1、五年级（上）小学数学教材介绍五年级（上）小学数学教材介绍康世刚康世刚 主要内容 教材的主要内容及其变化教材的主要内容及其变化 整体教材编写特点整体教材编写特点 各单元教材编写特点及其教学建议各单元教材编写特点及其教学建议教材的主要内容及其变化主要变化实验教材目录实验教材目录 小数乘法 图形的平移、旋转与对称 综合应用：花边设计比赛 小数除法 综合应用：家庭用电调查 小数四则混合运算 多边形面积的计算 综合应用：设计抽奖活动 倍数与因数 总复习修改后的教材目录修改后的教材目录小数乘法 你知道吗：小数点惹的祸 综合与实践：家庭用电调查图形的平移、旋转和轴对称 综合与实践：花边设计比赛小数除法 综合
2、与实践：关注惠农政策小数混合运算 你知道吗：田忌赛马的故事多边形的面积计算 你知道吗 九章算术可能性总复习主要变化实验教材目录实验教材目录小数乘法图形的平移、旋转与对称 综合应用：花边设计比赛小数除法 综合应用：家庭用电调查小数四则混合运算多边形面积的计算可能性 综合应用：设计抽奖活动倍数与因数总复习修改后的教材目录修改后的教材目录小数乘法 你知道吗：小数点惹的祸 综合与实践：家庭用电调查图形的平移、旋转和轴对称 综合与实践：花边设计比赛小数除法 综合与实践：关注惠农政策小数混合运算 你知道吗：田忌赛马的故事多边形的面积的面积计算 你知道吗 九章算术可能性总复习课程内容课程内容单元单元小节小节
3、数与代数数与代数一、小数乘法小数乘整数；小数乘小数；积的小数乘整数；小数乘小数；积的近似值；问题解决；整理与复习近似值；问题解决；整理与复习三、小数除法除数是整数的除法；除数是小数除数是整数的除法；除数是小数的除法；商的近似值；循环小数；的除法；商的近似值；循环小数；问题解决；整理与复习问题解决；整理与复习四、小数混合运算小数混合运算小数混合运算图形与几何图形与几何二、图形的平移、旋转与对称图形的平移；图形的旋转；轴对图形的平移；图形的旋转；轴对称图形；设计图案；探索规律称图形；设计图案；探索规律五、多边形面积的计算平行四边形的面积；三角形的面平行四边形的面积；三角形的面积；梯形的面积；不规则
4、图形的积；梯形的面积；不规则图形的面积；认识平方千米与公顷；问面积；认识平方千米与公顷；问题解决；整理与复习题解决；整理与复习概率与统计概率与统计六、可能性 综合与实践综合与实践七、总复习 家庭用电调查家庭用电调查花边设计比赛花边设计比赛关注关注“惠农惠农”政策政策主要特点 注重注重现实性素材现实性素材和和现实情境现实情境选择和修改选择和修改 尊重学生个性，鼓励策略多样尊重学生个性，鼓励策略多样 改变学习方式，提供探索交流空间改变学习方式，提供探索交流空间 关注认知过程，帮助学生获得广泛数学活关注认知过程，帮助学生获得广泛数学活动经验动经验 重视亲身体验，为认知活动提供表象支持重视亲身体验，为
5、认知活动提供表象支持 重视综合应用和解决问题能力重视综合应用和解决问题能力 加强数学文化感受，拓展学生的视野加强数学文化感受，拓展学生的视野注重注重现实性素材现实性素材和和现实情境现实情境选择和修改选择和修改 让学生在生活现实让学生在生活现实中体验和理解数学中体验和理解数学.让学生在数学现实让学生在数学现实中体验和理解数学中体验和理解数学 尊重学尊重学生个性生个性，鼓励，鼓励策略多策略多样样 改变学习改变学习方式，提方式，提供探索交供探索交流空间流空间 关注认知过程，关注认知过程，帮助学生获得广帮助学生获得广泛数学活动经验泛数学活动经验.数学活动经验：数学活动经验：学生在数学活动学生在数学活动
6、中积累的影响学中积累的影响学生数学思维的综生数学思维的综合性经验合性经验 重视亲身体验，为认知活重视亲身体验，为认知活动提供表象支持动提供表象支持 重视综重视综合应用合应用和解决和解决问题能问题能力力 加强数加强数学文化学文化感受，感受，拓展学拓展学生的视生的视野野各单元教材说明和教学建议各单元教材说明和教学建议 小数乘法小数乘法 图形的平移、旋转和轴对称图形的平移、旋转和轴对称 小数除法小数除法 小数混合运算小数混合运算 多边形面积的计算多边形面积的计算 可能性可能性 总复习总复习小数乘法小数乘法小数乘整数小数乘小数问题解决整理与复习积的近似值主题情境图特点 单元主题图呈现生单元主题图呈现生
7、活中应用小数计算活中应用小数计算的数学情景，激发的数学情景，激发学生的学习兴趣，学生的学习兴趣，为单元教学启动学为单元教学启动学习动力习动力 小数与整数、小数小数与整数、小数乘小数、积的近似乘小数、积的近似值和问题解决值和问题解决 小数乘整数是学生借助整数乘法的有关知识探究小数计算方法的开始，让学生通过探究初步感知小数乘法的计算方法扩大了、扩大和扩大到 小数乘整数是学小数乘整数是学生借助整数乘法生借助整数乘法的有关知识探究的有关知识探究小数计算方法的小数计算方法的开始，让学生通开始，让学生通过探究初步感知过探究初步感知小数乘法的计算小数乘法的计算方法方法 通过小数乘小数的教通过小数乘小数的教学
8、，深化学生对小数学，深化学生对小数乘法计算方法的理解乘法计算方法的理解，归纳出小数乘法的，归纳出小数乘法的计算方法，并要求学计算方法，并要求学生将掌握的计算方法生将掌握的计算方法灵活应用于解题实际灵活应用于解题实际，提高学生对小数乘，提高学生对小数乘法计算方法的掌握水法计算方法的掌握水平平 通过积的近似值的通过积的近似值的学习，巩固学生掌学习，巩固学生掌握的小数乘法的计握的小数乘法的计算方法，同时让学算方法，同时让学生理解生活中为什生理解生活中为什么需要积的近似值么需要积的近似值以及如何处理积的以及如何处理积的近似值近似值 解决问题强化所学知识解决问题强化所学知识与现实生活的联系，让与现实生活
9、的联系，让学生感受所学知识的价学生感受所学知识的价值，从中获得价值体验值，从中获得价值体验；也在增强学生价值体；也在增强学生价值体验生活的同时让学生掌验生活的同时让学生掌握一些解剖问题的方法握一些解剖问题的方法，提高学生解决问题的，提高学生解决问题的能力能力 通过整理和复习通过整理和复习，沟通本单元知，沟通本单元知识与知识之间的识与知识之间的联系，提高学生联系，提高学生对本单元知识的对本单元知识的掌握质量掌握质量教材编写时重点关注的问题（1 1）不单独编排小数乘法的意义，而是让）不单独编排小数乘法的意义，而是让学生通过现实情景去理解小数乘法的意义学生通过现实情景去理解小数乘法的意义（2 2）在
10、重视笔算小数乘法的同时，也十分）在重视笔算小数乘法的同时，也十分强调小数乘法的口算和估算强调小数乘法的口算和估算（3 3）充分考虑到计算器对小数乘法学习的）充分考虑到计算器对小数乘法学习的影响，把计算器作为学生学习小数乘法和影响，把计算器作为学生学习小数乘法和解决问题强有力的计算工具解决问题强有力的计算工具（4 4）关注小数乘法在现实生活中的应用，）关注小数乘法在现实生活中的应用，让学生体会所学知识的应用价值让学生体会所学知识的应用价值教学建议 1.1.启动原有认知经验，促进主动发展启动原有认知经验，促进主动发展 一是要抓住新旧知识的连接点，为新知识的学习架起认知一是要抓住新旧知识的连接点，为
11、新知识的学习架起认知桥梁桥梁 二是要注意剖析新旧知识的分化点，让学生在比较辨析中二是要注意剖析新旧知识的分化点，让学生在比较辨析中掌握新知识掌握新知识 2.2.突出算理探究，切实掌握计算方法突出算理探究，切实掌握计算方法 在教学中要结合现实情景引导学生对算理进行探究在教学中要结合现实情景引导学生对算理进行探究 在学生主动探究算理的过程中，教师要及时加以点拨和指在学生主动探究算理的过程中，教师要及时加以点拨和指导导 3 3加强应用，提高掌握水平加强应用，提高掌握水平 一是笔算练习一是笔算练习；二是把计算应用于解决问题的过程中二是把计算应用于解决问题的过程中 教材选用买菜这个素材，主要是因为蔬菜的
12、单价既可以看作1.7元，也可以看作17角，便于学生在小数和整数之间选择合适的条件来探讨；同时也可以用这个情景作为探讨算理的材料，引导学生在转化为“角”来解的这种解题方法的支持下理解把小数转化成整数来乘的计算方法 紧接着例1安排，其目的除了要继续巩固学生在例1掌握的计算方法外，重点引导学生思考积的末尾有0怎样确定积的小数点位置的问题 这是小数乘整数计算中最容易出问题的地方，是小数乘法中的一个教学难点。小数乘小数小数乘小数 由教室黑板引发的两个数学问题，这两个问题既有联系，又分别是一个独立的问题：两个一位小数相乘；两位小数乘一位小数 教材通过小男孩的对话框提醒学生这部分学习内容与前一小节的学习内容
13、是有联系，要通过转化来把新知识纳入学生原有的认知结构中，有效地应用原有知识推动新知识的学习。是对例是对例1 1的强化和巩固，在加的强化和巩固，在加深学生认识的基础上引导学深学生认识的基础上引导学生归纳小数乘法的计算方法生归纳小数乘法的计算方法 教材在这里用文字完整地教材在这里用文字完整地呈现出小数乘法的计算方法呈现出小数乘法的计算方法，是因为这个计算方法在小，是因为这个计算方法在小数乘法计算中特别重要，这数乘法计算中特别重要，这里不但要求学生要理解小数里不但要求学生要理解小数乘法的计算方法，还要熟练乘法的计算方法，还要熟练地掌握它的操作程序，以此地掌握它的操作程序，以此来提高学生对小数乘法的掌
14、来提高学生对小数乘法的掌握水平握水平 是小数乘法中的是小数乘法中的一种特例，特殊一种特例，特殊在定积的小数点在定积的小数点时积的位数不够时积的位数不够，这就需要在积，这就需要在积的前面加的前面加0 0补足补足，再点小数点，再点小数点。是小数乘小数的估算是小数乘小数的估算，它的估算方法和小，它的估算方法和小数乘整数的估算方法数乘整数的估算方法基本上是一样的基本上是一样的 教材在编写时重点关教材在编写时重点关注了估算情景的营造注了估算情景的营造，在估算的方法上，在估算的方法上，则放手让学生去思考则放手让学生去思考。是小数连乘的问是小数连乘的问题，它主要涉及题，它主要涉及运算顺序和计算运算顺序和计算
15、方法，为些知识方法，为些知识学生基本都掌握学生基本都掌握了，因此这部分了，因此这部分内容是原有知识内容是原有知识在新情景中的具在新情景中的具体应用体应用积的近似值积的近似值 求小数乘法积的近似值是有前面求小数的求小数乘法积的近似值是有前面求小数的近似值的基础上进行教学的，所用的方法近似值的基础上进行教学的，所用的方法同求小数的近似值一样，不同的是同求小数的近似值一样，不同的是小数乘小数乘法要在计算完后对乘积用法要在计算完后对乘积用“四舍五入法四舍五入法”保留一定的数位保留一定的数位。要注意求积的近似值与。要注意求积的近似值与估算的联系与区别估算的联系与区别。增加了增加了“议一议议一议”，并提醒
16、学生怎么议：并提醒学生怎么议：为什么积要取近似值为什么积要取近似值，怎样取近似值，怎样取近似值 通过缴水费这个现实情景让学生感受求积通过缴水费这个现实情景让学生感受求积的近似值的必要性，至于怎样保留两位小的近似值的必要性，至于怎样保留两位小数的方式则启动学生原有经验来自己解决数的方式则启动学生原有经验来自己解决这个问题。这个问题。它们之间的联系是：求出的积都是一个近它们之间的联系是：求出的积都是一个近似数；不同的是，估算是为了计算简便，似数；不同的是，估算是为了计算简便，把因数看作整十、整百数后得到的近似数把因数看作整十、整百数后得到的近似数，而积的近似值是经过精确计算以后，把，而积的近似值是
17、经过精确计算以后，把积按一定的要求保留近似数，两者间的目积按一定的要求保留近似数，两者间的目的和操作方式都不同的和操作方式都不同 和例和例1 1不同的是，涉及的计算不同的是，涉及的计算比较复杂，从中让学生感受使比较复杂，从中让学生感受使用计算器的需要。用计算器的需要。在这里，求积的近似值的意义在这里，求积的近似值的意义又有了拓展，学生除了通过例又有了拓展，学生除了通过例1 1知道求积的近似值是生活需知道求积的近似值是生活需要外，还通过例要外，还通过例2 2知道有时也知道有时也要按要求保留求积的近似值。要按要求保留求积的近似值。这实际上也是生活需要，因为这实际上也是生活需要，因为生活中有时不需要
18、太精确的数生活中有时不需要太精确的数。问题解决问题解决 例例1 1是计算天然气气费是计算天然气气费的问题，这类问题城的问题，这类问题城镇的学生接触得比较镇的学生接触得比较多。解决这类问题的多。解决这类问题的难点有两个，一是理难点有两个，一是理解什么是解什么是“读数读数”，怎样根据读数来计算怎样根据读数来计算天然气的用量；二是天然气的用量；二是解决这类问题的解决这类问题的主要主要解题思路。解题思路。和前面编排的方式一样和前面编排的方式一样，教材用，教材用“这样想这样想”突突出解决这类问题的基本出解决这类问题的基本思路。和例思路。和例1 1不同的是，不同的是，例例2 2不但强调解题的主要不但强调解
19、题的主要思路，还通过思路，还通过“还可以还可以这样算这样算”的对话，的对话，强调解决问题策略的多强调解决问题策略的多样化，启发学生可以用样化，启发学生可以用多种方法解决同一问题多种方法解决同一问题。图形的平移、旋转和轴对称图形的平移、旋转和轴对称图形的平移、旋转和轴对称图形的平移图形的旋转轴对称图形图案设计探索规律花边设计比赛主要变化主要变化 一是增加了主题情境图一是增加了主题情境图 二是增加了对旋转中逆时针和顺时针的体二是增加了对旋转中逆时针和顺时针的体验和感悟验和感悟 三是降低部分内容难度三是降低部分内容难度 四是增加了四是增加了“探索规律探索规律”增加了主题情境图 用学生讨论图形的平移、
20、旋转和对称的学习情景图，告诉学生这单元要研究的学习内容，学生可以通过三年级和五年级的主题图的对比，了解两部分内容相同和不同的地方，这样的了解和对比有利于本单元的学习增加了对逆时针旋转和顺时针降低部分内容难度增加了探索规律教学内容分析 与三年级比较：一是取材不一样，平移、旋转和对称现象重点取材于现实生活，而图形的平移、旋转与对称基本上都取材于数学中的平面几何图形；二是要求不一样，平移、旋转和对称现象只限于感知，而图形的平移、旋转与对称需要理解和应用；三是学习方式不一样，平移、旋转和对称现象主要采用观察与操作获得运动表象，而图形的平移、旋转与对称要采用操作、分析、归纳和应用的方式掌握图形运动的本质
21、属性。为后续学习准备：为后续学习准备：本单元的图形运动都是把平面本单元的图形运动都是把平面图形放在图形放在方格纸上方格纸上进行研究进行研究,强调方格纸的目的一强调方格纸的目的一是因为运动的表现形式为位置或距离的变化，什是因为运动的表现形式为位置或距离的变化，什么叫做变化？表现为位置的改变，位置在改变在么叫做变化？表现为位置的改变，位置在改变在方格纸上表现得最明显方格纸上表现得最明显;另外方格纸虽然还不是一另外方格纸虽然还不是一个完整的直角坐标系，但是它具备了直角坐标系个完整的直角坐标系，但是它具备了直角坐标系的本质特征，所以在这里也渗透了直角坐标系的的本质特征，所以在这里也渗透了直角坐标系的一
22、些知识，有利于学生的进一步学习和发展。一些知识，有利于学生的进一步学习和发展。设计图案是紧接着平移、旋转与对称编排的。编排的目的一方面是对平移、旋转及对称知识的及时巩固，同时，又通过综合应用加深对图形变换的理解，并强调知识的应用意识。探索规律是个系列的学习内容，本单元结探索规律是个系列的学习内容，本单元结合图形的变化让学生探索图形的变化规律合图形的变化让学生探索图形的变化规律，一方面通过这样的变化加深学生对图形，一方面通过这样的变化加深学生对图形变化的理解，另一方面让学生将原来掌握变化的理解，另一方面让学生将原来掌握的探索规律的方法应用于新情况，让学生的探索规律的方法应用于新情况，让学生感受探
23、索规律方法的普遍适用性，进一步感受探索规律方法的普遍适用性，进一步培养学生的比较能力、分析能力和抽象概培养学生的比较能力、分析能力和抽象概括能力。括能力。综合应用是将这些图形变换方法应用于现综合应用是将这些图形变换方法应用于现实生活，让学生体会这些变换方法的应用实生活，让学生体会这些变换方法的应用价值的同时，也让学生获得美的感受。这价值的同时，也让学生获得美的感受。这个活动对环境和条件的要求都不高，因而个活动对环境和条件的要求都不高，因而适用性比较强，几乎所有学校的学生都有适用性比较强，几乎所有学校的学生都有条件来实施这个活动。条件来实施这个活动。教学建议 关注新旧知识的连结点，引导学生充分运
24、用已经掌握的相关知识推动新知识的学习 利用多媒体课件或教具演示方式使“静”图“动”化，帮助学生更好地理解图形的运动 加强操作，让学生在操作过程中理解图形变换 重视图形变换方法的综合应用，提高学生对知识的整体掌握水平具体内容分析 注意上下两幅图的区别及其意义。图形的平移 直接从图形的平移入手，让学生启动原有的经验来理解图形的平移运动。教材从水平平移和竖直平移两个方面呈现平移的素材，有利于学生全面地理解图形的平移 通过对这个例1中两个实例的探讨明白平移与移动的方向和距离有关，这是两个非常重要的知识点正确理解平移 平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做
25、图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小，平移后的图形与原图形上对应点连接的线段平行（或在同一条直线上）且相等。本册的图形的平移安排的是在方格纸上平面图形沿左右方向或上下方向的平移,重点让学生观察平移的方向和距离,通过对方向的观察让学生知道平面图形按照某个直线方向移动,通过对距离的判断让学生知道平面图形发生了位置的改变,从中让学生掌握平移的本质特征。指导学生理解例题的要求，重点理解平移方向和距离。找到四边形的4个顶点，让学生明白这4个顶点是四边形的“关键点”。把这4个顶点按要求平移。再连接4个点，画出平移后的四边形两个四边形建议平行四边形在教师的指导下进行平移，梯形则要求学生自己平
26、移，经历一个完整的平移过程。总结画平移后图形的方法：找图形的“关键点”。把“关键点”按要求平移。连接几个点，画出平移后的图形。指导学生把图（指导学生把图（1 1）分成上下部分或者左右部分，再）分成上下部分或者左右部分，再和图（和图（2 2）进行比较。让学生发现图（）进行比较。让学生发现图（1 1）的下半部）的下半部分恰好上图（分恰好上图（2 2）的上半部分；或者图（）的上半部分；或者图（1 1）有左边）有左边部分恰好是图（部分恰好是图（2 2）的右边部分。这样发现后，学生）的右边部分。这样发现后，学生对图形进行上下平移或者左右平移都能实现图（对图形进行上下平移或者左右平移都能实现图（1 1）变
27、图（变图（2 2）的目的。）的目的。图形的旋转 情景图让学生情景图让学生了解了解顺时顺时针方向针方向、逆时针方向，逆时针方向，并初步学会用顺时针、并初步学会用顺时针、逆时针来描述旋转方向逆时针来描述旋转方向。旋转是在平面内，将某个图形，绕一个旋转是在平面内，将某个图形，绕一个顶点沿某个方向旋转一个角度，这样的顶点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角度。中心，旋转的角度称为旋转角度。根据课标要求，教材只要求旋转根据课标要求，教材只要求旋转9090。教学中要重点关注这样几个问题。旋转中心是O点。旋转方向是顺时针
28、方向。旋转角度是90。先让学生分别观察旋转中心、方向和角度，然后再鼓励学生综合起来用一句话说清楚风车叶片旋转过程 再让学生从逆时针方向描述图形旋转到图形的过程。指导学生把三角尺上一个角的顶点对着点A，确定旋转中心。为了便于观察旋转角度，三角尺的一条边最好对准通过点A的那条直的线 用一个指头压着旋转中心用一个指头压着旋转中心，保持旋转中心不变，然，保持旋转中心不变，然后绕旋转中心作顺时针或后绕旋转中心作顺时针或逆时针旋转。逆时针旋转。判断旋转到什么角度时那判断旋转到什么角度时那条对准通过点条对准通过点A A直的线那直的线那条边刚好旋转了条边刚好旋转了9090。看看旋转后的三角尺与旋看看旋转后的三
29、角尺与旋转前的三角尺的位置有什转前的三角尺的位置有什么不同。么不同。用画图的方式让学生进一步理解图形的旋转 重点先引导学生观察图形中OA那条线段所在的位置。思考线段OA绕点O顺时针方向旋转90后，应该在哪个位置？如果学生思考有困难，可以让学生用三角尺的直角边比一下，一边对准线段OA，看另一条直角边在什么位置。以OA旋转后的位置为基础画出图形。让学生理解在画旋转后的图形时，应该重点旋转好图形中的一条线段，然后再以这条线段为基础画出旋转后的图形。用画逆时针方向旋转90后的图形的方式对学生掌握的旋转方法进行强化巩固。轴对称图形 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的
30、图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，并且对称轴用点画线表示；这时，我们也说这个图形关于这条直线对称。例1在复习轴对称图形基础上教学对称轴。教学中要通过折一折的方式，让学生理解折痕两边完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴。并且让学生了解有些图形有一条对称轴，有些图形有多条对称轴。（1）引导学生回想原来掌握的知识来判断哪些图形是轴对称图形。（2）判断是否正确呢？让学生用对折图形的方式进行验证，同时要求学生关注这条折痕，明确告诉学生这条折痕所在的直线叫做这个图形的对称轴。（3）教师用点画线示范画对称轴，要求学生也按照这个方式画对称轴。（4）用折画对称轴的方式让学生画出“试一试”中所有图形的对称
31、轴。画完后问学生“从中你发现什么？”引导学生说出下面对话框中的结论。例2在方格纸上判断轴对称图形并画对称轴。和例1不同，例2不是用操作而是采用观察的方式来判断。为了便于学生精确地观察，采用了把图形画在方格纸上的方式，这样学生可以通过数方格来判断图形的两边是否完全一样，同时方格也有利于学生画对称轴。重点结合图形的运动探索图形运动的变化规律教学中可以先用多媒体出示一幅方格图。在方格图中动态地演示箭头的运动过程。演示到教材上的一些关键处时，保留下图形。这样演示结束后，就保留下教材上的四幅图，通过这样的演示，学生就能感受四幅图的联系。指导学生比较第一幅到第二幅、第二幅到第三幅箭头的变化过程，逐步探索出
32、箭头的变化规律。铺地砖也是用4幅图来展现图形的变化规律。但是它不是物体的运动变化规律，而是数量的逐步增加数量的逐步增加的规律的规律，基本的方式是把相连的两幅图的数量的黑色方块的位置进行对比，在对比中发现瓷砖的变化规律。小数的除法除数是整数除数是整数的除法的除法除数是小数除数是小数的除法的除法商的近似值商的近似值循环小数循环小数问题问题解决解决整理与复习整理与复习 小数除法是在学生已经学习了除数是一位数和两位数的整数除法的基础上学习的。小数除法无论从试商方法、除的步骤、书写格式等都与整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。小数除法是整数除法的发展，也是学生全面掌握除法计算方法的一个重要内容
33、。增强主题情境增强主题情境图的指向性图的指向性 除数是整数的小数除法是从整数除法向小除数是整数的小数除法是从整数除法向小数除法的过渡，它的计算方法与整数除法数除法的过渡，它的计算方法与整数除法基本相同，基本相同，不同的是要对齐被除数的小数不同的是要对齐被除数的小数点在商的上面点小数点点在商的上面点小数点。它又是除数是小。它又是除数是小数除法的学习基础，因为在计算中要把除数除法的学习基础，因为在计算中要把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法数是小数的除法转化成除数是整数的除法来做。来做。除数是小数的除法是紧接着除数是整数的除数是小数的除法是紧接着除数是整数的除法编排的，它是除数是整数的除法的发
34、除法编排的，它是除数是整数的除法的发展，这样的编排遵循了知识发展的规律，展，这样的编排遵循了知识发展的规律，重点突出怎样把除数是小数的除法转化成重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的转化过程，把新知识除数是整数的除法的转化过程，把新知识同化在学生原有的认知结构中，使学生全同化在学生原有的认知结构中，使学生全面掌握小数除法的计算方法。面掌握小数除法的计算方法。商的近似值和循环小数都涉及商的处理问题，是对小数除法的深层次的研究，通过对商的处理方法的研究，学生可以更灵活地处理小数除法的商，增强学生灵活运用知识的能力，为学生用小数除法的相关知识解决生活中的简单问题打下坚实的基础。问题解
35、决是所学知识的综合应用，一方面可以强化前面所学知识，另一方面也可以让学生从中获得价值体验，激发学生的学习兴趣，从而掌握一些解决问题的基本策略。教学建议 通过现实情境理解小数除法的意义通过现实情境理解小数除法的意义 抓住新旧知识的连接点，渗透转化的数学抓住新旧知识的连接点，渗透转化的数学思想思想 重视算理的理解，帮助学生掌握小数除法重视算理的理解，帮助学生掌握小数除法的计算方法的计算方法 强调计算方法的应用，提高学生的计算能强调计算方法的应用，提高学生的计算能力力 加强对学生加强对学生讨论，并明讨论，并明确法则确法则具体内容分析 是被除数的小数末尾不需要添0就能直接被除数除尽的小数除法。直接将主
36、题图中的情境来教学例1，为什么用除法计算呢？引导学生观察算式的特点，然后引出除数是整数的小数除法的课题。注重学生从不同角度思考算法 是个位不够商1要写0，除到小数末尾还不能除尽，需要添0继续除的小数除法。重点探究个位上不够商1怎么办？除到被除数最后一位还没有除尽怎么办？引导学生要小数意义的角度来理解整数部分一个也没有，要写0；在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。“议一议”怎样计算除数是整数的小数除法？引导学生小结除数是整数的小数除法的计算方法。如按照整数除法的法则去计算，商的小数点和被除数的小数点对齐，个位不够商1要写0，除不尽要添0继续除等。计算方法学生用自己的语言进行表述，不必形
37、成法则。整数相除，除到个位不能除尽，需要在商的末尾点小数点后，在被除数的末尾添0继续除的除法。引导学生在被除数的末尾添0继续除，这里重点探讨为什么要在商的个位后面点小数点？让学生理解在6的后面添上0，就是把6变成了60个十分之一，60个十分之一除以20就得3个十分之一，所以要在商的个位点上小数点。探讨小数除以小数的一般计算方法。小数除以小数能不能转化成除数是整数的除法来计算呢？引导学生把“元”化成“角”来做。还重点引导学生可以利用“商不变的性质”把除数变成整数来计算。在竖式上研究小数除以小数的计算方法。引导学生思考是被除数和除数同时扩大100倍还是1000倍？使学生明白转化过程中重点思考的是除
38、数要扩大100倍才能变成整数，即98.838。研究被除数和除数同时扩大相同的倍数后，被除数的末尾需要添0的竖式计算方法。重点引导学生讨论为什么要在114的末尾添一个0？实际上就是把114的小数点向右移动1位，是1140。议一议是引导学生归议一议是引导学生归纳除数是小数的除法纳除数是小数的除法的计算法则。教材用的计算法则。教材用文字的形式呈现法则文字的形式呈现法则，以突出这个法则的，以突出这个法则的重要性。重要性。理解连除的意义。引导学生思考94.533.5每步的结果表示的意义；还可以列式94.53.53，每步表示的意义。（2）连除的运算顺序是怎样呢？让学生带着这样的问题自己尝试用递等式计算。（
39、3）反馈时重点放在运算顺序和计算结果上。是感知求商的近似值是生活的需要，初步掌握求商的近似值的方法。感受求商的近似值是生活的需要，这是教学的重点。用根据实际需要用用根据实际需要用“进一法进一法”求商的近似求商的近似值值 引导学生理解用引导学生理解用“进进一法一法”取商的近似值取商的近似值，感受，感受“进一法进一法”的的使用是解决现实问题使用是解决现实问题的需要。的需要。小数混合运算 本单元是在学生已经学习了整数四则运算、运算律以及小数加、减、乘、除法等基础上进行教学的。教学建议 注重从问题情境中引出小数混合运算 充分发挥已有的知识、经验对学习新知识的作用。注意培养学生初步的应用意识和解决问题的
40、能力。多边形面积的计算平行四平行四边形的边形的面积面积三角形三角形的面积的面积梯形的梯形的面积面积不规则不规则图形的图形的面积面积认识平认识平方千米方千米与公顷与公顷问题解问题解决决变化1：简化了平行四边形面积探究变化变化2 2：增加了不规则图形面积的问题情：增加了不规则图形面积的问题情境境 学习基础学习基础是学生前面掌握的面积概念和长是学生前面掌握的面积概念和长方形、正方形面积的计算方法，多边形面方形、正方形面积的计算方法，多边形面积公式的探讨都建立在这些认知基础上。积公式的探讨都建立在这些认知基础上。具体来说，就是把平行四边形具体来说，就是把平行四边形转化转化成长方成长方形、三角形和梯形转
41、化成平行四边形来探形、三角形和梯形转化成平行四边形来探讨这些图形的面积计算公式，这种把新知讨这些图形的面积计算公式，这种把新知识转化成原有知识来探讨新的面积计算公识转化成原有知识来探讨新的面积计算公式的认知方式，决定了原有知识是新知识式的认知方式，决定了原有知识是新知识的认知基础，也决定了知识的建构顺序，的认知基础，也决定了知识的建构顺序，要注意的长方形面积计算和本单元知识是要注意的长方形面积计算和本单元知识是后面学习圆面积和立体图形表面积的基础后面学习圆面积和立体图形表面积的基础，它的基础作用不仅体现在这些图形的面，它的基础作用不仅体现在这些图形的面积计算公式是学习新知识的认知基础，还积计算
42、公式是学习新知识的认知基础，还体现为基本认知策略也是学习新知识的重体现为基本认知策略也是学习新知识的重要认知策略，要认知策略，编写特点 一是重视从现实生活中引入要学习的内容，强调一是重视从现实生活中引入要学习的内容，强调从具体情境或已知的前提出发进行合情推理。从具体情境或已知的前提出发进行合情推理。二是重视学生对面积计算公式的推导过程，鼓励二是重视学生对面积计算公式的推导过程，鼓励学生应用前面掌握的知识进行图形转化，明白为学生应用前面掌握的知识进行图形转化，明白为什么要转化，怎样转化和转化后怎样推导面积计什么要转化，怎样转化和转化后怎样推导面积计算公式。算公式。三是重视发展学生的个性。三是重视
43、发展学生的个性。四是强调观察和操作活动，让学生手、脑、眼并四是强调观察和操作活动，让学生手、脑、眼并用进行面积计算公式的推导。用进行面积计算公式的推导。教学建议 做好学习准备，为新知识的学习打好基础做好学习准备，为新知识的学习打好基础 让学生亲历让学生亲历“做数学做数学”的过程的过程 加强动手操作活动，给学生的思维提供表加强动手操作活动，给学生的思维提供表象支持象支持 重视数学思想方法对新的学习活动的促进重视数学思想方法对新的学习活动的促进作用，引导学生自主探索多边形面积计算作用，引导学生自主探索多边形面积计算公式公式 农村情境图引出各种图形面积的计算 规则图形的面积和不规则图形的面积计算问题
44、。用这种方式，较为全面地展示了本单元要研究的内容，暗示这些学习内容与原来掌握的面积计算方法有联系，同时也让学生感受所学知识与现实生活的联系，用价值体验来激发学生的学习兴趣，探索平行四边形面积计算公式可以尝试用1平方厘米的小方格来拼摆，学生感受拼摆不方便，产生要把图形转化成长方形的念头。指导学生进行图形转化。重点关注：为什么要沿高剪？怎样拼成长方形？为什么平行四边形的两条斜边一定能拼合？（两条斜边平行，平行线平移后对重合）讨论：拼成的长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？怎样用长方形面积计算公式推导出平行四边形面积计算公式？回想面积计算公式，要计算平行四边形面积要知道哪两个条件？指导学生
45、找出要计算的平行四边形的底和高。用面积计算公式计算出面积。拓展：一个同学在方格纸上画一个平行四边形，另一个同学很快计算出这个平行四边形的面积。总结：计算平行四边形面积前要注意找到平行四边形的底和高。可能性 本单元通过关注学生感受生活中简单的随机现象及其发生可能性的大小，进而使学生能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果，并能对一些简单的随机现象中发生的可能性的大小作出定性描述。教学建议 重在引导学生通过例题和练习，感受简单的随机现象及其结果发生的可能性。引导学生学会借助分类等数学思想，穷尽简单的随机现象结果发生的所有可能性。以班级足球比赛为背景，通过比赛前两个同学的对话，让学生直观感受并判断“哪个班先开球”的可能性。例题2在例题1直观感受、判断可能性大小的基础上，以学生熟悉的“用抽签的方式选代表”为素材，引导学生穷尽所有可能的结果。例题3与例题2不同，目的在于引导学生感受简单的随机现象结果发生的可能性有时大有时小的情况。例题4有一定的难度，教师在带领学生完成此例时，建议用排列组合的思想方法引导学生，穷尽所有可能的结果。欢迎大家提问！谢谢大家！
