1、2022-2023学年辽宁省沈阳市新民市九年级(上)期中数学试卷一.选择题:(每小题2分,计20分)1. 一元二次方程根的判别式的值是()A. B. C. D. 2. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币,至少有两枚硬币正面向上的概率是()A. B. C. D. 3. 正方形、矩形、菱形都具有的特征是()A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线平分一组对角4. 关于x的一元二次方程,则a的条件是()A. B. C. D. 5. 关于平行四边形ABCD的叙述,正确的是( )A. 若,则平行四边形ABCD菱形B. 若,则平行四边形ABCD是正方形C. 若,则平行四边形ABCD是矩
2、形D. 若,则平行四边形ABCD是正方形6. 用公式法解一元二次方程时,首先要确定,的值,下列叙述中,正确的是()A. B. C. D. 7. 如图,将矩形纸片沿折叠,使点A落在对角线上的处若,则等于()A. B. C. D. 8. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个,这些球除颜色外都相同小明通过多次试验发现,摸出红球的概率稳定在0.2左右,则袋子中黄球的个数最有可能是()A. 4B. 10C. 12D. 169. 若,是两个实数,定义一种运算“”,则方程 的实数根是()A. ,B. ,C. ,D. ,10. 如图,是矩形的一条对角线,点E,F分别是的中点若,则的长为()A. 6B.
3、7C. 8D. 9二、填空题(每小题3分,计18分)11. 掷一枚均匀的硬币,前五次抛掷结果都是正面朝上,那么第六次抛掷的结果为正面朝上的概率为_12. 如图,在ABC中,ACB=90.CD为AB边上的中线,若A=,则BCD的度数为_(用含的代数式表示).13. 若某两位数的十位数字是方程的根,则它的十位数字是_14. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且,于点E,则_15. 已知,则值是_16. 如图,在矩形中,将矩形沿折叠,使点C与点A重合,则折痕的长为_三.解答题:(共58分)17. 解方程:(1);(2)18. 已知是关于方程的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好
4、是等腰三角形的两条边求的值及的周长19. 如图,四边形ABCD是矩形,E是BD上的一点,连接AE、CE,求证:四边形ABCD是正方形20. 某超市为了答谢顾客,凡在本超市购物的顾客,均可凭购物小票参与抽奖活动,奖品是三种瓶装饮料,它们分别是:绿茶(500ml)、红茶(500ml)和可乐(600ml),抽奖规则如下:如图,是一个材质均匀可自由转动的转盘,转盘被等分成五个扇形区域,每个区域上分别写有“可”“绿”“乐”“茶”“红”字样;参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘,转盘停止后,可获得指针所指区域的字样,我们称这次转动为一次“有效随机转动”);假设顾客转动转盘,转盘停止
5、后,指针指向两区域的边界,顾客可以再转动转盘,直到转动为一次“有效随机转动”;当顾客完成一次抽奖活动后,记下两次指针所指区域的两个字,只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关),便可获得相应奖品;不相同时,不能获得任何奖品根据以上规则,回答下列问题:(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率;(2)有一名顾客凭本超市的购物小票,参与了一次抽奖活动,请你用列表或画树状图的方法,求该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐的概率21. 某农场去年种植了10亩地南瓜,亩产量为2000,根据市场需要,今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜,已知南瓜种植面积的增长率
6、是亩产量的增长率的2倍,今年南瓜的总产量为60 000kg,求南瓜亩产量的增长率22. 如图,在四边形中,M,N分别是的中点(1)求证:;(2)若,求的度数23如图,在ABC中,B90,AB6,BC8点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动设P、Q分别从A、B同时出发,运动时间为t,当其中一点先到达终点时,另一点也停止运动解答下列问题:(1)经过几秒,PBQ的面积等于8cm2?(2)是否存在这样的时刻t,使线段PQ恰好平分ABC的面积?若存在,求出运动时间t;若不存在,请说明理由四.拓展创新题:(满分24分)24. 某校数学兴趣小组开展了一次课外活动,过程如下:如图,正方形ABCD中,AB=4,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点与D点重合三角板的一边交AB于点P,另一边交BC的延长线于点Q(1)求证:AP=CQ;(2)如图,小明在图1的基础上作PDQ的平分线DE交BC于点E,连接PE,他发现PE和QE存在一定的数量关系,请猜测他的结论并予以证明;(3)在(2)的条件下,若AP=1,求PE的长25. 如图,在正方形中,点K在上,连接,过点A,C分别作的垂线,垂足分别为M,N,点O是正方形对角线交点,连接;(1)求证:;(2)请判定的形状,并证明5