河南省郑州市2023届高三第一次质量预测文科数学试卷+答案.pdf

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1、 第 1 页(共 4 页)2023 年高中毕业年级第一次质量预测 文科数学 评分参考 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A 2.C 3.A 4B 5.C 6B 7.D 8.C 9C 10.D 11.A 12.B 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13;3 14.()0;,15 2;16.三、解答题:共 70 分。17解析:(I)由表格中的数据,182.479.2,.1 分 772211182.479.2()()iiiiyyyy=,772211182.479.211,()()iiiiyy

2、yy=.3 分 模型的相关指数 R12小于模型的相关指数 R22,.5 分 回归模型的拟合效果更好.6 分()当 x17 亿时,科技升级直接收益的预测值为:21.314.472.93(yx=亿元).12 分 18解析:(I)在四棱锥PABCD中,PA 底面,/ABCD ADAB ABDC,由2,1ADDCAPAB=,得5,PBBC=.2 分 又点E为棱PC的中点,BEPC,.3 分 由2,2 2,2 3ADDCAPACPC=,得3,2,1AEBEAB=,.4 分 由222,AEBEAB=+得BEAB,又,AB CD CDCPC=,故BEPCD 面,又BEPBC 面,所以平面PBC 平面PCD.

3、6 分()点E为棱PC的中点,11 1 1(12)2 2122 3 2E ABCDP ABCDVV=+=.12 分 19.解析:(I)因为cos3 sinbcaBaB+=+,所以sinsinsincos3sinsinBCABAB+=+,.2 分 又因为sinsin()sincoscossinCABABAB=+=+,第 2 页(共 4 页)所以sincossin3sinsinBABAB+=,.4 分 而,所以3sincos1AA=,即1sin()62A=,.5 分 又因为0A,所以5666A,故66A=,解得3A=.6 分()因为2CDDB=,2133ADABAC=+,由2221()33ADAB

4、AC=+,所以221424999bcbc=+,.8 分 221424224999993bcbcbcbcbc=+=,解得6bc,当且仅当22 3bc=时取“=”,.10 分 所以的面积为133 3sin242SAC ABBACbc=,当且仅当22 3bc=时,的面积有最大值为.12 分 20解析:(I)()f xxc+等价于ln1xxc.2 分 设()lnh xxx=,则1(1)()1xh xxx=当01x,所以()h x在区间(0,1)内单调递增;.4 分 当1x 时,()0h x且)xa,因此2(lnln)()()xaxxxag xx xa+=,设()(lnln)m xxaxxxa=+,则有

5、()(lnln)m xax=,.8 分 当xa时,lnlnxa,所以()0m x,()m x单调递减,因此有()()0m xm a=,即()0g x,所以()g x单调递减;.10 分 当0 xa时,lnlnxa,()m x单调递增,因此有()()0m xm a=,即()0g x,所以()g x单调递减,所以函数()g x在区间(0,)a和(,)a+上单调递减,没有递增区间.12 分 21解析:(I)由题意得22312cbeaa=,所以2ab=,.2 分(0,),sin0BBABCABC3 32 第 3 页(共 4 页)不妨设直线1l的方程为1xyab+=,12xybb+=,即220 xyb+

6、=,.3 分 所以原点 O 到直线1l的距离为22 555bd=,解得1b=,所以2a=,故椭圆 C 的标准方程为2214xy+=.5 分()设()11,A x y、()22,B xy,设(1)APPB=,于是:221122221,41,4xyxy+=+=故221122222221,4.4xyxy+=+=.7 分 得,212121212()()()()14xxxxyyyy+=,12121212()()()()14(1)1xxxxyyyy+=+.9 分 将点P坐标代入,121()2yy=又12()2(1)yy+=+,得135,4y+=又1 1,1y ,故7,1)3 上,且1.11 分 所以|1|

7、,1)(1,3.|3PAPB=.12 分(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所写的第一题计分。22选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)(1)曲线C的参数方程为1,cos()23sin,cosxky=+=为参数,所以222221sin,cos3cosyx=,所以2213.yx=即曲线C的普通方程为2231yx=.(3 分)直线l的极坐标方程为cos31+=,则13cos cossi3nsin=,转换为直角坐标方程为320 xy=.(5 分)12120,2(1)(1)xxyy+=+第 4 页(共 4 页)(2)直线l过点(2,0)P,直线l的参

8、数方程为32,21,2xtyt=+=(t为参数)令点A,B对应的参数分别为1t,2t,由32212xtyt=+=代入2231yx=,得226 390tt+=,则123 3tt+=,1 292t t=,(8 分)故1212121 21 2|11112 3.|3ttttPAPBttt tt t+=+=(10 分)23.(1)当1x 时,41353xx,解得413x;当13x 时,550 xx+,解得10 x 时,3152xx,无解,综上:不等式的解集为403xx(5 分)(2)因为()2131311304f xxxxxxxx=+=+=,当且仅当1=x时等号成立.所以4m=,即4abcm+=,()()()11111118abbccaabbccaabbcca+=+3188bcabbccaabcaabbccabccaab+=+319222888bc abbc caab caab bcca bcca ab+=+,当且仅当abbcca+=+=+,即43abc=时,等号成立(10 分)

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