：四；2 12（3 分） 在 6 1 (2)x x 的展开式中， 各项系数的和是 1 ， 二项式系数最大的项是 【解答】解： 6 1 (2)x x 的展开式中，令1x ，

20、则各项系数的和 6 (2 1)1 二项式系数最大的项是 333 46 1 (2) ()160Tx x 故答案为：1，160 13 （3 分）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率是3，左右焦点分别是 1 F， 2 F， 过 2 F且与x轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，则其渐近线方程是 2yx ， 12 AFF 【解答】解：由题意，3 c a ，得 222 22 3 cab aa ，即2 b a 则双曲线的渐近线方程为2yx ； 如图，不妨设A在第一象限， 第 12 页（共 21 页） 由双曲线的通径可知， 2 2 b F A a ， 12 2FFc， 2 222 1

21、2 2 113 tan2 223232 32 3 b bbb a AFF cacaaa 12 6 AFF 故答案为：2yx ； 6 14 （3 分）在ABC中，M，N分别在AB，BC上，且2AMMB，3BNNC，AN交 CM于点P，若BPxPAyBC，则x 1 8 ，y 【解答】解：如图：过点M作/ /MDBC交AN于D； 2AMMB，3BNNC， 2ADDN；2DPPN； 1 8 NPAP 31 48 BPBNNPBCPA； BPxPAyBC， 1 8 x， 3 4 y 故答案为： 1 8 ， 3 4 第 13 页（共 21 页） 15 （3 分）某几何体的三视图（单位：)cm如图所示，则该

22、几何体的体积是 16 3 3 cm 【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为： 该几何体为四棱锥体： 如图所示： 所以： 11116 222222 3223 V 故答案为：16 3 16 （3 分）已知实数x，y满足 2222 (1)(1)4xyxy，则 22 xy的取值范围为 3，5 【解答】解： 2222 (1)(1)4xyxy两边平方可得： 2242222 (1)(1)(1)16xyyxyx， 整 理 442222 22215xyx yyx， 即 22222 ()2215xyyx， 设 22 0txy， 第 14 页（共 21 页） 22 ytx ， 则方程整理为： 22 2415t

23、tx，所以 22 4215xtt， 因为 2222 (1)(1)4xyxy， 所以 2222 4(1) (1)(1)xxx， 所以 2 |1|4x ， 所以 2 5x ， 2 420x ， 所以 2 0215 20tt剟，即 2 235 0tt且 2 215 0tt，解得：35t剟 综上所述3t，5， 故答案为：3，5 17（3 分） 在三棱锥PABC中， 顶点P在底面的射影为ABC的垂心O， 且PO中点为M， 过AM作平行于BC的截面， 记 1 PAM， 记与底面ABC所成的锐二面角为 2 ， 当 1 取到最大， 2 tan 2 2 【解答】解：三棱锥PABC中，顶点P在底面的射影为ABC的

24、垂心O， 且PO中点为M，过AM作平行于BC的截面， 记 1 PAM，记与底面ABC所成的锐二面角为 2 ， 设1AO ，2POa，设 3 PAO ，则 2 tana， 3 tan2a， 32 132 2 32 tantan2 tantan() 1tantan1242 2 aa aa ， 当且仅当 2 2 a 时，等号成立，此时 2 2 tan 2 当 1 取到最大， 2 2 tan 2 故答案为： 2 2 第 15 页（共 21 页） 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 0 分）分） 18已知函数 2 ( )sin22cos1f xxx； （）求函数( )f x的单调减区

25、间； （） 将函数( )f x分别向左、 向右平移(0)m m 个单位相应得到( )g x、( )h x， 且 3 c o s 3 m ， 求函数( )( ),0, 2 yg xh x x 的值域 【解答】解：（）函数 2 22 ( )sin22cos1sin2cos22(sin2cos2 )2sin(2) 224 f xxxxxxxx ， 由 3 222 242 kxk 剟，kZ，解得 5 88 kx k 剟， 可得( )f x的递减区间为 8 k ， 5 8 k ，kZ； （）由题意可得( )2sin(22) 4 g xxm ，( )2sin(22) 4 h xxm ， 由 3 cos 3

26、 m ，可得 2 1 cos(2 )2cos1 3 mm ， 则 2 2 ( )( )2sin(22)2sin(22)2 2sin(2) cos(2 )sin(2) 44434 yg xh xxmxmxmx ， 由0x， 2 ，可得2 44 x ， 5 4 ，即有 2 sin(2) 42 x ，1， 则 2 22 2 sin(2) 343 x ， 2 3 ，即函数y的值域为 2 2 3 ， 2 3 19 在如图的空间几何体中，ABC是等腰直角三角形，90A，2 2BC ， 四边形BCED 第 16 页（共 21 页） 为直角梯形，90DBC，1BD ，2DE ，F为AB中点 （）证明：/ /D

27、F平面ACE； （）若3AD ，求CE与平面ADB所成角的正弦值 【解答】解： （）证明：取AC中点G，连结FG，则 1 / / 2 FGBC ， 1 / / 2 DEBC ，/ /DEFG ， 四边形DFGE是平行四边形，/ /DFEG， DF 平面ACE，EG 平面ACE， / /DF平面ACE （）解：延长CE、BD，交于点P，连结AP， 则CE与平面ADB所成角就是CP与平面PAB所成角， 1BD ，3AD ，2AB ， 222 BDADAB，BDAD， BDDE，ADDED，BD平面ADE， BD平面ADB，平面ADB 平面ADE， 平面ADB平面ADEAD， 作EHAD，则EH 平

28、面ADB， EPH是直线CP与平面PAB所成角， 2PBAB，60PBA， PAB是等边三角形，2PA， PAAC，E是PC的中点，AEPC，且2 3PC ，1AE， 222 AEDEAD，AEDE， 第 17 页（共 21 页） 2 3 AE DE AH AD ，3PE ， CE与平面ADB所成角的正弦值为 2 sin 3 EH EPH PE 20已知数列 n a的前n项和为 n S， n S是3和3 n a的等差中项； （）求数列 n a的通项公式； （）若 12 12 31 ( ) (1) 2 nn nn SSS aaaa 对任意正整数n恒成立，求实数的取值范围 【解答】解： （）由 n

29、 S是3和3 n a的等差中项，得233 nn Sa， 取1n ，可得 1 3a ， 当2n时， 11 233 nn Sa ， 两式作差可得： 1 233(2) nnn aaan ， 1 3 nn aa (2)n， 则数列 n a是以 3 为首项，以 3 为公比的等比数列， 则3n n a ； 第 18 页（共 21 页） （）由（）知， 1 3(1 3 )1 (33) 1 32 n n n S 31 (1) 23 n n n S a ， 12 2 12 3111 ( ) (1) (1)(1) 2333 nn n n SSS aaa 若 12 12 31 ( ) (1) 2 nn nn SSS

30、 aaaa 对任意正整数n恒成立， 即 2 1111 (1) (1)(1)(1) 3333 nn 对任意正整数n恒成立， 只需 2 111 (1) (1)(1) 333 1 1 3 n n 对任意正整数n恒成立， 令 2 111 (1) (1)(1) 333 1 1 3 n n n b ， 可得 1 21 31 11 33 n n nn n b b 又0 n b ， 1nn bb ， 数列 n b是递增数列，则当1n 时， n b取得最小值 1 2 ， 只需 1 2 实数的取值范围是(， 1 2 21已知：抛物线 2 :4C yx，斜率为1的直线l与C的交点为 1 (A x， 1) y， 2

31、(B x， 2) y， 点(1,2)P在直线l的右上方分别过点P，A，B作斜率不为 0，且与C只有一个交点的直 线为 1 l， 2 l， 3 l （）证明：直线 2 l的方程是 11 2()yyxx； （）若 12 llE， 13 llF， 23 llG；求EFG面积的最大值； 第 19 页（共 21 页） 【解答】 解：（） 证明： 对于抛物线 2 4yx的方程中变量x进行求导， 则24yy ， 即 2 y y ， 设 1 (A x， 1) y， 则在A点处的切线的斜率 1 2 k y ，直线 2 l的方程 11 1 2 ()yyxx y ， 所以 2 111111 222242()y yx

32、xyxxxxx； 所以直线 2 l的方程是 11 2()yyxx； （）设直线l的方程为yxm ， （点(1,2)P在直线l的上方，则3)m ， 联立方程组 2 4 yxm yx ，消去x，整理得 2 440yym， 16160m，所以13m ， 12 4yy ， 12 4y ym ， 所以 2 121212 |()441yyyyy ym， 直线 1:2 2(1)lyx，即1yx，直线 21 1 2 :()lyxx y ，直线 32 2 2 :()lyxx y ， 联立方程组 1 1 1 2 () yx yxx y ，解得 111 11 222 (,) 22 xyx E yy ， 同理可得 2

33、22 22 222 (,) 22 xyx G yy ， 所以 1122 12 12 221 | | 21 222 EG xyxy xxyym yy ， 故 2 2 |2 |1 G E GExxm ， 第 20 页（共 21 页） 联立方程组 2 2 1 1 2 () 2 () yxx y yxx y ，则 12 4 y y xm ， 12 2 2 yy y ， 则(, 2)Fm， 点F到直线1yx的距离 |3| 2 m d ， EFG的面积 3 11|3|112233163 |221(22)(3)(3)() 2239222 mmmm SEGdmmmm ， 当且仅当223mm，即 1 3 m 时

34、取等号， 综上所述，EFG的面积的最大值为 16 3 9 22已知( )(32 ) x f xeax其中aR，2.71828e 为自然对数的底数； （）若1x 为函数( )f x的极值点，求a的值； （）若|( )|6f xe在0x，2上恒成立，求a的取值范围； 【解答】解： （）( )(32 ) x f xeax， 1 ( )3(32 ) 2 xx fxexea x ， 1x 为函数( )f x的极值点， f （1） 1 3(32 )0 2 eea， 解得 3 2 ae （）|( )|6f xe在0x，2上恒成立，则6(32 )6 x eeaxe剟， 当0x 时，显然成立， 当0x 时，可得 66 323 xx ee eae xx 剟，即 66 323 xx ee eae xx 剟，0x，2， 设 6 ( )3 x e g xe x ，易知函数( )g x在(0，2上单调递增， ( )g xg（2） 2 33 2ee， 设 6 ( )3 x e h xe x ，0x，2， 第 21 页（共 21 页） 3 2 ( )33 x h xeex ，易知函数( )h x在(0，2上单调递增， h（1）0， ( )h x在(0,1)上单调递减，在(1，2上单调递增， ( )h xh（1）9e， 2 33 229eeae剟， 2 33 29 22 eee a 剟