2020年重庆市高考数学（文科）模拟试卷（1）.docx

1、 第 1 页（共 16 页） 2020 年重庆市高考数学（文科）模拟试卷（年重庆市高考数学（文科）模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Mx|log2（x1）1，集合 Nx|x2+x60，则 MN（ ） Ax|3x3 Bx|1x2 Cx|x3 Dx|2x3 2 （5 分）若 a 为实数，且复数 z（1i） （1+ai）在复平面内对应的点位于虚轴上，则 a （ ） A1 B0 C1 D2 3 （5 分）设命题 p：所有正方形都是平行四边形，则p 为（ ） A所有正方形都不是平行四边形 B有的平行四边

2、形不是正方形 C有的正方形不是平行四边形 D不是正方形的四边形不是平行四边形 4 （5 分）某商家准备在 2020 年春节来临前连续 2 次对某一商品销售价格进行提价且每次 提价 10%，然后在春节活动期间连续 2 次对该商品进行降价且每次降价 10%，则该商品 的最终售价与原来价格相比（ ） A略有降低 B略有提高 C相等 D无法确定 5 （5 分）已知数列an是等比数列，若3 29 5 2 = 4，则 a5（ ） A2 B4 C22 D1 4 6 （5 分）下列关于向量知识的选项中，不正确的为（ ） A = + B单位向量的模长都相等 C| | | | | | D在平行四边形 ABCD 中

3、， = 7 （5 分） 已知双曲线2 2 3 = 1的左、 右焦点分别为 F1， F2， 点 P 在双曲线上， 且F1PF2 120，F1PF2的平分线交 x 轴于点 A，则|PA|（ ） A 5 5 B25 5 C35 5 D5 8 （5 分）地铁某换乘站设有编号为 A，B，C，D，E 的五个安全出口若同时开放其中的 第 2 页（共 16 页） 两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间如下： 安全出口编号 A，B B，C C，D D，E A，E 疏散乘客时间（s） 120 220 160 140 200 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（ ） AA BB CD DE 9 （5 分）

4、在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 acosB+bsinAc若 a 2，ABC 的面积为3(2 1)，则 b+c（ ） A5 B22 C4 D16 10 （5 分）函数 f（x）x2+e|x|的图象只可能是（ ） A B C D 11 （5 分）已知函数 f（x）= (1 3) + 2(0) ( 3)2+ 2( 0) ，在（，+）上是减函数，则实 数 a 的取值范围为（ ） A （2，3） B1，3） C （1，3） D1，3 12 （5 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD 为正方形，且 PA2AB4，M 为 PC 上一动点，若 PCDM，则 M

5、B 的长度为（ ） A 10 2 B 30 3 C 5 2 D35 2 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 第 3 页（共 16 页） 13 （5 分）已知函数 f（x）= 1 ，0 2， 0 ，则 f（f（1） ） 14 （5 分）实数 x，y 满足条件 + 4 0 2 + 2 0 0， 0 ，则4(1 2 + + 1)的最大值为 15 （5 分）设数列an的前 n 项和为 Sn，若= (+1 2 ) + 1，则 S2018 16 （5 分）在ABC 中，A= 4，a= 3，sinB= 3 5，则边 c 的长 三解答题（共三解答题（共

6、 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知函数 f（x）sinxcosx+32x （）求( 3)的值； （）求 f（x）在区间,0， 2-上的最大值 18 （12 分）已知四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD底面 ABCD，PBAD，PAD 是边长为 2 的正三角形，底面 ABCD 是菱形，点 M 为 PC 的中点 （1）求证：PA平面 MDB； （2）求三棱锥 PDBM 的体积 19 （12 分）2019 年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者， 为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情

7、况，根 据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有 武汉旅行史（无接触史） ，无武汉旅行史（无接触史） ，有武汉旅行史（有接触史）和无 武汉旅行史（有接触史） ，统计得到以下相关数据 （1）请将列联表填写完整 有接触史 无接触史 总计 有武汉旅行史 27 第 4 页（共 16 页） 无武汉旅行史 18 总计 27 54 （2）能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史 有关系？ 附：2= ()2 (+)(+)(+)(+)，na+b+c+d P（K2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k 2.072

8、2.706 3.841 5.024 6.635 20 （12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的焦距是 22，长轴长为 4 （1）求椭圆 C 的方程； （2）A，B 是椭圆 C 的左右顶点，过点 F（2，0）作直线 l 交椭圆 C 于 M，N 两点， 若MAB 的面积是NAB 面积的 2 倍，求直线 l 的方程 21 （12 分）已知函数 f（x）（3m2）ex 1 2 2（mR） （1）若 x0 是函数 f（x）的一个极值点，试讨论 h（x）blnx+f（x） （hR）的单调性； （2）若 f（x）在 R 上有且仅有一个零点，求 m 的取值范围 四解答题（共四解答题（共

9、 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，参数方程 = = （其中 为参数）的曲线经过伸缩 变换： = 2 = 得到曲线 C，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 D 的极坐标方程为( + 4) = 310 2 （）求曲线 C 的普通方程及曲线 D 的直角坐标方程； （）设 M、N 分别为曲线 C 和曲线 D 上的动点，求|MN|的最小值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x+2|+|x1| （1）求不等式 f（x）x+8 的解集； （2）记函数 yf（x）的最小值为

10、 k，若 a，b，c 是正实数，且 3 + 3 2 + 1 = 1，求 证 a+2b+3c9 第 5 页（共 16 页） 2020 年重庆市高考数学（文科）模拟试卷（年重庆市高考数学（文科）模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Mx|log2（x1）1，集合 Nx|x2+x60，则 MN（ ） Ax|3x3 Bx|1x2 Cx|x3 Dx|2x3 【解答】解：合 Mx|log2（x1）1（1，3） ， 集合 Nx|x2+x60（3，2） ， 则 MN（3，3）

11、 ， 故选：A 2 （5 分）若 a 为实数，且复数 z（1i） （1+ai）在复平面内对应的点位于虚轴上，则 a （ ） A1 B0 C1 D2 【解答】解：a 为实数，且复数 z（1i） （1+ai）在复平面内对应的点位于虚轴上， z1+a+（a1）i 的实部 1+a0，解得 a1 故选：A 3 （5 分）设命题 p：所有正方形都是平行四边形，则p 为（ ） A所有正方形都不是平行四边形 B有的平行四边形不是正方形 C有的正方形不是平行四边形 D不是正方形的四边形不是平行四边形 【解答】解：命题的否定为否定量词，否定结论 故p，有的正方形不是平行四边形 故选：C 4 （5 分）某商家准备在

12、 2020 年春节来临前连续 2 次对某一商品销售价格进行提价且每次 提价 10%，然后在春节活动期间连续 2 次对该商品进行降价且每次降价 10%，则该商品 的最终售价与原来价格相比（ ） A略有降低 B略有提高 C相等 D无法确定 【解答】解：设原来的价格为 a， 该商品的最终售价 ya（1+10%） （1+10%） （110%） （110%）0.9801a 第 6 页（共 16 页） 该商品的最终售价与原来价格相比略有降低 故选：A 5 （5 分）已知数列an是等比数列，若3 29 5 2 = 4，则 a5（ ） A2 B4 C22 D1 4 【解答】解：根据题意，数列an是等比数列，设

13、其公比为 q， 若3 29 5 2 = 4，则3 236 (32)2 =a3q2a54； 故选：B 6 （5 分）下列关于向量知识的选项中，不正确的为（ ） A = + B单位向量的模长都相等 C| | | | | | D在平行四边形 ABCD 中， = 【解答】解：A. = + ，显然正确； B单位向量的模长都是 1，即单位向量的模长都相等，正确； C当 A，O，C 三点不共线时，| | | | |；当 A，O，C 三点共线且 O 在 A，C 两点之间时，| | | | |；当 A，O，C 三点共线且 O 在 A，C 两点之外时 | | | | = | |； | | | | | |正确； D

14、在平行四边形 ABCD 中，AC，BD 是对角线， ，即 = 不正确 故选：D 7 （5 分） 已知双曲线2 2 3 = 1的左、 右焦点分别为 F1， F2， 点 P 在双曲线上， 且F1PF2 120，F1PF2的平分线交 x 轴于点 A，则|PA|（ ） A 5 5 B25 5 C35 5 D5 【解答】解：由题意可得 a21，b23，在三角形 PF1F2中，设 P 在右支上，由余弦定 理可得 F1F22PF12+PF222PF1PF2cos120（PF1PF2）2+2PF1PF2+PF1PF2， 第 7 页（共 16 页） 即 4c24a2+3PF1PF2， 所以可得 PF1PF2=

15、4(22) 3 = 42 3 = 43 3 =4， PF1PF22a2， 可得 PF1= 5 +1，PF2= 5 1， 所以 S 12= 1 2 1 2sin120= 1 2 4 3 2 = 3， 因为 PA 为角平分线，所以F1PAF2PA60， 而 S 12=S1+S2= 1 2 （PF1PAsin60+PF2PAsin60） = 1 2PA （PF1+PF2） 3 2 = 3 4 PA（5 +1+5 1）= 35 2 PA， 所以3 = 35 2 PA，所以 PA= 25 5 ， 故选：B 8 （5 分）地铁某换乘站设有编号为 A，B，C，D，E 的五个安全出口若同时开放其中的 两个安全

16、出口，疏散 1000 名乘客所需的时间如下： 安全出口编号 A，B B，C C，D D，E A，E 疏散乘客时间（s） 120 220 160 140 200 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（ ） AA BB CD DE 【解答】解：同时开放 A、E 两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间为 200s， 同时开放 D、E 两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间为 140s， 得到 D 疏散乘客比 A 快； 同时开放 A、E 两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间为 200s， 同时开放 A、B 两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间为 120s， 得到 A

17、 疏散乘客比 E 快； 同时开放 A、B 两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间为 120s， 同时开放 B、C 两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间为 220s， 得到 A 疏散乘客比 C 快； 同时开放 B、C 两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间为 220s， 同时开放 C、D 两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间为 160s， 得到 D 疏散乘客比 B 快 综上，疏散乘客最快的一个安全出口的编号是 D 故选：C 第 8 页（共 16 页） 9 （5 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 acosB+bsinAc若 a

18、2，ABC 的面积为3(2 1)，则 b+c（ ） A5 B22 C4 D16 【解答】解：因为 acosB+bsinAc 由正弦定理可得，sinAcosB+sinBsinAsinCsin（A+B）sinAcosB+sinBcosA 因为 sinB0， 所以 sinAcosA 即 tanA1， 所以 A= 4， SABC= 1 2 = 2 4 =3（2 1） ， 所以 bc1262， 因为 a2， 由余弦定理可得，a24b2+c22bccosA= ( + )2 2 2 =（b+c）212， 故 b+c4 故选：C 10 （5 分）函数 f（x）x2+e|x|的图象只可能是（ ） A B C D

19、 【解答】解：因为对于任意的 xR，f（x）x2+e|x|0 恒成立，所以排除 A，B， 由于 f（0）02+e|0|1，则排除 D， 故选：C 11 （5 分）已知函数 f（x）= (1 3) + 2(0) ( 3)2+ 2( 0) ，在（，+）上是减函数，则实 数 a 的取值范围为（ ） A （2，3） B1，3） C （1，3） D1，3 第 9 页（共 16 页） 【解答】解：f（x）在（，+）上是减函数， 1 30 30 2 2 ，解得 1a3， a 的取值范围为1，3） 故选：B 12 （5 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD 为正方形，且 PA2AB4，M 为

20、 PC 上一动点，若 PCDM，则 MB 的长度为（ ） A 10 2 B 30 3 C 5 2 D35 2 【解答】解：由 BD平面 PAC，有 BDPC，又 PCDM，故 PC平面 BDM， 可得 MBPC，又由 BC2，BP= 4 + 16 =25， PC= 20 + 4 =26，MB= 252 26 = 30 3 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知函数 f（x）= 1 ，0 2， 0 ，则 f（f（1） ） 2 【解答】解：根据题意，函数 f（x）= 1 ，0 2， 0 ， f（1）2 1=1 2

21、，f（ 1 2）2 故 f（f（1） ）2， 第 10 页（共 16 页） 故答案为：2 14 （5 分）实数 x，y 满足条件 + 4 0 2 + 2 0 0， 0 ，则4(1 2 + + 1)的最大值为 1 【解答】解：作出实数 x，y 满足条件 + 4 0 2 + 2 0 0， 0 对应的平面区域（阴影部分） ， 令 z= 1 2x+y+1，得 y= 1 2x+z1， 平移直线 y= 1 2x+z1， 由图象可知当直线 y= 1 2x+z1 经过点 B 时， 直线 y= 1 2x+z1 的截距最大，此时 z 最大 由 + 4 = 0 2 + 2 = 0，解得 B（2，2） 此时 z 的最

22、大值为 z= 1 2 2+2+14； 4(1 2 + + 1)的最大值为 log441； 故答案为：1 15 （5 分）设数列an的前 n 项和为 Sn，若= (+1 2 ) + 1，则 S2018 1008 【解答】解：由题意，可知 当 n 为奇数时，设 n2k1，kN*，则 ana2k1（2k1） sin（21+1 2 ）+1（2k1） sink+11， 数列an的奇数项是常数列 a1+a3+a20171+1+1110091009 第 11 页（共 16 页） 当 n 为偶数时，设 n2k，kN*，则 ana2k2ksin（2+1 2 ）+12ksin（k+ 2）+1， （i）当 k2m，

23、mN*，即 n4m 时， ana2ka22m22msin（2m+ 2）+14m+1n+1， （ii）当 k2m1，mN*，即 n4m2 时， ana2ka2 （2m1）2 （2m1） sin（2m 2）+1（4m2）+1n+1， 数列an的偶数项为1，5，5，9，9， a4m+a4m+24m+1（4m+2）+10， a4+a60，a8+a100，a2016+a20180， a2+a4+a2018 a2+（a4+a6）+（a8+a10）+（a2016+a2018） 1+0+0+0 1 S2018a1+a2+a2018 （a1+a3+a2017）+（a2+a4+a2018） 10091 1008

24、故答案为：1008 16 （5 分）在ABC 中，A= 4，a= 3，sinB= 3 5，则边 c 的长 73 5 【解答】解：ABC 中，A= 4，a= 3，sinB= 3 5， 利用正弦定理 = ，解得 b= 36 5 ， 所以 cosCcos（A+B）cosAcosB+sinAsinB= 2 2 4 5 + 2 2 3 5 = 2 10， 则 c2a2+b22abcosC3+ 54 25 2 3 36 5 ( 2 10)， 解得 c= 73 5 故答案为：73 5 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 第 12 页（共 16 页）

25、 17 （12 分）已知函数 f（x）sinxcosx+32x （）求( 3)的值； （）求 f（x）在区间,0， 2-上的最大值 【解答】解：f（x）sinxcosx+32x= 1 2 2 + 3(1+2) 2 ， = 1 2 2 + 3 2 2 + 3 2 ， sin（2x+ 1 3 ）+ 3 2 ， （I）( 3) = 3 2 ， （II）0 1 2 ， 1 3 2 + 1 3 4 3 ， 结合正弦函数的性质可知，当2 + 1 3 = 1 2即 x= 12时，函数取得最大值 1+ 3 2 18 （12 分）已知四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD底面 ABCD，PBAD，PAD 是边长为

26、 2 的正三角形，底面 ABCD 是菱形，点 M 为 PC 的中点 （1）求证：PA平面 MDB； （2）求三棱锥 PDBM 的体积 【解答】解： （1）证明：连结 AC，交 BD 于 O，由于底面 ABCD 为菱形， O 为 AC 中点， 又 M 为 PC 的中点，MOPA，又 MO平面 MDB，PA平面 MDB， PA平面 MDB （2）解：过 P 作 PEAD，垂足为 E， PAD 为正三角形，E 为 AD 的中点侧面 PAD底面 ABCD， 由面面垂直的性质得 PE平面 ABCD 第 13 页（共 16 页） 由 ADPE，ADPB，得 AD平面 PEB ADEB，EAB60， M 为

27、 PC 的中点， VPBDMVBPDM= 1 2 = 1 2 1 2 = 1 2 1 3 3 4 4 3 = 1 2 19 （12 分）2019 年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者， 为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根 据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有 武汉旅行史（无接触史） ，无武汉旅行史（无接触史） ，有武汉旅行史（有接触史）和无 武汉旅行史（有接触史） ，统计得到以下相关数据 （1）请将列联表填写完整 有接触史 无接触史 总计 有武汉旅行史 27 无武汉旅行史 18 总计 2

28、7 54 （2）能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史 有关系？ 附：2= ()2 (+)(+)(+)(+)，na+b+c+d P（K2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 【解答】解（1）填表如下： 有接触史 无接触史 总计 有武汉旅行史 9 18 27 第 14 页（共 16 页） 无武汉旅行史 18 9 27 总计 27 27 54 （2）2= 54(991818)2 27272727 =65.024， 因此在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为有武汉旅

29、行史与有确诊病例接触史有关 系 20 （12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的焦距是 22，长轴长为 4 （1）求椭圆 C 的方程； （2）A，B 是椭圆 C 的左右顶点，过点 F（2，0）作直线 l 交椭圆 C 于 M，N 两点， 若MAB 的面积是NAB 面积的 2 倍，求直线 l 的方程 【解答】解： （1）由题意，2c22，2a4，则 a2，c= 2 b2a2c22 椭圆 C 的方程为 2 4 + 2 2 = 1； （2）设 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， 由已知可得，直线 MN 与 x 轴不重合，设直线 MN：xmy2 联立 = 2 2 4 + 2

30、2 = 1 ，整理得(2+ 2)2 22 2 = 0 8m2+8（m2+2）16m2+160 1+ 2= 22 2+2，12 = 2 2+2 0 由 SMAB2SNAB，得|y1|y2|，即 y12y2， 从而(1+2) 2 12 = 42 2+2 = 1 2 + 2 1 + 2 = 1 2 解得2= 2 7，即 m= 14 7 直线 MN 的方程为：x 14 7 + 2 = 0或 x+ 14 7 + 2 = 0 21 （12 分）已知函数 f（x）（3m2）ex 1 2 2（mR） （1）若 x0 是函数 f（x）的一个极值点，试讨论 h（x）blnx+f（x） （hR）的单调性； （2）若

31、 f（x）在 R 上有且仅有一个零点，求 m 的取值范围 【解答】解： （1）f（x）（3m2）exx， x0 是函数 f（x）的一个极值点，则 f（0）3m20 第 15 页（共 16 页） m= 2 3，h（x）blnx 1 2 2 h() = = 2 ， 当 b0 时，h（x）0 恒成立，h（x）在（0，+）上单调递减 当 b0 时，h（x）00x h（x）在（，+）上单调递减，在（0，）递增 综上，当 b0 时，h（x）在（0，+）上单调递减 当 b0 时，h（x）在（，+）上单调递减，在（0，）递增 （2）f（x）在 R 上有且仅有一个零点，即方程 3m2= 2 2有唯一解， 令()

32、 = 2 2，g() = (2) 2 ，令 g（x）0，可得 x0 或 x2 x（，0）时，g（x）0，x（0，2）时，g（x）0，x（2，+）时，g （x）0 g（x）在（0，2）递增，在（，0） ， （2，+）递减， 且 x+时，g（x）0，x时，g（x）+ 3m2 2 2或 3m20 m 2 3 + 2 32，或 m= 2 3 所以，m 的取值范围（2 3 + 2 32，+） * 2 3+ 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，参数方程 = = （其中 为参数）的曲线经过伸缩 变换： =

33、 2 = 得到曲线 C，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 D 的极坐标方程为( + 4) = 310 2 （）求曲线 C 的普通方程及曲线 D 的直角坐标方程； （）设 M、N 分别为曲线 C 和曲线 D 上的动点，求|MN|的最小值 【解答】 解：（） 参数方程 = = （其中 为参数） 的曲线经过伸缩变换： = 2 = 得 到曲线 C： 2 4 + 2= 1； 曲线 D 的极坐标方程为( + 4) = 310 2 转化为直角坐标方程为： + 35 = 0； 第 16 页（共 16 页） （）设点 P（2cos，sin）到直线 x+y35 =0 的距离 d= |2+3

34、5| 2 = |5(+)35| 2 ， 当 sin（+）1 时，dmin= 10 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x+2|+|x1| （1）求不等式 f（x）x+8 的解集； （2）记函数 yf（x）的最小值为 k，若 a，b，c 是正实数，且 3 + 3 2 + 1 = 1，求 证 a+2b+3c9 【解答】解： （1） ：f（x）= 2 1， 2 3， 21 2 + 1， 1 ， 则 f（x）x+8 可得2 1 + 8 2 或3 + 8 21或 2 + 1 + 8 1 ， 解得 x3 或或 x7， 故不等式的解集为（，37，+） ； 证明： （2）由（1）可得函数的最小值为 3，即 k3， 1 + 1 2 + 1 3 =1， a+2b+3c（a+2b+3c） （1 + 1 2 + 1 3）（1+1+1） 29，当且仅当 a2b3c 时等号 成立，