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五年级上册数学教学设计-梯形的面积西师大版.docx

1、梯形的面积教学设计眉山市丹棱县城区小学校 周璐教学目标:1.探索并掌握梯形的面积公式,会用公式计算梯形的面积,并能运用公式解决简单的实际问题。2.学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化思想的价值,培养学生的探究能力、思维水平,发展学生的空间观念和初步的推理能力。3.学生在探究活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生的学习兴趣。教学重点:理解梯形面积公式的推导过程,知道转化后图形和原来梯形的关系,并能运用梯形的面积公式正确计算梯形的面积。教学难点:指导学生合作探究发现梯形的面积计算公式,理解其推导过程。教具准备:两个完全一样的梯形教学过程一、 复习导入课件出示: 1. 师:同学

2、们,在前面的学习中你学会了哪些平面图形的面积?怎么算的?2. 回忆前段时间,我们是怎么推导出平行四边形的面积计算公式的?三角形呢?生1:研究平行四边形的面积,是把平行四边形转化成长方形。(剪拼.)生2:把三角形转化成平行四边形,这样三角形的面积公式推导出来了。(合拼法、剪拼法.)4. 师:研究平行四边形和三角形的面积都用到了“转化”思想。(板书“转化”)5. 揭示课题师:我们今天要研究的是下一个图形梯形的面积。(板书课题)二、自主探究梯形的面积1. 回顾:我们已经学过有关梯形的哪些知识? 平行的一组对边是梯形的底;不平行的一组对边是梯形的腰;链接上底和下底之间的垂直线段是梯形的高,梯形的高可以

3、画无数条。衔接:这些知识在同学脑中非常清晰!2.出示情景:接下来请看,梅湾湖堤坝横截面是一个梯形,怎样才能知道这个梯形的面积?猜想:梯形的面积和什么有关?2. 验证:师:到底梯形的面积和什么有关,今天我们是否也可以用转化的思想来验证呢?你想把梯形转化成什么图形呢?(长方形、 平行四边形.)3. 出示课件(同桌要求)师:这么多办法在你们脑海里面。老师为每组同学准备了一个文件袋,里面有两个梯形。请你选择1个或者2个梯形,同桌合作想办法把梯形转化成我们学过的图形,探究梯形的面积计算公式。齐读要求4. 同桌合作探究,师巡视指导,请几个不同思路的孩子把作品贴在黑板上。(编号1号、2号:1号讲解员拿记录单

4、在ppt前,2号讲解员拿梯形贴在黑板上等待)(一)同桌汇报第一种方法:倍拼法(上底下底)高2重点抓住:a.转化后的平行四边形各部分和梯形的各部分有什么关系? b.转化后的平行四边形的面积和原来梯形的面积有什么关系? c.一定是要两个完全一样的梯形5. 号讲解员:我们用到了两个梯形,把梯形转化成了一个平行四边形。具体怎么操作,请听xxx分享号讲解员:(边操作边分享)我把这两个完全一样的梯形重合在一起,绕这个点顺时针旋转180度,再平移,就拼成了一个平行四边形。这个平行四边形的底相当于原来梯形的(上底下底),平行四边形的高相当于原来梯形的高,转化后的平行四边形的面积是原来梯形的2倍。因为平行四边形

5、的面积=底高,所以梯形的面积=(上底下底)高2。追问:什么是完全一样的梯形(演示一大一小,这样的梯形能拼成平行四边形吗?)追问:拼成的平行四边形与梯形有什么关系?(强调关系)追问:(上底下底)算的是什么?(转化后平行四边形的底) (上底下底)高算的是什么?2是什么意思?(面积2)(师相机评价:听明白xxx思路的举手!我觉得他特别能干,不仅能把自己怎么操作的说清楚,还能把自己怎么想的讲得这么透彻,让这么多同学都听明白了!掌声送给他,也送给会倾听的你们,谁能像他一样再说一说?)6. 师:你们听懂他们的方法了吗?再抽两个同学到黑板观察转化后图形与梯形之间的关系,推导面积计算公式。7. 师:用这种方法

6、研究的同学请举手!真棒,我们一起来梳理一下。根据学生回答板书:梯形的面积=底高2(二)展示第2种方法:剪拼法(出入相补法)1.师:还有不同的思考,不同的方法吗?2.师:第2种方法几乎颠覆了我的想象!你能看懂这组同学是怎么做的,能读懂他们是怎么想的吗?四人小组同学说一说。3. 请看懂的同学说一说。(把梯形沿着中线分割,再旋转,就可以得到这样一个平行四边形)追问:你是怎么剪的?追问:如果不沿两边的中点剪,能拼成平行四边形吗?追问:拼成的平行四边形与原梯形有什么关系? (什么变了?什么没变?)追问:2是什么意思?不除2行吗? (上底下底)高2 算的是谁的面积?也是谁的面积?因为面积不变师:小作者,他

7、读懂你的创作思路了吗?师:真了不起!你们这个想法和我国古代著名的数学家刘徽不谋而合!我们一起来了解一下!(播放课件:出入相补视频)(三) 展示第3种方法,分割法分割成两个三角形三、对比不同,沟通联系 师:回过头仔细观察两种方法,有什么不同?转化1.找相同(相似之处)(1)推导过程相同:都是转化成学过的图形来计算面积(板书:新知旧知)(2) 面积由都用到了上底下底和高决定 (师板书:由上底、下底和高决定)(后面环节补充此板书)2. 找不同(不同之处在哪里)(1)“2”表示的意义不同【对比: 两种方法中“2”表示的意义有什么不同? “2”是因为转化后的平行四边形的面积等于2个梯形的面积,所以梯形的

8、面积要2。 (板书:面积2)“2”是因为转化后的平行四边形的面积等于原来梯形的面积,平行四边形的高是原来梯形高的一半。】 (板书:高2)(2) 第一种倍拼法,第二种剪拼法“2”意义 不同评价:他一下就抓住了这两种方法最核心的不同3. 总结公式梯形的面积 = (上底下底)高2S梯形 = (ab) h2 4.课件整体展示其他方法师:同学们都太棒了,在这么短的时间里能想到这么多不同的方法来推导梯形的面积。而且大家把每种方法理解的这么透彻!这是你们的研究成果,老师为你们点赞!师:当然还有其他的办法也可以推导出梯形的面积计算公式,一起来了解一下。(课件展示方法)师:不同的操作方法,都把梯形的面积转化为学

9、过的图形来计算的。6. 现在你能帮梅湾湖的工人叔叔解决这个问题了吗?梯形的面积由什么决定?(上底下底)、高决定!四、 练习巩固1、出示梯形相关数据:上底:3米,下底:7米,高:6米,求梯形的面积。师:你能算出梯形的面积吗? ( 37)62=30m2、 巩固提升 工人叔叔需要对梅湾湖的堤坝整修,请看,从标题中你 捕捉到什么关键词?(面积不变)怎么理解面积不变?师:观察:这几种方案的数据和原来相比什么变了,什么不变?(上底、下底变了,高不变)师:请你判断这三种方案,符合工人叔叔的要求吗?生计算:师:观察这几种方法,你有什么发现?生:面积相等师追问:上底、下底的数据都变了,为什么面积却相等呢?(上底

10、下底的和不变)小结:梯形的面积由(上底下底)和高决定,尽管这几种方案上底、下底数据都变了,但(上底下底)不变。等底等高的梯形,面积相等。这里的“底”是指“(上底下底)”。五、总结延伸,形成整体1. 回顾刚才的推导过程,你们把梯形的面积转化为长方形、平行四边形、三角形来研究呢。2. 以后我们也可以利用转化的思想,借助这些图形,帮助我们解决其他复杂图形的面积。(课件展示)比如: 师:我看到部分同学脸上充满了疑问?是啊,圆是曲边图形,而这些图形都是直边图形,看起来不太好用。实际上,我们六年级将会以一种全新的视角来看待“曲”和“直”的关系。到时候你们会惊奇的发现,直边图形这些工具也可以解决曲边图形的面

11、积问题!感兴趣的同学下来可以先研究研究!3. 发散:“转化”在其他领域的作用师:研究图形的面积,可以用到“转化”的数学思想。实际上转化思想在数学学习中随处可见。比如:在数的运算方面,学习小数运算我们是转化成整数来学习的,以后还会学习分数的运算,我们也可以用到转化思想来研究。发散:整数运算 小数运算 分数运算过渡:学习数学的过程,就是不断积累经验,并运用已有经验解决新问题的过程!4. 这节课你有什么收获?(梯形面积计算公式、数学方法“转化”)5. 结课师:同学们,数学知识间很多都存在着联系,只要细心观察,认真思考,把新知识转化为学过的方法来解决,很多问题都能迎刃而解!希望同学们带着这样的思考走出课堂,走进生活!今天的课就上到这里,同学们下课!六、板书设计

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