2020年重庆市高考数学（文科）模拟试卷（1）.docx下载_163文库

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1、第 1 页（共 16 页） 2020 年重庆市高考数学（文科）模拟试卷（年重庆市高考数学（文科）模拟试卷（1）一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Mx|log2（x1）1，集合 Nx|x2+x60，则 MN（） Ax|3x3 Bx|1x2 Cx|x3 Dx|2x3 2 （5 分）若 a 为实数，且复数 z（1i）（1+ai）在复平面内对应的点位于虚轴上，则 a （） A1 B0 C1 D2 3 （5 分）设命题 p：所有正方形都是平行四边形，则p 为（） A所有正方形都不是平行四边形 B有的平行四边

2、形不是正方形 C有的正方形不是平行四边形 D不是正方形的四边形不是平行四边形 4 （5 分）某商家准备在 2020 年春节来临前连续 2 次对某一商品销售价格进行提价且每次提价 10%，然后在春节活动期间连续 2 次对该商品进行降价且每次降价 10%，则该商品的最终售价与原来价格相比（） A略有降低 B略有提高 C相等 D无法确定 5 （5 分）已知数列an是等比数列，若3 29 5 2 = 4，则 a5（） A2 B4 C22 D1 4 6 （5 分）下列关于向量知识的选项中，不正确的为（） A = + B单位向量的模长都相等 C| | | | | | D在平行四边形 ABCD 中

3、， = 7 （5 分）已知双曲线2 2 3 = 1的左、右焦点分别为 F1， F2，点 P 在双曲线上，且F1PF2 120，F1PF2的平分线交 x 轴于点 A，则|PA|（） A 5 5 B25 5 C35 5 D5 8 （5 分）地铁某换乘站设有编号为 A，B，C，D，E 的五个安全出口若同时开放其中的第 2 页（共 16 页）两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间如下：安全出口编号 A，B B，C C，D D，E A，E 疏散乘客时间（s） 120 220 160 140 200 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（） AA BB CD DE 9 （5 分）

4、在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 acosB+bsinAc若 a 2，ABC 的面积为3(2 1)，则 b+c（） A5 B22 C4 D16 10 （5 分）函数 f（x）x2+e|x|的图象只可能是（） A B C D 11 （5 分）已知函数 f（x）= (1 3) + 2(0) ( 3)2+ 2( 0) ，在（，+）上是减函数，则实数 a 的取值范围为（） A （2，3） B1，3） C （1，3） D1，3 12 （5 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD 为正方形，且 PA2AB4，M 为 PC 上一动点，若 PCDM，则 M

5、B 的长度为（） A 10 2 B 30 3 C 5 2 D35 2 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分）第 3 页（共 16 页） 13 （5 分）已知函数 f（x）= 1 ，0 2， 0 ，则 f（f（1）） 14 （5 分）实数 x，y 满足条件 + 4 0 2 + 2 0 0， 0 ，则4(1 2 + + 1)的最大值为 15 （5 分）设数列an的前 n 项和为 Sn，若= (+1 2 ) + 1，则 S2018 16 （5 分）在ABC 中，A= 4，a= 3，sinB= 3 5，则边 c 的长三解答题（共三解答题（共

6、 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知函数 f（x）sinxcosx+32x （）求( 3)的值；（）求 f（x）在区间,0， 2-上的最大值 18 （12 分）已知四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD底面 ABCD，PBAD，PAD 是边长为 2 的正三角形，底面 ABCD 是菱形，点 M 为 PC 的中点（1）求证：PA平面 MDB；（2）求三棱锥 PDBM 的体积 19 （12 分）2019 年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者，为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情

7、况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据（1）请将列联表填写完整有接触史无接触史总计有武汉旅行史 27 第 4 页（共 16 页）无武汉旅行史 18 总计 27 54 （2）能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？附：2= ()2 (+)(+)(+)(+)，na+b+c+d P（K2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k 2.072

8、2.706 3.841 5.024 6.635 20 （12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的焦距是 22，长轴长为 4 （1）求椭圆 C 的方程；（2）A，B 是椭圆 C 的左右顶点，过点 F（2，0）作直线 l 交椭圆 C 于 M，N 两点，若MAB 的面积是NAB 面积的 2 倍，求直线 l 的方程 21 （12 分）已知函数 f（x）（3m2）ex 1 2 2（mR）（1）若 x0 是函数 f（x）的一个极值点，试讨论 h（x）blnx+f（x）（hR）的单调性；（2）若 f（x）在 R 上有且仅有一个零点，求 m 的取值范围四解答题（共四解答题（共

9、 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，参数方程 = = （其中为参数）的曲线经过伸缩变换： = 2 = 得到曲线 C，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 D 的极坐标方程为( + 4) = 310 2 （）求曲线 C 的普通方程及曲线 D 的直角坐标方程；（）设 M、N 分别为曲线 C 和曲线 D 上的动点，求|MN|的最小值五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x+2|+|x1| （1）求不等式 f（x）x+8 的解集；（2）记函数 yf（x）的最小值为

11、，故选：A 2 （5 分）若 a 为实数，且复数 z（1i）（1+ai）在复平面内对应的点位于虚轴上，则 a （） A1 B0 C1 D2 【解答】解：a 为实数，且复数 z（1i）（1+ai）在复平面内对应的点位于虚轴上， z1+a+（a1）i 的实部 1+a0，解得 a1 故选：A 3 （5 分）设命题 p：所有正方形都是平行四边形，则p 为（） A所有正方形都不是平行四边形 B有的平行四边形不是正方形 C有的正方形不是平行四边形 D不是正方形的四边形不是平行四边形【解答】解：命题的否定为否定量词，否定结论故p，有的正方形不是平行四边形故选：C 4 （5 分）某商家准备在

12、 2020 年春节来临前连续 2 次对某一商品销售价格进行提价且每次提价 10%，然后在春节活动期间连续 2 次对该商品进行降价且每次降价 10%，则该商品的最终售价与原来价格相比（） A略有降低 B略有提高 C相等 D无法确定【解答】解：设原来的价格为 a，该商品的最终售价 ya（1+10%）（1+10%）（110%）（110%）0.9801a 第 6 页（共 16 页）该商品的最终售价与原来价格相比略有降低故选：A 5 （5 分）已知数列an是等比数列，若3 29 5 2 = 4，则 a5（） A2 B4 C22 D1 4 【解答】解：根据题意，数列an是等比数列，设

13、其公比为 q，若3 29 5 2 = 4，则3 236 (32)2 =a3q2a54；故选：B 6 （5 分）下列关于向量知识的选项中，不正确的为（） A = + B单位向量的模长都相等 C| | | | | | D在平行四边形 ABCD 中， = 【解答】解：A. = + ，显然正确； B单位向量的模长都是 1，即单位向量的模长都相等，正确； C当 A，O，C 三点不共线时，| | | | |；当 A，O，C 三点共线且 O 在 A，C 两点之间时，| | | | |；当 A，O，C 三点共线且 O 在 A，C 两点之外时 | | | | = | |； | | | | | |正确； D

14、在平行四边形 ABCD 中，AC，BD 是对角线，，即 = 不正确故选：D 7 （5 分）已知双曲线2 2 3 = 1的左、右焦点分别为 F1， F2，点 P 在双曲线上，且F1PF2 120，F1PF2的平分线交 x 轴于点 A，则|PA|（） A 5 5 B25 5 C35 5 D5 【解答】解：由题意可得 a21，b23，在三角形 PF1F2中，设 P 在右支上，由余弦定理可得 F1F22PF12+PF222PF1PF2cos120（PF1PF2）2+2PF1PF2+PF1PF2，第 7 页（共 16 页）即 4c24a2+3PF1PF2，所以可得 PF1PF2=

15、4(22) 3 = 42 3 = 43 3 =4， PF1PF22a2，可得 PF1= 5 +1，PF2= 5 1，所以 S 12= 1 2 1 2sin120= 1 2 4 3 2 = 3，因为 PA 为角平分线，所以F1PAF2PA60，而 S 12=S1+S2= 1 2 （PF1PAsin60+PF2PAsin60） = 1 2PA （PF1+PF2） 3 2 = 3 4 PA（5 +1+5 1）= 35 2 PA，所以3 = 35 2 PA，所以 PA= 25 5 ，故选：B 8 （5 分）地铁某换乘站设有编号为 A，B，C，D，E 的五个安全出口若同时开放其中的两个安全

16、出口，疏散 1000 名乘客所需的时间如下：安全出口编号 A，B B，C C，D D，E A，E 疏散乘客时间（s） 120 220 160 140 200 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（） AA BB CD DE 【解答】解：同时开放 A、E 两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间为 200s，同时开放 D、E 两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间为 140s，得到 D 疏散乘客比 A 快；同时开放 A、E 两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间为 200s，同时开放 A、B 两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间为 120s，得到 A

17、疏散乘客比 E 快；同时开放 A、B 两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间为 120s，同时开放 B、C 两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间为 220s，得到 A 疏散乘客比 C 快；同时开放 B、C 两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间为 220s，同时开放 C、D 两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间为 160s，得到 D 疏散乘客比 B 快综上，疏散乘客最快的一个安全出口的编号是 D 故选：C 第 8 页（共 16 页） 9 （5 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 acosB+bsinAc若 a

18、2，ABC 的面积为3(2 1)，则 b+c（） A5 B22 C4 D16 【解答】解：因为 acosB+bsinAc 由正弦定理可得，sinAcosB+sinBsinAsinCsin（A+B）sinAcosB+sinBcosA 因为 sinB0，所以 sinAcosA 即 tanA1，所以 A= 4， SABC= 1 2 = 2 4 =3（2 1），所以 bc1262，因为 a2，由余弦定理可得，a24b2+c22bccosA= ( + )2 2 2 =（b+c）212，故 b+c4 故选：C 10 （5 分）函数 f（x）x2+e|x|的图象只可能是（） A B C D

19、【解答】解：因为对于任意的 xR，f（x）x2+e|x|0 恒成立，所以排除 A，B，由于 f（0）02+e|0|1，则排除 D，故选：C 11 （5 分）已知函数 f（x）= (1 3) + 2(0) ( 3)2+ 2( 0) ，在（，+）上是减函数，则实数 a 的取值范围为（） A （2，3） B1，3） C （1，3） D1，3 第 9 页（共 16 页）【解答】解：f（x）在（，+）上是减函数， 1 30 30 2 2 ，解得 1a3， a 的取值范围为1，3）故选：B 12 （5 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD 为正方形，且 PA2AB4，M 为

20、 PC 上一动点，若 PCDM，则 MB 的长度为（） A 10 2 B 30 3 C 5 2 D35 2 【解答】解：由 BD平面 PAC，有 BDPC，又 PCDM，故 PC平面 BDM，可得 MBPC，又由 BC2，BP= 4 + 16 =25， PC= 20 + 4 =26，MB= 252 26 = 30 3 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知函数 f（x）= 1 ，0 2， 0 ，则 f（f（1）） 2 【解答】解：根据题意，函数 f（x）= 1 ，0 2， 0 ， f（1）2 1=1 2

21、，f（ 1 2）2 故 f（f（1））2，第 10 页（共 16 页）故答案为：2 14 （5 分）实数 x，y 满足条件 + 4 0 2 + 2 0 0， 0 ，则4(1 2 + + 1)的最大值为 1 【解答】解：作出实数 x，y 满足条件 + 4 0 2 + 2 0 0， 0 对应的平面区域（阴影部分），令 z= 1 2x+y+1，得 y= 1 2x+z1，平移直线 y= 1 2x+z1，由图象可知当直线 y= 1 2x+z1 经过点 B 时，直线 y= 1 2x+z1 的截距最大，此时 z 最大由 + 4 = 0 2 + 2 = 0，解得 B（2，2）此时 z 的最

22、大值为 z= 1 2 2+2+14； 4(1 2 + + 1)的最大值为 log441；故答案为：1 15 （5 分）设数列an的前 n 项和为 Sn，若= (+1 2 ) + 1，则 S2018 1008 【解答】解：由题意，可知当 n 为奇数时，设 n2k1，kN*，则 ana2k1（2k1） sin（21+1 2 ）+1（2k1） sink+11，数列an的奇数项是常数列 a1+a3+a20171+1+1110091009 第 11 页（共 16 页）当 n 为偶数时，设 n2k，kN*，则 ana2k2ksin（2+1 2 ）+12ksin（k+ 2）+1，（i）当 k2m，

23、mN*，即 n4m 时， ana2ka22m22msin（2m+ 2）+14m+1n+1，（ii）当 k2m1，mN*，即 n4m2 时， ana2ka2 （2m1）2 （2m1） sin（2m 2）+1（4m2）+1n+1，数列an的偶数项为1，5，5，9，9， a4m+a4m+24m+1（4m+2）+10， a4+a60，a8+a100，a2016+a20180， a2+a4+a2018 a2+（a4+a6）+（a8+a10）+（a2016+a2018） 1+0+0+0 1 S2018a1+a2+a2018 （a1+a3+a2017）+（a2+a4+a2018） 10091 1008

24、故答案为：1008 16 （5 分）在ABC 中，A= 4，a= 3，sinB= 3 5，则边 c 的长 73 5 【解答】解：ABC 中，A= 4，a= 3，sinB= 3 5，利用正弦定理 = ，解得 b= 36 5 ，所以 cosCcos（A+B）cosAcosB+sinAsinB= 2 2 4 5 + 2 2 3 5 = 2 10，则 c2a2+b22abcosC3+ 54 25 2 3 36 5 ( 2 10)，解得 c= 73 5 故答案为：73 5 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分）第 12 页（共 16 页）

25、 17 （12 分）已知函数 f（x）sinxcosx+32x （）求( 3)的值；（）求 f（x）在区间,0， 2-上的最大值【解答】解：f（x）sinxcosx+32x= 1 2 2 + 3(1+2) 2 ， = 1 2 2 + 3 2 2 + 3 2 ， sin（2x+ 1 3 ）+ 3 2 ，（I）( 3) = 3 2 ，（II）0 1 2 ， 1 3 2 + 1 3 4 3 ，结合正弦函数的性质可知，当2 + 1 3 = 1 2即 x= 12时，函数取得最大值 1+ 3 2 18 （12 分）已知四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD底面 ABCD，PBAD，PAD 是边长为

26、 2 的正三角形，底面 ABCD 是菱形，点 M 为 PC 的中点（1）求证：PA平面 MDB；（2）求三棱锥 PDBM 的体积【解答】解：（1）证明：连结 AC，交 BD 于 O，由于底面 ABCD 为菱形， O 为 AC 中点，又 M 为 PC 的中点，MOPA，又 MO平面 MDB，PA平面 MDB， PA平面 MDB （2）解：过 P 作 PEAD，垂足为 E， PAD 为正三角形，E 为 AD 的中点侧面 PAD底面 ABCD，由面面垂直的性质得 PE平面 ABCD 第 13 页（共 16 页）由 ADPE，ADPB，得 AD平面 PEB ADEB，EAB60， M 为

27、 PC 的中点， VPBDMVBPDM= 1 2 = 1 2 1 2 = 1 2 1 3 3 4 4 3 = 1 2 19 （12 分）2019 年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者，为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据（1）请将列联表填写完整有接触史无接触史总计有武汉旅行史 27 无武汉旅行史 18 总计 2

28、7 54 （2）能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？附：2= ()2 (+)(+)(+)(+)，na+b+c+d P（K2k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 【解答】解（1）填表如下：有接触史无接触史总计有武汉旅行史 9 18 27 第 14 页（共 16 页）无武汉旅行史 18 9 27 总计 27 27 54 （2）2= 54(991818)2 27272727 =65.024，因此在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为有武汉旅

29、行史与有确诊病例接触史有关系 20 （12 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的焦距是 22，长轴长为 4 （1）求椭圆 C 的方程；（2）A，B 是椭圆 C 的左右顶点，过点 F（2，0）作直线 l 交椭圆 C 于 M，N 两点，若MAB 的面积是NAB 面积的 2 倍，求直线 l 的方程【解答】解：（1）由题意，2c22，2a4，则 a2，c= 2 b2a2c22 椭圆 C 的方程为 2 4 + 2 2 = 1；（2）设 M（x1，y1），N（x2，y2），由已知可得，直线 MN 与 x 轴不重合，设直线 MN：xmy2 联立 = 2 2 4 + 2

30、2 = 1 ，整理得(2+ 2)2 22 2 = 0 8m2+8（m2+2）16m2+160 1+ 2= 22 2+2，12 = 2 2+2 0 由 SMAB2SNAB，得|y1|y2|，即 y12y2，从而(1+2) 2 12 = 42 2+2 = 1 2 + 2 1 + 2 = 1 2 解得2= 2 7，即 m= 14 7 直线 MN 的方程为：x 14 7 + 2 = 0或 x+ 14 7 + 2 = 0 21 （12 分）已知函数 f（x）（3m2）ex 1 2 2（mR）（1）若 x0 是函数 f（x）的一个极值点，试讨论 h（x）blnx+f（x）（hR）的单调性；（2）若

31、 f（x）在 R 上有且仅有一个零点，求 m 的取值范围【解答】解：（1）f（x）（3m2）exx， x0 是函数 f（x）的一个极值点，则 f（0）3m20 第 15 页（共 16 页） m= 2 3，h（x）blnx 1 2 2 h() = = 2 ，当 b0 时，h（x）0 恒成立，h（x）在（0，+）上单调递减当 b0 时，h（x）00x h（x）在（，+）上单调递减，在（0，）递增综上，当 b0 时，h（x）在（0，+）上单调递减当 b0 时，h（x）在（，+）上单调递减，在（0，）递增（2）f（x）在 R 上有且仅有一个零点，即方程 3m2= 2 2有唯一解，令()

32、 = 2 2，g() = (2) 2 ，令 g（x）0，可得 x0 或 x2 x（，0）时，g（x）0，x（0，2）时，g（x）0，x（2，+）时，g （x）0 g（x）在（0，2）递增，在（，0），（2，+）递减，且 x+时，g（x）0，x时，g（x）+ 3m2 2 2或 3m20 m 2 3 + 2 32，或 m= 2 3 所以，m 的取值范围（2 3 + 2 32，+） * 2 3+ 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，参数方程 = = （其中为参数）的曲线经过伸缩变换： =

33、 2 = 得到曲线 C，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 D 的极坐标方程为( + 4) = 310 2 （）求曲线 C 的普通方程及曲线 D 的直角坐标方程；（）设 M、N 分别为曲线 C 和曲线 D 上的动点，求|MN|的最小值【解答】解：（）参数方程 = = （其中为参数）的曲线经过伸缩变换： = 2 = 得到曲线 C： 2 4 + 2= 1；曲线 D 的极坐标方程为( + 4) = 310 2 转化为直角坐标方程为： + 35 = 0；第 16 页（共 16 页）（）设点 P（2cos，sin）到直线 x+y35 =0 的距离 d= |2+3

34、5| 2 = |5(+)35| 2 ，当 sin（+）1 时，dmin= 10 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x+2|+|x1| （1）求不等式 f（x）x+8 的解集；（2）记函数 yf（x）的最小值为 k，若 a，b，c 是正实数，且 3 + 3 2 + 1 = 1，求证 a+2b+3c9 【解答】解：（1）：f（x）= 2 1， 2 3， 21 2 + 1， 1 ，则 f（x）x+8 可得2 1 + 8 2 或3 + 8 21或 2 + 1 + 8 1 ，解得 x3 或或 x7，故不等式的解集为（，37，+）；证明：（2）由（1）可得函数的最小值为 3，即 k3， 1 + 1 2 + 1 3 =1， a+2b+3c（a+2b+3c）（1 + 1 2 + 1 3）（1+1+1） 29，当且仅当 a2b3c 时等号成立，

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