1、湖南省长沙市八校联考2022-2023高二第一学期第一次月考数学试题一单选题1. 函数的零点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 四个函数：；的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A. B. C. D. 3. 已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为，且，则的取值范围是（）A. B. C. D. 4. 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，据说阿基米德对这个图最引以为自豪，则该圆柱的体积与球的体积之比为（）A. B. C. D. 5. 已知函数在区间上有且只有一个零点，
2、则正实数的取值范围是（）A. B. C. D. 6. 已知为正三角形内一点，且满足，若的面积与的面积之比为3，则（）A. B. C. D. 7. 三边，满足，则三角形是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 直角三角形8. 已知实数满足，则的最大值为（）A. B. C. D. 二多选题9. 已知函数，若，则的值可能为（）A. 1B. C. 10D. 10. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1船八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（）A. B. C. D. 在向量上的投影为11. 定义行列式，若函数，则下列表述错误的是（）A. 图象关于点中心对
3、称B. 的图象关于直线对称C. 在区间上单调递增D. 是最小正周期为的奇函数12. 如图，在三棱锥中，、分别为棱、的中点，平面，则（）A. 点与点到平面距离相等B. 直线与直线垂直C. 三棱锥的体积为18D. 平面截三棱锥所得的截面面积为12三填空题13. 某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织2位同学参加假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给2位同学，且所发信息都能收到，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为_14. 函数值域是_.15. 已知，且，若不等式恒成立，则实数的最大值是_.16. 如图，在棱长为2的正方
4、体中，点是的中点，动点在底面内（包括边界），若平面，则与底面所成角的正弦的取值范围是_四解答题17. 已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求实数的值取范围.18. 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,（）求B的大小;（）若,求的取值范围.19. 设函数，其中.（1）求函数的值域；（2）若，讨论在区间上单调性；（3）若在区间上为增函数，求的最大值.20. 已知函数，其中.（1）若对任意实数，恒有，求的取值范围；（2）是否存在实数，使得且？若存在，则求的取值范围；若不存在，则加以证明.21. 如图，在平面四边形ABCD中，.（1）若，求线段AC的长：（2）求线段AC长的最大值22. 已知函数，其中，.（1）求函数在上的最小值；（2）若函数恰好存在三个零点、，且，求取值范围5
