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2020年江西省中考数学模拟试卷(7).docx

1、 第 1 页(共 21 页) 2020 年江西省中考数学模拟试卷(年江西省中考数学模拟试卷(7) 一选择题(共一选择题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)在有理数 1 2, 1 3, 1 4,0 中,最小的数是( ) A 1 2 B 1 3 C 1 4 D0 2 (3 分)16 的算术平方根是( ) A8 B8 C4 D4 3 (3 分)如图所示几何体从正面看是( ) A B C D 4 (3 分)下列说法正确的是( ) A若 A、B 表示两个不同的整式,则 一定是分式 B (a4)2a4a2 C若将分式 +中,x、y 都扩大 3 倍,那么分

2、式的值也扩大 3 倍 D若 3m5,3n4,则 32m n=5 2 5 (3 分) 下列图案中, 既可以看作是轴对称图形, 也可以看作是中心对称图形的是 ( ) A B C D 第 2 页(共 21 页) 6 (3 分)下列说法正确的是( ) A平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小 B在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都被对称中心平分 C在平面直角坐标系中,一点向右平移 2 个单位,纵坐标加 2 D在平移和旋转图形中,对应角相等,对应线段相等且平行 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 7 (3 分)下列说法错

3、误的是 (只填序号) 有理数分为正数和负数;所有的有理数都能用数轴上的点表示;符号不同的两个 数互为相反数;两数相加,和一定大于任何一个加数;两数相减,差一定小于被减 数 8 (3 分)从数字 1,2,3,4 中任取两个不同数字相加,和为偶数的概率是 9 (3 分)活动楼梯如图所示,B90,斜坡 AC 的坡度为 1:1,斜坡 AC 的坡面长度 为 8m,则走这个活动楼梯从 A 点到 C 点上升的高度 BC 为 10 (3 分)如图,在ABC 中,已知点 D,E,F 分别为边 BC,AD,CE 的中点,且ABC 的面积等于 4cm2,则阴影部分图形面积等于 cm2 11 (3 分)在平行四边形、

4、正方形、等边三角形、等腰梯形、菱形、圆、 正八边形这些图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (填序号) 12 (3 分)若( 2) 23 5 = 0是关于 x 的一元一次方程,则 m 的值为 三解答题(共三解答题(共 5 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 6 分)分) 13 (6 分)如图,在 RtABC 中,A90,B30,D、E 分别是 AB、BC 的中点, 若 DE3,求 BC 的长 第 3 页(共 21 页) 14 (6 分)元旦期间,小黄自驾游去了离家 156 千米的黄石矿博园,右图是小黄离家的距 离 y(千米)与汽车行驶时间 x(小时)之间的函数图象 (1)求

5、小黄出发 0.5 小时时,离家的距离; (2)求出 AB 段的图象的函数解析式; (3)小黄出发 1.5 小时时,离目的地还有多少千米? 15 (6 分)小明在上学的路上要经过多个路口,每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯, 假设在各路口遇到信号灯是相互独立的如果有 2 个路口,求小明在上学路上到第二个 路口时第一次遇到红灯的概率 (请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程) 16 (6 分)高淳固城湖大桥采用 H 型塔型斜拉桥结构(如甲图) ,图乙是从图甲抽象出的平 面图测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是 45,拉索 CD 与水平桥面的夹角是 65,两 拉索顶端的距离 AC 为 2 米,两

6、拉索底端距离 BD 为 10 米,请求出立柱 AH 的长(结果 精确到 0.1 米) (参考数据:sin650.91,cos650.42,tan652.14) 17 (6 分)如图,点 A,B 在长方形的边上 (1)用圆规和无刻度的直尺在长方形的内部作ABCABO; (保留作图痕迹,不写 作法) 第 4 页(共 21 页) (2)在(1)的条件下,若 BE 是CBD 的角平分线,探索 AB 与 BE 的位置关系,并说 明理由 四解答题(共四解答题(共 3 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 8 分)分) 18 (8 分)在学校组织的“文明出行”知识竞赛中,8(1)和 8(2)班参

7、赛人数相同,成 绩分为 A、B、C 三个等级,其中相应等级的得分依次记为 A 级 100 分、B 级 90 分、C 级 80 分,达到 B 级以上(含 B 级)为优秀,其中 8(2)班有 2 人达到 A 级,将两个班 的成绩整理并绘制成如下的统计图,请解答下列问题: (1)求各班参赛人数,并补全条形统计图; (2)此次竞赛中 8(2)班成绩为 C 级的人数为 人; (3)小明同学根据以上信息制作了如下统计表: 平均数(分) 中位数(分) 方差 8(1)班 m 90 n 8(2)班 91 90 29 请分别求出 m 和 n 的值,并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩 19 (8 分) 如图,

8、在ABC 中, 以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D, 交 AC 于点 E, 连结 DE, 且 BDDE,过点 B 作 BPDE,交O 于点 P,连结 OP (1)求证:ABAC; (2)若A30,求BOP 的度数 第 5 页(共 21 页) 20 (8 分)为迎接: “国家卫生城市”复检,某市环卫局准备购买 A,B 两种型号的垃圾箱, 通过市场调研得知:购买 3 个 A 型垃圾箱和 2 个 B 型垃圾箱共需 540 元,购买 2 个 A 型 垃圾箱比购买 3 个 B 型垃圾箱少用 160 元 (1)求每个 A 型垃圾箱和 B 型垃圾箱各多少元? (2) 该市现需要购买 A, B 两种型号

9、的垃圾箱共 30 个, 其中买 A 型垃圾箱不超过 16 个 求购买垃圾箱的总花费 w(元)与 A 型垃圾箱 x(个)之间的函数关系式; 当买 A 型垃圾箱多少个时总费用最少,最少费用是多少? 五解答题(共五解答题(共 2 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 9 分)分) 21 (9 分)如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,四边形 ABCD 的四个顶点都在格 点上,请按要求完成下列各题 (1) 线段 AB 的长为 , BC 的长为 , CD的长为 , AD 的长为 ; (2)连接 AC,通过计算ACD 的形状是 ;ABC 的形状是 22 (9 分)由边长相等的小正方形组成

10、的网格,以下各图中点 A、B、C、D 都在格点上 (1)在图 1 中,PC:PB ; (2)利用网格和无刻度的直尺作图,保留痕迹,不写作法 如图 2,在 AB 上找点 P,使得 AP:PB1:3; 如图 3,在 BC 上找点 P,使得APBDPC; 如图 4,在ABC 中内找一点 P,连接 PA、PB、PC,将ABC 分成面积相等的三部 分 第 6 页(共 21 页) 六解答题(共六解答题(共 1 小题,满分小题,满分 12 分,每小题分,每小题 12 分)分) 23 (12 分)如图,抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A(3,0) ,B(1,0)两点,与 y 轴 交于点 C (1)

11、求抛物线的解析式; (2)点 P 是抛物线上的动点,且满足 SPAO2SPCO,求出 P 点的坐标; (3)连接 BC,点 E 是 x 轴一动点,点 F 是抛物线上一动点,若以 B、C、E、F 为顶点 的四边形是平行四边形时,请直接写出点 F 的坐标 第 7 页(共 21 页) 2020 年江西省中考数学模拟试卷(年江西省中考数学模拟试卷(7) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)在有理数 1 2, 1 3, 1 4,0 中,最小的数是( ) A 1 2 B 1 3 C 1 4 D0

12、【解答】解:根据题意得: 1 2 1 3 1 40, 则最小的数是 1 2 故选:A 2 (3 分)16 的算术平方根是( ) A8 B8 C4 D4 【解答】解:(4)216, 16 的算术平方根是 4, 故选:C 3 (3 分)如图所示几何体从正面看是( ) A B C D 【解答】解:从正面看,从左到右小正方形的个数为:2,1,1,1,上层是 1 个,下层 是 4 个, 故选:D 4 (3 分)下列说法正确的是( ) A若 A、B 表示两个不同的整式,则 一定是分式 第 8 页(共 21 页) B (a4)2a4a2 C若将分式 +中,x、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍

13、D若 3m5,3n4,则 32m n=5 2 【解答】解:A、若 A、B 表示两个不同的整式,且 B0,则 一定是分式,错误; B、 (a4)2a4a4,错误; C、若将分式 +中,x、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,正确; D、若 3m5,3n4,则 32m n=25 4 ,错误; 故选:C 5 (3 分) 下列图案中, 既可以看作是轴对称图形, 也可以看作是中心对称图形的是 ( ) A B C D 【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意; D、是轴对称图形

14、,也是中心对称图形,符合题意 故选:D 6 (3 分)下列说法正确的是( ) A平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小 B在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都被对称中心平分 C在平面直角坐标系中,一点向右平移 2 个单位,纵坐标加 2 D在平移和旋转图形中,对应角相等,对应线段相等且平行 【解答】解:A、平移不改变图形的形状和大小,旋转也不改变图形的形状和大小,故此 选项错误; B、在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都被对称中心平分,此选项正确; 第 9 页(共 21 页) C、在平面直角坐标系中,一点向右平移 2 个单位,横坐标加 2,故此选项错误; D、在

15、平移中,对应角相等,对应线段相等且平行,旋转则对应线段有可能不平行,故此 选项错误 故选:B 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 7 (3 分)下列说法错误的是 (只填序号) 有理数分为正数和负数;所有的有理数都能用数轴上的点表示;符号不同的两个 数互为相反数;两数相加,和一定大于任何一个加数;两数相减,差一定小于被减 数 【解答】解:有理数分为正数和负数、0,此结论错误; 所有的有理数都能用数轴上的点表示,此结论正确; 只有符号不同的两个数互为相反数,此结论错误; 两数相加,和不一定大于任何一个加数,此结论错误; 两数相减,差不一定小

16、于被减数,此结论错误 故答案为: 8 (3 分)从数字 1,2,3,4 中任取两个不同数字相加,和为偶数的概率是 1 3 【解答】解:根据题意画图如下: 共有 12 种等情况数,其中和为偶数的有 4 种, 则和为偶数的概率是 4 12 = 1 3; 故答案为:1 3 9 (3 分)活动楼梯如图所示,B90,斜坡 AC 的坡度为 1:1,斜坡 AC 的坡面长度 为 8m,则走这个活动楼梯从 A 点到 C 点上升的高度 BC 为 42m 第 10 页(共 21 页) 【解答】解:如图AC8 米,BC:AB1:1 设 BCx 米,则 ABx 米 在 RtABC 中,AC2BC2+AB2, 即 x2+

17、x282, 解得 x42, 即 BC42米 故上升高度是 42米 故答案为:42 10 (3 分)如图,在ABC 中,已知点 D,E,F 分别为边 BC,AD,CE 的中点,且ABC 的面积等于 4cm2,则阴影部分图形面积等于 1 cm2 【解答】解:如图,点 F 是 CE 的中点, BEF 的底是 EF,BEC 的底是 EC,即 EF= 1 2EC,而高相等, SBEF= 1 2SBEC, E 是 AD 的中点, SBDE= 1 2SABD,SCDE= 1 2SACD, SEBC= 1 2SABC, SBEF= 1 4SABC,且 SABC4cm 2, SBEF1cm2, 第 11 页(共

18、 21 页) 即阴影部分的面积为 1cm2 故答案为 1 11 (3 分)在平行四边形、正方形、等边三角形、等腰梯形、菱形、圆、 正八边形这些图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (填序 号) 【解答】解:既是轴对称图形又是中心对称图形的是:正方形、菱形、圆、正 八边形, 故答案为: 12 (3 分)若( 2) 23 5 = 0是关于 x 的一元一次方程,则 m 的值为 2 【解答】解:( 2) 23 5 = 0是关于 x 的一元一次方程, m231 且 m20, 解得:m2 故答案为:2 三解答题(共三解答题(共 5 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 6 分)分) 13

19、 (6 分)如图,在 RtABC 中,A90,B30,D、E 分别是 AB、BC 的中点, 若 DE3,求 BC 的长 【解答】解:D、E 是 AB、BC 的中点,DE3 AC2DE6, A90,B30, BC2AC12 14 (6 分)元旦期间,小黄自驾游去了离家 156 千米的黄石矿博园,右图是小黄离家的距 离 y(千米)与汽车行驶时间 x(小时)之间的函数图象 第 12 页(共 21 页) (1)求小黄出发 0.5 小时时,离家的距离; (2)求出 AB 段的图象的函数解析式; (3)小黄出发 1.5 小时时,离目的地还有多少千米? 【解答】解: (1)设 OA 段图象的函数表达式为 y

20、kx 当 x0.8 时,y48, 0.8k48, k60 y60x(0x0.8) , 当 x0.5 时,y600.530 故小黄出发 0.5 小时时,离家 30 千米; (2)设 AB 段图象的函数表达式为 ykx+b A(0.8,48) ,B(2,156)在 AB 上, 0.8 + = 48 2 + = 156 , 解得 = 90 = 24 , y90x24(0.8x2) ; (3)当 x1.5 时,y901.524111, 15611145 故小黄出发 1.5 小时时,离目的地还有 45 千米 15 (6 分)小明在上学的路上要经过多个路口,每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯, 假设在各路

21、口遇到信号灯是相互独立的如果有 2 个路口,求小明在上学路上到第二个 路口时第一次遇到红灯的概率 (请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程) 【解答】解:画树状图为: 第 13 页(共 21 页) 共有 9 种等可能的结果数, 小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为 2, 所以小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率= 2 9 16 (6 分)高淳固城湖大桥采用 H 型塔型斜拉桥结构(如甲图) ,图乙是从图甲抽象出的平 面图测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是 45,拉索 CD 与水平桥面的夹角是 65,两 拉索顶端的距离 AC 为 2 米,两拉索底端距离 BD 为

22、10 米,请求出立柱 AH 的长(结果 精确到 0.1 米) (参考数据:sin650.91,cos650.42,tan652.14) 【解答】解:设 AH 的长为 x 米,则 CH 的长为(x2)米 在 RtABH 中,AHBHtan45, BHx, DHBHBDx10; 在 RtCDH 中,CHDHtan65, x22.14(x10) , 解得:x17.0117.0 答:立柱 AH 的长约为 17.0 米 17 (6 分)如图,点 A,B 在长方形的边上 (1)用圆规和无刻度的直尺在长方形的内部作ABCABO; (保留作图痕迹,不写 作法) (2)在(1)的条件下,若 BE 是CBD 的角

23、平分线,探索 AB 与 BE 的位置关系,并说 明理由 第 14 页(共 21 页) 【解答】解:如图所示, (1)ABC 即为所求作的图形; (2)AB 与 BE 的位置关系为垂直,理由如下: ABCABO= 1 2OBC BE 是CBD 的角平分线, CBE= 1 2CBD ABC+CBE= 1 2(ABC+CBD)= 1 2 18090 ABBE 所以 AB 与 BE 的位置关系为垂直 四解答题(共四解答题(共 3 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 8 分)分) 18 (8 分)在学校组织的“文明出行”知识竞赛中,8(1)和 8(2)班参赛人数相同,成 绩分为 A、B、C

24、 三个等级,其中相应等级的得分依次记为 A 级 100 分、B 级 90 分、C 级 80 分,达到 B 级以上(含 B 级)为优秀,其中 8(2)班有 2 人达到 A 级,将两个班 的成绩整理并绘制成如下的统计图,请解答下列问题: (1)求各班参赛人数,并补全条形统计图; (2)此次竞赛中 8(2)班成绩为 C 级的人数为 1 人; (3)小明同学根据以上信息制作了如下统计表: 第 15 页(共 21 页) 平均数(分) 中位数(分) 方差 8(1)班 m 90 n 8(2)班 91 90 29 请分别求出 m 和 n 的值,并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩 【解答】解: (1)8(2

25、)班有 2 人达到 A 级,且 A 等级人数占被调查的人数为 20%, 8(2)班参赛的人数为 220%10(人) , 8(1)和 8(2)班参赛人数相同, 8(1)班参赛人数也是 10 人, 则 8(1)班 C 等级人数为 10352(人) , 补全图形如下: (2)此次竞赛中 8(2)班成绩为 C 级的人数为 10(120%70%)1(人) , 故答案为:1 (3)m= 1 10 (1003+905+802)91(分) , n= 1 10 (10091)23+(9091)25+(8091)2249, 8(1)班的优秀率为3+5 10 100%80%,8(2)班的优秀率为 20%+70%90

26、%, 从优秀率看 8(2)班更好; 8(1)班的方差大于 8(2)班的方差, 从稳定性看 8(2)班的成绩更稳定; 19 (8 分) 如图, 在ABC 中, 以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D, 交 AC 于点 E, 连结 DE, 且 BDDE,过点 B 作 BPDE,交O 于点 P,连结 OP (1)求证:ABAC; 第 16 页(共 21 页) (2)若A30,求BOP 的度数 【解答】 (1)证明:连接 AD, BDDE, = , BADCAD, AB 为O 的直径, ADB90CDA, 在ADB 和ADC 中 = = = ADBADC(ASA) , ABAC; (2)解:BAC3

27、0,ABAC, ABC= 1 2 (18030)75, 四边形 ABDE 为圆 O 的内接四边形, EDCBAC30, BPDE, 第 17 页(共 21 页) PBCEDC30, OBPABCPBC45, OBOP, OBP 为等腰直角三角形, BOP90 20 (8 分)为迎接: “国家卫生城市”复检,某市环卫局准备购买 A,B 两种型号的垃圾箱, 通过市场调研得知:购买 3 个 A 型垃圾箱和 2 个 B 型垃圾箱共需 540 元,购买 2 个 A 型 垃圾箱比购买 3 个 B 型垃圾箱少用 160 元 (1)求每个 A 型垃圾箱和 B 型垃圾箱各多少元? (2) 该市现需要购买 A,

28、B 两种型号的垃圾箱共 30 个, 其中买 A 型垃圾箱不超过 16 个 求购买垃圾箱的总花费 w(元)与 A 型垃圾箱 x(个)之间的函数关系式; 当买 A 型垃圾箱多少个时总费用最少,最少费用是多少? 【解答】解: (1)设每个 A 型垃圾箱 m 元,每个 B 型垃圾箱 n 元, 根据题意得:3 + 2 = 540 2 + 160 = 3, 解得: = 100 = 120 答:每个 A 型垃圾箱 100 元,每个 B 型垃圾箱 120 元 (2)设购买 x 个 A 型垃圾箱,则购买(30x)个 B 型垃圾箱, 根据题意得:w100x+120(30x)20x+3600(0x16 且 x 为整

29、数) w20x+3600 中 k200, w 随 x 值增大而减小, 当 x16 时,w 取最小值,最小值2016+36003280 答:买 16 个 A 型垃圾箱总费用最少,最少费用是 3280 元 五解答题(共五解答题(共 2 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 9 分)分) 21 (9 分)如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,四边形 ABCD 的四个顶点都在格 点上,请按要求完成下列各题 (1) 线段 AB 的长为 5 , BC 的长为 5 , CD 的长为 22 , AD 的长为 25 ; (2)连接 AC,通过计算ACD 的形状是 等腰三角形 ;ABC 的形状是

30、 直角三角 形 第 18 页(共 21 页) 【解答】 解: (1) 由题意 AB= 12+ 22= 5, BC= 32+ 42=5, CD= 22+ 22=22, AD= 22+ 42=25, 故答案为5,5,22,25 (2)AC22+ 42=25,AD25, ACAD, ACD 是等腰三角形, AB= 5,AC25,BC5, AB2+AC225BC2, BAC90 ABC 是直角三角形, 故答案为等腰三角形,直角三角形 22 (9 分)由边长相等的小正方形组成的网格,以下各图中点 A、B、C、D 都在格点上 (1)在图 1 中,PC:PB 1:2 ; (2)利用网格和无刻度的直尺作图,保

31、留痕迹,不写作法 如图 2,在 AB 上找点 P,使得 AP:PB1:3; 如图 3,在 BC 上找点 P,使得APBDPC; 如图 4,在ABC 中内找一点 P,连接 PA、PB、PC,将ABC 分成面积相等的三部 分 第 19 页(共 21 页) 【解答】解: (1)由图 1 知,APBDPC, = = 1 2, 故答案为:1:2; (2)如图 2 所示,点 P 即为所求; 如图 3 所示,点 P 即为所求; 如图 4 所示,点 P 即为所求 六解答题(共六解答题(共 1 小题,满分小题,满分 12 分,每小题分,每小题 12 分)分) 第 20 页(共 21 页) 23 (12 分)如图

32、,抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A(3,0) ,B(1,0)两点,与 y 轴 交于点 C (1)求抛物线的解析式; (2)点 P 是抛物线上的动点,且满足 SPAO2SPCO,求出 P 点的坐标; (3)连接 BC,点 E 是 x 轴一动点,点 F 是抛物线上一动点,若以 B、C、E、F 为顶点 的四边形是平行四边形时,请直接写出点 F 的坐标 【解答】解: (1)抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A(3,0) ,B(1,0)两点, 0 = 9 3 + 3 0 = + + 3 解得: = 1 = 2, 抛物线的解析式为:yx22x+3; (2)抛物线 yx22x+3 与

33、 y 轴交于点 C, 点 C(0,3) OAOC3, 设点 P(x,x22x+3) SPAO2SPCO, 1 2 3|x22x+3|2 1 2 3|x|, x3或 x27, 点 P (3, 23) 或 (3, 23) 或 (2+7, 4+27) 或 (27, 427) ; (3)若 BC 为边,且四边形 BCFE 是平行四边形, CFBE, 点 F 与点 C 纵坐标相等, 3x22x+3, x12,x20, 点 F(2,3) 第 21 页(共 21 页) 若 BC 为边,且四边形 BCEF 是平行四边形, BE 与 CF 互相平分, BE 中点纵坐标为 0,且点 C 纵坐标为 3, 点 F 的纵坐标为3, 3x22x+3 x17, 点 F(1+7,3)或(17,3) ; 若 BC 为对角线,则四边形 BECF 是平行四边形, BC 与 EF 互相平分, BC 中点纵坐标为3 2,且点 E 的纵坐标为 0, 点 F 的纵坐标为 3, 点 F(2,3) , 综上所述,点 F 坐标(2,3)或(1+7,3)或(17,3)

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