1、 第 1 页（共 17 页） 2020 年北京市中考数学模拟试卷（年北京市中考数学模拟试卷（8） 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的 一部分，今年“双十一”天猫成交额高达 2135 亿元将数据“2135 亿”用科学记数法表 示为（ ） A2.1351011 B2.135107 C2.1351012 D2.135103 2 （3 分）如图所示的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 3 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 路在
2、点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若AGE34则BHQ 等于（ ） A73 B34 C45 D30 4 （3 分）如图，AB 是O 的直径，AC，CD 是O 的两条弦，CDAB，连接 OD，若 CAB20，则BOD 的度数是（ ） 第 2 页（共 17 页） A10 B20 C30 D40 5 （3 分）某班有 40 人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参 加本次集体测试，因此计算其他 39 人的平均分为 90 分，方差 s239后来小亮进行了 补测，成绩为 90 分，关于该班 40 人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A平均分不变，方差变大 B平均分不变
3、，方差变小 C平均分和方差都不变 D平均分和方差都改变 6 （3 分）下列关于二次函数 yx22x+3 说法正确的是（ ） A当 x1 时，函数最大值 4 B当 x1 时，函数最大值 2 C将其图象向上平移 3 个单位后，图象经过原点 D将其图象向左平移 3 个单位后，图象经过原点 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7 （4 分）因式分解：5a3+10a215a 8 （4 分）若 22 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 9 （4 分）数轴上有两个实数 a，b，且 a0，b0，a+b0，则四个数 a，b，a，b 的 大小关系
4、为 （用“”号连接） 10 （4 分）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题： “马四匹、牛六头，共价四十八 两（我国古代货币单位） ；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马 每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为 11 （4 分）如图，在ABCD 中，E 为 DC 边的中点，AE 交 BD 于点 O，如果 SAOB8， 那么 SDOE为 ，SAOD为 12 （4 分）把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料， 设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有 种 第 3 页（共 17 页） 三解答题（共三解答题（共 8
5、 小题，满分小题，满分 58 分）分） 13 （7 分）计算：4cos30+（1）012 +|3 2| 14 （7 分）先化简，再求值：2 +1 （a1 3 +1） ，其中 a= 3 2 15 （7 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 BD 平分ABC，且 BDDC， E 为 BC 中点，ABDE （1）求证：四边形 ABED 是菱形； （2）若C60，CD4，求四边形 ABCD 的面积 16 （7 分）已知关于 x 的一元二次方程 k2x2+（2k+1）x+10 有两个实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）若此方程至少有一个有理数根，写出一个 k 的值，并求此时方程的
6、根 17 （7 分）如图，C，D 是以 AB 为直径的O 上的点， = ，弦 CD 交 AB 于点 E （1）当 PB 是O 的切线时，求证：PBDDCB； （2）已知 OA4，E 是半径 OA 的中点，求线段 DE 的长 18 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yax22kx+k2+k 图象的对称轴为直线 x k，且 k0，顶点为 P （1）求 a 的值； （2）求点 P 的坐标（用含 k 的式子表示） ； （3）已知点 A（0，1） ，B（2，1） ，若函数 yax22kx+k2+k（k1xk+1）的图象与 线段 AB 恰有一个公共点，直接写出 k 的取值范围 第 4 页（
7、共 17 页） 19 （8 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4） ； （1）请在图中作出ABC 关于原点对称的图形A1B1C1 （2）请在图中作出ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90后得到的图形A2B2C2 20（8 分） 如图将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转角度 （090） 得到正方形 AB CD （1） 如图 1， BC与AC交于点 M， CD与 AD所在直线交于点N， 若MNBD， 求 ； （2）如图 2，CB与 CD 交于点 Q，延长 CB与 BC 交于点 P，当 30时 求DAQ 的度数； 若 AB6，求 PQ 的长度 第 5
8、 页（共 17 页） 第 6 页（共 17 页） 2020 年北京市中考数学模拟试卷（年北京市中考数学模拟试卷（8） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的 一部分，今年“双十一”天猫成交额高达 2135 亿元将数据“2135 亿”用科学记数法表 示为（ ） A2.1351011 B2.135107 C2.1351012 D2.135103 【解答】解：2135 亿2135000000002.1351011， 故选：A
9、 2 （3 分）如图所示的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【解答】解：此立体图形从正面看所得到的图形为矩形 故选：A 3 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 路在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若AGE34则BHQ 等于（ ） A73 B34 C45 D30 第 7 页（共 17 页） 【解答】解：AGE34， DGE146， 由折叠可得，DGHEGH= 1 2DGE73， ADBC， BHGDGH73， EGQH， QHG180EGH107， BHQQHGBHG1077334 故选：B 4 （3 分）如图，AB 是O 的直径，AC，CD
10、是O 的两条弦，CDAB，连接 OD，若 CAB20，则BOD 的度数是（ ） A10 B20 C30 D40 【解答】解：连接 AD，如图所示： AB 是O 的直径，CDAB， = ， BADBAC20 BOD2BAD40， 故选：D 5 （3 分）某班有 40 人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参 加本次集体测试，因此计算其他 39 人的平均分为 90 分，方差 s239后来小亮进行了 补测，成绩为 90 分，关于该班 40 人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A平均分不变，方差变大 B平均分不变，方差变小 第 8 页（共 17 页） C平均分和方差都不变 D平均分
11、和方差都改变 【解答】解：小亮的成绩和其他 39 人的平均数相同，都是 90 分， 该班 40 人的测试成绩的平均分为 90 分，方差变小， 故选：B 6 （3 分）下列关于二次函数 yx22x+3 说法正确的是（ ） A当 x1 时，函数最大值 4 B当 x1 时，函数最大值 2 C将其图象向上平移 3 个单位后，图象经过原点 D将其图象向左平移 3 个单位后，图象经过原点 【解答】解：yx22x+3（x+1）2+4 A、抛物线顶点坐标是（1，4） ，且开口方向向下，则当 x1 时，函数最大值 4，故 本选项正确 B、抛物线顶点坐标是（1，4） ，且开口方向向下，则当 x1 时，函数最大值
12、4，故 本选项错误 C、将其图象向上平移 3 个单位后得到 y（x+1）2+7，则当 x0 时，y6，即该函数 图象不经过原点，故本选项错误 D、将其图象向左平移 3 个单位后得到 y（x+4）2+4，则当 x0 时，y18，即该 函数图象不经过原点，故本选项错误 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7 （4 分）因式分解：5a3+10a215a 5a（a22a+3） 【解答】解：原式5a（a22a+3） 故答案是：5a（a22a+3） 8 （4 分）若 22 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 x2 【解答】解：若
13、 22 在实数范围内有意义， 则 2x0， 解得：x2 故答案为：x2 9 （4 分）数轴上有两个实数 a，b，且 a0，b0，a+b0，则四个数 a，b，a，b 的 大小关系为 baab （用“”号连接） 第 9 页（共 17 页） 【解答】解：a0，b0，a+b0， |b|a， ba，ba， 四个数 a，b，a，b 的大小关系为 baab 故答案为：baab 10 （4 分）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题： “马四匹、牛六头，共价四十八 两（我国古代货币单位） ；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马 每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为 4 + 6 =
14、48 3 + 5 = 38 【解答】解：设马每匹 x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为： 4 + 6 = 48 3 + 5 = 38 故答案是：4 + 6 = 48 3 + 5 = 38 11 （4 分）如图，在ABCD 中，E 为 DC 边的中点，AE 交 BD 于点 O，如果 SAOB8， 那么 SDOE为 2 ，SAOD为 4 【解答】解：在ABCD 中，ABCD， ABOEDO， AB：DEOB：OD2：1， ABO 与EDO 的面积的比是 4：1，ABO 与ADO 的面积的比是 2：1 SAOB8， SEOD2，SAOD4 故答案为：2，4 12 （4 分）把一根 9m 长的
15、钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料， 设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有 4 种 【解答】解：设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，2m 长的钢管有 b 根， 依题意，得：a+2b9， a92b a，b 均为正整数， 第 10 页（共 17 页） 当 b1 时，a7；当 b2 时，a5；当 b3 时，a3；当 b4 时，a1， a 的值可能有 4 种 故答案为：4 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 58 分）分） 13 （7 分）计算：4cos30+（1）012 +|3 2| 【解答】解：4cos30+（1）012 +|3
16、 2| 4 3 2 +123 +23 23 +333 33 14 （7 分）先化简，再求值：2 +1 （a1 3 +1） ，其中 a= 3 2 【解答】解：原式= 2 +1 (+1)(1)3 +1 = 2 +1 24 +1 = 2 +1 +1 (+2)(2) = 1 +2， 当 a= 3 2 时，原式= 1 +2 = 1 32+2 = 3 3 15 （7 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 BD 平分ABC，且 BDDC， E 为 BC 中点，ABDE （1）求证：四边形 ABED 是菱形； （2）若C60，CD4，求四边形 ABCD 的面积 【解答】证明： （1）BDDC
17、，E 为 BC 中点， BEEDEC， 第 11 页（共 17 页） DBEBDE； 又 ADBC， ADBDBE， ADBBDE， ABAD， ABDADB BDEABD DEAB 又ADBC，即 ADBE， 四边形 ABCD 为平行四边形 又 ABAD， 平行四边形 ABCD 为菱形 （2）由（1）得，BEECADDE， C60， DEC 为等边三角形 作 DFBC 于 F，则 = 3 2 = 23， BC2BE2AD8， S梯形ABCD= 1 2（AD+BC）DF= 1 2 （4+8）23 =123 16 （7 分）已知关于 x 的一元二次方程 k2x2+（2k+1）x+10 有两个实数
18、根 （1）求 k 的取值范围； （2）若此方程至少有一个有理数根，写出一个 k 的值，并求此时方程的根 【解答】解： （1）关于 x 的一元二次方程（k2x2+（2k+1）x+10 有实数根， 2 0 = (2 + 1)2 42 0， 解得：k 1 4且 k0 （2）关于 x 的一元二次方程 k2x2+（2k+1）x+10 的解为 x= (2+1)4+1 22 ， 此方程至少有一个有理数根， 第 12 页（共 17 页） 4k+1 是完全平方数， 当 k2（不唯一）时，方程的根为 x= 53 8 ， x11，x2= 1 4 17 （7 分）如图，C，D 是以 AB 为直径的O 上的点， = ，
19、弦 CD 交 AB 于点 E （1）当 PB 是O 的切线时，求证：PBDDCB； （2）已知 OA4，E 是半径 OA 的中点，求线段 DE 的长 【解答】 （1）证明：AB 是O 的直径， ADB90，即BAD+ABD90， PB 是O 的切线， ABP90，即PBD+ABD90， BADPBD， 又BADDCB， PBDDCB； （2）解：连接 OC，如图： = ，AB 是直径， AOCBOC90， OA4，E 是半径 OA 的中点， AEOE= 1 2OA2， CE= 2+ 2= 42+ 22=25，BEOB+OE6， AC、AEDCEB， ADECBE， = ， AEBECEDE 即
20、 2625 DE， 第 13 页（共 17 页） 解得：DE= 65 5 18 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yax22kx+k2+k 图象的对称轴为直线 x k，且 k0，顶点为 P （1）求 a 的值； （2）求点 P 的坐标（用含 k 的式子表示） ； （3）已知点 A（0，1） ，B（2，1） ，若函数 yax22kx+k2+k（k1xk+1）的图象与 线段 AB 恰有一个公共点，直接写出 k 的取值范围 【解答】解： （1）二次函数 yax22kx+k2+k 图象的对称轴为直线 xk， 2 2 = ， a1； （2）把 a1 代入 yax22kx+k2+k 得，y
21、x22kx+k2+k， 当 xk 时，yk22k2+k2+kk， 顶点 P（k，k） ； （3）函数 yax22kx+k2+kx22kx+k2+k（xk）2+k， 抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为 xk，顶点为（k，k） ， 点 A（0，1） ，B（2，1） ， 第 14 页（共 17 页） 当 k1 时，抛物线的顶点在直线 AB 的上方，抛物线与直线 AB 没有公共点，则函 数 yax22kx+k2+k（k1xk+1）的图象与线段 AB 没有公共点； 当 k1 时，顶点（1，1）在线段 AB 上，即函数 yax22kx+k2+k（k1xk+1） 的图象与线段 AB 恰有一个公共点； 当 k
22、0 时， 则 xk+1 或 k1 时， y1+k1， 函数 yax22kx+k2+k （k1xk+1） 的图象在线段 AB 下方，没有公共点； 当 k0 时，函数 yax22kx+k2+kx2，与线段 AB 恰有一个公共点（1，1） ； 当 0k1 时，若函数图象过 A（0，1）时，k2+k1，解得 k= 15 2 0（舍去） ， 或 k= 1+5 2 ， 0 1+5 2 1， 根据抛物线的对称性知， 当1+5 2 k1 时， 函数 yax22kx+k2+k （k1xk+1） 的图象与线段 AB 有两个公共点，当 0k 1+5 2 时，函数 yax22kx+k2+k（k1x k+1）的图象与线
23、段 AB 恰有一个公共点； 综上所述： 若函数 yax22kx+k2+k （k1xk+1） 的图象与线段 AB 恰有一个公共点， 则 0k 1+5 2 或 k1； 19 （8 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C（3，4） ； （1）请在图中作出ABC 关于原点对称的图形A1B1C1 （2）请在图中作出ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90后得到的图形A2B2C2 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求； 第 15 页（共 17 页） （2）如图所示，A2B2C2即为所求 20（8 分） 如图将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转角度 （09
24、0） 得到正方形 AB CD （1） 如图 1， BC与AC交于点 M， CD与 AD所在直线交于点N， 若MNBD， 求 ； （2）如图 2，CB与 CD 交于点 Q，延长 CB与 BC 交于点 P，当 30时 求DAQ 的度数； 若 AB6，求 PQ 的长度 【解答】解： （1）如图 1 中， 第 16 页（共 17 页） MNBD， CMNCBD45，CNMCDB45， CMNCNM， CMCN， CBCD， MBND， ABAD，ABMADN90， ABMADN（SAS） ， BAMDAN， BAD90，MAN45， BAMDAN22.5， BAC45， BAB22.5， 22.5 （
25、2）如图 2 中， 第 17 页（共 17 页） ABQADQ90，AQAQ，ABAD， RtAQBRtAQD（HL） ， QABQAD， BAB30，BAD90， BAD30， QAD= 1 2BAD30 如图 2 中，连接 AP，在 AB 上取一点 E，使得 AEEP，连接 EP设 PBa ABPABP90，APAP，ABAB， RtAPBRtAPB（HL） ， BAPPAB15， EAEP， EAPEPA15， BEPEAP+EPA30， PEAE2a，BE= 3a， AB6， 2a+3a6， a6（23） PB6（23） ， PCBCPB66（23）63 6， CPQ+BPB180，BAB+BPB180， CPQBAB30， PQ= 30 = 636 3 2 =1243
