1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年江西省中考数学模拟试卷（年江西省中考数学模拟试卷（7） 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）在有理数 1 2， 1 3， 1 4，0 中，最小的数是（ ） A 1 2 B 1 3 C 1 4 D0 2 （3 分）16 的算术平方根是（ ） A8 B8 C4 D4 3 （3 分）如图所示几何体从正面看是（ ） A B C D 4 （3 分）下列说法正确的是（ ） A若 A、B 表示两个不同的整式，则 一定是分式 B （a4）2a4a2 C若将分式 +中，x、y 都扩大 3 倍，那么分
2、式的值也扩大 3 倍 D若 3m5，3n4，则 32m n=5 2 5 （3 分） 下列图案中， 既可以看作是轴对称图形， 也可以看作是中心对称图形的是 （ ） A B C D 第 2 页（共 21 页） 6 （3 分）下列说法正确的是（ ） A平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小 B在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分 C在平面直角坐标系中，一点向右平移 2 个单位，纵坐标加 2 D在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）下列说法错
3、误的是 （只填序号） 有理数分为正数和负数；所有的有理数都能用数轴上的点表示；符号不同的两个 数互为相反数；两数相加，和一定大于任何一个加数；两数相减，差一定小于被减 数 8 （3 分）从数字 1，2，3，4 中任取两个不同数字相加，和为偶数的概率是 9 （3 分）活动楼梯如图所示，B90，斜坡 AC 的坡度为 1：1，斜坡 AC 的坡面长度 为 8m，则走这个活动楼梯从 A 点到 C 点上升的高度 BC 为 10 （3 分）如图，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且ABC 的面积等于 4cm2，则阴影部分图形面积等于 cm2 11 （3 分）在平行四边形、
4、正方形、等边三角形、等腰梯形、菱形、圆、 正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （填序号） 12 （3 分）若( 2) 23 5 = 0是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 6 分）分） 13 （6 分）如图，在 RtABC 中，A90，B30，D、E 分别是 AB、BC 的中点， 若 DE3，求 BC 的长 第 3 页（共 21 页） 14 （6 分）元旦期间，小黄自驾游去了离家 156 千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距 离 y（千米）与汽车行驶时间 x（小时）之间的函数图象 （1）求
5、小黄出发 0.5 小时时，离家的距离； （2）求出 AB 段的图象的函数解析式； （3）小黄出发 1.5 小时时，离目的地还有多少千米？ 15 （6 分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯， 假设在各路口遇到信号灯是相互独立的如果有 2 个路口，求小明在上学路上到第二个 路口时第一次遇到红灯的概率 （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 16 （6 分）高淳固城湖大桥采用 H 型塔型斜拉桥结构（如甲图） ，图乙是从图甲抽象出的平 面图测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是 45，拉索 CD 与水平桥面的夹角是 65，两 拉索顶端的距离 AC 为 2 米，两
6、拉索底端距离 BD 为 10 米，请求出立柱 AH 的长（结果 精确到 0.1 米） （参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14） 17 （6 分）如图，点 A，B 在长方形的边上 （1）用圆规和无刻度的直尺在长方形的内部作ABCABO； （保留作图痕迹，不写 作法） 第 4 页（共 21 页） （2）在（1）的条件下，若 BE 是CBD 的角平分线，探索 AB 与 BE 的位置关系，并说 明理由 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 18 （8 分）在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和 8（2）班参
7、赛人数相同，成 绩分为 A、B、C 三个等级，其中相应等级的得分依次记为 A 级 100 分、B 级 90 分、C 级 80 分，达到 B 级以上（含 B 级）为优秀，其中 8（2）班有 2 人达到 A 级，将两个班 的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题： （1）求各班参赛人数，并补全条形统计图； （2）此次竞赛中 8（2）班成绩为 C 级的人数为 人； （3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表： 平均数（分） 中位数（分） 方差 8（1）班 m 90 n 8（2）班 91 90 29 请分别求出 m 和 n 的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩 19 （8 分） 如图，
8、在ABC 中， 以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D， 交 AC 于点 E， 连结 DE， 且 BDDE，过点 B 作 BPDE，交O 于点 P，连结 OP （1）求证：ABAC； （2）若A30，求BOP 的度数 第 5 页（共 21 页） 20 （8 分）为迎接： “国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买 A，B 两种型号的垃圾箱， 通过市场调研得知：购买 3 个 A 型垃圾箱和 2 个 B 型垃圾箱共需 540 元，购买 2 个 A 型 垃圾箱比购买 3 个 B 型垃圾箱少用 160 元 （1）求每个 A 型垃圾箱和 B 型垃圾箱各多少元？ （2） 该市现需要购买 A， B 两种型号
9、的垃圾箱共 30 个， 其中买 A 型垃圾箱不超过 16 个 求购买垃圾箱的总花费 w（元）与 A 型垃圾箱 x（个）之间的函数关系式； 当买 A 型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？ 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 9 分）分） 21 （9 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，四边形 ABCD 的四个顶点都在格 点上，请按要求完成下列各题 （1） 线段 AB 的长为 ， BC 的长为 ， CD的长为 ， AD 的长为 ； （2）连接 AC，通过计算ACD 的形状是 ；ABC 的形状是 22 （9 分）由边长相等的小正方形组成
10、的网格，以下各图中点 A、B、C、D 都在格点上 （1）在图 1 中，PC：PB ； （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法 如图 2，在 AB 上找点 P，使得 AP：PB1：3； 如图 3，在 BC 上找点 P，使得APBDPC； 如图 4，在ABC 中内找一点 P，连接 PA、PB、PC，将ABC 分成面积相等的三部 分 第 6 页（共 21 页） 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 23 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A（3，0） ，B（1，0）两点，与 y 轴 交于点 C （1）
11、求抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线上的动点，且满足 SPAO2SPCO，求出 P 点的坐标； （3）连接 BC，点 E 是 x 轴一动点，点 F 是抛物线上一动点，若以 B、C、E、F 为顶点 的四边形是平行四边形时，请直接写出点 F 的坐标 第 7 页（共 21 页） 2020 年江西省中考数学模拟试卷（年江西省中考数学模拟试卷（7） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）在有理数 1 2， 1 3， 1 4，0 中，最小的数是（ ） A 1 2 B 1 3 C 1 4 D0
12、【解答】解：根据题意得： 1 2 1 3 1 40， 则最小的数是 1 2 故选：A 2 （3 分）16 的算术平方根是（ ） A8 B8 C4 D4 【解答】解：（4）216， 16 的算术平方根是 4， 故选：C 3 （3 分）如图所示几何体从正面看是（ ） A B C D 【解答】解：从正面看，从左到右小正方形的个数为：2，1，1，1，上层是 1 个，下层 是 4 个， 故选：D 4 （3 分）下列说法正确的是（ ） A若 A、B 表示两个不同的整式，则 一定是分式 第 8 页（共 21 页） B （a4）2a4a2 C若将分式 +中，x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍
13、D若 3m5，3n4，则 32m n=5 2 【解答】解：A、若 A、B 表示两个不同的整式，且 B0，则 一定是分式，错误； B、 （a4）2a4a4，错误； C、若将分式 +中，x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，正确； D、若 3m5，3n4，则 32m n=25 4 ，错误； 故选：C 5 （3 分） 下列图案中， 既可以看作是轴对称图形， 也可以看作是中心对称图形的是 （ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形
14、，也是中心对称图形，符合题意 故选：D 6 （3 分）下列说法正确的是（ ） A平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小 B在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分 C在平面直角坐标系中，一点向右平移 2 个单位，纵坐标加 2 D在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行 【解答】解：A、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此 选项错误； B、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确； 第 9 页（共 21 页） C、在平面直角坐标系中，一点向右平移 2 个单位，横坐标加 2，故此选项错误； D、在
15、平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此 选项错误 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）下列说法错误的是 （只填序号） 有理数分为正数和负数；所有的有理数都能用数轴上的点表示；符号不同的两个 数互为相反数；两数相加，和一定大于任何一个加数；两数相减，差一定小于被减 数 【解答】解：有理数分为正数和负数、0，此结论错误； 所有的有理数都能用数轴上的点表示，此结论正确； 只有符号不同的两个数互为相反数，此结论错误； 两数相加，和不一定大于任何一个加数，此结论错误； 两数相减，差不一定小
16、于被减数，此结论错误 故答案为： 8 （3 分）从数字 1，2，3，4 中任取两个不同数字相加，和为偶数的概率是 1 3 【解答】解：根据题意画图如下： 共有 12 种等情况数，其中和为偶数的有 4 种， 则和为偶数的概率是 4 12 = 1 3； 故答案为：1 3 9 （3 分）活动楼梯如图所示，B90，斜坡 AC 的坡度为 1：1，斜坡 AC 的坡面长度 为 8m，则走这个活动楼梯从 A 点到 C 点上升的高度 BC 为 42m 第 10 页（共 21 页） 【解答】解：如图AC8 米，BC：AB1：1 设 BCx 米，则 ABx 米 在 RtABC 中，AC2BC2+AB2， 即 x2+
17、x282， 解得 x42， 即 BC42米 故上升高度是 42米 故答案为：42 10 （3 分）如图，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且ABC 的面积等于 4cm2，则阴影部分图形面积等于 1 cm2 【解答】解：如图，点 F 是 CE 的中点， BEF 的底是 EF，BEC 的底是 EC，即 EF= 1 2EC，而高相等， SBEF= 1 2SBEC， E 是 AD 的中点， SBDE= 1 2SABD，SCDE= 1 2SACD， SEBC= 1 2SABC， SBEF= 1 4SABC，且 SABC4cm 2， SBEF1cm2， 第 11 页（共
18、 21 页） 即阴影部分的面积为 1cm2 故答案为 1 11 （3 分）在平行四边形、正方形、等边三角形、等腰梯形、菱形、圆、 正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （填序 号） 【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形、菱形、圆、正 八边形， 故答案为： 12 （3 分）若( 2) 23 5 = 0是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为 2 【解答】解：( 2) 23 5 = 0是关于 x 的一元一次方程， m231 且 m20， 解得：m2 故答案为：2 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 6 分）分） 13
19、 （6 分）如图，在 RtABC 中，A90，B30，D、E 分别是 AB、BC 的中点， 若 DE3，求 BC 的长 【解答】解：D、E 是 AB、BC 的中点，DE3 AC2DE6， A90，B30， BC2AC12 14 （6 分）元旦期间，小黄自驾游去了离家 156 千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距 离 y（千米）与汽车行驶时间 x（小时）之间的函数图象 第 12 页（共 21 页） （1）求小黄出发 0.5 小时时，离家的距离； （2）求出 AB 段的图象的函数解析式； （3）小黄出发 1.5 小时时，离目的地还有多少千米？ 【解答】解： （1）设 OA 段图象的函数表达式为 y
20、kx 当 x0.8 时，y48， 0.8k48， k60 y60x（0x0.8） ， 当 x0.5 时，y600.530 故小黄出发 0.5 小时时，离家 30 千米； （2）设 AB 段图象的函数表达式为 ykx+b A（0.8，48） ，B（2，156）在 AB 上， 0.8 + = 48 2 + = 156 ， 解得 = 90 = 24 ， y90x24（0.8x2） ； （3）当 x1.5 时，y901.524111， 15611145 故小黄出发 1.5 小时时，离目的地还有 45 千米 15 （6 分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯， 假设在各路
21、口遇到信号灯是相互独立的如果有 2 个路口，求小明在上学路上到第二个 路口时第一次遇到红灯的概率 （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【解答】解：画树状图为： 第 13 页（共 21 页） 共有 9 种等可能的结果数， 小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为 2， 所以小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率= 2 9 16 （6 分）高淳固城湖大桥采用 H 型塔型斜拉桥结构（如甲图） ，图乙是从图甲抽象出的平 面图测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是 45，拉索 CD 与水平桥面的夹角是 65，两 拉索顶端的距离 AC 为 2 米，两拉索底端距离 BD 为
22、10 米，请求出立柱 AH 的长（结果 精确到 0.1 米） （参考数据：sin650.91，cos650.42，tan652.14） 【解答】解：设 AH 的长为 x 米，则 CH 的长为（x2）米 在 RtABH 中，AHBHtan45， BHx， DHBHBDx10； 在 RtCDH 中，CHDHtan65， x22.14（x10） ， 解得：x17.0117.0 答：立柱 AH 的长约为 17.0 米 17 （6 分）如图，点 A，B 在长方形的边上 （1）用圆规和无刻度的直尺在长方形的内部作ABCABO； （保留作图痕迹，不写 作法） （2）在（1）的条件下，若 BE 是CBD 的角
23、平分线，探索 AB 与 BE 的位置关系，并说 明理由 第 14 页（共 21 页） 【解答】解：如图所示， （1）ABC 即为所求作的图形； （2）AB 与 BE 的位置关系为垂直，理由如下： ABCABO= 1 2OBC BE 是CBD 的角平分线， CBE= 1 2CBD ABC+CBE= 1 2（ABC+CBD）= 1 2 18090 ABBE 所以 AB 与 BE 的位置关系为垂直 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 8 分）分） 18 （8 分）在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和 8（2）班参赛人数相同，成 绩分为 A、B、C
24、 三个等级，其中相应等级的得分依次记为 A 级 100 分、B 级 90 分、C 级 80 分，达到 B 级以上（含 B 级）为优秀，其中 8（2）班有 2 人达到 A 级，将两个班 的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题： （1）求各班参赛人数，并补全条形统计图； （2）此次竞赛中 8（2）班成绩为 C 级的人数为 1 人； （3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表： 第 15 页（共 21 页） 平均数（分） 中位数（分） 方差 8（1）班 m 90 n 8（2）班 91 90 29 请分别求出 m 和 n 的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩 【解答】解： （1）8（2
25、）班有 2 人达到 A 级，且 A 等级人数占被调查的人数为 20%， 8（2）班参赛的人数为 220%10（人） ， 8（1）和 8（2）班参赛人数相同， 8（1）班参赛人数也是 10 人， 则 8（1）班 C 等级人数为 10352（人） ， 补全图形如下： （2）此次竞赛中 8（2）班成绩为 C 级的人数为 10（120%70%）1（人） ， 故答案为：1 （3）m= 1 10 （1003+905+802）91（分） ， n= 1 10 （10091）23+（9091）25+（8091）2249， 8（1）班的优秀率为3+5 10 100%80%，8（2）班的优秀率为 20%+70%90
26、%， 从优秀率看 8（2）班更好； 8（1）班的方差大于 8（2）班的方差， 从稳定性看 8（2）班的成绩更稳定； 19 （8 分） 如图， 在ABC 中， 以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D， 交 AC 于点 E， 连结 DE， 且 BDDE，过点 B 作 BPDE，交O 于点 P，连结 OP （1）求证：ABAC； 第 16 页（共 21 页） （2）若A30，求BOP 的度数 【解答】 （1）证明：连接 AD， BDDE， = ， BADCAD， AB 为O 的直径， ADB90CDA， 在ADB 和ADC 中 = = = ADBADC（ASA） ， ABAC； （2）解：BAC3
27、0，ABAC， ABC= 1 2 （18030）75， 四边形 ABDE 为圆 O 的内接四边形， EDCBAC30， BPDE， 第 17 页（共 21 页） PBCEDC30， OBPABCPBC45， OBOP， OBP 为等腰直角三角形， BOP90 20 （8 分）为迎接： “国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买 A，B 两种型号的垃圾箱， 通过市场调研得知：购买 3 个 A 型垃圾箱和 2 个 B 型垃圾箱共需 540 元，购买 2 个 A 型 垃圾箱比购买 3 个 B 型垃圾箱少用 160 元 （1）求每个 A 型垃圾箱和 B 型垃圾箱各多少元？ （2） 该市现需要购买 A，
28、B 两种型号的垃圾箱共 30 个， 其中买 A 型垃圾箱不超过 16 个 求购买垃圾箱的总花费 w（元）与 A 型垃圾箱 x（个）之间的函数关系式； 当买 A 型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？ 【解答】解： （1）设每个 A 型垃圾箱 m 元，每个 B 型垃圾箱 n 元， 根据题意得：3 + 2 = 540 2 + 160 = 3， 解得： = 100 = 120 答：每个 A 型垃圾箱 100 元，每个 B 型垃圾箱 120 元 （2）设购买 x 个 A 型垃圾箱，则购买（30x）个 B 型垃圾箱， 根据题意得：w100x+120（30x）20x+3600（0x16 且 x 为整
29、数） w20x+3600 中 k200， w 随 x 值增大而减小， 当 x16 时，w 取最小值，最小值2016+36003280 答：买 16 个 A 型垃圾箱总费用最少，最少费用是 3280 元 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 9 分）分） 21 （9 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，四边形 ABCD 的四个顶点都在格 点上，请按要求完成下列各题 （1） 线段 AB 的长为 5 ， BC 的长为 5 ， CD 的长为 22 ， AD 的长为 25 ； （2）连接 AC，通过计算ACD 的形状是 等腰三角形 ；ABC 的形状是
30、 直角三角 形 第 18 页（共 21 页） 【解答】 解： （1） 由题意 AB= 12+ 22= 5， BC= 32+ 42=5， CD= 22+ 22=22， AD= 22+ 42=25， 故答案为5，5，22，25 （2）AC22+ 42=25，AD25， ACAD， ACD 是等腰三角形， AB= 5，AC25，BC5， AB2+AC225BC2， BAC90 ABC 是直角三角形， 故答案为等腰三角形，直角三角形 22 （9 分）由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点 A、B、C、D 都在格点上 （1）在图 1 中，PC：PB 1：2 ； （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保
31、留痕迹，不写作法 如图 2，在 AB 上找点 P，使得 AP：PB1：3； 如图 3，在 BC 上找点 P，使得APBDPC； 如图 4，在ABC 中内找一点 P，连接 PA、PB、PC，将ABC 分成面积相等的三部 分 第 19 页（共 21 页） 【解答】解： （1）由图 1 知，APBDPC， = = 1 2， 故答案为：1：2； （2）如图 2 所示，点 P 即为所求； 如图 3 所示，点 P 即为所求； 如图 4 所示，点 P 即为所求 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 第 20 页（共 21 页） 23 （12 分）如图
32、，抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A（3，0） ，B（1，0）两点，与 y 轴 交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线上的动点，且满足 SPAO2SPCO，求出 P 点的坐标； （3）连接 BC，点 E 是 x 轴一动点，点 F 是抛物线上一动点，若以 B、C、E、F 为顶点 的四边形是平行四边形时，请直接写出点 F 的坐标 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A（3，0） ，B（1，0）两点， 0 = 9 3 + 3 0 = + + 3 解得： = 1 = 2， 抛物线的解析式为：yx22x+3； （2）抛物线 yx22x+3 与
33、 y 轴交于点 C， 点 C（0，3） OAOC3， 设点 P（x，x22x+3） SPAO2SPCO， 1 2 3|x22x+3|2 1 2 3|x|， x3或 x27， 点 P （3， 23） 或 （3， 23） 或 （2+7， 4+27） 或 （27， 427） ； （3）若 BC 为边，且四边形 BCFE 是平行四边形， CFBE， 点 F 与点 C 纵坐标相等， 3x22x+3， x12，x20， 点 F（2，3） 第 21 页（共 21 页） 若 BC 为边，且四边形 BCEF 是平行四边形， BE 与 CF 互相平分， BE 中点纵坐标为 0，且点 C 纵坐标为 3， 点 F 的纵坐标为3， 3x22x+3 x17， 点 F（1+7，3）或（17，3） ； 若 BC 为对角线，则四边形 BECF 是平行四边形， BC 与 EF 互相平分， BC 中点纵坐标为3 2，且点 E 的纵坐标为 0， 点 F 的纵坐标为 3， 点 F（2，3） ， 综上所述，点 F 坐标（2，3）或（1+7，3）或（17，3）
