1、梯形的面积教学设计眉山市丹棱县城区小学校 周璐教学目标：1.探索并掌握梯形的面积公式，会用公式计算梯形的面积，并能运用公式解决简单的实际问题。2.学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化思想的价值，培养学生的探究能力、思维水平，发展学生的空间观念和初步的推理能力。3.学生在探究活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生的学习兴趣。教学重点：理解梯形面积公式的推导过程，知道转化后图形和原来梯形的关系，并能运用梯形的面积公式正确计算梯形的面积。教学难点：指导学生合作探究发现梯形的面积计算公式，理解其推导过程。教具准备：两个完全一样的梯形教学过程一、 复习导入课件出示： 1. 师：同学
2、们，在前面的学习中你学会了哪些平面图形的面积？怎么算的？2. 回忆前段时间，我们是怎么推导出平行四边形的面积计算公式的？三角形呢？生1：研究平行四边形的面积，是把平行四边形转化成长方形。（剪拼.）生2：把三角形转化成平行四边形，这样三角形的面积公式推导出来了。（合拼法、剪拼法.）4. 师：研究平行四边形和三角形的面积都用到了“转化”思想。（板书“转化”）5. 揭示课题师：我们今天要研究的是下一个图形梯形的面积。（板书课题）二、自主探究梯形的面积1. 回顾：我们已经学过有关梯形的哪些知识？ 平行的一组对边是梯形的底；不平行的一组对边是梯形的腰；链接上底和下底之间的垂直线段是梯形的高，梯形的高可以
3、画无数条。衔接：这些知识在同学脑中非常清晰！2.出示情景：接下来请看，梅湾湖堤坝横截面是一个梯形，怎样才能知道这个梯形的面积？猜想：梯形的面积和什么有关？2. 验证：师：到底梯形的面积和什么有关，今天我们是否也可以用转化的思想来验证呢？你想把梯形转化成什么图形呢？（长方形、 平行四边形.）3. 出示课件（同桌要求）师：这么多办法在你们脑海里面。老师为每组同学准备了一个文件袋，里面有两个梯形。请你选择1个或者2个梯形，同桌合作想办法把梯形转化成我们学过的图形，探究梯形的面积计算公式。齐读要求4. 同桌合作探究，师巡视指导，请几个不同思路的孩子把作品贴在黑板上。（编号1号、2号：1号讲解员拿记录单
4、在ppt前，2号讲解员拿梯形贴在黑板上等待）（一）同桌汇报第一种方法：倍拼法(上底下底)高2重点抓住：a.转化后的平行四边形各部分和梯形的各部分有什么关系？ b.转化后的平行四边形的面积和原来梯形的面积有什么关系？ c.一定是要两个完全一样的梯形5. 号讲解员：我们用到了两个梯形，把梯形转化成了一个平行四边形。具体怎么操作，请听xxx分享号讲解员：（边操作边分享）我把这两个完全一样的梯形重合在一起，绕这个点顺时针旋转180度，再平移，就拼成了一个平行四边形。这个平行四边形的底相当于原来梯形的（上底下底），平行四边形的高相当于原来梯形的高，转化后的平行四边形的面积是原来梯形的2倍。因为平行四边形
5、的面积=底高，所以梯形的面积=（上底下底）高2。追问：什么是完全一样的梯形（演示一大一小，这样的梯形能拼成平行四边形吗？）追问：拼成的平行四边形与梯形有什么关系？（强调关系）追问：（上底下底）算的是什么？（转化后平行四边形的底） （上底下底）高算的是什么？2是什么意思？（面积2）（师相机评价：听明白xxx思路的举手！我觉得他特别能干，不仅能把自己怎么操作的说清楚，还能把自己怎么想的讲得这么透彻，让这么多同学都听明白了！掌声送给他，也送给会倾听的你们，谁能像他一样再说一说？）6. 师：你们听懂他们的方法了吗？再抽两个同学到黑板观察转化后图形与梯形之间的关系，推导面积计算公式。7. 师：用这种方法
6、研究的同学请举手！真棒，我们一起来梳理一下。根据学生回答板书：梯形的面积=底高2（二）展示第2种方法：剪拼法（出入相补法）1.师：还有不同的思考，不同的方法吗？2.师：第2种方法几乎颠覆了我的想象！你能看懂这组同学是怎么做的，能读懂他们是怎么想的吗？四人小组同学说一说。3. 请看懂的同学说一说。（把梯形沿着中线分割，再旋转，就可以得到这样一个平行四边形）追问：你是怎么剪的？追问：如果不沿两边的中点剪，能拼成平行四边形吗？追问：拼成的平行四边形与原梯形有什么关系？ （什么变了？什么没变？）追问：2是什么意思？不除2行吗？ （上底下底）高2 算的是谁的面积？也是谁的面积？因为面积不变师：小作者，他
7、读懂你的创作思路了吗？师：真了不起！你们这个想法和我国古代著名的数学家刘徽不谋而合！我们一起来了解一下！（播放课件：出入相补视频）（三） 展示第3种方法，分割法分割成两个三角形三、对比不同，沟通联系 师：回过头仔细观察两种方法，有什么不同？转化1.找相同（相似之处）（1）推导过程相同：都是转化成学过的图形来计算面积（板书：新知旧知）（2） 面积由都用到了上底下底和高决定 （师板书：由上底、下底和高决定）（后面环节补充此板书）2. 找不同（不同之处在哪里）（1）“2”表示的意义不同【对比： 两种方法中“2”表示的意义有什么不同？ “2”是因为转化后的平行四边形的面积等于2个梯形的面积，所以梯形的
8、面积要2。 （板书：面积2）“2”是因为转化后的平行四边形的面积等于原来梯形的面积，平行四边形的高是原来梯形高的一半。】 （板书：高2）（2） 第一种倍拼法，第二种剪拼法“2”意义 不同评价：他一下就抓住了这两种方法最核心的不同3. 总结公式梯形的面积 = （上底下底）高2S梯形 = （ab） h2 4.课件整体展示其他方法师：同学们都太棒了，在这么短的时间里能想到这么多不同的方法来推导梯形的面积。而且大家把每种方法理解的这么透彻！这是你们的研究成果，老师为你们点赞！师：当然还有其他的办法也可以推导出梯形的面积计算公式，一起来了解一下。（课件展示方法）师：不同的操作方法，都把梯形的面积转化为学
9、过的图形来计算的。6. 现在你能帮梅湾湖的工人叔叔解决这个问题了吗？梯形的面积由什么决定？（上底下底）、高决定！四、 练习巩固1、出示梯形相关数据：上底：3米，下底：7米，高：6米，求梯形的面积。师：你能算出梯形的面积吗？ （ 37）62=30m2、 巩固提升 工人叔叔需要对梅湾湖的堤坝整修，请看，从标题中你 捕捉到什么关键词？（面积不变）怎么理解面积不变？师：观察：这几种方案的数据和原来相比什么变了，什么不变？（上底、下底变了，高不变）师：请你判断这三种方案，符合工人叔叔的要求吗？生计算：师：观察这几种方法，你有什么发现？生：面积相等师追问：上底、下底的数据都变了，为什么面积却相等呢？（上底
10、下底的和不变）小结：梯形的面积由（上底下底）和高决定，尽管这几种方案上底、下底数据都变了，但（上底下底）不变。等底等高的梯形，面积相等。这里的“底”是指“（上底下底）”。五、总结延伸，形成整体1. 回顾刚才的推导过程，你们把梯形的面积转化为长方形、平行四边形、三角形来研究呢。2. 以后我们也可以利用转化的思想，借助这些图形，帮助我们解决其他复杂图形的面积。（课件展示）比如： 师：我看到部分同学脸上充满了疑问？是啊，圆是曲边图形，而这些图形都是直边图形，看起来不太好用。实际上，我们六年级将会以一种全新的视角来看待“曲”和“直”的关系。到时候你们会惊奇的发现，直边图形这些工具也可以解决曲边图形的面
11、积问题！感兴趣的同学下来可以先研究研究！3. 发散：“转化”在其他领域的作用师：研究图形的面积，可以用到“转化”的数学思想。实际上转化思想在数学学习中随处可见。比如：在数的运算方面，学习小数运算我们是转化成整数来学习的，以后还会学习分数的运算，我们也可以用到转化思想来研究。发散：整数运算 小数运算 分数运算过渡：学习数学的过程，就是不断积累经验，并运用已有经验解决新问题的过程！4. 这节课你有什么收获？（梯形面积计算公式、数学方法“转化”）5. 结课师：同学们，数学知识间很多都存在着联系，只要细心观察，认真思考，把新知识转化为学过的方法来解决，很多问题都能迎刃而解！希望同学们带着这样的思考走出课堂，走进生活！今天的课就上到这里，同学们下课！六、板书设计
