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2020年北京市中考数学模拟试卷(8).docx

1、 第 1 页(共 17 页) 2020 年北京市中考数学模拟试卷(年北京市中考数学模拟试卷(8) 一选择题(共一选择题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)随着我国金融科技的不断发展,网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的 一部分,今年“双十一”天猫成交额高达 2135 亿元将数据“2135 亿”用科学记数法表 示为( ) A2.1351011 B2.135107 C2.1351012 D2.135103 2 (3 分)如图所示的立体图形,它的主视图是( ) A B C D 3 (3 分)如图,将矩形 ABCD 沿 GH 折叠,点 C 路在

2、点 Q 处,点 D 落在 AB 边上的点 E 处,若AGE34则BHQ 等于( ) A73 B34 C45 D30 4 (3 分)如图,AB 是O 的直径,AC,CD 是O 的两条弦,CDAB,连接 OD,若 CAB20,则BOD 的度数是( ) 第 2 页(共 17 页) A10 B20 C30 D40 5 (3 分)某班有 40 人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参 加本次集体测试,因此计算其他 39 人的平均分为 90 分,方差 s239后来小亮进行了 补测,成绩为 90 分,关于该班 40 人的测试成绩,下列说法正确的是( ) A平均分不变,方差变大 B平均分不变

3、,方差变小 C平均分和方差都不变 D平均分和方差都改变 6 (3 分)下列关于二次函数 yx22x+3 说法正确的是( ) A当 x1 时,函数最大值 4 B当 x1 时,函数最大值 2 C将其图象向上平移 3 个单位后,图象经过原点 D将其图象向左平移 3 个单位后,图象经过原点 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 4 分)分) 7 (4 分)因式分解:5a3+10a215a 8 (4 分)若 22 在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是 9 (4 分)数轴上有两个实数 a,b,且 a0,b0,a+b0,则四个数 a,b,a,b 的 大小关系

4、为 (用“”号连接) 10 (4 分)中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题: “马四匹、牛六头,共价四十八 两(我国古代货币单位) ;马三匹、牛五头,共价三十八两问马、牛各价几何?”设马 每匹 x 两,牛每头 y 两,根据题意可列方程组为 11 (4 分)如图,在ABCD 中,E 为 DC 边的中点,AE 交 BD 于点 O,如果 SAOB8, 那么 SDOE为 ,SAOD为 12 (4 分)把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管,且没有余料, 设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根,则 a 的值可能有 种 第 3 页(共 17 页) 三解答题(共三解答题(共 8

5、 小题,满分小题,满分 58 分)分) 13 (7 分)计算:4cos30+(1)012 +|3 2| 14 (7 分)先化简,再求值:2 +1 (a1 3 +1) ,其中 a= 3 2 15 (7 分)已知:如图,四边形 ABCD 中,ADBC,对角线 BD 平分ABC,且 BDDC, E 为 BC 中点,ABDE (1)求证:四边形 ABED 是菱形; (2)若C60,CD4,求四边形 ABCD 的面积 16 (7 分)已知关于 x 的一元二次方程 k2x2+(2k+1)x+10 有两个实数根 (1)求 k 的取值范围; (2)若此方程至少有一个有理数根,写出一个 k 的值,并求此时方程的

6、根 17 (7 分)如图,C,D 是以 AB 为直径的O 上的点, = ,弦 CD 交 AB 于点 E (1)当 PB 是O 的切线时,求证:PBDDCB; (2)已知 OA4,E 是半径 OA 的中点,求线段 DE 的长 18 (7 分)在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 yax22kx+k2+k 图象的对称轴为直线 x k,且 k0,顶点为 P (1)求 a 的值; (2)求点 P 的坐标(用含 k 的式子表示) ; (3)已知点 A(0,1) ,B(2,1) ,若函数 yax22kx+k2+k(k1xk+1)的图象与 线段 AB 恰有一个公共点,直接写出 k 的取值范围 第 4 页(

7、共 17 页) 19 (8 分)如图,ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,1) ,B(4,2) ,C(3,4) ; (1)请在图中作出ABC 关于原点对称的图形A1B1C1 (2)请在图中作出ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90后得到的图形A2B2C2 20(8 分) 如图将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转角度 (090) 得到正方形 AB CD (1) 如图 1, BC与AC交于点 M, CD与 AD所在直线交于点N, 若MNBD, 求 ; (2)如图 2,CB与 CD 交于点 Q,延长 CB与 BC 交于点 P,当 30时 求DAQ 的度数; 若 AB6,求 PQ 的长度 第 5

8、 页(共 17 页) 第 6 页(共 17 页) 2020 年北京市中考数学模拟试卷(年北京市中考数学模拟试卷(8) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)随着我国金融科技的不断发展,网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的 一部分,今年“双十一”天猫成交额高达 2135 亿元将数据“2135 亿”用科学记数法表 示为( ) A2.1351011 B2.135107 C2.1351012 D2.135103 【解答】解:2135 亿2135000000002.1351011, 故选:A

9、 2 (3 分)如图所示的立体图形,它的主视图是( ) A B C D 【解答】解:此立体图形从正面看所得到的图形为矩形 故选:A 3 (3 分)如图,将矩形 ABCD 沿 GH 折叠,点 C 路在点 Q 处,点 D 落在 AB 边上的点 E 处,若AGE34则BHQ 等于( ) A73 B34 C45 D30 第 7 页(共 17 页) 【解答】解:AGE34, DGE146, 由折叠可得,DGHEGH= 1 2DGE73, ADBC, BHGDGH73, EGQH, QHG180EGH107, BHQQHGBHG1077334 故选:B 4 (3 分)如图,AB 是O 的直径,AC,CD

10、是O 的两条弦,CDAB,连接 OD,若 CAB20,则BOD 的度数是( ) A10 B20 C30 D40 【解答】解:连接 AD,如图所示: AB 是O 的直径,CDAB, = , BADBAC20 BOD2BAD40, 故选:D 5 (3 分)某班有 40 人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参 加本次集体测试,因此计算其他 39 人的平均分为 90 分,方差 s239后来小亮进行了 补测,成绩为 90 分,关于该班 40 人的测试成绩,下列说法正确的是( ) A平均分不变,方差变大 B平均分不变,方差变小 第 8 页(共 17 页) C平均分和方差都不变 D平均分

11、和方差都改变 【解答】解:小亮的成绩和其他 39 人的平均数相同,都是 90 分, 该班 40 人的测试成绩的平均分为 90 分,方差变小, 故选:B 6 (3 分)下列关于二次函数 yx22x+3 说法正确的是( ) A当 x1 时,函数最大值 4 B当 x1 时,函数最大值 2 C将其图象向上平移 3 个单位后,图象经过原点 D将其图象向左平移 3 个单位后,图象经过原点 【解答】解:yx22x+3(x+1)2+4 A、抛物线顶点坐标是(1,4) ,且开口方向向下,则当 x1 时,函数最大值 4,故 本选项正确 B、抛物线顶点坐标是(1,4) ,且开口方向向下,则当 x1 时,函数最大值

12、4,故 本选项错误 C、将其图象向上平移 3 个单位后得到 y(x+1)2+7,则当 x0 时,y6,即该函数 图象不经过原点,故本选项错误 D、将其图象向左平移 3 个单位后得到 y(x+4)2+4,则当 x0 时,y18,即该 函数图象不经过原点,故本选项错误 故选:A 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 4 分)分) 7 (4 分)因式分解:5a3+10a215a 5a(a22a+3) 【解答】解:原式5a(a22a+3) 故答案是:5a(a22a+3) 8 (4 分)若 22 在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是 x2 【解答】解:若

13、 22 在实数范围内有意义, 则 2x0, 解得:x2 故答案为:x2 9 (4 分)数轴上有两个实数 a,b,且 a0,b0,a+b0,则四个数 a,b,a,b 的 大小关系为 baab (用“”号连接) 第 9 页(共 17 页) 【解答】解:a0,b0,a+b0, |b|a, ba,ba, 四个数 a,b,a,b 的大小关系为 baab 故答案为:baab 10 (4 分)中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题: “马四匹、牛六头,共价四十八 两(我国古代货币单位) ;马三匹、牛五头,共价三十八两问马、牛各价几何?”设马 每匹 x 两,牛每头 y 两,根据题意可列方程组为 4 + 6 =

14、48 3 + 5 = 38 【解答】解:设马每匹 x 两,牛每头 y 两,根据题意可列方程组为: 4 + 6 = 48 3 + 5 = 38 故答案是:4 + 6 = 48 3 + 5 = 38 11 (4 分)如图,在ABCD 中,E 为 DC 边的中点,AE 交 BD 于点 O,如果 SAOB8, 那么 SDOE为 2 ,SAOD为 4 【解答】解:在ABCD 中,ABCD, ABOEDO, AB:DEOB:OD2:1, ABO 与EDO 的面积的比是 4:1,ABO 与ADO 的面积的比是 2:1 SAOB8, SEOD2,SAOD4 故答案为:2,4 12 (4 分)把一根 9m 长的

15、钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管,且没有余料, 设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根,则 a 的值可能有 4 种 【解答】解:设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根,2m 长的钢管有 b 根, 依题意,得:a+2b9, a92b a,b 均为正整数, 第 10 页(共 17 页) 当 b1 时,a7;当 b2 时,a5;当 b3 时,a3;当 b4 时,a1, a 的值可能有 4 种 故答案为:4 三解答题(共三解答题(共 8 小题,满分小题,满分 58 分)分) 13 (7 分)计算:4cos30+(1)012 +|3 2| 【解答】解:4cos30+(1)012 +|3

16、 2| 4 3 2 +123 +23 23 +333 33 14 (7 分)先化简,再求值:2 +1 (a1 3 +1) ,其中 a= 3 2 【解答】解:原式= 2 +1 (+1)(1)3 +1 = 2 +1 24 +1 = 2 +1 +1 (+2)(2) = 1 +2, 当 a= 3 2 时,原式= 1 +2 = 1 32+2 = 3 3 15 (7 分)已知:如图,四边形 ABCD 中,ADBC,对角线 BD 平分ABC,且 BDDC, E 为 BC 中点,ABDE (1)求证:四边形 ABED 是菱形; (2)若C60,CD4,求四边形 ABCD 的面积 【解答】证明: (1)BDDC

17、,E 为 BC 中点, BEEDEC, 第 11 页(共 17 页) DBEBDE; 又 ADBC, ADBDBE, ADBBDE, ABAD, ABDADB BDEABD DEAB 又ADBC,即 ADBE, 四边形 ABCD 为平行四边形 又 ABAD, 平行四边形 ABCD 为菱形 (2)由(1)得,BEECADDE, C60, DEC 为等边三角形 作 DFBC 于 F,则 = 3 2 = 23, BC2BE2AD8, S梯形ABCD= 1 2(AD+BC)DF= 1 2 (4+8)23 =123 16 (7 分)已知关于 x 的一元二次方程 k2x2+(2k+1)x+10 有两个实数

18、根 (1)求 k 的取值范围; (2)若此方程至少有一个有理数根,写出一个 k 的值,并求此时方程的根 【解答】解: (1)关于 x 的一元二次方程(k2x2+(2k+1)x+10 有实数根, 2 0 = (2 + 1)2 42 0, 解得:k 1 4且 k0 (2)关于 x 的一元二次方程 k2x2+(2k+1)x+10 的解为 x= (2+1)4+1 22 , 此方程至少有一个有理数根, 第 12 页(共 17 页) 4k+1 是完全平方数, 当 k2(不唯一)时,方程的根为 x= 53 8 , x11,x2= 1 4 17 (7 分)如图,C,D 是以 AB 为直径的O 上的点, = ,

19、弦 CD 交 AB 于点 E (1)当 PB 是O 的切线时,求证:PBDDCB; (2)已知 OA4,E 是半径 OA 的中点,求线段 DE 的长 【解答】 (1)证明:AB 是O 的直径, ADB90,即BAD+ABD90, PB 是O 的切线, ABP90,即PBD+ABD90, BADPBD, 又BADDCB, PBDDCB; (2)解:连接 OC,如图: = ,AB 是直径, AOCBOC90, OA4,E 是半径 OA 的中点, AEOE= 1 2OA2, CE= 2+ 2= 42+ 22=25,BEOB+OE6, AC、AEDCEB, ADECBE, = , AEBECEDE 即

20、 2625 DE, 第 13 页(共 17 页) 解得:DE= 65 5 18 (7 分)在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 yax22kx+k2+k 图象的对称轴为直线 x k,且 k0,顶点为 P (1)求 a 的值; (2)求点 P 的坐标(用含 k 的式子表示) ; (3)已知点 A(0,1) ,B(2,1) ,若函数 yax22kx+k2+k(k1xk+1)的图象与 线段 AB 恰有一个公共点,直接写出 k 的取值范围 【解答】解: (1)二次函数 yax22kx+k2+k 图象的对称轴为直线 xk, 2 2 = , a1; (2)把 a1 代入 yax22kx+k2+k 得,y

21、x22kx+k2+k, 当 xk 时,yk22k2+k2+kk, 顶点 P(k,k) ; (3)函数 yax22kx+k2+kx22kx+k2+k(xk)2+k, 抛物线的开口向上,抛物线的对称轴为 xk,顶点为(k,k) , 点 A(0,1) ,B(2,1) , 第 14 页(共 17 页) 当 k1 时,抛物线的顶点在直线 AB 的上方,抛物线与直线 AB 没有公共点,则函 数 yax22kx+k2+k(k1xk+1)的图象与线段 AB 没有公共点; 当 k1 时,顶点(1,1)在线段 AB 上,即函数 yax22kx+k2+k(k1xk+1) 的图象与线段 AB 恰有一个公共点; 当 k

22、0 时, 则 xk+1 或 k1 时, y1+k1, 函数 yax22kx+k2+k (k1xk+1) 的图象在线段 AB 下方,没有公共点; 当 k0 时,函数 yax22kx+k2+kx2,与线段 AB 恰有一个公共点(1,1) ; 当 0k1 时,若函数图象过 A(0,1)时,k2+k1,解得 k= 15 2 0(舍去) , 或 k= 1+5 2 , 0 1+5 2 1, 根据抛物线的对称性知, 当1+5 2 k1 时, 函数 yax22kx+k2+k (k1xk+1) 的图象与线段 AB 有两个公共点,当 0k 1+5 2 时,函数 yax22kx+k2+k(k1x k+1)的图象与线

23、段 AB 恰有一个公共点; 综上所述: 若函数 yax22kx+k2+k (k1xk+1) 的图象与线段 AB 恰有一个公共点, 则 0k 1+5 2 或 k1; 19 (8 分)如图,ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,1) ,B(4,2) ,C(3,4) ; (1)请在图中作出ABC 关于原点对称的图形A1B1C1 (2)请在图中作出ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90后得到的图形A2B2C2 【解答】解: (1)如图所示,A1B1C1即为所求; 第 15 页(共 17 页) (2)如图所示,A2B2C2即为所求 20(8 分) 如图将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转角度 (09

24、0) 得到正方形 AB CD (1) 如图 1, BC与AC交于点 M, CD与 AD所在直线交于点N, 若MNBD, 求 ; (2)如图 2,CB与 CD 交于点 Q,延长 CB与 BC 交于点 P,当 30时 求DAQ 的度数; 若 AB6,求 PQ 的长度 【解答】解: (1)如图 1 中, 第 16 页(共 17 页) MNBD, CMNCBD45,CNMCDB45, CMNCNM, CMCN, CBCD, MBND, ABAD,ABMADN90, ABMADN(SAS) , BAMDAN, BAD90,MAN45, BAMDAN22.5, BAC45, BAB22.5, 22.5 (

25、2)如图 2 中, 第 17 页(共 17 页) ABQADQ90,AQAQ,ABAD, RtAQBRtAQD(HL) , QABQAD, BAB30,BAD90, BAD30, QAD= 1 2BAD30 如图 2 中,连接 AP,在 AB 上取一点 E,使得 AEEP,连接 EP设 PBa ABPABP90,APAP,ABAB, RtAPBRtAPB(HL) , BAPPAB15, EAEP, EAPEPA15, BEPEAP+EPA30, PEAE2a,BE= 3a, AB6, 2a+3a6, a6(23) PB6(23) , PCBCPB66(23)63 6, CPQ+BPB180,BAB+BPB180, CPQBAB30, PQ= 30 = 636 3 2 =1243

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