1、 第 1 页(共 28 页) 2020 年内蒙古包头市中考数学模拟试卷(年内蒙古包头市中考数学模拟试卷(2) 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 36 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)在下列这四个数中,最大的数是( ) A( 1 2) B| 1 3 | C20 D3 2 2 (3 分)若2xm+7y4与 3x4y2n是同类项,则 m+n 的值是( ) A1 B1 C2 D5 3 (3 分)一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和左视图如图所示,则组成这 个几何体的正方体个数最小值为( ) A5 B6 C7 D8 4 (3 分)下列不等式组的解集中,能用
2、如图所示的数轴表示的是( ) A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 2 1 5 (3 分)某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺,在半为 1 的半圆形量角 器中,画一个直径为 1 的圆,把刻度尺 CA 的 O 刻度固定在半圆的圆心 O 处,刻度尺可 以绕点 O 旋转从图中所示的图尺可读出 cosAOB 的值是( ) A3 5 B7 8 C 7 10 D4 5 6 (3 分)下列说法正确的是( ) A抛掷一个正方体骰子,点数为奇数的概率是1 3 B买一张福利彩票一定中奖,是不可能事件 C在地球上,上抛的篮球一定会下落,是必然事件 第 2 页(共 28 页) D从一个装有 5 个黑球和
3、 1 个红球的口袋中,摸出一个球是黑球是必然事件 7 (3 分)如图,在ABC 中,C90,按以下步骤作图: 以点 B 为圆心,以小于 BC 的长为半径画弧,分别交 AB、BC 于点 E、F; 分别以点 E、F 为圆心,以大于1 2EF 的长为半径画弧,两弧相交于点 G; 作射线 BG,交 AC 边于点 D,若 BC4,AB5,则 SABD( ) A3 B10 3 C6 D20 3 8 (3 分)若关于 x 的一元二次方程(k+1)x24x10 有两个不相等的根,则 k 的取值 范围是( ) Ak5 Bk5 且 k1 Ck5 Dk5 且 k1 9 (3 分)已知下列命题:其中原命题与逆命题均为
4、真命题的个数是( ) 若 1,则 ab; 若 a+b0,则|a|b|; 等边三角形的三个内角都相等; 底角相等的两个等腰三角形全等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 (3 分)二次函数 yx2的图象上有两个点 A 和 B,这两个点的横坐标之积是2,O 为 坐标原点,那么三角形 AOB 面积的最小值是( ) A22 B23 C4 D25 11 (3 分)如图,ABC 是一个等腰三角形,直角边的长度是 1 米,现在以点 C 为圆心, 把三角形 ABC 顺时针旋转 90 度, 那么, AB 边在旋转时所扫过的面积是 ( ) 平方米 第 3 页(共 28 页) A B 8 C3 8 1 2
5、 D3 8 12 (3 分)如图,在正方形 ABCD 中,E 是 CD 边上一点,DE2,过 B 作 AE 的垂线,垂 足为点 F,BF3,将ADE 沿 AE 翻折,得到AGE,AG 与 BF 于点 M,连接 BG,则 BMG 的周长为 二填空题(共二填空题(共 8 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 3 分)分) 13 (3 分)若|a1|与|b+2|互为相反数,则(a+b)100的值为 14 (3 分)已知 = 2 4 + 4 2 + 5,则 2x+y 的算术平方根为 15 (3 分) 若2= 1 4 (3.2 )2+ ( )2+ (4.3 )2+ (6.8 )2是李华同学在
6、求一组数 据的方差时,写出的计算过程,由于字迹模糊,有些地方看不清(被遮挡的地方用“” 代替) ,若已知这组数据的中位数为 5,则这组数据的方差为 16 (3 分) (a+ 94 2 ) 29 2 = 17 (3 分)在等腰三角形 ABC 中,ABAC4,BC3,将ABC 的一角沿着 MN 折叠, 点 B 落在AC上的点D 处, 如图所示, 若ABC 与DMC 相似, 则 BM的长度为 18 (3 分)如图,已知在矩形 OABC 中,OA3,OC2,以边 OA,OC 所在的直线为轴 建立平面直角坐标系 xOy,反比例函数 y= (x0)的图象经过点 B,点 P(t,0)是 x 轴正半轴上的动点
7、,将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90,使点 B 恰好落在反比例 y= (x 0)的图象上,则 t 的值是 第 4 页(共 28 页) 19 (3 分)如图,长方形 ABCD 中有 6 个形状、大小相同的小长方形,根据图中所标尺寸, 则图中阴影部分的面积之和为 20 (3 分)如图,在菱形 ABCD 中,ABBD,点 E、F 分别是线段 AB、AD 上的动点(不 与端点重合) ,且 AEDF,BF 与 DE 相交于点 G给出如下几个结论:AED DFB;CG 平分BGD;若 AF2DF,则 = 5 6;四边形 = 3 4 2其中 正确的结论是 (填写所有正确结论的序号) 三解答题(共三解答题(
8、共 6 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 10 分)分) 21 (10 分) 把 m 个只有颜色不同的小球分别装入甲乙丙三个布袋里其中甲布袋里有 3 个红 球,1 个白球;乙布袋里有 1 个红球,2 个白球;丙布袋里有 1 个红球,1 个白球 (1)求 m 的值,并求从甲、乙两个布袋中随机各摸出 1 个小球,求摸出的两个小球都是 红球的概率; (2)利用列表或树状图法求从甲、乙、丙三个布袋中随机各摸出 1 个小球,求摸出的三 个小球是一红二白的概率 (3)将丙袋子中原有的所有小球拿出,另装 7 个只有颜色不同的球,其中 2 个白球,5 个红球,若从袋中取出若千个红球,换成相同数
9、量的黄球搅拌均匀后,使得随机从袋 第 5 页(共 28 页) 中摸出两个球,颜色是一白一黄的概率为2 7, (不放回拿球)求袋中有几个红球被换成了 黄球? 22 (10 分)如图,已知ABC 中,ABAC5,cosA= 3 5求底边 BC 的长 23 (10 分)青山区政府美化城市环境,计划对面积为 1500 平方米的区域进行绿化,安排 甲、乙两个工程队完成,已知乙队每天能完成绿化的面积是甲队每天能完成绿化面积的 1.5 倍,并且在独立完成面积为 450 平方米区域的绿化时,甲队比乙队多用 5 天 (1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米? (2)若区政府每天需付给甲队的绿化
10、费用为 0.3 万元,乙队为 0.9 万元,要使这次的绿 化总费用不超过 24 万元,至少应安排甲队工作多少天? (3)为合理利用绿化用地,这是需要用长为 24 米的植物隔离带靠着墙(墙的最大可用 长度为 a 是 10 米,植物隔离带的自身宽度不计) ,如图所示,围成中间隔有植物隔离带 的长方形中央绿地,设绿地的宽 AB 为 x 米,面积为 S 米 2试问中央绿地的面积能达到 48m2吗?如果能,请求出此时 AB 的长;如果不能,请说明理由 24 (10 分)已知;如图,AB 是半圆 O 的直径,弦 CDAB,直线 CM、DN 分别切半圆于 点 C、D,且分别和直线 AB 相交于点 M、N (
11、1)求证:MONO; (2)设M30,求证:MN4CD 25 (10 分)在矩形 ABCD 中,ABa,ADb,点 E 为对角线 AC 上一点,连接 DE,以 第 6 页(共 28 页) DE 为边,作矩形 DEFG,点 F 在边 BC 上; (1)观察猜想:如图 1,当 ab 时, = ,ACG ; (2)类比探究:如图 2,当 ab 时,求 的值(用含 a、b 的式子表示)及ACG 的 度数; (3)拓展应用:如图 3,当 a6,b8,且 DFAC,垂足为 H,求 CG 的长 26 (10 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点, 与
12、 y 轴交于点 C,对称轴为直线 x2,点 A 的坐标为(1,0) (1)求该抛物线的表达式及顶点坐标; (2)点 P 为抛物线上一点(不与点 A 重合) ,连接 PC当PCBACB 时,求点 P 的坐标; (3)在(2)的条件下,将抛物线沿平行于 y 轴的方向向下平移,平移后的抛物线的顶 点为点 D,点 P 的对应点为点 Q,当 ODDQ 时,求抛物线平移的距离 第 7 页(共 28 页) 2020 年内蒙古包头市中考数学模拟试卷(年内蒙古包头市中考数学模拟试卷(2) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 36 分,每小题分,每小题 3
13、分)分) 1 (3 分)在下列这四个数中,最大的数是( ) A( 1 2) B| 1 3 | C20 D3 2 【解答】解:( 1 2)= 1 2,| 1 3|= 1 3,2 01,32= 1 9, 1 1 9 1 3 1 2, ( 1 2)最大, 故选:A 2 (3 分)若2xm+7y4与 3x4y2n是同类项,则 m+n 的值是( ) A1 B1 C2 D5 【解答】解:由题意,得 m+74,2n4, 解得 m3,n2, m+n3+21, 故选:A 3 (3 分)一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和左视图如图所示,则组成这 个几何体的正方体个数最小值为( ) A5 B6 C7 D
14、8 【解答】解:由主视图、左视图可知,俯视图最多可能为 33 的长方形, 在相应位置摆放小立方体,直至最少,如图所示: 需要的小立方体的个数为 5, 故选:A 第 8 页(共 28 页) 4 (3 分)下列不等式组的解集中,能用如图所示的数轴表示的是( ) A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 2 1 【解答】解:由数轴可得:2x1, 故选:D 5 (3 分)某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺,在半为 1 的半圆形量角 器中,画一个直径为 1 的圆,把刻度尺 CA 的 O 刻度固定在半圆的圆心 O 处,刻度尺可 以绕点 O 旋转从图中所示的图尺可读出 cosAOB 的值是( )
15、 A3 5 B7 8 C 7 10 D4 5 【解答】解:如图,连接 AD OD 是直径, OAD90, OD1,OA0.8, AD= 2 2=12 082=0.6, AOB+AOD90,AOD+ADO90, AOBADO, 第 9 页(共 28 页) cosAOBcosADO= = 0.6 1 = 3 5, 故选:A 6 (3 分)下列说法正确的是( ) A抛掷一个正方体骰子,点数为奇数的概率是1 3 B买一张福利彩票一定中奖,是不可能事件 C在地球上,上抛的篮球一定会下落,是必然事件 D从一个装有 5 个黑球和 1 个红球的口袋中,摸出一个球是黑球是必然事件 【解答】解:A、抛掷一个正方体
16、骰子,点数为奇数的概率是1 2,故此选项错误,不合题 意; B、买一张福利彩票一定中奖,是可能事件,故此选项错误,不合题意; C、在地球上,上抛的篮球一定会下落,是必然事件,正确,符合题意; D、从一个装有 5 个黑球和 1 个红球的口袋中,摸出一个球是黑球是随机事件,故此选项 错误,不合题意; 故选:C 7 (3 分)如图,在ABC 中,C90,按以下步骤作图: 以点 B 为圆心,以小于 BC 的长为半径画弧,分别交 AB、BC 于点 E、F; 分别以点 E、F 为圆心,以大于1 2EF 的长为半径画弧,两弧相交于点 G; 作射线 BG,交 AC 边于点 D,若 BC4,AB5,则 SABD
17、( ) A3 B10 3 C6 D20 3 【解答】解:作 DHAB 于 H,如图, 由作法得 BD 平分ABC, DHDC, 在 RtABC 中,AC= 52 42=3, 第 10 页(共 28 页) DCDH,BDBD, RtBDCRtBDH, BH4, AH1, 设 CDDHx,则 AD3x, 在 RtADH 中,12+x2(3x)2,解得 x= 4 3, SABD= 1 2ABDH= 1 2 5 4 3 = 10 3 故选:B 8 (3 分)若关于 x 的一元二次方程(k+1)x24x10 有两个不相等的根,则 k 的取值 范围是( ) Ak5 Bk5 且 k1 Ck5 Dk5 且 k
18、1 【解答】解:根据题意得 k+10 且(4)24(k+1)(1)0, 所以 k5 且 k1 故选:B 9 (3 分)已知下列命题:其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) 若 1,则 ab; 若 a+b0,则|a|b|; 等边三角形的三个内角都相等; 底角相等的两个等腰三角形全等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解:若 1,则 ab,此命题为假命题,它的逆命题为若 ab,则 1,此 逆命题为假命题; 若 a+b0,则|a|b|,此命题为真命题,它的逆命题为若|a|b|,则 a+b0,此逆命题 为假命题; 第 11 页(共 28 页) 等边三角形的三个内角都相等,此命题为真命
19、题,它的逆命题为三个内角相等的三角形 为等边三角形,此逆命题为真命题; 底角相等的两个等腰三角形全等,此命题为假命题,它的逆命题为全等的两个等腰三角 形的底角相等,此逆命题为真命题 故选:A 10 (3 分)二次函数 yx2的图象上有两个点 A 和 B,这两个点的横坐标之积是2,O 为 坐标原点,那么三角形 AOB 面积的最小值是( ) A22 B23 C4 D25 【解答】解:设点 A 的坐标为(x1,y1) ,点 B 的坐标为(x2,y2) , 设直线 AB 的解析式为 ykx+b 令 x2kx+b,即 x2kxb0, x1+x2k,x1x2b 又x1x22,即b2, b2, 直线 AB
20、的解析式为 ykx+2, 当 x0 时,y2, 直线 AB 恒过定点(0,2) SAOB= 1 2 2|x2x1|= (1+ 2)2 412= 2+ 8 22, 当 k0 时,AOB 的面积的最小值为 22, 故选:A 11 (3 分)如图,ABC 是一个等腰三角形,直角边的长度是 1 米,现在以点 C 为圆心, 把三角形 ABC 顺时针旋转 90 度, 那么, AB 边在旋转时所扫过的面积是 ( ) 平方米 A B 8 C3 8 1 2 D3 8 【解答】解:如图,过 C 作 CEABABC 绕点 C 顺时针旋转 90 度得到DAC,CF 为 CE 的对应线段, 第 12 页(共 28 页)
21、 ABC 是一个腰为 1 的等腰直角三角形, AB= 2AB= 2, CE= 1 2AB= 2 2 , AB 边在旋转时所扫过的面积为弧 EF、BE、弧 BAD、FD 所围成的图形面积, AB边在旋转时所扫过的面积半圆BD的面积CBE的面积CFD的面积扇形 CEF 的面积 = 1 21 221 2 2 2 2 2 90( 2 2 ) 2 360 (3 8 1 2)米 2 故选:C 12 (3 分)如图,在正方形 ABCD 中,E 是 CD 边上一点,DE2,过 B 作 AE 的垂线,垂 足为点 F,BF3,将ADE 沿 AE 翻折,得到AGE,AG 与 BF 于点 M,连接 BG,则 BMG
22、的周长为 23 +32 6 【解答】解:如图,延长 BF 交 AD 于 K,作 BHAG 于 H 四边形 ABCD 是正方形, ABAD,BAKADE90, 第 13 页(共 28 页) AFAE, AFB90, BAF+ABH90,F+DAE90, ABKDAE, ABKADE(ASA) , AKDE2, AKFAKB,AFKKAB90, AKFBKA, = ,设 KFx, 则有 2 3: = 2, 整理得 x2+3x40, 解得 x1 或4(舍弃) , BKBF+FK3+14, sinABK= = 2 4 = 1 2, ABK30, DAEABKEAGBAG30, MAMB, 在 RtAB
23、H 中,AB23,BAH30,AHB90, BH= 1 2AB= 3,AH= 3BH3, ADABAG23, HG23 3, BG= 2+ 2=(3)2+ (23 3)2=32 6, BMG 的周长BM+GM+BGAM+GM+BGAG+BG23 +32 6 故答案为 23 +32 6 二填空题(共二填空题(共 8 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 3 分)分) 13 (3 分)若|a1|与|b+2|互为相反数,则(a+b)100的值为 1 【解答】解:|a1|与|b+2|互为相反数, |a1|+|b+2|0, 第 14 页(共 28 页) a10,b+20, 解得 a1,b2,
24、 所以, (a+b)100(12)1001 故答案为:1 14 (3 分)已知 = 2 4 + 4 2 + 5,则 2x+y 的算术平方根为 3 【解答】解: = 2 4 + 4 2 + 5, 2x40, 解得 x2, y5, 2x+y4+59 9 的算术平方根为 3, 故答案为:3 15 (3 分) 若2= 1 4 (3.2 )2+ ( )2+ (4.3 )2+ (6.8 )2是李华同学在求一组数 据的方差时,写出的计算过程,由于字迹模糊,有些地方看不清(被遮挡的地方用“” 代替) ,若已知这组数据的中位数为 5,则这组数据的方差为 1.865 【解答】解:这组数据的中位数为 5, 则这组数
25、从小到大 3.2、4.3、x2,6.8, 4.3:2 2 = 5, x25.7, (3.2+5.7+4.3+6.8)42045, S2= 1 4(3.25) 2+(5.75)2+(4.35)2+(6.85)21.865, 故答案为 1.865 16 (3 分) (a+ 94 2 ) 29 2 = :3 ;3 【解答】解: (a+ 94 2 ) 29 2 = (2)+(94) 2 2 (+3)(3) = 22+94 (+3)(3) = (3)2 (+3)(3) 第 15 页(共 28 页) = +3 3, 故答案为::3 ;3 17 (3 分)在等腰三角形 ABC 中,ABAC4,BC3,将AB
26、C 的一角沿着 MN 折叠, 点B落在AC上的点D处, 如图所示, 若ABC与DMC相似, 则BM的长度为 3 2或 12 7 【解答】解:ABC 沿 MN 折叠 B 和 D 重合, BMDM, 设 BMx,则 CM3x, 当DMCABC 时, = , AB4,BC3, 4 = 3; 3 , 解得:x= 12 7 , 即:BM= 12 7 , 当MDCABC 时, = , 即 4 = 3; 4 , 解得:x= 3 2, 综上所述,BM 的长度为3 2或 12 7 故答案为:3 2或 12 7 18 (3 分)如图,已知在矩形 OABC 中,OA3,OC2,以边 OA,OC 所在的直线为轴 建立
27、平面直角坐标系 xOy,反比例函数 y= (x0)的图象经过点 B,点 P(t,0)是 x 轴正半轴上的动点,将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90,使点 B 恰好落在反比例 y= (x 0)的图象上,则 t 的值是 4 第 16 页(共 28 页) 【解答】解:在矩形 OABC 中,OA3,OC2,ABOC2,点 B 的坐标为(3, 2) ,反比例函数的解析式为 y= 6 (x0) 设点 B 绕点 P 顺时针旋转 90后到点 B的位置, 过点 B作 BDx 轴于 D, 则BAP PDB, BAPD2,PABDt3, 点 B的坐标为(t+2,t3) , 又点 B恰好落在反比例 y= 6 (x0)
28、的图象上, (t+2) (t3)6,解得:t14,t23(舍去) , t4 故答案为:4 19 (3 分)如图,长方形 ABCD 中有 6 个形状、大小相同的小长方形,根据图中所标尺寸, 则图中阴影部分的面积之和为 72cm2 【解答】解: (解法一)设小长方形的长为 xcm,宽为 ycm, 依题意,得: + 3 = 16 = 8 , 第 17 页(共 28 页) 解得: = 10 = 2 , 图中阴影部分的面积之和为 16(8+22)610272(cm2) (解法二)设小长方形的宽为 xcm,则长为(163x)cm, 依题意,得:x+(163x)2x8, 解得:x2, 163x10, 图中阴
29、影部分的面积之和为 16(8+22)610272(cm2) 故答案为:72cm2 20 (3 分)如图,在菱形 ABCD 中,ABBD,点 E、F 分别是线段 AB、AD 上的动点(不 与端点重合) ,且 AEDF,BF 与 DE 相交于点 G给出如下几个结论:AED DFB;CG 平分BGD;若 AF2DF,则 = 5 6;四边形 = 3 4 2其中 正确的结论是 (填写所有正确结论的序号) 【解答】解:ABCD 为菱形, ABAD, ABBD, ABD 为等边三角形, ABDF60, 又AEDF,ADBD, AEDDFB(SAS) ,故本选项正确; 过点 C 作 CMGB 于 M,CNGD
30、 于 N(如图 1) , 则CBMCDN(AAS) , CNCM, CGCG, 第 18 页(共 28 页) RtCNGRtCMG(HL) , DGCBGC, CG 平分BGD;故本选项正确; 过点 F 作 FPAE 交 DE 于 P 点(如图 2) , AF2DF, FP:AEDF:DA1:3, AEDF,ABAD, BE2AE, FP:BEFP:2AE1:6, FPAE, PFBE, FG:BGFP:BE1:6, = 6 7故本选项错误; BGEBDG+DBFBDG+GDF60BCD, 即BGD+BCD180, 点 B、C、D、G 四点共圆, BGCBDC60,DGCDBC60, BGCD
31、GC60, 过点 C 作 CMGB 于 M,CNGD 于 N(如图 1) , 则CBMCDN(AAS) , S四边形BCDGS四边形CMGN, S四边形CMGN2SCMG, CGM60, GM= 1 2CG,CM= 3 2 CG, S四边形CMGN2SCMG2 1 2 1 2 CG 3 2 CG= 3 4 CG2,故本选项错误; 综上所述,正确的结论有,共 3 个, 故答案为 第 19 页(共 28 页) 三解答题(共三解答题(共 6 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 10 分)分) 21 (10 分) 把 m 个只有颜色不同的小球分别装入甲乙丙三个布袋里其中甲布袋里有 3 个
32、红 球,1 个白球;乙布袋里有 1 个红球,2 个白球;丙布袋里有 1 个红球,1 个白球 (1)求 m 的值,并求从甲、乙两个布袋中随机各摸出 1 个小球,求摸出的两个小球都是 红球的概率; (2)利用列表或树状图法求从甲、乙、丙三个布袋中随机各摸出 1 个小球,求摸出的三 个小球是一红二白的概率 (3)将丙袋子中原有的所有小球拿出,另装 7 个只有颜色不同的球,其中 2 个白球,5 个红球,若从袋中取出若千个红球,换成相同数量的黄球搅拌均匀后,使得随机从袋 中摸出两个球,颜色是一白一黄的概率为2 7, (不放回拿球)求袋中有几个红球被换成了 黄球? 【解答】解: (1)m3+1+1+2+1
33、+19(个) , 根据题意画图如下: 共有 12 种等可能结果,其中摸出的两个小球都是红球的有 3 种结果, 第 20 页(共 28 页) 则摸出的两个小球都是红球的概率为 3 12 = 1 4; (2)画树状图如下: 由树状图知,共有 24 种等可能结果,其中摸出的三个小球是一红二白的有 9 种结果, 则摸出的三个小球是一红二白的概率 9 24 = 3 8 (3)设有 x 个红球被换成了黄球,根据题意,得: 2 7 6 + 7 2 6 = 2 7, 解得:x3, 即袋中有 3 个红球被换成了黄球 22 (10 分)如图,已知ABC 中,ABAC5,cosA= 3 5求底边 BC 的长 【解答
34、】解:过点 B 作 BDAC,垂足为点 D, 在 RtABD 中,cosA= , cosA= 3 5,AB5, ADABcosA5 3 5 =3, BD= 2 2=4, ACAB5, 第 21 页(共 28 页) DC2, BC= 2+ 2=25 23 (10 分)青山区政府美化城市环境,计划对面积为 1500 平方米的区域进行绿化,安排 甲、乙两个工程队完成,已知乙队每天能完成绿化的面积是甲队每天能完成绿化面积的 1.5 倍,并且在独立完成面积为 450 平方米区域的绿化时,甲队比乙队多用 5 天 (1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米? (2)若区政府每天需付给甲队的绿
35、化费用为 0.3 万元,乙队为 0.9 万元,要使这次的绿 化总费用不超过 24 万元,至少应安排甲队工作多少天? (3)为合理利用绿化用地,这是需要用长为 24 米的植物隔离带靠着墙(墙的最大可用 长度为 a 是 10 米,植物隔离带的自身宽度不计) ,如图所示,围成中间隔有植物隔离带 的长方形中央绿地,设绿地的宽 AB 为 x 米,面积为 S 米 2试问中央绿地的面积能达到 48m2吗?如果能,请求出此时 AB 的长;如果不能,请说明理由 【解答】解: (1)设甲工程队每天能完成绿化的面积是 x 平方米, 则乙工程队每天能完成绿化的面积是 1.5x 平方米, 依题意,得:450 450 1
36、.5 = 5, 解得:x30, 经检验,x30 是原方程的解,且符合题意, 1.5x45 答: 甲工程队每天能完成绿化的面积是 30 平方米, 乙工程队每天能完成绿化的面积是 45 平方米 第 22 页(共 28 页) (2)设安排甲队工作 m 天,则需安排乙队工作100;2 3 天, 依题意,得:0.3 + 0.9 1002 3 24, 解得:m10 答:至少应安排甲队工作 10 天 (3)不能,理由: 中央绿地的面积为 S(243x)x3(x4)2+48, 当 AB 长为 4m,宽为 12m 时,有最大面积,为 48 平方米 又当 AB4m 时,长方形中央绿地的长为 243412 米, 又
37、墙的最大可用长度 a 是 10m, 故舍去; 故花圃的面积不能达到 48m2 24 (10 分)已知;如图,AB 是半圆 O 的直径,弦 CDAB,直线 CM、DN 分别切半圆于 点 C、D,且分别和直线 AB 相交于点 M、N (1)求证:MONO; (2)设M30,求证:MN4CD 【解答】证明: (1)连接 CO、DO, 则有 OCOD,且 OCCM,ODDN, ODCOCD,MCONDO90 又CDAB, OCDMOC,ODCNOD MCONDO MONO (2)M30, AOC60 第 23 页(共 28 页) 又ABCD, OCD60 OCD 为等边三角形 CDOC 又RtMCO
38、中,OCOA,M30, MAAOOC 同理可得 NBOBOC, MN4CD 25 (10 分)在矩形 ABCD 中,ABa,ADb,点 E 为对角线 AC 上一点,连接 DE,以 DE 为边,作矩形 DEFG,点 F 在边 BC 上; (1)观察猜想:如图 1,当 ab 时, = 1 ,ACG 90 ; (2)类比探究:如图 2,当 ab 时,求 的值(用含 a、b 的式子表示)及ACG 的 度数; (3)拓展应用:如图 3,当 a6,b8,且 DFAC,垂足为 H,求 CG 的长 【解答】解: (1)如图 1,作 EMBC 于 M,ENCD 于 N, MEN90, 第 24 页(共 28 页
39、) ab,ABAD, 矩形 ABCD 是正方形, ACDDAE45, 点 E 是正方形 ABCD 对角线上的点, EMEN, DEF90, DENMEF, 在DEN 和FEM 中, = = = , DENFEM(ASA) , EFDE 四边形 DEFG 是矩形, 矩形 DEFG 是正方形; 四边形 ABCD 是正方形, DEDG,ADDC, CDG+CDEADE+CDE90, CDGADE, 在ADE 和CDG 中, = = = , ADECDG(SAS) , AECGDAEDCG45, =1,ACGACD+DCG90, 故答案为:1;90; (2)如图 2,作 EMBC 于 M,ENCD 于
40、 N, 则 EMAB,ENAD,四边形 EMCN 是矩形, EM:ABCE:AC,EN:ADCE:AC,MEN90, EM:ABEN:AD, = = , 四边形 ABCD、四边形 DEFG 是矩形, 第 25 页(共 28 页) ADCDEFEDG90, DENFEM,ADECDG, ENDEMF90, DENFEM, = = = , ADECDG, = = ,DAEDCG, ABCD, BACACD, BAC+DAE90, ACD+DCG90,即ACG90; (3)a6,b8, CDAB6,BCAD8, AC= 62+ 82=10, DFAC, DH= = 86 10 = 24 5 , CH
41、= 2 2=62 (24 5 )2= 18 5 , FHCB90,FCHACB, CFHCAB, = ,即 6 = 18 5 8 , 解得:FH= 27 10, DFDH+FH= 15 2 , 由(2)得: = = 8 6 = 4 3, 设 DE4x,则 EF3x, DEF90, DF= (4)2+ (3)2=5x= 15 2 , 第 26 页(共 28 页) x= 3 2, DE4x6DC, EHCH, CE2CH= 36 5 , AEACCE10 36 5 = 14 5 , 由(2)得: = = = 8 6 = 4 3, CG= 3 4AE= 21 10 26 (10 分)如图,在平面直角
42、坐标系 xOy 中,抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点, 与 y 轴交于点 C,对称轴为直线 x2,点 A 的坐标为(1,0) (1)求该抛物线的表达式及顶点坐标; (2)点 P 为抛物线上一点(不与点 A 重合) ,连接 PC当PCBACB 时,求点 P 的坐标; (3)在(2)的条件下,将抛物线沿平行于 y 轴的方向向下平移,平移后的抛物线的顶 点为点 D,点 P 的对应点为点 Q,当 ODDQ 时,求抛物线平移的距离 【解答】解: (1)对称轴为直线 x2,点 A 的坐标为(1,0) , 点 B 的坐标是(3,0) 第 27 页(共 28 页) 将 A(1,0) ,B(3,0)分别代入 yx2+bx+c,得 1 + + = 0 9 + 3 + = 0 解得 = 4 = 3 则该抛物线解析式是:yx24x+3 由 yx24x+3(x2)21 知,该抛物线顶点坐标是(2,1) ; (2)如图 1