河南省郑州市2023届高三第一次质量预测文科数学试卷+答案.pdf

1、 第 1 页（共 4 页）2023 年高中毕业年级第一次质量预测 文科数学 评分参考 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A 2.C 3.A 4B 5.C 6B 7.D 8.C 9C 10.D 11.A 12.B 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13;3 14.()0;，15 2;16.三、解答题：共 70 分。17解析：(I)由表格中的数据，182.479.2，.1 分 772211182.479.2()()iiiiyyyy=，772211182.479.211,()()iiiiyy

2、yy=.3 分 模型的相关指数 R12小于模型的相关指数 R22，.5 分 回归模型的拟合效果更好.6 分()当 x17 亿时，科技升级直接收益的预测值为：21.314.472.93(yx=亿元）.12 分 18解析：(I)在四棱锥PABCD中，PA 底面,/ABCD ADAB ABDC，由2,1ADDCAPAB=，得5,PBBC=.2 分 又点E为棱PC的中点，BEPC，.3 分 由2,2 2,2 3ADDCAPACPC=，得3,2,1AEBEAB=，.4 分 由222,AEBEAB=+得BEAB,又,AB CD CDCPC=，故BEPCD 面,又BEPBC 面，所以平面PBC 平面PCD.

3、6 分()点E为棱PC的中点，11 1 1(12)2 2122 3 2E ABCDP ABCDVV=+=.12 分 19.解析：(I)因为cos3 sinbcaBaB+=+，所以sinsinsincos3sinsinBCABAB+=+，.2 分 又因为sinsin()sincoscossinCABABAB=+=+，第 2 页（共 4 页）所以sincossin3sinsinBABAB+=，.4 分 而，所以3sincos1AA=，即1sin()62A=，.5 分 又因为0A，所以5666A，故66A=，解得3A=.6 分()因为2CDDB=，2133ADABAC=+，由2221()33ADAB

4、AC=+，所以221424999bcbc=+,.8 分 221424224999993bcbcbcbcbc=+=，解得6bc，当且仅当22 3bc=时取“=”,.10 分 所以的面积为133 3sin242SAC ABBACbc=，当且仅当22 3bc=时，的面积有最大值为.12 分 20解析：(I)()f xxc+等价于ln1xxc.2 分 设()lnh xxx=，则1(1)()1xh xxx=当01x，所以()h x在区间(0,1)内单调递增；.4 分 当1x 时，()0h x且)xa，因此2(lnln)()()xaxxxag xx xa+=，设()(lnln)m xxaxxxa=+，则有

5、()(lnln)m xax=，.8 分 当xa时，lnlnxa，所以()0m x，()m x单调递减，因此有()()0m xm a=，即()0g x，所以()g x单调递减；.10 分 当0 xa时，lnlnxa，()m x单调递增，因此有()()0m xm a=，即()0g x，所以()g x单调递减，所以函数()g x在区间(0,)a和(,)a+上单调递减，没有递增区间.12 分 21解析：(I)由题意得22312cbeaa=，所以2ab=，.2 分(0,),sin0BBABCABC3 32 第 3 页（共 4 页）不妨设直线1l的方程为1xyab+=，12xybb+=，即220 xyb+

6、=，.3 分 所以原点 O 到直线1l的距离为22 555bd=，解得1b=，所以2a=，故椭圆 C 的标准方程为2214xy+=.5 分()设()11,A x y、()22,B xy，设(1)APPB=，于是：221122221,41,4xyxy+=+=故221122222221,4.4xyxy+=+=.7 分 得，212121212()()()()14xxxxyyyy+=，12121212()()()()14(1)1xxxxyyyy+=+.9 分 将点P坐标代入，121()2yy=又12()2(1)yy+=+，得135,4y+=又1 1,1y ，故7,1)3 上，且1.11 分 所以|1|

7、,1)(1,3.|3PAPB=.12 分（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所写的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）（1）曲线C的参数方程为1,cos()23sin,cosxky=+=为参数，所以222221sin,cos3cosyx=，所以2213.yx=即曲线C的普通方程为2231yx=.（3 分）直线l的极坐标方程为cos31+=，则13cos cossi3nsin=，转换为直角坐标方程为320 xy=.（5 分）12120,2(1)(1)xxyy+=+第 4 页（共 4 页）（2）直线l过点(2,0)P，直线l的参

8、数方程为32,21,2xtyt=+=（t为参数）令点A，B对应的参数分别为1t，2t，由32212xtyt=+=代入2231yx=，得226 390tt+=，则123 3tt+=，1 292t t=，（8 分）故1212121 21 2|11112 3.|3ttttPAPBttt tt t+=+=（10 分）23.（1）当1x 时，41353xx，解得413x；当13x 时，550 xx+，解得10 x 时，3152xx，无解，综上：不等式的解集为403xx（5 分）（2）因为()2131311304f xxxxxxxx=+=+=，当且仅当1=x时等号成立.所以4m=，即4abcm+=，()()()11111118abbccaabbccaabbcca+=+3188bcabbccaabcaabbccabccaab+=+319222888bc abbc caab caab bcca bcca ab+=+，当且仅当abbcca+=+=+，即43abc=时，等号成立（10 分）