1、武汉市武汉市 2022024 4 届届部分学校高三年级九月部分学校高三年级九月调研调研考试考试 数学试卷参考答案及评分标准数学试卷参考答案及评分标准 选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D B A C C B ABD BC AD ACD 填空题：13.40 14.22(1)(2)5xy+=15.42ln2 16.（1）1124；（2）114()92n 解答题：17.（10 分）解：（1）由题意，2(2)(1)nnSna=+，112(3)(1)nnSna+=+.两式相减得：112(3)(2)1nnnanana+=+，即1(1)(2)1nnnana+=
2、+.此时1121(1)(2)nnaannnn+=+，即1112112nnaannnn+=+.有11121nnaann+=+，所以数列11nan+是常数列.5 分（2）取1n=，有1123(1)aa=，解得13a=.由（1）可得：111211 1naan+=+，所以21nan=+.111111()(21)(23)2 2123nna annnn+=+.所以1 1111111 11(.)()2 355721232 32369nnTnnnn=+=+.10 分 18.（12 分）解：（1）由正弦定理得：2sincos2sinsinABCB=.2sincos2sin()sinABABB=+，2sincos
3、2sincos2cossinsinABABABB=+，即2cossinsinABB=.又sin0B，故1cos2A=.所以3A=.6 分（2）ABC面积11sin()22SbcAabc r=+.代入7a=和3A=，整理得：2()14bcbc=+.由余弦定理：2222cosabcbcA=+，得：2249bcbc+=.即2()349bcbc+=，代入，得：214()3492bcbc=.解得：40bc=.所以1sin10 32SbcA=.12 分 19.（12 分）解：（1）由题意，第一组的频率/组距为：10.040.0250.010.02510mm=.样本平均数的估计值为：10(0.025)556
4、5 0.04 75 0.025 85 0.01 9574.5 100mmm+=+.样本中位数的估计值为：0.050.02570 1076.250.04+=.所以74.5 10076.25m+=，解得：0.0175m=.6 分（2）总的成绩优秀人数为：200 10(0.025 0.01)70+=.得到列联表为：性别 测试成绩 合计 优秀 不优秀 男生 45 65 110 女生 25 65 90 合计 70 130 200 22200(45 6525 65)26003.753.841110 90 70 130693=.所以根据小概率值0.05=的独立性检验，认为男生和女生的优秀率没有差异.12 分
5、 20.（12 分）解：（1）如图，连接,AC BD交于点O，取OD中点F，连接,EF CF AF.由ABCB=，ADCD=，所以BD垂直平分AC.由45ABO=，且2AB=，有1AOBOCO=，且222DOADAO=.所以2BFPEFDED=，有EFPB，因为PB平面PAB，EF 平面PAB，所以EF平面PAB.又点O平分线段BF和AC，所以四边形ABCF是平行四边形，有CFAB.因为AB平面PAB，CF 平面PAB，所以CF平面PAB.由EFCFF=，有平面CEF平面PAB.又CE 平面CEF，所以直线CE平面PAB.6 分（2）连接PO，在POB和POD中，由coscosPOBPOD=，
6、有22222222POBOPBPODOPDPO BOPO DO+=，即221 54824POPOPOPO+=.解得：2PO=，满足222POBOPB+=，所以POBD.又PAPC=，所以POAC，由ACBDO=，所以PO 平面ABCD，满足,PO CO DO两两垂直.以O为原点，,OC OD OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.有(0,0,2)P，(0,1,0)B，(1,0,0)C，4 2(0,)3 3E.(0,1,2)BP=，(1,0,2)CP=.设平面PBC的法向量(,)nx y z=，由00n BPn CP=，得2020yzxz+=+=，取(2,2,1)n=
7、.又4 2(1,)3 3CE=，故所求角的正弦值为82|2|4 2933|cos,|29|2999n CEn CEnCE+=.所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值为4 2929.12 分 21.（12 分）解：（1）由题意，|24ABa=，得：2a=.离心率2232abea=，得：1b=.所以椭圆E的标准方程为2214xy+=.3 分（2）设(,)CCC xy，(,)DDD xy.点(2,0)A，直线AT的方程为11(2)22yxt=+，即2(2)2xty=+.与椭圆方程联立得：22(45)2(2)0ttyty+=，解得：22(2)45Ctytt+=+.点(2,0)B，直线BT的方程为2(2
8、)2xty=+.与椭圆方程联立得：22(45)2(2)0ttyty+=，解得：22(2)45Dtytt=+.三角形面积比1|sin|21|sin2CDTABTCTDTCTDSCTDTSATBTATBTATB=1122(21)(21)110022CDCDyyyy=又因为114122ABTS=，所以2222222(3)4848(21)(21)(1)(1)4545(5)16CDTCDtttSyytttttt+=+.由题意，22222(3)117(5)16ttt=+，整理得42680tt+=，解得：22t=或24t=.又由点T在椭圆内部，故22t=，即2t=.12 分 22.（12 分）解：（1）0m
9、n=时，2()xf xx e=.2()(2)(2)xxfxxx ex xe=+=+.令()0fx=，得2x=或0 x=.当2x或0 x 时，()0fx，()f x单调递增；当20 x 时，()0fx，()f x单调递减.综上所述：()f x在(,2)和(0,)+上单调递增，在(2,0)单调递减.5 分（2）2()(2)xfxxmxmn e=+.令()0fx=，得2(2)0 xmxmn+=.由题意，12,x x是关于x的方程2(2)0 xmxmn+=的两个实根.所以12(2)xxm+=+，12x xmn=+.由211(2)0 xmxmn+=，有211(2)xmxmn=+.所以1121111()(
10、)(2)xxf xxmxn exm e=+=，将122mxx=代入，得1121()(2)xf xxxe=+，同理可得：2212()(2)xf xxxe=+.所以21212121212112212121()()(2)(2)(2)(2)1xxxxxxxxxxf xf xxxexxexxexxeeeee+=.令21(0)xxt t=，上式为(2)(2)1tttete+.设(2)(2)()(0)1tttetg tte+=，此时(1)()21ttt eg te+=+.2221()(1)ttteteg te=.记2()21tth tete=，()2(1)tth te et=.记()1ttet=，0t 时，()10tte=，()t单调递增，所以()(0)0t=.所以()0h t，()h t单调递增，()(0)0h th=.所以()0g t，()g t在(0,)+单调递减.又2222212112()()444txxxxx xmn=+=+.此时222222(2)4(2)433244tababababab=+=+.22222281643(24)343()3333btababbabb+=+=+2281648(1)443333bbb+=+.当且仅当203ba+=且10b=，即1ab=时，2t取到最大值4，即t的最大值为 2.所以2121()()xxf xf xee的最小值为24(2)1ge=.12 分
