2020年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（2）.docx

1、 第 1 页（共 28 页） 2020 年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）在下列这四个数中，最大的数是（ ） A( 1 2) B| 1 3 | C20 D3 2 2 （3 分）若2xm+7y4与 3x4y2n是同类项，则 m+n 的值是（ ） A1 B1 C2 D5 3 （3 分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这 个几何体的正方体个数最小值为（ ） A5 B6 C7 D8 4 （3 分）下列不等式组的解集中，能用

2、如图所示的数轴表示的是（ ） A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 2 1 5 （3 分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺，在半为 1 的半圆形量角 器中，画一个直径为 1 的圆，把刻度尺 CA 的 O 刻度固定在半圆的圆心 O 处，刻度尺可 以绕点 O 旋转从图中所示的图尺可读出 cosAOB 的值是（ ） A3 5 B7 8 C 7 10 D4 5 6 （3 分）下列说法正确的是（ ） A抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是1 3 B买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件 C在地球上，上抛的篮球一定会下落，是必然事件 第 2 页（共 28 页） D从一个装有 5 个黑球和

3、 1 个红球的口袋中，摸出一个球是黑球是必然事件 7 （3 分）如图，在ABC 中，C90，按以下步骤作图： 以点 B 为圆心，以小于 BC 的长为半径画弧，分别交 AB、BC 于点 E、F； 分别以点 E、F 为圆心，以大于1 2EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G； 作射线 BG，交 AC 边于点 D，若 BC4，AB5，则 SABD（ ） A3 B10 3 C6 D20 3 8 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（k+1）x24x10 有两个不相等的根，则 k 的取值 范围是（ ） Ak5 Bk5 且 k1 Ck5 Dk5 且 k1 9 （3 分）已知下列命题：其中原命题与逆命题均为

4、真命题的个数是（ ） 若 1，则 ab； 若 a+b0，则|a|b|； 等边三角形的三个内角都相等； 底角相等的两个等腰三角形全等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （3 分）二次函数 yx2的图象上有两个点 A 和 B，这两个点的横坐标之积是2，O 为 坐标原点，那么三角形 AOB 面积的最小值是（ ） A22 B23 C4 D25 11 （3 分）如图，ABC 是一个等腰三角形，直角边的长度是 1 米，现在以点 C 为圆心， 把三角形 ABC 顺时针旋转 90 度， 那么， AB 边在旋转时所扫过的面积是 （ ） 平方米 第 3 页（共 28 页） A B 8 C3 8 1 2

5、 D3 8 12 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上一点，DE2，过 B 作 AE 的垂线，垂 足为点 F，BF3，将ADE 沿 AE 翻折，得到AGE，AG 与 BF 于点 M，连接 BG，则 BMG 的周长为 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）若|a1|与|b+2|互为相反数，则（a+b）100的值为 14 （3 分）已知 = 2 4 + 4 2 + 5，则 2x+y 的算术平方根为 15 （3 分） 若2= 1 4 (3.2 )2+ ( )2+ (4.3 )2+ (6.8 )2是李华同学在

6、求一组数 据的方差时，写出的计算过程，由于字迹模糊，有些地方看不清（被遮挡的地方用“” 代替） ，若已知这组数据的中位数为 5，则这组数据的方差为 16 （3 分） （a+ 94 2 ） 29 2 = 17 （3 分）在等腰三角形 ABC 中，ABAC4，BC3，将ABC 的一角沿着 MN 折叠， 点 B 落在AC上的点D 处， 如图所示， 若ABC 与DMC 相似， 则 BM的长度为 18 （3 分）如图，已知在矩形 OABC 中，OA3，OC2，以边 OA，OC 所在的直线为轴 建立平面直角坐标系 xOy，反比例函数 y= （x0）的图象经过点 B，点 P（t，0）是 x 轴正半轴上的动点

7、，将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90，使点 B 恰好落在反比例 y= （x 0）的图象上，则 t 的值是 第 4 页（共 28 页） 19 （3 分）如图，长方形 ABCD 中有 6 个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸， 则图中阴影部分的面积之和为 20 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABBD，点 E、F 分别是线段 AB、AD 上的动点（不 与端点重合） ，且 AEDF，BF 与 DE 相交于点 G给出如下几个结论：AED DFB；CG 平分BGD；若 AF2DF，则 = 5 6；四边形 = 3 4 2其中 正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 三解答题（共三解答题（

8、共 6 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 10 分）分） 21 （10 分） 把 m 个只有颜色不同的小球分别装入甲乙丙三个布袋里其中甲布袋里有 3 个红 球，1 个白球；乙布袋里有 1 个红球，2 个白球；丙布袋里有 1 个红球，1 个白球 （1）求 m 的值，并求从甲、乙两个布袋中随机各摸出 1 个小球，求摸出的两个小球都是 红球的概率； （2）利用列表或树状图法求从甲、乙、丙三个布袋中随机各摸出 1 个小球，求摸出的三 个小球是一红二白的概率 （3）将丙袋子中原有的所有小球拿出，另装 7 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，5 个红球，若从袋中取出若千个红球，换成相同数

9、量的黄球搅拌均匀后，使得随机从袋 第 5 页（共 28 页） 中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为2 7， （不放回拿球）求袋中有几个红球被换成了 黄球？ 22 （10 分）如图，已知ABC 中，ABAC5，cosA= 3 5求底边 BC 的长 23 （10 分）青山区政府美化城市环境，计划对面积为 1500 平方米的区域进行绿化，安排 甲、乙两个工程队完成，已知乙队每天能完成绿化的面积是甲队每天能完成绿化面积的 1.5 倍，并且在独立完成面积为 450 平方米区域的绿化时，甲队比乙队多用 5 天 （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？ （2）若区政府每天需付给甲队的绿化

10、费用为 0.3 万元，乙队为 0.9 万元，要使这次的绿 化总费用不超过 24 万元，至少应安排甲队工作多少天？ （3）为合理利用绿化用地，这是需要用长为 24 米的植物隔离带靠着墙（墙的最大可用 长度为 a 是 10 米，植物隔离带的自身宽度不计） ，如图所示，围成中间隔有植物隔离带 的长方形中央绿地，设绿地的宽 AB 为 x 米，面积为 S 米 2试问中央绿地的面积能达到 48m2吗？如果能，请求出此时 AB 的长；如果不能，请说明理由 24 （10 分）已知；如图，AB 是半圆 O 的直径，弦 CDAB，直线 CM、DN 分别切半圆于 点 C、D，且分别和直线 AB 相交于点 M、N （

11、1）求证：MONO； （2）设M30，求证：MN4CD 25 （10 分）在矩形 ABCD 中，ABa，ADb，点 E 为对角线 AC 上一点，连接 DE，以 第 6 页（共 28 页） DE 为边，作矩形 DEFG，点 F 在边 BC 上； （1）观察猜想：如图 1，当 ab 时， = ，ACG ； （2）类比探究：如图 2，当 ab 时，求 的值（用含 a、b 的式子表示）及ACG 的 度数； （3）拓展应用：如图 3，当 a6，b8，且 DFAC，垂足为 H，求 CG 的长 26 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点， 与

12、 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x2，点 A 的坐标为（1，0） （1）求该抛物线的表达式及顶点坐标； （2）点 P 为抛物线上一点（不与点 A 重合） ，连接 PC当PCBACB 时，求点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于 y 轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶 点为点 D，点 P 的对应点为点 Q，当 ODDQ 时，求抛物线平移的距离 第 7 页（共 28 页） 2020 年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3

13、分）分） 1 （3 分）在下列这四个数中，最大的数是（ ） A( 1 2) B| 1 3 | C20 D3 2 【解答】解：（ 1 2）= 1 2，| 1 3|= 1 3，2 01，32= 1 9， 1 1 9 1 3 1 2， （ 1 2）最大， 故选：A 2 （3 分）若2xm+7y4与 3x4y2n是同类项，则 m+n 的值是（ ） A1 B1 C2 D5 【解答】解：由题意，得 m+74，2n4， 解得 m3，n2， m+n3+21， 故选：A 3 （3 分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这 个几何体的正方体个数最小值为（ ） A5 B6 C7 D

14、8 【解答】解：由主视图、左视图可知，俯视图最多可能为 33 的长方形， 在相应位置摆放小立方体，直至最少，如图所示： 需要的小立方体的个数为 5， 故选：A 第 8 页（共 28 页） 4 （3 分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（ ） A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 2 1 【解答】解：由数轴可得：2x1， 故选：D 5 （3 分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺，在半为 1 的半圆形量角 器中，画一个直径为 1 的圆，把刻度尺 CA 的 O 刻度固定在半圆的圆心 O 处，刻度尺可 以绕点 O 旋转从图中所示的图尺可读出 cosAOB 的值是（ ）

15、 A3 5 B7 8 C 7 10 D4 5 【解答】解：如图，连接 AD OD 是直径， OAD90， OD1，OA0.8， AD= 2 2=12 082=0.6， AOB+AOD90，AOD+ADO90， AOBADO， 第 9 页（共 28 页） cosAOBcosADO= = 0.6 1 = 3 5， 故选：A 6 （3 分）下列说法正确的是（ ） A抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是1 3 B买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件 C在地球上，上抛的篮球一定会下落，是必然事件 D从一个装有 5 个黑球和 1 个红球的口袋中，摸出一个球是黑球是必然事件 【解答】解：A、抛掷一个正方体

16、骰子，点数为奇数的概率是1 2，故此选项错误，不合题 意； B、买一张福利彩票一定中奖，是可能事件，故此选项错误，不合题意； C、在地球上，上抛的篮球一定会下落，是必然事件，正确，符合题意； D、从一个装有 5 个黑球和 1 个红球的口袋中，摸出一个球是黑球是随机事件，故此选项 错误，不合题意； 故选：C 7 （3 分）如图，在ABC 中，C90，按以下步骤作图： 以点 B 为圆心，以小于 BC 的长为半径画弧，分别交 AB、BC 于点 E、F； 分别以点 E、F 为圆心，以大于1 2EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G； 作射线 BG，交 AC 边于点 D，若 BC4，AB5，则 SABD

17、（ ） A3 B10 3 C6 D20 3 【解答】解：作 DHAB 于 H，如图， 由作法得 BD 平分ABC， DHDC， 在 RtABC 中，AC= 52 42=3， 第 10 页（共 28 页） DCDH，BDBD， RtBDCRtBDH， BH4， AH1， 设 CDDHx，则 AD3x， 在 RtADH 中，12+x2（3x）2，解得 x= 4 3， SABD= 1 2ABDH= 1 2 5 4 3 = 10 3 故选：B 8 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（k+1）x24x10 有两个不相等的根，则 k 的取值 范围是（ ） Ak5 Bk5 且 k1 Ck5 Dk5 且 k

18、1 【解答】解：根据题意得 k+10 且（4）24（k+1）（1）0， 所以 k5 且 k1 故选：B 9 （3 分）已知下列命题：其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） 若 1，则 ab； 若 a+b0，则|a|b|； 等边三角形的三个内角都相等； 底角相等的两个等腰三角形全等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：若 1，则 ab，此命题为假命题，它的逆命题为若 ab，则 1，此 逆命题为假命题； 若 a+b0，则|a|b|，此命题为真命题，它的逆命题为若|a|b|，则 a+b0，此逆命题 为假命题； 第 11 页（共 28 页） 等边三角形的三个内角都相等，此命题为真命

19、题，它的逆命题为三个内角相等的三角形 为等边三角形，此逆命题为真命题； 底角相等的两个等腰三角形全等，此命题为假命题，它的逆命题为全等的两个等腰三角 形的底角相等，此逆命题为真命题 故选：A 10 （3 分）二次函数 yx2的图象上有两个点 A 和 B，这两个点的横坐标之积是2，O 为 坐标原点，那么三角形 AOB 面积的最小值是（ ） A22 B23 C4 D25 【解答】解：设点 A 的坐标为（x1，y1） ，点 B 的坐标为（x2，y2） ， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b 令 x2kx+b，即 x2kxb0， x1+x2k，x1x2b 又x1x22，即b2， b2， 直线 AB

20、的解析式为 ykx+2， 当 x0 时，y2， 直线 AB 恒过定点（0，2） SAOB= 1 2 2|x2x1|= (1+ 2)2 412= 2+ 8 22， 当 k0 时，AOB 的面积的最小值为 22， 故选：A 11 （3 分）如图，ABC 是一个等腰三角形，直角边的长度是 1 米，现在以点 C 为圆心， 把三角形 ABC 顺时针旋转 90 度， 那么， AB 边在旋转时所扫过的面积是 （ ） 平方米 A B 8 C3 8 1 2 D3 8 【解答】解：如图，过 C 作 CEABABC 绕点 C 顺时针旋转 90 度得到DAC，CF 为 CE 的对应线段， 第 12 页（共 28 页）

21、 ABC 是一个腰为 1 的等腰直角三角形， AB= 2AB= 2， CE= 1 2AB= 2 2 ， AB 边在旋转时所扫过的面积为弧 EF、BE、弧 BAD、FD 所围成的图形面积， AB边在旋转时所扫过的面积半圆BD的面积CBE的面积CFD的面积扇形 CEF 的面积 = 1 21 221 2 2 2 2 2 90( 2 2 ) 2 360 （3 8 1 2）米 2 故选：C 12 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边上一点，DE2，过 B 作 AE 的垂线，垂 足为点 F，BF3，将ADE 沿 AE 翻折，得到AGE，AG 与 BF 于点 M，连接 BG，则 BMG

22、的周长为 23 +32 6 【解答】解：如图，延长 BF 交 AD 于 K，作 BHAG 于 H 四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BAKADE90， 第 13 页（共 28 页） AFAE， AFB90， BAF+ABH90，F+DAE90， ABKDAE， ABKADE（ASA） ， AKDE2， AKFAKB，AFKKAB90， AKFBKA， = ，设 KFx， 则有 2 3: = 2， 整理得 x2+3x40， 解得 x1 或4（舍弃） ， BKBF+FK3+14， sinABK= = 2 4 = 1 2， ABK30， DAEABKEAGBAG30， MAMB， 在 RtAB

23、H 中，AB23，BAH30，AHB90， BH= 1 2AB= 3，AH= 3BH3， ADABAG23， HG23 3， BG= 2+ 2=(3)2+ (23 3)2=32 6， BMG 的周长BM+GM+BGAM+GM+BGAG+BG23 +32 6 故答案为 23 +32 6 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）若|a1|与|b+2|互为相反数，则（a+b）100的值为 1 【解答】解：|a1|与|b+2|互为相反数， |a1|+|b+2|0， 第 14 页（共 28 页） a10，b+20， 解得 a1，b2，

24、 所以， （a+b）100（12）1001 故答案为：1 14 （3 分）已知 = 2 4 + 4 2 + 5，则 2x+y 的算术平方根为 3 【解答】解： = 2 4 + 4 2 + 5， 2x40， 解得 x2， y5， 2x+y4+59 9 的算术平方根为 3， 故答案为：3 15 （3 分） 若2= 1 4 (3.2 )2+ ( )2+ (4.3 )2+ (6.8 )2是李华同学在求一组数 据的方差时，写出的计算过程，由于字迹模糊，有些地方看不清（被遮挡的地方用“” 代替） ，若已知这组数据的中位数为 5，则这组数据的方差为 1.865 【解答】解：这组数据的中位数为 5， 则这组数

25、从小到大 3.2、4.3、x2，6.8， 4.3:2 2 = 5， x25.7， （3.2+5.7+4.3+6.8）42045， S2= 1 4（3.25） 2+（5.75）2+（4.35）2+（6.85）21.865， 故答案为 1.865 16 （3 分） （a+ 94 2 ） 29 2 = :3 ;3 【解答】解： （a+ 94 2 ） 29 2 = (2)+(94) 2 2 (+3)(3) = 22+94 (+3)(3) = (3)2 (+3)(3) 第 15 页（共 28 页） = +3 3， 故答案为：:3 ;3 17 （3 分）在等腰三角形 ABC 中，ABAC4，BC3，将AB

26、C 的一角沿着 MN 折叠， 点B落在AC上的点D处， 如图所示， 若ABC与DMC相似， 则BM的长度为 3 2或 12 7 【解答】解：ABC 沿 MN 折叠 B 和 D 重合， BMDM， 设 BMx，则 CM3x， 当DMCABC 时， = ， AB4，BC3， 4 = 3; 3 ， 解得：x= 12 7 ， 即：BM= 12 7 ， 当MDCABC 时， = ， 即 4 = 3; 4 ， 解得：x= 3 2， 综上所述，BM 的长度为3 2或 12 7 故答案为：3 2或 12 7 18 （3 分）如图，已知在矩形 OABC 中，OA3，OC2，以边 OA，OC 所在的直线为轴 建立

27、平面直角坐标系 xOy，反比例函数 y= （x0）的图象经过点 B，点 P（t，0）是 x 轴正半轴上的动点，将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90，使点 B 恰好落在反比例 y= （x 0）的图象上，则 t 的值是 4 第 16 页（共 28 页） 【解答】解：在矩形 OABC 中，OA3，OC2，ABOC2，点 B 的坐标为（3， 2） ，反比例函数的解析式为 y= 6 （x0） 设点 B 绕点 P 顺时针旋转 90后到点 B的位置， 过点 B作 BDx 轴于 D， 则BAP PDB， BAPD2，PABDt3， 点 B的坐标为（t+2，t3） ， 又点 B恰好落在反比例 y= 6 （x0）

28、的图象上， （t+2） （t3）6，解得：t14，t23（舍去） ， t4 故答案为：4 19 （3 分）如图，长方形 ABCD 中有 6 个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸， 则图中阴影部分的面积之和为 72cm2 【解答】解： （解法一）设小长方形的长为 xcm，宽为 ycm， 依题意，得： + 3 = 16 = 8 ， 第 17 页（共 28 页） 解得： = 10 = 2 ， 图中阴影部分的面积之和为 16（8+22）610272（cm2） （解法二）设小长方形的宽为 xcm，则长为（163x）cm， 依题意，得：x+（163x）2x8， 解得：x2， 163x10， 图中阴

29、影部分的面积之和为 16（8+22）610272（cm2） 故答案为：72cm2 20 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABBD，点 E、F 分别是线段 AB、AD 上的动点（不 与端点重合） ，且 AEDF，BF 与 DE 相交于点 G给出如下几个结论：AED DFB；CG 平分BGD；若 AF2DF，则 = 5 6；四边形 = 3 4 2其中 正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 【解答】解：ABCD 为菱形， ABAD， ABBD， ABD 为等边三角形， ABDF60， 又AEDF，ADBD， AEDDFB（SAS） ，故本选项正确； 过点 C 作 CMGB 于 M，CNGD

30、 于 N（如图 1） ， 则CBMCDN（AAS） ， CNCM， CGCG， 第 18 页（共 28 页） RtCNGRtCMG（HL） ， DGCBGC， CG 平分BGD；故本选项正确； 过点 F 作 FPAE 交 DE 于 P 点（如图 2） ， AF2DF， FP：AEDF：DA1：3， AEDF，ABAD， BE2AE， FP：BEFP：2AE1：6， FPAE， PFBE， FG：BGFP：BE1：6， = 6 7故本选项错误； BGEBDG+DBFBDG+GDF60BCD， 即BGD+BCD180， 点 B、C、D、G 四点共圆， BGCBDC60，DGCDBC60， BGCD

31、GC60， 过点 C 作 CMGB 于 M，CNGD 于 N（如图 1） ， 则CBMCDN（AAS） ， S四边形BCDGS四边形CMGN， S四边形CMGN2SCMG， CGM60， GM= 1 2CG，CM= 3 2 CG， S四边形CMGN2SCMG2 1 2 1 2 CG 3 2 CG= 3 4 CG2，故本选项错误； 综上所述，正确的结论有，共 3 个， 故答案为 第 19 页（共 28 页） 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 10 分）分） 21 （10 分） 把 m 个只有颜色不同的小球分别装入甲乙丙三个布袋里其中甲布袋里有 3 个

32、红 球，1 个白球；乙布袋里有 1 个红球，2 个白球；丙布袋里有 1 个红球，1 个白球 （1）求 m 的值，并求从甲、乙两个布袋中随机各摸出 1 个小球，求摸出的两个小球都是 红球的概率； （2）利用列表或树状图法求从甲、乙、丙三个布袋中随机各摸出 1 个小球，求摸出的三 个小球是一红二白的概率 （3）将丙袋子中原有的所有小球拿出，另装 7 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，5 个红球，若从袋中取出若千个红球，换成相同数量的黄球搅拌均匀后，使得随机从袋 中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为2 7， （不放回拿球）求袋中有几个红球被换成了 黄球？ 【解答】解： （1）m3+1+1+2+1

33、+19（个） ， 根据题意画图如下： 共有 12 种等可能结果，其中摸出的两个小球都是红球的有 3 种结果， 第 20 页（共 28 页） 则摸出的两个小球都是红球的概率为 3 12 = 1 4； （2）画树状图如下： 由树状图知，共有 24 种等可能结果，其中摸出的三个小球是一红二白的有 9 种结果， 则摸出的三个小球是一红二白的概率 9 24 = 3 8 （3）设有 x 个红球被换成了黄球，根据题意，得： 2 7 6 + 7 2 6 = 2 7， 解得：x3， 即袋中有 3 个红球被换成了黄球 22 （10 分）如图，已知ABC 中，ABAC5，cosA= 3 5求底边 BC 的长 【解答

34、】解：过点 B 作 BDAC，垂足为点 D， 在 RtABD 中，cosA= ， cosA= 3 5，AB5， ADABcosA5 3 5 =3， BD= 2 2=4， ACAB5， 第 21 页（共 28 页） DC2， BC= 2+ 2=25 23 （10 分）青山区政府美化城市环境，计划对面积为 1500 平方米的区域进行绿化，安排 甲、乙两个工程队完成，已知乙队每天能完成绿化的面积是甲队每天能完成绿化面积的 1.5 倍，并且在独立完成面积为 450 平方米区域的绿化时，甲队比乙队多用 5 天 （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？ （2）若区政府每天需付给甲队的绿

35、化费用为 0.3 万元，乙队为 0.9 万元，要使这次的绿 化总费用不超过 24 万元，至少应安排甲队工作多少天？ （3）为合理利用绿化用地，这是需要用长为 24 米的植物隔离带靠着墙（墙的最大可用 长度为 a 是 10 米，植物隔离带的自身宽度不计） ，如图所示，围成中间隔有植物隔离带 的长方形中央绿地，设绿地的宽 AB 为 x 米，面积为 S 米 2试问中央绿地的面积能达到 48m2吗？如果能，请求出此时 AB 的长；如果不能，请说明理由 【解答】解： （1）设甲工程队每天能完成绿化的面积是 x 平方米， 则乙工程队每天能完成绿化的面积是 1.5x 平方米， 依题意，得：450 450 1

36、.5 = 5， 解得：x30， 经检验，x30 是原方程的解，且符合题意， 1.5x45 答： 甲工程队每天能完成绿化的面积是 30 平方米， 乙工程队每天能完成绿化的面积是 45 平方米 第 22 页（共 28 页） （2）设安排甲队工作 m 天，则需安排乙队工作100;2 3 天， 依题意，得：0.3 + 0.9 1002 3 24， 解得：m10 答：至少应安排甲队工作 10 天 （3）不能，理由： 中央绿地的面积为 S（243x）x3（x4）2+48， 当 AB 长为 4m，宽为 12m 时，有最大面积，为 48 平方米 又当 AB4m 时，长方形中央绿地的长为 243412 米， 又

37、墙的最大可用长度 a 是 10m， 故舍去； 故花圃的面积不能达到 48m2 24 （10 分）已知；如图，AB 是半圆 O 的直径，弦 CDAB，直线 CM、DN 分别切半圆于 点 C、D，且分别和直线 AB 相交于点 M、N （1）求证：MONO； （2）设M30，求证：MN4CD 【解答】证明： （1）连接 CO、DO， 则有 OCOD，且 OCCM，ODDN， ODCOCD，MCONDO90 又CDAB， OCDMOC，ODCNOD MCONDO MONO （2）M30， AOC60 第 23 页（共 28 页） 又ABCD， OCD60 OCD 为等边三角形 CDOC 又RtMCO

38、中，OCOA，M30， MAAOOC 同理可得 NBOBOC， MN4CD 25 （10 分）在矩形 ABCD 中，ABa，ADb，点 E 为对角线 AC 上一点，连接 DE，以 DE 为边，作矩形 DEFG，点 F 在边 BC 上； （1）观察猜想：如图 1，当 ab 时， = 1 ，ACG 90 ； （2）类比探究：如图 2，当 ab 时，求 的值（用含 a、b 的式子表示）及ACG 的 度数； （3）拓展应用：如图 3，当 a6，b8，且 DFAC，垂足为 H，求 CG 的长 【解答】解： （1）如图 1，作 EMBC 于 M，ENCD 于 N， MEN90， 第 24 页（共 28 页

39、） ab，ABAD， 矩形 ABCD 是正方形， ACDDAE45， 点 E 是正方形 ABCD 对角线上的点， EMEN， DEF90， DENMEF， 在DEN 和FEM 中， = = = ， DENFEM（ASA） ， EFDE 四边形 DEFG 是矩形， 矩形 DEFG 是正方形； 四边形 ABCD 是正方形， DEDG，ADDC， CDG+CDEADE+CDE90， CDGADE， 在ADE 和CDG 中， = = = ， ADECDG（SAS） ， AECGDAEDCG45， =1，ACGACD+DCG90， 故答案为：1；90； （2）如图 2，作 EMBC 于 M，ENCD 于

40、 N， 则 EMAB，ENAD，四边形 EMCN 是矩形， EM：ABCE：AC，EN：ADCE：AC，MEN90， EM：ABEN：AD， = = ， 四边形 ABCD、四边形 DEFG 是矩形， 第 25 页（共 28 页） ADCDEFEDG90， DENFEM，ADECDG， ENDEMF90， DENFEM， = = = ， ADECDG， = = ，DAEDCG， ABCD， BACACD， BAC+DAE90， ACD+DCG90，即ACG90； （3）a6，b8， CDAB6，BCAD8， AC= 62+ 82=10， DFAC， DH= = 86 10 = 24 5 ， CH

41、= 2 2=62 (24 5 )2= 18 5 ， FHCB90，FCHACB， CFHCAB， = ，即 6 = 18 5 8 ， 解得：FH= 27 10， DFDH+FH= 15 2 ， 由（2）得： = = 8 6 = 4 3， 设 DE4x，则 EF3x， DEF90， DF= (4)2+ (3)2=5x= 15 2 ， 第 26 页（共 28 页） x= 3 2， DE4x6DC， EHCH， CE2CH= 36 5 ， AEACCE10 36 5 = 14 5 ， 由（2）得： = = = 8 6 = 4 3， CG= 3 4AE= 21 10 26 （10 分）如图，在平面直角

42、坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x2，点 A 的坐标为（1，0） （1）求该抛物线的表达式及顶点坐标； （2）点 P 为抛物线上一点（不与点 A 重合） ，连接 PC当PCBACB 时，求点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于 y 轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶 点为点 D，点 P 的对应点为点 Q，当 ODDQ 时，求抛物线平移的距离 【解答】解： （1）对称轴为直线 x2，点 A 的坐标为（1，0） ， 点 B 的坐标是（3，0） 第 27 页（共 28 页） 将 A（1，0） ，B（3，0）分别代入 yx2+bx+c，得 1 + + = 0 9 + 3 + = 0 解得 = 4 = 3 则该抛物线解析式是：yx24x+3 由 yx24x+3（x2）21 知，该抛物线顶点坐标是（2，1） ； （2）如图 1