2019-2020学年浙江省金华市十校高三（上）期末数学试卷.docx下载_163文库

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1、第 1 页（共 21 页） 2019-2020 学年浙江省金华市十校高三（上）期末数学试卷学年浙江省金华市十校高三（上）期末数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）已知全集 2U ，1，0，1，2，集合 2A ，0，1， 1B ，0，2，则 ()( U AB ) A 2，1，1，2 B0 C DU 2 （3 分）在三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a ，120B ， 3c ，则(b ) A7 B4 C19 D5 3 （3 分）若实数x，y满足约束条件 24 0 22 0 20 xy xy

2、 xy ，则zxy的最大值是( ) A0 B1 C6 D7 4 （3 分）用 1，2，3，4，5 组成一个没有重复数字的五位数，三个奇数中仅有两个相邻的五位数有( ) A12 个 B24 个 C36 个 D72 个 5 （3 分）已知a，bR，则1ba是1 |1|ab 的( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6 （3 分）在同一直角坐标系中，函数 a yx， | | log ()(0) a yxa a的图象不可能的是( ) A B C D 第 2 页（共 21 页） 7 （3 分）已知随机变量的分布列如表： 1 0 1 P a 1 3 b 记“函数(

3、 )3sin() 2 x f xxR 是偶函数”为事件A，则( ) A 2 ( )2 3 Ea， 1 ( ) 3 P A B 2 ( ) 3 E， 1 ( ) 3 P A C 2 2 () 3 E， 2 ( ) 3 P A D 22 44 ()2 33 Eaa， 2 ( ) 3 P A 8 （3 分）已知点(2, 1)A，P为椭圆 22 :1 43 xy C上的动点，B是圆 22 1:( 1)1Cxy上的动点，则|PBPA的最大值为( ) A5 B21 C3 D510 9 （3 分）正整数数列 n a满足： 1 ,2 (*) 22,21 n n n k ak akN kak ，则( ) A数

4、列 n a中不可能同时有 1 和 2019 两项 B n a的最小值必定为 1 C当 n a是奇数时， 2nn aa D n a的最小值可能为 2 10 （3 分）设( )cos , 6 3 a f xxx x 的最大值为M，则( ) A当1a 时，3M B当2a 时， 3 3 M C当1a 时， 3 2 M D当3a 时， 1 2 M 二、填空题（共二、填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 21 分）分） 11 （3 分）德国数学家阿甘得在 1806 年公布了虚数的图象表示法，形成由各点都对应复数的“复平面” ，后来又称“阿甘得平面” 高斯在 1831 年，用实数

5、组( , )a b代表复数abi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化” 若复数z满足第 3 页（共 21 页） (34 )7i zi，则z对应的点位于第象限，| z 12 （3 分）在 6 1 (2)x x 的展开式中，各项系数的和是，二项式系数最大的项是 13 （3 分）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率是3，左右焦点分别是 1 F， 2 F，过 2 F且与x轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，则其渐近线方程是， 12 AFF 14 （3 分）在ABC中，M，N分别在AB，BC上，且2AMMB，3BNNC，AN交

6、CM于点P，若BPxPAyBC，则x ，y 15 （3 分）某几何体的三视图（单位：)cm如图所示，则该几何体的体积是 3 cm 16（3分）已知实数x，y满足 2222 (1)(1)4xyxy，则 22 xy的取值范围为 17（3 分）在三棱锥PABC中，顶点P在底面的射影为ABC的垂心O，且PO中点为M，过AM作平行于BC的截面，记 1 PAM，记与底面ABC所成的锐二面角为 2 ，当 1 取到最大， 2 tan 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 0 分）分） 18已知函数 2 ( )sin22cos1f xxx；第 4 页（共 21 页）（）求

7、函数( )f x的单调减区间；（）将函数( )f x分别向左、向右平移(0)m m 个单位相应得到( )g x、( )h x，且 3 c o s 3 m ，求函数( )( ),0, 2 yg xh x x 的值域 19 在如图的空间几何体中，ABC是等腰直角三角形，90A，2 2BC ，四边形BCED 为直角梯形，90DBC，1BD ，2DE ，F为AB中点（）证明：/ /DF平面ACE；（）若3AD ，求CE与平面ADB所成角的正弦值 20已知数列 n a的前n项和为 n S， n S是3和3 n a的等差中项；（）求数列 n a的通项公式；（）若 12 12 31 (

8、) (1) 2 nn nn SSS aaaa 对任意正整数n恒成立，求实数的取值范围 21已知：抛物线 2 :4C yx，斜率为1的直线l与C的交点为 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，点(1,2)P在直线l的右上方分别过点P，A，B作斜率不为 0，且与C只有一个交点的直线为 1 l， 2 l， 3 l （）证明：直线 2 l的方程是 11 2()yyxx；（）若 12 llE， 13 llF， 23 llG；求EFG面积的最大值；第 5 页（共 21 页） 22已知( )(32 ) x f xeax其中aR，2.71828e 为自然对数的底数；（）若1x 为函数

9、( )f x的极值点，求a的值；（）若|( )|6f xe在0x，2上恒成立，求a的取值范围；第 6 页（共 21 页） 2019-2020 学年浙江省金华市十校高三（上）期末数学试卷学年浙江省金华市十校高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）已知全集 2U ，1，0，1，2，集合 2A ，0，1， 1B ，0，2，则 ()( U AB ) A 2，1，1，2 B0 C DU 【解答】解由题意0AB ，所以() 2 U CAB ，1，1，2，故选：A 2

10、（3 分）在三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a ，120B ， 3c ，则(b ) A7 B4 C19 D5 【解答】解：已知2a ，120B ，3c ，则 222 1 2cos49223 ()19 2 bacacB ，解得19b 故选：C 3 （3 分）若实数x，y满足约束条件 24 0 22 0 20 xy xy xy ，则zxy的最大值是( ) A0 B1 C6 D7 【解答】解：作出实数x，y满足约束条件 24 0 22 0 20 xy xy xy ，对应的平面区域如图：（阴影部分）由zxy得yxz ，平移直线yxz ，由图象可知当直线yxz 经过

11、点A时，直线yxz 的截距最大，此时z最大由 240 220 xy xy 解得 8 (3A， 10) 3 代入目标函数zxy得 810 6 33 z 第 7 页（共 21 页）即目标函数zxy的最大值为 6 故选：C 4 （3 分）用 1，2，3，4，5 组成一个没有重复数字的五位数，三个奇数中仅有两个相邻的五位数有( ) A12 个 B24 个 C36 个 D72 个【解答】解：用 1，2，3，4，5 组成一个没有重复数字的五位数，共有 5 5 120A 个；三个奇数中仅有两个相邻；其对立面是三个奇数都相邻或者都不相邻；当三个奇数都相邻时，把这三个奇数看成一个整体与 2 和 4

13、，幂函数过原点，则0a 且1a ，函数的定义域为( ,)a ，对数函数的定义域不满足条件故A错误，故选：A 7 （3 分）已知随机变量的分布列如表： 1 0 1 P a 1 3 b 记“函数( )3sin() 2 x f xxR 是偶函数”为事件A，则( ) A 2 ( )2 3 Ea， 1 ( ) 3 P A B 2 ( ) 3 E， 1 ( ) 3 P A C 2 2 () 3 E， 2 ( ) 3 P A D 22 44 ()2 33 Eaa， 2 ( ) 3 P A 【解答】解：由随机变量的分布列知： ( )Eab ， 2 12 ()1 33 Eab ， “函数( )3sin()

14、2 x f xxR 是偶函数”为事件A，的所在取值为1，0，1，满足事件A的的可能取值为1，1，第 9 页（共 21 页） P（A） 2 3 故选：C 8 （3 分）已知点(2, 1)A，P为椭圆 22 :1 43 xy C上的动点，B是圆 22 1:( 1)1Cxy上的动点，则|PBPA的最大值为( ) A5 B21 C3 D510 【解答】解：如图所示，由椭圆 22 :1 43 xy C，可得：2a ，3b ，1c ，(1,0)F 设椭圆的右焦点为( 1,0)F ，则| 1 | 12| 5(|)PBPAPFPAaPFPAPFPA ， 22 |( 1 2)(0 1)10PFPAAF

15、，当且仅当三点A，P，F共线取等号 | 5(|) 510PBPAPFPA ，故选：D 9 （3 分）正整数数列 n a满足： 1 ,2 (*) 22,21 n n n k ak akN kak ，则( ) A数列 n a中不可能同时有 1 和 2019 两项 B n a的最小值必定为 1 C当 n a是奇数时， 2nn aa D n a的最小值可能为 2 【解答】解： 1 ,2 (*) 22,21 n n n k ak akN kak ，若 1 2019a ，可得以后的项分别为：2022，1011，1014，507，510，255，258，129，132，第 10 页（共 21 页） 6

16、6，33，36，18，9，12，6，3，6，3，其中最小值为 3，若 1 1a ，可得以后的项分别为：4，2，1，4，2，其中最小值为 1，故A正确，B错误；当 n a是奇数时，假设 1 1a ，可得 3 2a ，即有 2nn aa ，故C错误；若 n a中含有 2，则 n a中一定含有 1，故D错误故选：A 10 （3 分）设( )cos , 6 3 a f xxx x 的最大值为M，则( ) A当1a 时，3M B当2a 时， 3 3 M C当1a 时， 3 2 M D当3a 时， 1 2 M 【解答】解：当1a 时， cos ( ) x f x x ，则可得， 2 sincos

17、 ( )0 xxx fx x 在, 6 3 上恒成立，故( )f x在, 6 3 上单调递减，所以 3 3 3 2 ()3 6 6 Mf ，故A正确；当2a 时， 2 ( )cosf xxx，则 2 ( )2 cossin(2cossin )f xxxxxxxxx，易证2cossin0xxx恒成立，故( )0fx，从而( )f x在, 6 3 上单调递增， 2 13 () 3183 Mf ，故B成立；当1a 时，( )cosf xxx，则可得( )cossinfxxxx在, 6 3 上单调递减，所以 3 ( )()0 6212 fxf ，故( )f x在, 6 3 上单调递

18、增， 13 () 362 Mf ，故C错误；当3a 时， 3 ( )cosf xxx，则 322 ( )sin3cos(3cossin )f xxxxxxxxx，易得( )3cossinh xxxx在, 6 3 上单调递减，第 11 页（共 21 页）所以 1 ( )()0 3 h xh，所以( )f x在, 6 3 上单调递增， 3 11 () 3542 Mf ，故D错误故选：AB 二、填空题（共二、填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 21 分）分） 11 （3 分）德国数学家阿甘得在 1806 年公布了虚数的图象表示法，形成由各点都对应复数的“复平

19、面” ，后来又称“阿甘得平面” 高斯在 1831 年，用实数组( , )a b代表复数abi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化” 若复数z满足 (34 )7i zi，则z对应的点位于第四象限，| z 【解答】解：由(34 )7i zi，得 7(7)(34 )2525 1 34(34 )(34 )25 iiii zi iii ， z对应的点的坐标为(1, 1)，位于第四象限 |2z 故答案为：四；2 12（3 分）在 6 1 (2)x x 的展开式中，各项系数的和是 1 ，二项式系数最大的项是【解答】解： 6 1 (2)x x 的展开式中，令1x ，

20、则各项系数的和 6 (2 1)1 二项式系数最大的项是 333 46 1 (2) ()160Tx x 故答案为：1，160 13 （3 分）已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率是3，左右焦点分别是 1 F， 2 F，过 2 F且与x轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，则其渐近线方程是 2yx ， 12 AFF 【解答】解：由题意，3 c a ，得 222 22 3 cab aa ，即2 b a 则双曲线的渐近线方程为2yx ；如图，不妨设A在第一象限，第 12 页（共 21 页）由双曲线的通径可知， 2 2 b F A a ， 12 2FFc， 2 222 1

21、2 2 113 tan2 223232 32 3 b bbb a AFF cacaaa 12 6 AFF 故答案为：2yx ； 6 14 （3 分）在ABC中，M，N分别在AB，BC上，且2AMMB，3BNNC，AN交 CM于点P，若BPxPAyBC，则x 1 8 ，y 【解答】解：如图：过点M作/ /MDBC交AN于D； 2AMMB，3BNNC， 2ADDN；2DPPN； 1 8 NPAP 31 48 BPBNNPBCPA； BPxPAyBC， 1 8 x， 3 4 y 故答案为： 1 8 ， 3 4 第 13 页（共 21 页） 15 （3 分）某几何体的三视图（单位：)cm如图所示，则该

22、几何体的体积是 16 3 3 cm 【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为四棱锥体：如图所示：所以： 11116 222222 3223 V 故答案为：16 3 16 （3 分）已知实数x，y满足 2222 (1)(1)4xyxy，则 22 xy的取值范围为 3，5 【解答】解： 2222 (1)(1)4xyxy两边平方可得： 2242222 (1)(1)(1)16xyyxyx，整理 442222 22215xyx yyx，即 22222 ()2215xyyx，设 22 0txy，第 14 页（共 21 页） 22 ytx ，则方程整理为： 22 2415t

23、tx，所以 22 4215xtt，因为 2222 (1)(1)4xyxy，所以 2222 4(1) (1)(1)xxx，所以 2 |1|4x ，所以 2 5x ， 2 420x ，所以 2 0215 20tt剟，即 2 235 0tt且 2 215 0tt，解得：35t剟综上所述3t，5，故答案为：3，5 17（3 分）在三棱锥PABC中，顶点P在底面的射影为ABC的垂心O，且PO中点为M，过AM作平行于BC的截面，记 1 PAM，记与底面ABC所成的锐二面角为 2 ，当 1 取到最大， 2 tan 2 2 【解答】解：三棱锥PABC中，顶点P在底面的射影为ABC的

24、垂心O，且PO中点为M，过AM作平行于BC的截面，记 1 PAM，记与底面ABC所成的锐二面角为 2 ，设1AO ，2POa，设 3 PAO ，则 2 tana， 3 tan2a， 32 132 2 32 tantan2 tantan() 1tantan1242 2 aa aa ，当且仅当 2 2 a 时，等号成立，此时 2 2 tan 2 当 1 取到最大， 2 2 tan 2 故答案为： 2 2 第 15 页（共 21 页）三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满分小题，满分 0 分）分） 18已知函数 2 ( )sin22cos1f xxx；（）求函数( )f x的单调减区

25、间；（）将函数( )f x分别向左、向右平移(0)m m 个单位相应得到( )g x、( )h x，且 3 c o s 3 m ，求函数( )( ),0, 2 yg xh x x 的值域【解答】解：（）函数 2 22 ( )sin22cos1sin2cos22(sin2cos2 )2sin(2) 224 f xxxxxxxx ，由 3 222 242 kxk 剟，kZ，解得 5 88 kx k 剟，可得( )f x的递减区间为 8 k ， 5 8 k ，kZ；（）由题意可得( )2sin(22) 4 g xxm ，( )2sin(22) 4 h xxm ，由 3 cos 3

26、 m ，可得 2 1 cos(2 )2cos1 3 mm ，则 2 2 ( )( )2sin(22)2sin(22)2 2sin(2) cos(2 )sin(2) 44434 yg xh xxmxmxmx ，由0x， 2 ，可得2 44 x ， 5 4 ，即有 2 sin(2) 42 x ，1，则 2 22 2 sin(2) 343 x ， 2 3 ，即函数y的值域为 2 2 3 ， 2 3 19 在如图的空间几何体中，ABC是等腰直角三角形，90A，2 2BC ，四边形BCED 第 16 页（共 21 页）为直角梯形，90DBC，1BD ，2DE ，F为AB中点（）证明：/ /D

27、F平面ACE；（）若3AD ，求CE与平面ADB所成角的正弦值【解答】解：（）证明：取AC中点G，连结FG，则 1 / / 2 FGBC ， 1 / / 2 DEBC ，/ /DEFG ，四边形DFGE是平行四边形，/ /DFEG， DF 平面ACE，EG 平面ACE， / /DF平面ACE （）解：延长CE、BD，交于点P，连结AP，则CE与平面ADB所成角就是CP与平面PAB所成角， 1BD ，3AD ，2AB ， 222 BDADAB，BDAD， BDDE，ADDED，BD平面ADE， BD平面ADB，平面ADB 平面ADE，平面ADB平面ADEAD，作EHAD，则EH 平

28、面ADB， EPH是直线CP与平面PAB所成角， 2PBAB，60PBA， PAB是等边三角形，2PA， PAAC，E是PC的中点，AEPC，且2 3PC ，1AE， 222 AEDEAD，AEDE，第 17 页（共 21 页） 2 3 AE DE AH AD ，3PE ， CE与平面ADB所成角的正弦值为 2 sin 3 EH EPH PE 20已知数列 n a的前n项和为 n S， n S是3和3 n a的等差中项；（）求数列 n a的通项公式；（）若 12 12 31 ( ) (1) 2 nn nn SSS aaaa 对任意正整数n恒成立，求实数的取值范围【解答】解：（）由 n

29、 S是3和3 n a的等差中项，得233 nn Sa，取1n ，可得 1 3a ，当2n时， 11 233 nn Sa ，两式作差可得： 1 233(2) nnn aaan ， 1 3 nn aa (2)n，则数列 n a是以 3 为首项，以 3 为公比的等比数列，则3n n a ；第 18 页（共 21 页）（）由（）知， 1 3(1 3 )1 (33) 1 32 n n n S 31 (1) 23 n n n S a ， 12 2 12 3111 ( ) (1) (1)(1) 2333 nn n n SSS aaa 若 12 12 31 ( ) (1) 2 nn nn SSS

30、 aaaa 对任意正整数n恒成立，即 2 1111 (1) (1)(1)(1) 3333 nn 对任意正整数n恒成立，只需 2 111 (1) (1)(1) 333 1 1 3 n n 对任意正整数n恒成立，令 2 111 (1) (1)(1) 333 1 1 3 n n n b ，可得 1 21 31 11 33 n n nn n b b 又0 n b ， 1nn bb ，数列 n b是递增数列，则当1n 时， n b取得最小值 1 2 ，只需 1 2 实数的取值范围是(， 1 2 21已知：抛物线 2 :4C yx，斜率为1的直线l与C的交点为 1 (A x， 1) y， 2

31、(B x， 2) y，点(1,2)P在直线l的右上方分别过点P，A，B作斜率不为 0，且与C只有一个交点的直线为 1 l， 2 l， 3 l （）证明：直线 2 l的方程是 11 2()yyxx；（）若 12 llE， 13 llF， 23 llG；求EFG面积的最大值；第 19 页（共 21 页）【解答】解：（）证明：对于抛物线 2 4yx的方程中变量x进行求导，则24yy ，即 2 y y ，设 1 (A x， 1) y，则在A点处的切线的斜率 1 2 k y ，直线 2 l的方程 11 1 2 ()yyxx y ，所以 2 111111 222242()y yx

32、xyxxxxx；所以直线 2 l的方程是 11 2()yyxx；（）设直线l的方程为yxm ，（点(1,2)P在直线l的上方，则3)m ，联立方程组 2 4 yxm yx ，消去x，整理得 2 440yym， 16160m，所以13m ， 12 4yy ， 12 4y ym ，所以 2 121212 |()441yyyyy ym，直线 1:2 2(1)lyx，即1yx，直线 21 1 2 :()lyxx y ，直线 32 2 2 :()lyxx y ，联立方程组 1 1 1 2 () yx yxx y ，解得 111 11 222 (,) 22 xyx E yy ，同理可得 2

33、22 22 222 (,) 22 xyx G yy ，所以 1122 12 12 221 | | 21 222 EG xyxy xxyym yy ，故 2 2 |2 |1 G E GExxm ，第 20 页（共 21 页）联立方程组 2 2 1 1 2 () 2 () yxx y yxx y ，则 12 4 y y xm ， 12 2 2 yy y ，则(, 2)Fm，点F到直线1yx的距离 |3| 2 m d ， EFG的面积 3 11|3|112233163 |221(22)(3)(3)() 2239222 mmmm SEGdmmmm ，当且仅当223mm，即 1 3 m 时

34、取等号，综上所述，EFG的面积的最大值为 16 3 9 22已知( )(32 ) x f xeax其中aR，2.71828e 为自然对数的底数；（）若1x 为函数( )f x的极值点，求a的值；（）若|( )|6f xe在0x，2上恒成立，求a的取值范围；【解答】解：（）( )(32 ) x f xeax， 1 ( )3(32 ) 2 xx fxexea x ， 1x 为函数( )f x的极值点， f （1） 1 3(32 )0 2 eea，解得 3 2 ae （）|( )|6f xe在0x，2上恒成立，则6(32 )6 x eeaxe剟，当0x 时，显然成立，当0x 时，可得 66 323 xx ee eae xx 剟，即 66 323 xx ee eae xx 剟，0x，2，设 6 ( )3 x e g xe x ，易知函数( )g x在(0，2上单调递增， ( )g xg（2） 2 33 2ee，设 6 ( )3 x e h xe x ，0x，2，第 21 页（共 21 页） 3 2 ( )33 x h xeex ，易知函数( )h x在(0，2上单调递增， h（1）0， ( )h x在(0,1)上单调递减，在(1，2上单调递增， ( )h xh（1）9e， 2 33 229eeae剟， 2 33 29 22 eee a 剟

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