2020年北京市中考数学模拟试卷（3）.docx

1、 第 1 页（共 30 页） 2020 年北京市中考数学模拟试卷（年北京市中考数学模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （2 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿， 47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 3 （2 分）下列计算正确的是（ ） Ax2x3x6 B （2a2）32a6 C3n3n+2= 1 9 D （2

2、m2）24m2+9 4 （2 分）在下列图形中，由条件1+2180，不能得到 ABCD 的是（ ） A B C 第 2 页（共 30 页） D 5 （2 分）如果 yx+3，且 xy，那么代数式 2 + 2 的值为（ ） A3 B3 C1 3 D 1 3 6 （2 分）如图，半径为 5 的A 中，弦 BC、ED 所对的圆心角分别是BAC、EAD已 知 DE8，BAC+EAD180，则弦 BC 的弦心距等于（ ） A 41 2 B 34 2 C4 D3 7（2分） 如图， 在菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O， 若AB4， cosABC= 1 2， 则BD 的长为（ ） A2 B4 C

3、23 D43 8 （2 分）如图，等边ABC 的边长为 4，AD 是 BC 边上的中线，F 是 AD 边上的动点，E 是 AC 边上一点，若 AE2，当 EF+CF 取得最小值时，则ECF 的度数为（ ） A15 B22.5 C30 D45 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）函数 y= 21 2 中，自变量 x 的取值范围是 10 （2 分）分解因式：6xy29x2yy3 第 3 页（共 30 页） 11 （2 分）若点 A（5，y1） ，B（1，y2） ，C（2，y3）在反比例函数 = 2+1 （a 为常数） 的图象上

4、，则 y1，y2，y3的大小关系是 （用“”连接） 12（2 分） ABC 中， A， B 都是锐角， 且 sinA= 2 2 ， cosB= 1 2， 则ABC 的形状是 13 （2 分）如图，10 块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽 分别为 x 厘米和 y 厘米，则列出的方程组为 14 （2 分）如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交于点 G，若 AE3ED，DFCF，则 的值是 15 （2 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 P 为边 BC 上任意一点（可与 B 点或 C 点 重合） ，分别过 B、C、D 作射线

5、 AP 的垂线，垂足分别是 B、C、D，则 BB+CC +DD的最大值为 ，最小值为 16 （2 分）如图，已知 A、B 是线段 MN 上的两点，MN4，MA1，MB1以 A 为中心 顺时针旋转点 M， 以 B 为中心逆时针旋转点 N， 使 M、 N 两点重合成一点 C， 构成ABC， 设 ABx （）求 x 的取值范围为 ； （）ABC 的最大面积为 第 4 页（共 30 页） 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 （5 分）下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程 已知：如图 1，O 和O 外的一点 P求作：过点 P 作O 的切线

6、作法：如图 2， 连接 OP； 作线段 OP 的垂直平分线 MN，直线 MN 交 OP 于 C； 以点 C 为圆心，CO 为半径作圆，交O 于点 A 和 B； 作直线 PA 和 PB则 PA，PB 就是所求作的O 的切线 根据上述作图过程，回答问题： （1）用直尺和圆规，补全图 2 中的图形； （2）完成下面的证明：证明：连接 OA，OB， 由作图可知 OP 是C 的直径， OAPOBP90， OAPA，OBPB，图 2 又OA 和 OB 是O 的半径， PA，PB 就是O 的切线（ ） （填依据） 18 （5 分）计算：2cos45（3）0+1 4 |2 1| 19 （5 分）解不等式组 2

7、 73( 1) 5 1 2 ( + 4) ，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数 第 5 页（共 30 页） 解 20 （5 分）已知关于 x 的方程 x2+（2m+1）x+m（m+1）0 （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）已知方程的一个根为 x0，求代数式 m2+m5 的值 21 （5 分）已知：如下图，ABC 和BCD 中，BACBDC90，E 为 BC 的中点， 连接 DE、AE若 DCAE，在 DC 上取一点 F，使得 DFDE，连接 EF 交 AD 于 O （1）求证：EFDA （2）若 BC4，AD23，求 EF 的长 22 （5 分）如图，AB 是O 的直径，M

8、 是 OA 的中点，弦 CDAB 于点 M，过点 D 作 DE CA 交 CA 的延长线于点 E （1）连接 AD，求OAD； （2）点 F 在 上，CDF45，DF 交 AB 于点 N若 DE= 3，求 FN 的长 第 6 页（共 30 页） 23 （6 分）如图直线 y1x+4，y2= 3 4x+b 都与双曲线 y= 交于点 A （1，3） ，这两条直 线分别与 x 轴交于 B，C 两点 （1）求 k 的值； （2）直接写出当 x0 时，不等式3 4x+b 的解集； （3）若点 P 在 x 轴上，连接 AP，且 AP 把ABC 的面积分成 1：2 两部分，则此时点 P 的坐标是 24 （6

9、 分）如图 1，小明用一张边长为 6cm 的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒， 从四个角各剪去一个边长为 xcm 的正方形，再折成如图 2 所示的无盖纸盒，记它的容积 为 ycm （1）y 关于 x 的函数表达式是 ，自变量 x 的取值范围是 ； （2）为探究 y 随 x 的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究： 列表：请你补充表格中的数据： x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y 0 12.5 13.5 2.5 0 描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中（如图 3）描出相应 的点； 连线：用光滑的曲线顺次连结各点 （3） 利用函数图象解决： 若该纸盒的容积超

10、过 12cm3， 估计正方形边长 x 的取值范围（保 留一位小数） 第 7 页（共 30 页） 25 （6 分）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习 节活动为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的 基础上，增设了十四节气之旅项目，并开展了相关知识竞赛该学校七、八年级各有 400 名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取 20 名学生的成绩进行抽样调查 七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98 99 八年级：76 88 93 89 78 94 89

11、94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91 整理数据如下 成绩 人数 年级 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100 七年级 0 1 10 1 a 八年级 1 2 3 8 6 分析数据如下 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84.2 77 74 138.56 八年级 84 b 89 129.7 根据以上信息，回答下列问题 （1）a b ； （2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明 推断的合理性） （3）学校对知识竞赛成绩不低于 80 分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所 第 8 页（共

12、30 页） 有学生中获得优胜奖的大约有 人 26 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 yx22x3 与 y 轴交于点 A，将点 A 向右平 移 4 个单位长度，得到点 B （1）求点 B 的坐标； （2）将抛物线在直线 ya 上方的部分沿直线 ya 向下翻折在平面上，抛物线的其它部 分保持不变，得到一个新的图象，记为图形 M，结合图象，分别求出图形 M 与线段 AB 恰好没有公共点；有两个公共点；有三个公共点时，a 的取值范围 27 （7 分）如图，ABC 是边长为 2 的等边三角形，将ABC 沿直线 BC 平移到DEC 的 位置，连接 AE （1）求ABC 平移的距离； （2）求

13、AE 的长 28 （7 分）如图，已知直线 y2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、C，以 OA、OC 为边 在第一象限内作长方形 OABC （1）求点 A、C 的坐标； （2）将ABC 对折，使得点 A 的与点 C 重合，折痕交 AB 于点 D，求直线 CD 的解析式 （图） ； （3）在坐标平面内，是否存在点 P（除点 B 外） ，使得APC 与ABC 全等？若存在， 请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 9 页（共 30 页） 第 10 页（共 30 页） 2020 年北京市中考数学模拟试卷（年北京市中考数学模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解

14、析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折 叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两 旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两 旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的

15、定义不符合题意 故选：C 2 （2 分）截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿， 47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 【解答】解：47.24 亿4724 000 0004.724109 故选：B 3 （2 分）下列计算正确的是（ ） Ax2x3x6 B （2a2）32a6 C3n3n+2= 1 9 D （2m2）24m2+9 【解答】解：x2x3x5，故选项 A 不合题意； （2a2）38a6，故选项 B 不合题意； 3n3n+2= 32= 32= 1 9，故选

16、项 C 符合题意； 第 11 页（共 30 页） （2m2）24m28m+9，故选项 D 不合题意 故选：C 4 （2 分）在下列图形中，由条件1+2180，不能得到 ABCD 的是（ ） A B C D 【解答】解：A、1 的对顶角与2 的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定 AB CD，故本选项不符合题意； B、1 的对顶角与2 是同旁内角，它们互补，所以能判定 ABCD，故本选项不符合 题意； C、1 的邻补角BAD2，所以能判定 ABCD，故本选项不符合题意； D、由条件1+2180能得到 ADBC，不能判定 ABCD，故本选项符合题意； 故选：D 5 （2 分）如果 yx+3，且

17、xy，那么代数式 2 + 2 的值为（ ） A3 B3 C1 3 D 1 3 【解答】解： 2 + 2 第 12 页（共 30 页） = 22 = ()(+) x+y， yx+3，且 xy， 原式xx+33 故选：A 6 （2 分）如图，半径为 5 的A 中，弦 BC、ED 所对的圆心角分别是BAC、EAD已 知 DE8，BAC+EAD180，则弦 BC 的弦心距等于（ ） A 41 2 B 34 2 C4 D3 【解答】解：作直径 CF，作 AHBC 于 H，如图， BAC+EAD180，BAC+BAF180 BAFDAE， = ， BFDE8， AHBC， CHBH， 而 CAFA， AH

18、 为CBF 的中位线， AH= 1 2BF4， 即弦 BC 的弦心距等于 4 故选：C 第 13 页（共 30 页） 7（2分） 如图， 在菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O， 若AB4， cosABC= 1 2， 则BD 的长为（ ） A2 B4 C23 D43 【解答】解：cosABC= 1 2， ABC60， 四边形 ABCD 是菱形， ABBC4，ABDCBD30，ACBD， OC= 1 2BC2，BO= 3OC23， BD2BO43， 故选：D 8 （2 分）如图，等边ABC 的边长为 4，AD 是 BC 边上的中线，F 是 AD 边上的动点，E 是 AC 边上一点，若 A

19、E2，当 EF+CF 取得最小值时，则ECF 的度数为（ ） A15 B22.5 C30 D45 【解答】解： 过 E 作 EMBC，交 AD 于 N， 第 14 页（共 30 页） AC4，AE2， EC2AE， AMBM2， AMAE， AD 是 BC 边上的中线，ABC 是等边三角形， ADBC， EMBC， ADEM， AMAE， E 和 M 关于 AD 对称， 连接 CM 交 AD 于 F，连接 EF， 则此时 EF+CF 的值最小， ABC 是等边三角形， ACB60，ACBC， AMBM， ECF= 1 2ACB30， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分

20、 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）函数 y= 21 2 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 2，且 x2 【解答】解：2x10，x20，解得：x 1 2，且 x2 10 （2 分）分解因式：6xy29x2yy3 y（3xy）2 【解答】解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 11 （2 分）若点 A（5，y1） ，B（1，y2） ，C（2，y3）在反比例函数 = 2+1 （a 为常数） 的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是 y1y3y2 （用“”连接） 【解答】 解： 当 x5 时， y1= 1 5 （a2+1） ； 当 x1

21、 时， y2a2+1； 当 x2 时， y3= 1 2 （a2+1） ， 所以 y1y3y2 故答案为 y1y3y2 第 15 页（共 30 页） 12 （2 分）ABC 中，A，B 都是锐角，且 sinA= 2 2 ，cosB= 1 2，则ABC 的形状是 锐 角三角形 【解答】解：sinA= 2 2 ，cosB= 1 2， A45，B60， C75， ABC 的形状是锐角三角形 故答案为：锐角三角形 13 （2 分）如图，10 块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽 分别为 x 厘米和 y 厘米，则列出的方程组为 + 2 = 75 = 3 【解答】解：根据图示可得 +

22、 2 = 75 = 3 ， 故答案是： + 2 = 75 = 3 14 （2 分）如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交于点 G，若 AE3ED，DFCF，则 的值是 6 5 【解答】解：如图作，FNAD，交 AB 于 N，交 BE 于 M 第 16 页（共 30 页） 四边形 ABCD 是正方形， ABCD，FNAD， 四边形 ANFD 是平行四边形， D90， 四边形 ANFD 是矩形， AE3DE，设 DEa，则 AE3a，ADABCDFN4a，ANDF2a， ANBN，MNAE， BMME， MN= 3 2 ， FM= 5 2a， AEFM， =

23、 = 3 5 2 = 6 5， 故答案为：6 5 15 （2 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 P 为边 BC 上任意一点（可与 B 点或 C 点 重合） ，分别过 B、C、D 作射线 AP 的垂线，垂足分别是 B、C、D，则 BB+CC +DD的最大值为 2 ，最小值为 2 第 17 页（共 30 页） 【解答】解： 连接 AC、DP， S正方形ABCD111， 由勾股定理得：AC= 12+12= 2， AB1， 1AP 2， DPC 和APC 的边 CP 上的高 DCAB， SDPCSAPC= 1 2APCC， 1S正方形ABCDSABP+SADP+SDPC= 1 2AP（BB

24、+DD+CC） ， BB+DD+CC= 2 ， 1AP 2， 2 BB+CC+DD2， 故答案为：2，2 16 （2 分）如图，已知 A、B 是线段 MN 上的两点，MN4，MA1，MB1以 A 为中心 顺时针旋转点 M， 以 B 为中心逆时针旋转点 N， 使 M、 N 两点重合成一点 C， 构成ABC， 设 ABx （）求 x 的取值范围为 1x2 ； （）ABC 的最大面积为 2 2 【解答】解： （）MN4，MA1，ABx， BN41x3x， 由旋转的性质得，MAAC1，BNBC3x， 第 18 页（共 30 页） 由三角形的三边关系得3 1 3 + 1， 解不等式得，x1， 解不等式得

25、，x2， 所以，x 的取值范围是 1x2； （）如图，过点 C 作 CDAB 于 D，设 CDh， 由勾股定理得，AD= 2 2= 1 2， BD= 2 2= (3 )2 2， BDABAD， (3 )2 2=x1 2， 两边平方并整理得，x1 2=3x4， 两边平方整理得，h2= 8(23+2) 2 ， ABC 的面积 S2（1 2xh） 2= 1 4 8（x23x+2）2（x 3 2） 2+1 2， 所以，当 x= 3 2时，ABC 的最大面积的平方为 1 2， ABC 的最大面积为 2 2 故答案为： （）1x2； （） 2 2 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68

26、 分）分） 17 （5 分）下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程 已知：如图 1，O 和O 外的一点 P求作：过点 P 作O 的切线 作法：如图 2， 连接 OP； 作线段 OP 的垂直平分线 MN，直线 MN 交 OP 于 C； 以点 C 为圆心，CO 为半径作圆，交O 于点 A 和 B； 作直线 PA 和 PB则 PA，PB 就是所求作的O 的切线 第 19 页（共 30 页） 根据上述作图过程，回答问题： （1）用直尺和圆规，补全图 2 中的图形； （2）完成下面的证明：证明：连接 OA，OB， 由作图可知 OP 是C 的直径， OAPOBP90， OAPA，OB

27、PB，图 2 又OA 和 OB 是O 的半径， PA，PB 就是O 的切线（ 过半径的外端且垂直于该半径的直线为圆的切线 ） （填 依据） 【解答】解： （1）如图，PA、PB 为所作； （2）证明：连接 OA，OB， 由作图可知 OP 是C 的直径， OAPOBP90， OAPA，OBPB，图 2 又OA 和 OB 是O 的半径， 第 20 页（共 30 页） PA，PB 就是O 的切线（过半径的外端且与半径垂直的直线为圆的切线） 故答案为过半径的外端且垂直于该半径的直线为圆的切线 18 （5 分）计算：2cos45（3）0+1 4 |2 1| 【解答】解：原式2 2 2 1+ 1 2 （2

28、 1） ， = 2 1+ 1 2 （2 1） ， = 1 2 19 （5 分）解不等式组 2 73( 1) 5 1 2 ( + 4) ，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数 解 【解答】解：解不等式 2x7（x1）得 x4， 解不等式 5 1 2（x+4）x，得：x2， 不等式组的解集为4x2， 在数轴上表示如图故最小整数解是3 20 （5 分）已知关于 x 的方程 x2+（2m+1）x+m（m+1）0 （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）已知方程的一个根为 x0，求代数式 m2+m5 的值 【解答】 （1）证明：（2m+1）24m（m+1）10， 方程总有两个不相等的实数根；

29、 （2）解：x0 是此方程的一个根， 把 x0 代入方程中得到 m（m+1）0， 即 m2+m0， m2+m55 21 （5 分）已知：如下图，ABC 和BCD 中，BACBDC90，E 为 BC 的中点， 连接 DE、AE若 DCAE，在 DC 上取一点 F，使得 DFDE，连接 EF 交 AD 于 O （1）求证：EFDA 第 21 页（共 30 页） （2）若 BC4，AD23，求 EF 的长 【解答】解： （1）ABC 和BCD 中，BACBDC90，E 为 BC 的中点， DEAE= 1 2BC， EDAEAD， DCAE， ADCEAD， ADCEDA， DFDE， EFDA； （

30、2）BC4， DE= 1 2BC2， DEAE， ， = 23， DO= 1 2AD= 3， 在 RtDEO 中，EO= 2 2=1， DFDE， EF2EO2 22 （5 分）如图，AB 是O 的直径，M 是 OA 的中点，弦 CDAB 于点 M，过点 D 作 DE CA 交 CA 的延长线于点 E （1）连接 AD，求OAD； 第 22 页（共 30 页） （2）点 F 在 上，CDF45，DF 交 AB 于点 N若 DE= 3，求 FN 的长 【解答】解： （1）如图 1，连接 OD， 是的直径，于点 AB 垂直平分 CD， M 是 OA 的中点， = 1 2 = 1 2 ， = = 1

31、 2， DOM60， AOOD， OAD 是等边三角形， OAD60； （2）如图 2，连接 CF，CN， 第 23 页（共 30 页） OACD 于点 M， 点 M 是 CD 的中点， AB 垂直平分 CD， NCND， CDF45， NCDNDC45， CND90， CNF90， 由（1）可知，AOD60， ACD30， 又DECA 交 CA 的延长线于点 E， E90， ACD30，DE= 3 CD2DE23， CNCDsin4523 2 2 = 6， 由（1）可知，CAD2OAD120， F18012060， 在 RtCFN 中，FN= 60 = 6 3 = 2 23 （6 分）如图直

32、线 y1x+4，y2= 3 4x+b 都与双曲线 y= 交于点 A （1，3） ，这两条直 线分别与 x 轴交于 B，C 两点 （1）求 k 的值； 第 24 页（共 30 页） （2）直接写出当 x0 时，不等式3 4x+b 的解集； （3）若点 P 在 x 轴上，连接 AP，且 AP 把ABC 的面积分成 1：2 两部分，则此时点 P 的坐标是 （ 2 3，0）或（ 5 3，0） 【解答】解： （1）将点 A 的坐标代入 y= 得， kxy133； （2）从图象看，x0， 当不等式3 4x+b 时，x1； （3）将点 A 的坐标代入 y2= 3 4x+b 得，3= 3 4 +b，解得：b=

33、 9 4， y2= 3 4x+ 9 4，令 y20，则 x3，即点 C（3，0） ， y1x+4，令 y10，则 x4，即点 B（4，0） ，则 BC7， AP 把ABC 的面积分成 1：2 两部分，则点 P 把 BC 分成 1：2 两部分， 即 PB= 1 3BC 或 2 3BC，即 BP= 7 3或 14 3 ， 设点 P 的横坐标为 x，则 4x= 7 3或 14 3 ， 解得：x= 5 3或 2 3 故点 P 的坐标为： （ 2 3，0）或（ 5 3，0） ； 故答案为： （ 2 3，0）或（ 5 3，0） 24 （6 分）如图 1，小明用一张边长为 6cm 的正方形硬纸板设计一个无盖

34、的长方体纸盒， 从四个角各剪去一个边长为 xcm 的正方形，再折成如图 2 所示的无盖纸盒，记它的容积 为 ycm （1） y关于x的函数表达式是 y4x324x2+36x ， 自变量x的取值范围是 0x3 ； 第 25 页（共 30 页） （2）为探究 y 随 x 的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究： 列表：请你补充表格中的数据： x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y 0 12.5 16 13.5 8 2.5 0 描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中（如图 3）描出相应 的点； 连线：用光滑的曲线顺次连结各点 （3） 利用函数图象解决： 若该纸盒的容积超

35、过 12cm3， 估计正方形边长 x 的取值范围（保 留一位小数） 【解答】解： （1）yx（62x）2 4x324x2+36x（0x3） ， 故答案为：y4x324x2+36x，0x3； （2）在 y4x324x2+36x 中， 当 x1 时，y16；当 x2 时，y8， 故答案为：16，8； 如图 1 所示， 第 26 页（共 30 页） 如图 2 所示， （3）由函数图象可以看出，若该纸盒的容积超过 12cm3，正方形边长 x 的取值范围大概 为 0.4x1.7 25 （6 分）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习 节活动为了让同学们更好的了解二十四节气的

36、知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的 基础上，增设了十四节气之旅项目，并开展了相关知识竞赛该学校七、八年级各有 400 名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取 20 名学生的成绩进行抽样调查 七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98 99 八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91 整理数据如下 第 27 页（共 30 页） 成绩 人数 年级 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100 七年级 0 1 10

37、 1 a 八年级 1 2 3 8 6 分析数据如下 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84.2 77 74 138.56 八年级 84 b 89 129.7 根据以上信息，回答下列问题 （1）a 8 b 88.5 ； （2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明 推断的合理性） （3）学校对知识竞赛成绩不低于 80 分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所 有学生中获得优胜奖的大约有 180，280 人 【解答】解： （1）a2011018，b（88+89）288.5 故答案为：8，88.5 （2）八年级成绩较好，八年级成绩的众数、中位数比七年级成

38、绩相应的众数、中位数都 要大， 说明八年级成绩的集中趋势要高， 方差八年级较小， 说明八年级的成绩比较稳定 （3）七年级优秀人数为：400 1+8 20 =180 人，八年级优秀人数为：400 8+6 20 =280 人， 故答案为：180，280 26 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 yx22x3 与 y 轴交于点 A，将点 A 向右平 移 4 个单位长度，得到点 B （1）求点 B 的坐标； （2）将抛物线在直线 ya 上方的部分沿直线 ya 向下翻折在平面上，抛物线的其它部 分保持不变，得到一个新的图象，记为图形 M，结合图象，分别求出图形 M 与线段 AB 恰好没有公共点

39、；有两个公共点；有三个公共点时，a 的取值范围 【解答】解： （1）抛物线的解析式为 yx22x3， 第 28 页（共 30 页） A（0，3） ， 将点 A 向右平移 4 个单位长度，得到点 B B（4，3） ； （2）A（0，3） ， 当 a3 时，图形 M 与线段 AB 恰好没有公共点； 当 a1 时，yx22x3 沿着 y1 翻折，此时，图形 M 与线段 AB 恰有两个公共点 当函数经过点 A 时，a0，有三个交点 图形 M 与线段 AB 恰有两个公共点， ya 要在 AB 线段的上方， a3 3a0 27 （7 分）如图，ABC 是边长为 2 的等边三角形，将ABC 沿直线 BC 平

40、移到DEC 的 位置，连接 AE （1）求ABC 平移的距离； （2）求 AE 的长 【解答】解： （1）DCE 由ABC 平移而成， ABC 平移的距离为：BC2； （2）过点 A 作 AFBC 于点 F， 可得：BE2BC4，DEAC2， ABC 是等边三角形，AFBC， FC= 1 2BC1， 则 AF= 2 2= 22 12= 3， AFE 是直角三角形， FE3，AF= 3， 第 29 页（共 30 页） AE= 2+ 2=(3)2+ 32=23 28 （7 分）如图，已知直线 y2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、C，以 OA、OC 为边 在第一象限内作长方形 OABC （

41、1）求点 A、C 的坐标； （2）将ABC 对折，使得点 A 的与点 C 重合，折痕交 AB 于点 D，求直线 CD 的解析式 （图） ； （3）在坐标平面内，是否存在点 P（除点 B 外） ，使得APC 与ABC 全等？若存在， 请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）A（2，0） ；C（0，4） （2 分） （2）由折叠知：CDAD设 ADx，则 CDx，BD4x， 根据题意得： （4x）2+22x2解得： = 5 2 此时，AD= 5 2，(2， 5 2)（2 分） 设直线 CD 为 ykx+4，把(2， 5 2)代入得 5 2 = 2 + 4（1

42、分） 解得： = 3 4 直线 CD 解析式为 = 3 4 + 4（1 分） 第 30 页（共 30 页） （3）当点 P 与点 O 重合时，APCCBA，此时 P（0，0） 当点 P 在第一象限时，如图， 由APCCBA 得ACPCAB， 则点 P 在直线 CD 上过 P 作 PQAD 于点 Q， 在 RtADP 中， AD= 5 2，PDBD= 4 5 2 = 3 2，APBC2 由 ADPQDPAP 得：5 2 = 3 = 6 5 = 2 + 6 5 = 16 5 ，把 = 16 5 代入 = 3 4 + 4得 = 8 5 此时(16 5 ， 8 5) （也可通过 RtAPQ 勾股定理求 AQ 长得到点 P 的纵坐标） 当点 P 在第二象限时，如图 同理可求得： = 8 5 = 4 8 5 = 12 5 此时( 6 5 ， 12 5 ) 综合得，满足条件的点 P 有三个， 分别为：P1（0，0） ；2(16 5 ， 8 5)；3( 6 5 ， 12 5 )