2020年北京市中考数学模拟试卷(3).docx

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1、 第 1 页(共 30 页) 2020 年北京市中考数学模拟试卷(年北京市中考数学模拟试卷(3) 一选择题(共一选择题(共 8 小题,满分小题,满分 16 分,每小题分,每小题 2 分)分) 1 (2 分)下列四个图案中,是轴对称图形的是( ) A B C D 2 (2 分)截止到 2019 年 9 月 3 日,电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿, 47.24 亿用科学记数法表示为( ) A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 3 (2 分)下列计算正确的是( ) Ax2x3x6 B (2a2)32a6 C3n3n+2= 1 9 D (2

2、m2)24m2+9 4 (2 分)在下列图形中,由条件1+2180,不能得到 ABCD 的是( ) A B C 第 2 页(共 30 页) D 5 (2 分)如果 yx+3,且 xy,那么代数式 2 + 2 的值为( ) A3 B3 C1 3 D 1 3 6 (2 分)如图,半径为 5 的A 中,弦 BC、ED 所对的圆心角分别是BAC、EAD已 知 DE8,BAC+EAD180,则弦 BC 的弦心距等于( ) A 41 2 B 34 2 C4 D3 7(2分) 如图, 在菱形ABCD中, 对角线AC与BD相交于点O, 若AB4, cosABC= 1 2, 则BD 的长为( ) A2 B4 C

3、23 D43 8 (2 分)如图,等边ABC 的边长为 4,AD 是 BC 边上的中线,F 是 AD 边上的动点,E 是 AC 边上一点,若 AE2,当 EF+CF 取得最小值时,则ECF 的度数为( ) A15 B22.5 C30 D45 二填空题(共二填空题(共 8 小题,满分小题,满分 16 分,每小题分,每小题 2 分)分) 9 (2 分)函数 y= 21 2 中,自变量 x 的取值范围是 10 (2 分)分解因式:6xy29x2yy3 第 3 页(共 30 页) 11 (2 分)若点 A(5,y1) ,B(1,y2) ,C(2,y3)在反比例函数 = 2+1 (a 为常数) 的图象上

4、,则 y1,y2,y3的大小关系是 (用“”连接) 12(2 分) ABC 中, A, B 都是锐角, 且 sinA= 2 2 , cosB= 1 2, 则ABC 的形状是 13 (2 分)如图,10 块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽 分别为 x 厘米和 y 厘米,则列出的方程组为 14 (2 分)如图,正方形 ABCD 中,E,F 分别在边 AD,CD 上,AF,BE 相交于点 G,若 AE3ED,DFCF,则 的值是 15 (2 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 1,点 P 为边 BC 上任意一点(可与 B 点或 C 点 重合) ,分别过 B、C、D 作射线

5、 AP 的垂线,垂足分别是 B、C、D,则 BB+CC +DD的最大值为 ,最小值为 16 (2 分)如图,已知 A、B 是线段 MN 上的两点,MN4,MA1,MB1以 A 为中心 顺时针旋转点 M, 以 B 为中心逆时针旋转点 N, 使 M、 N 两点重合成一点 C, 构成ABC, 设 ABx ()求 x 的取值范围为 ; ()ABC 的最大面积为 第 4 页(共 30 页) 三解答题(共三解答题(共 12 小题,满分小题,满分 68 分)分) 17 (5 分)下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程 已知:如图 1,O 和O 外的一点 P求作:过点 P 作O 的切线

6、作法:如图 2, 连接 OP; 作线段 OP 的垂直平分线 MN,直线 MN 交 OP 于 C; 以点 C 为圆心,CO 为半径作圆,交O 于点 A 和 B; 作直线 PA 和 PB则 PA,PB 就是所求作的O 的切线 根据上述作图过程,回答问题: (1)用直尺和圆规,补全图 2 中的图形; (2)完成下面的证明:证明:连接 OA,OB, 由作图可知 OP 是C 的直径, OAPOBP90, OAPA,OBPB,图 2 又OA 和 OB 是O 的半径, PA,PB 就是O 的切线( ) (填依据) 18 (5 分)计算:2cos45(3)0+1 4 |2 1| 19 (5 分)解不等式组 2

7、 73( 1) 5 1 2 ( + 4) ,并将解集在数轴上表示出来,并写出最小整数 第 5 页(共 30 页) 解 20 (5 分)已知关于 x 的方程 x2+(2m+1)x+m(m+1)0 (1)求证:方程总有两个不相等的实数根; (2)已知方程的一个根为 x0,求代数式 m2+m5 的值 21 (5 分)已知:如下图,ABC 和BCD 中,BACBDC90,E 为 BC 的中点, 连接 DE、AE若 DCAE,在 DC 上取一点 F,使得 DFDE,连接 EF 交 AD 于 O (1)求证:EFDA (2)若 BC4,AD23,求 EF 的长 22 (5 分)如图,AB 是O 的直径,M

8、 是 OA 的中点,弦 CDAB 于点 M,过点 D 作 DE CA 交 CA 的延长线于点 E (1)连接 AD,求OAD; (2)点 F 在 上,CDF45,DF 交 AB 于点 N若 DE= 3,求 FN 的长 第 6 页(共 30 页) 23 (6 分)如图直线 y1x+4,y2= 3 4x+b 都与双曲线 y= 交于点 A (1,3) ,这两条直 线分别与 x 轴交于 B,C 两点 (1)求 k 的值; (2)直接写出当 x0 时,不等式3 4x+b 的解集; (3)若点 P 在 x 轴上,连接 AP,且 AP 把ABC 的面积分成 1:2 两部分,则此时点 P 的坐标是 24 (6

9、 分)如图 1,小明用一张边长为 6cm 的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒, 从四个角各剪去一个边长为 xcm 的正方形,再折成如图 2 所示的无盖纸盒,记它的容积 为 ycm (1)y 关于 x 的函数表达式是 ,自变量 x 的取值范围是 ; (2)为探究 y 随 x 的变化规律,小明类比二次函数进行了如下探究: 列表:请你补充表格中的数据: x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y 0 12.5 13.5 2.5 0 描点:把上表中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中(如图 3)描出相应 的点; 连线:用光滑的曲线顺次连结各点 (3) 利用函数图象解决: 若该纸盒的容积超

10、过 12cm3, 估计正方形边长 x 的取值范围(保 留一位小数) 第 7 页(共 30 页) 25 (6 分)三月底,某学校迎来了以“学海通识品墨韵,开卷有益览书山”为主题的学习 节活动为了让同学们更好的了解二十四节气的知识,本次学习节在沿袭以往经典项目的 基础上,增设了十四节气之旅项目,并开展了相关知识竞赛该学校七、八年级各有 400 名学生参加了这次竞赛,现从七、八年级各随机抽取 20 名学生的成绩进行抽样调查 七年级:74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98 99 八年级:76 88 93 89 78 94 89

11、94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91 整理数据如下 成绩 人数 年级 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100 七年级 0 1 10 1 a 八年级 1 2 3 8 6 分析数据如下 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84.2 77 74 138.56 八年级 84 b 89 129.7 根据以上信息,回答下列问题 (1)a b ; (2)你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好,说明理由(至少从两个不同的角度说明 推断的合理性) (3)学校对知识竞赛成绩不低于 80 分的学生颁发优胜奖,请你估计学校七、八年级所 第 8 页(共

12、30 页) 有学生中获得优胜奖的大约有 人 26 (6 分)在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 yx22x3 与 y 轴交于点 A,将点 A 向右平 移 4 个单位长度,得到点 B (1)求点 B 的坐标; (2)将抛物线在直线 ya 上方的部分沿直线 ya 向下翻折在平面上,抛物线的其它部 分保持不变,得到一个新的图象,记为图形 M,结合图象,分别求出图形 M 与线段 AB 恰好没有公共点;有两个公共点;有三个公共点时,a 的取值范围 27 (7 分)如图,ABC 是边长为 2 的等边三角形,将ABC 沿直线 BC 平移到DEC 的 位置,连接 AE (1)求ABC 平移的距离; (2)求

13、AE 的长 28 (7 分)如图,已知直线 y2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、C,以 OA、OC 为边 在第一象限内作长方形 OABC (1)求点 A、C 的坐标; (2)将ABC 对折,使得点 A 的与点 C 重合,折痕交 AB 于点 D,求直线 CD 的解析式 (图) ; (3)在坐标平面内,是否存在点 P(除点 B 外) ,使得APC 与ABC 全等?若存在, 请求出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 第 9 页(共 30 页) 第 10 页(共 30 页) 2020 年北京市中考数学模拟试卷(年北京市中考数学模拟试卷(3) 参考答案与试题解析参考答案与试题解

14、析 一选择题(共一选择题(共 8 小题,满分小题,满分 16 分,每小题分,每小题 2 分)分) 1 (2 分)下列四个图案中,是轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解:A、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折 叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义不符合题意; B、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两 旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义不符合题意; C、是轴对称图形,符合题意; D、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两 旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的

15、定义不符合题意 故选:C 2 (2 分)截止到 2019 年 9 月 3 日,电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿, 47.24 亿用科学记数法表示为( ) A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 【解答】解:47.24 亿4724 000 0004.724109 故选:B 3 (2 分)下列计算正确的是( ) Ax2x3x6 B (2a2)32a6 C3n3n+2= 1 9 D (2m2)24m2+9 【解答】解:x2x3x5,故选项 A 不合题意; (2a2)38a6,故选项 B 不合题意; 3n3n+2= 32= 32= 1 9,故选

16、项 C 符合题意; 第 11 页(共 30 页) (2m2)24m28m+9,故选项 D 不合题意 故选:C 4 (2 分)在下列图形中,由条件1+2180,不能得到 ABCD 的是( ) A B C D 【解答】解:A、1 的对顶角与2 的对顶角是同旁内角,它们互补,所以能判定 AB CD,故本选项不符合题意; B、1 的对顶角与2 是同旁内角,它们互补,所以能判定 ABCD,故本选项不符合 题意; C、1 的邻补角BAD2,所以能判定 ABCD,故本选项不符合题意; D、由条件1+2180能得到 ADBC,不能判定 ABCD,故本选项符合题意; 故选:D 5 (2 分)如果 yx+3,且

17、xy,那么代数式 2 + 2 的值为( ) A3 B3 C1 3 D 1 3 【解答】解: 2 + 2 第 12 页(共 30 页) = 22 = ()(+) x+y, yx+3,且 xy, 原式xx+33 故选:A 6 (2 分)如图,半径为 5 的A 中,弦 BC、ED 所对的圆心角分别是BAC、EAD已 知 DE8,BAC+EAD180,则弦 BC 的弦心距等于( ) A 41 2 B 34 2 C4 D3 【解答】解:作直径 CF,作 AHBC 于 H,如图, BAC+EAD180,BAC+BAF180 BAFDAE, = , BFDE8, AHBC, CHBH, 而 CAFA, AH

18、 为CBF 的中位线, AH= 1 2BF4, 即弦 BC 的弦心距等于 4 故选:C 第 13 页(共 30 页) 7(2分) 如图, 在菱形ABCD中, 对角线AC与BD相交于点O, 若AB4, cosABC= 1 2, 则BD 的长为( ) A2 B4 C23 D43 【解答】解:cosABC= 1 2, ABC60, 四边形 ABCD 是菱形, ABBC4,ABDCBD30,ACBD, OC= 1 2BC2,BO= 3OC23, BD2BO43, 故选:D 8 (2 分)如图,等边ABC 的边长为 4,AD 是 BC 边上的中线,F 是 AD 边上的动点,E 是 AC 边上一点,若 A

19、E2,当 EF+CF 取得最小值时,则ECF 的度数为( ) A15 B22.5 C30 D45 【解答】解: 过 E 作 EMBC,交 AD 于 N, 第 14 页(共 30 页) AC4,AE2, EC2AE, AMBM2, AMAE, AD 是 BC 边上的中线,ABC 是等边三角形, ADBC, EMBC, ADEM, AMAE, E 和 M 关于 AD 对称, 连接 CM 交 AD 于 F,连接 EF, 则此时 EF+CF 的值最小, ABC 是等边三角形, ACB60,ACBC, AMBM, ECF= 1 2ACB30, 故选:C 二填空题(共二填空题(共 8 小题,满分小题,满分

20、 16 分,每小题分,每小题 2 分)分) 9 (2 分)函数 y= 21 2 中,自变量 x 的取值范围是 x 1 2,且 x2 【解答】解:2x10,x20,解得:x 1 2,且 x2 10 (2 分)分解因式:6xy29x2yy3 y(3xy)2 【解答】解:原式y(y26xy+9x2)y(3xy)2, 故答案为:y(3xy)2 11 (2 分)若点 A(5,y1) ,B(1,y2) ,C(2,y3)在反比例函数 = 2+1 (a 为常数) 的图象上,则 y1,y2,y3的大小关系是 y1y3y2 (用“”连接) 【解答】 解: 当 x5 时, y1= 1 5 (a2+1) ; 当 x1

21、 时, y2a2+1; 当 x2 时, y3= 1 2 (a2+1) , 所以 y1y3y2 故答案为 y1y3y2 第 15 页(共 30 页) 12 (2 分)ABC 中,A,B 都是锐角,且 sinA= 2 2 ,cosB= 1 2,则ABC 的形状是 锐 角三角形 【解答】解:sinA= 2 2 ,cosB= 1 2, A45,B60, C75, ABC 的形状是锐角三角形 故答案为:锐角三角形 13 (2 分)如图,10 块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽 分别为 x 厘米和 y 厘米,则列出的方程组为 + 2 = 75 = 3 【解答】解:根据图示可得 +

22、 2 = 75 = 3 , 故答案是: + 2 = 75 = 3 14 (2 分)如图,正方形 ABCD 中,E,F 分别在边 AD,CD 上,AF,BE 相交于点 G,若 AE3ED,DFCF,则 的值是 6 5 【解答】解:如图作,FNAD,交 AB 于 N,交 BE 于 M 第 16 页(共 30 页) 四边形 ABCD 是正方形, ABCD,FNAD, 四边形 ANFD 是平行四边形, D90, 四边形 ANFD 是矩形, AE3DE,设 DEa,则 AE3a,ADABCDFN4a,ANDF2a, ANBN,MNAE, BMME, MN= 3 2 , FM= 5 2a, AEFM, =

23、 = 3 5 2 = 6 5, 故答案为:6 5 15 (2 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 1,点 P 为边 BC 上任意一点(可与 B 点或 C 点 重合) ,分别过 B、C、D 作射线 AP 的垂线,垂足分别是 B、C、D,则 BB+CC +DD的最大值为 2 ,最小值为 2 第 17 页(共 30 页) 【解答】解: 连接 AC、DP, S正方形ABCD111, 由勾股定理得:AC= 12+12= 2, AB1, 1AP 2, DPC 和APC 的边 CP 上的高 DCAB, SDPCSAPC= 1 2APCC, 1S正方形ABCDSABP+SADP+SDPC= 1 2AP(BB

24、+DD+CC) , BB+DD+CC= 2 , 1AP 2, 2 BB+CC+DD2, 故答案为:2,2 16 (2 分)如图,已知 A、B 是线段 MN 上的两点,MN4,MA1,MB1以 A 为中心 顺时针旋转点 M, 以 B 为中心逆时针旋转点 N, 使 M、 N 两点重合成一点 C, 构成ABC, 设 ABx ()求 x 的取值范围为 1x2 ; ()ABC 的最大面积为 2 2 【解答】解: ()MN4,MA1,ABx, BN41x3x, 由旋转的性质得,MAAC1,BNBC3x, 第 18 页(共 30 页) 由三角形的三边关系得3 1 3 + 1, 解不等式得,x1, 解不等式得

25、,x2, 所以,x 的取值范围是 1x2; ()如图,过点 C 作 CDAB 于 D,设 CDh, 由勾股定理得,AD= 2 2= 1 2, BD= 2 2= (3 )2 2, BDABAD, (3 )2 2=x1 2, 两边平方并整理得,x1 2=3x4, 两边平方整理得,h2= 8(23+2) 2 , ABC 的面积 S2(1 2xh) 2= 1 4 8(x23x+2)2(x 3 2) 2+1 2, 所以,当 x= 3 2时,ABC 的最大面积的平方为 1 2, ABC 的最大面积为 2 2 故答案为: ()1x2; () 2 2 三解答题(共三解答题(共 12 小题,满分小题,满分 68

26、 分)分) 17 (5 分)下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程 已知:如图 1,O 和O 外的一点 P求作:过点 P 作O 的切线 作法:如图 2, 连接 OP; 作线段 OP 的垂直平分线 MN,直线 MN 交 OP 于 C; 以点 C 为圆心,CO 为半径作圆,交O 于点 A 和 B; 作直线 PA 和 PB则 PA,PB 就是所求作的O 的切线 第 19 页(共 30 页) 根据上述作图过程,回答问题: (1)用直尺和圆规,补全图 2 中的图形; (2)完成下面的证明:证明:连接 OA,OB, 由作图可知 OP 是C 的直径, OAPOBP90, OAPA,OB

27、PB,图 2 又OA 和 OB 是O 的半径, PA,PB 就是O 的切线( 过半径的外端且垂直于该半径的直线为圆的切线 ) (填 依据) 【解答】解: (1)如图,PA、PB 为所作; (2)证明:连接 OA,OB, 由作图可知 OP 是C 的直径, OAPOBP90, OAPA,OBPB,图 2 又OA 和 OB 是O 的半径, 第 20 页(共 30 页) PA,PB 就是O 的切线(过半径的外端且与半径垂直的直线为圆的切线) 故答案为过半径的外端且垂直于该半径的直线为圆的切线 18 (5 分)计算:2cos45(3)0+1 4 |2 1| 【解答】解:原式2 2 2 1+ 1 2 (2

28、 1) , = 2 1+ 1 2 (2 1) , = 1 2 19 (5 分)解不等式组 2 73( 1) 5 1 2 ( + 4) ,并将解集在数轴上表示出来,并写出最小整数 解 【解答】解:解不等式 2x7(x1)得 x4, 解不等式 5 1 2(x+4)x,得:x2, 不等式组的解集为4x2, 在数轴上表示如图故最小整数解是3 20 (5 分)已知关于 x 的方程 x2+(2m+1)x+m(m+1)0 (1)求证:方程总有两个不相等的实数根; (2)已知方程的一个根为 x0,求代数式 m2+m5 的值 【解答】 (1)证明:(2m+1)24m(m+1)10, 方程总有两个不相等的实数根;

29、 (2)解:x0 是此方程的一个根, 把 x0 代入方程中得到 m(m+1)0, 即 m2+m0, m2+m55 21 (5 分)已知:如下图,ABC 和BCD 中,BACBDC90,E 为 BC 的中点, 连接 DE、AE若 DCAE,在 DC 上取一点 F,使得 DFDE,连接 EF 交 AD 于 O (1)求证:EFDA 第 21 页(共 30 页) (2)若 BC4,AD23,求 EF 的长 【解答】解: (1)ABC 和BCD 中,BACBDC90,E 为 BC 的中点, DEAE= 1 2BC, EDAEAD, DCAE, ADCEAD, ADCEDA, DFDE, EFDA; (

30、2)BC4, DE= 1 2BC2, DEAE, , = 23, DO= 1 2AD= 3, 在 RtDEO 中,EO= 2 2=1, DFDE, EF2EO2 22 (5 分)如图,AB 是O 的直径,M 是 OA 的中点,弦 CDAB 于点 M,过点 D 作 DE CA 交 CA 的延长线于点 E (1)连接 AD,求OAD; 第 22 页(共 30 页) (2)点 F 在 上,CDF45,DF 交 AB 于点 N若 DE= 3,求 FN 的长 【解答】解: (1)如图 1,连接 OD, 是的直径,于点 AB 垂直平分 CD, M 是 OA 的中点, = 1 2 = 1 2 , = = 1

31、 2, DOM60, AOOD, OAD 是等边三角形, OAD60; (2)如图 2,连接 CF,CN, 第 23 页(共 30 页) OACD 于点 M, 点 M 是 CD 的中点, AB 垂直平分 CD, NCND, CDF45, NCDNDC45, CND90, CNF90, 由(1)可知,AOD60, ACD30, 又DECA 交 CA 的延长线于点 E, E90, ACD30,DE= 3 CD2DE23, CNCDsin4523 2 2 = 6, 由(1)可知,CAD2OAD120, F18012060, 在 RtCFN 中,FN= 60 = 6 3 = 2 23 (6 分)如图直

32、线 y1x+4,y2= 3 4x+b 都与双曲线 y= 交于点 A (1,3) ,这两条直 线分别与 x 轴交于 B,C 两点 (1)求 k 的值; 第 24 页(共 30 页) (2)直接写出当 x0 时,不等式3 4x+b 的解集; (3)若点 P 在 x 轴上,连接 AP,且 AP 把ABC 的面积分成 1:2 两部分,则此时点 P 的坐标是 ( 2 3,0)或( 5 3,0) 【解答】解: (1)将点 A 的坐标代入 y= 得, kxy133; (2)从图象看,x0, 当不等式3 4x+b 时,x1; (3)将点 A 的坐标代入 y2= 3 4x+b 得,3= 3 4 +b,解得:b=

33、 9 4, y2= 3 4x+ 9 4,令 y20,则 x3,即点 C(3,0) , y1x+4,令 y10,则 x4,即点 B(4,0) ,则 BC7, AP 把ABC 的面积分成 1:2 两部分,则点 P 把 BC 分成 1:2 两部分, 即 PB= 1 3BC 或 2 3BC,即 BP= 7 3或 14 3 , 设点 P 的横坐标为 x,则 4x= 7 3或 14 3 , 解得:x= 5 3或 2 3 故点 P 的坐标为: ( 2 3,0)或( 5 3,0) ; 故答案为: ( 2 3,0)或( 5 3,0) 24 (6 分)如图 1,小明用一张边长为 6cm 的正方形硬纸板设计一个无盖

34、的长方体纸盒, 从四个角各剪去一个边长为 xcm 的正方形,再折成如图 2 所示的无盖纸盒,记它的容积 为 ycm (1) y关于x的函数表达式是 y4x324x2+36x , 自变量x的取值范围是 0x3 ; 第 25 页(共 30 页) (2)为探究 y 随 x 的变化规律,小明类比二次函数进行了如下探究: 列表:请你补充表格中的数据: x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y 0 12.5 16 13.5 8 2.5 0 描点:把上表中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中(如图 3)描出相应 的点; 连线:用光滑的曲线顺次连结各点 (3) 利用函数图象解决: 若该纸盒的容积超

35、过 12cm3, 估计正方形边长 x 的取值范围(保 留一位小数) 【解答】解: (1)yx(62x)2 4x324x2+36x(0x3) , 故答案为:y4x324x2+36x,0x3; (2)在 y4x324x2+36x 中, 当 x1 时,y16;当 x2 时,y8, 故答案为:16,8; 如图 1 所示, 第 26 页(共 30 页) 如图 2 所示, (3)由函数图象可以看出,若该纸盒的容积超过 12cm3,正方形边长 x 的取值范围大概 为 0.4x1.7 25 (6 分)三月底,某学校迎来了以“学海通识品墨韵,开卷有益览书山”为主题的学习 节活动为了让同学们更好的了解二十四节气的

36、知识,本次学习节在沿袭以往经典项目的 基础上,增设了十四节气之旅项目,并开展了相关知识竞赛该学校七、八年级各有 400 名学生参加了这次竞赛,现从七、八年级各随机抽取 20 名学生的成绩进行抽样调查 七年级:74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98 99 八年级:76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91 整理数据如下 第 27 页(共 30 页) 成绩 人数 年级 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100 七年级 0 1 10

37、 1 a 八年级 1 2 3 8 6 分析数据如下 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84.2 77 74 138.56 八年级 84 b 89 129.7 根据以上信息,回答下列问题 (1)a 8 b 88.5 ; (2)你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好,说明理由(至少从两个不同的角度说明 推断的合理性) (3)学校对知识竞赛成绩不低于 80 分的学生颁发优胜奖,请你估计学校七、八年级所 有学生中获得优胜奖的大约有 180,280 人 【解答】解: (1)a2011018,b(88+89)288.5 故答案为:8,88.5 (2)八年级成绩较好,八年级成绩的众数、中位数比七年级成

38、绩相应的众数、中位数都 要大, 说明八年级成绩的集中趋势要高, 方差八年级较小, 说明八年级的成绩比较稳定 (3)七年级优秀人数为:400 1+8 20 =180 人,八年级优秀人数为:400 8+6 20 =280 人, 故答案为:180,280 26 (6 分)在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 yx22x3 与 y 轴交于点 A,将点 A 向右平 移 4 个单位长度,得到点 B (1)求点 B 的坐标; (2)将抛物线在直线 ya 上方的部分沿直线 ya 向下翻折在平面上,抛物线的其它部 分保持不变,得到一个新的图象,记为图形 M,结合图象,分别求出图形 M 与线段 AB 恰好没有公共点

39、;有两个公共点;有三个公共点时,a 的取值范围 【解答】解: (1)抛物线的解析式为 yx22x3, 第 28 页(共 30 页) A(0,3) , 将点 A 向右平移 4 个单位长度,得到点 B B(4,3) ; (2)A(0,3) , 当 a3 时,图形 M 与线段 AB 恰好没有公共点; 当 a1 时,yx22x3 沿着 y1 翻折,此时,图形 M 与线段 AB 恰有两个公共点 当函数经过点 A 时,a0,有三个交点 图形 M 与线段 AB 恰有两个公共点, ya 要在 AB 线段的上方, a3 3a0 27 (7 分)如图,ABC 是边长为 2 的等边三角形,将ABC 沿直线 BC 平

40、移到DEC 的 位置,连接 AE (1)求ABC 平移的距离; (2)求 AE 的长 【解答】解: (1)DCE 由ABC 平移而成, ABC 平移的距离为:BC2; (2)过点 A 作 AFBC 于点 F, 可得:BE2BC4,DEAC2, ABC 是等边三角形,AFBC, FC= 1 2BC1, 则 AF= 2 2= 22 12= 3, AFE 是直角三角形, FE3,AF= 3, 第 29 页(共 30 页) AE= 2+ 2=(3)2+ 32=23 28 (7 分)如图,已知直线 y2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、C,以 OA、OC 为边 在第一象限内作长方形 OABC (

41、1)求点 A、C 的坐标; (2)将ABC 对折,使得点 A 的与点 C 重合,折痕交 AB 于点 D,求直线 CD 的解析式 (图) ; (3)在坐标平面内,是否存在点 P(除点 B 外) ,使得APC 与ABC 全等?若存在, 请求出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 【解答】解: (1)A(2,0) ;C(0,4) (2 分) (2)由折叠知:CDAD设 ADx,则 CDx,BD4x, 根据题意得: (4x)2+22x2解得: = 5 2 此时,AD= 5 2,(2, 5 2)(2 分) 设直线 CD 为 ykx+4,把(2, 5 2)代入得 5 2 = 2 + 4(1

42、分) 解得: = 3 4 直线 CD 解析式为 = 3 4 + 4(1 分) 第 30 页(共 30 页) (3)当点 P 与点 O 重合时,APCCBA,此时 P(0,0) 当点 P 在第一象限时,如图, 由APCCBA 得ACPCAB, 则点 P 在直线 CD 上过 P 作 PQAD 于点 Q, 在 RtADP 中, AD= 5 2,PDBD= 4 5 2 = 3 2,APBC2 由 ADPQDPAP 得:5 2 = 3 = 6 5 = 2 + 6 5 = 16 5 ,把 = 16 5 代入 = 3 4 + 4得 = 8 5 此时(16 5 , 8 5) (也可通过 RtAPQ 勾股定理求 AQ 长得到点 P 的纵坐标) 当点 P 在第二象限时,如图 同理可求得: = 8 5 = 4 8 5 = 12 5 此时( 6 5 , 12 5 ) 综合得,满足条件的点 P 有三个, 分别为:P1(0,0) ;2(16 5 , 8 5);3( 6 5 , 12 5 )

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