1、湖南省长沙市八校联考2022-2023高二第一学期第一次月考数学试题一单选题1. 函数的零点的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 32. 四个函数:;的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是()A. B. C. D. 3. 已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,且,则的取值范围是()A. B. C. D. 4. 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,据说阿基米德对这个图最引以为自豪,则该圆柱的体积与球的体积之比为()A. B. C. D. 5. 已知函数在区间上有且只有一个零点,
2、则正实数的取值范围是()A. B. C. D. 6. 已知为正三角形内一点,且满足,若的面积与的面积之比为3,则()A. B. C. D. 7. 三边,满足,则三角形是()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 直角三角形8. 已知实数满足,则的最大值为()A. B. C. D. 二多选题9. 已知函数,若,则的值可能为()A. 1B. C. 10D. 10. 八卦是中国文化的基本哲学概念,如图1船八卦模型图,其平面图形记为图2中的正八边形,其中,则下列结论正确的有()A. B. C. D. 在向量上的投影为11. 定义行列式,若函数,则下列表述错误的是()A. 图象关于点中心对
3、称B. 的图象关于直线对称C. 在区间上单调递增D. 是最小正周期为的奇函数12. 如图,在三棱锥中,、分别为棱、的中点,平面,则()A. 点与点到平面距离相等B. 直线与直线垂直C. 三棱锥的体积为18D. 平面截三棱锥所得的截面面积为12三填空题13. 某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责,每次献爱心活动均需该组织2位同学参加假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立,随机地发给2位同学,且所发信息都能收到,则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为_14. 函数值域是_.15. 已知,且,若不等式恒成立,则实数的最大值是_.16. 如图,在棱长为2的正方
4、体中,点是的中点,动点在底面内(包括边界),若平面,则与底面所成角的正弦的取值范围是_四解答题17. 已知集合,集合,集合.(1)求;(2)若,求实数的值取范围.18. 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,()求B的大小;()若,求的取值范围.19. 设函数,其中.(1)求函数的值域;(2)若,讨论在区间上单调性;(3)若在区间上为增函数,求的最大值.20. 已知函数,其中.(1)若对任意实数,恒有,求的取值范围;(2)是否存在实数,使得且?若存在,则求的取值范围;若不存在,则加以证明.21. 如图,在平面四边形ABCD中,.(1)若,求线段AC的长:(2)求线段AC长的最大值22. 已知函数,其中,.(1)求函数在上的最小值;(2)若函数恰好存在三个零点、,且,求取值范围5