1、扬州中学2023-2024学年高三数学10月考试一、单选题1. （ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 4. 已知函数，则“”是“在区间上单调递增”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5. 阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为
2、，且，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（ ） A. B. C. 1sD. 6. 已知为锐角，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 7. 已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数及其导函数的定义域均为，且满足，若，则（ ）A. B. C. 88D. 90二、多选题9. 下列求解结果正确的是（ ）A. B. C. 不等式的解集为D. 若，则10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（ ）
3、A. 若，则B. 若，则锐角三角形C. 若，则符合条件的有两个D. 对任意，都有11. 同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数），对于函数以下结论正确的是（ ）A. 是函数为偶函数的充分不必要条件；B. 是函数为奇函数充要条件；C. 如果，那么为单调函数；D. 如果，那么函数存在极值点.12. 在中，角A，B，C对边分别是a，b，
4、c，已知，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. 有最大值D. 三、填空题13. 若函数的值域为R，则实数m的取值范围是_14. 定义在上的奇函数，当时，当时，_15. 已知，则的值为_.16. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则周长的取值范围为_.四、解答题17. 已知，且（1）求的最大值；（2）求的最小值18. 已知函数奇函数.（1）求的值；（2）若存在实数，使得成立，求的取值范围.19. 在，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答问题：在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_（1）求角C；（2）若，求取值范围20. 已知函数，（，）（1）若，证明：函
5、数在区间上有且仅有个零点；（2）若对于任意的，恒成立，求的最大值和最小值.21. 铰链又称合页，是用来连接两个固体并允许两者之间做相对转动的机械装置.铰链由可移动的组件构成，或者由可折叠的材料构成，合页主要安装与门窗上，而铰链更多安装与橱柜上，如图所示，就是一个合页的抽象图，可以在上变化，其中，正常把合页安装在家具门上时，的变化范围是，根据合页的安装和使用经验可知，要使得安装的家具门开关并不受影响，在以为边长的正三角形区域内不能有障碍物. （1）若使，求的长；（2）当为多少时，面积取得最大值？最大值是多少？22. 已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）若都有，求的取值范围高三数学10月考试一
6、、单选题1. B2. B3. D4. B5. C6. D7. A8. B9. AD10. ABD11. BCD12. BCD13. 14. 15. 或16. 17. （1）因为，由基本不等式得，即，解得，当且仅当时，等号成立，故的最大值为；（2）因为，故，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为8.18. （1）因定义域为，又因为为奇函数，所以，即，得当时， 所以，所以（2）可化为，因为是奇函数，所以又由（1）知，设，且，则，因为，所以，所以，即故是上的减函数，所以（*）可化为.因为存在实数，使得成立，所以，解得.所以的取值范围为19.（1） 若选：，则，.若选：，由正弦定理得，若选：，则，由正
7、弦定理得，（2）由正弦定理得，则，.20. （1）证明：当，时，则，且是一个不间断的函数，在上存在零点，在上单调递增，在上有且仅有1个零点.（2）由（1）知，令，则，对于任意的，恒成立，恒成立.令，则时，恒成立即，令，解得或.当时，解得，取，成立，则恒成立，当时，解得，取，成立，则恒成立.，综上，的最小值为，的最大值为.21. （1）如图所示， 因为，易知，在中，由余弦定理易知，且，在中，由余弦定理可得：所以，解得；（2）设，在中，由余弦定理易知，即，即，由正弦定理易知，将代入下列式子中：，则当时，取最大值，最大值为.22. （1）当时，函数的定义域为R，所以函数是R上的增函数.（2）函数，求导得，当时，即函数在上单调递增，因此；当时，令，求导得，函数在上单调递减，则存在，使得，当时，在上单调递增，当时，即，因此当时，即，不符合题意；当时，不符合题意，综上得，所以的取值范围是.
