1、2022-2023学年辽宁省沈阳市新民市九年级（上）期中数学试卷一.选择题：（每小题2分，计20分）1. 一元二次方程根的判别式的值是（）A. B. C. D. 2. 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是()A. B. C. D. 3. 正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线平分一组对角4. 关于x的一元二次方程，则a的条件是（）A. B. C. D. 5. 关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是（ ）A. 若，则平行四边形ABCD菱形B. 若，则平行四边形ABCD是正方形C. 若，则平行四边形ABCD是矩
2、形D. 若，则平行四边形ABCD是正方形6. 用公式法解一元二次方程时，首先要确定，的值，下列叙述中，正确的是（）A. B. C. D. 7. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点A落在对角线上的处若，则等于（）A. B. C. D. 8. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同小明通过多次试验发现，摸出红球的概率稳定在0.2左右，则袋子中黄球的个数最有可能是（）A. 4B. 10C. 12D. 169. 若，是两个实数，定义一种运算“”，则方程 的实数根是（）A. ，B. ，C. ，D. ，10. 如图，是矩形的一条对角线，点E，F分别是的中点若，则的长为（）A. 6B.
3、7C. 8D. 9二、填空题（每小题3分，计18分）11. 掷一枚均匀的硬币，前五次抛掷结果都是正面朝上，那么第六次抛掷的结果为正面朝上的概率为_12. 如图，在ABC中，ACB=90.CD为AB边上的中线，若A=，则BCD的度数为_(用含的代数式表示).13. 若某两位数的十位数字是方程的根，则它的十位数字是_14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且，于点E，则_15. 已知，则值是_16. 如图，在矩形中，将矩形沿折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为_三.解答题：（共58分）17. 解方程：（1）；（2）18. 已知是关于方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好
4、是等腰三角形的两条边求的值及的周长19. 如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，连接AE、CE，求证：四边形ABCD是正方形20. 某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶（500ml）、红茶（500ml）和可乐（600ml），抽奖规则如下：如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”“绿”“乐”“茶”“红”字样；参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；假设顾客转动转盘，转盘停止
5、后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品；不相同时，不能获得任何奖品根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或画树状图的方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率21. 某农场去年种植了10亩地南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率
6、是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率22. 如图，在四边形中，M，N分别是的中点（1）求证：；（2）若，求的度数23如图，在ABC中，B90，AB6，BC8点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动设P、Q分别从A、B同时出发，运动时间为t，当其中一点先到达终点时，另一点也停止运动解答下列问题：（1）经过几秒，PBQ的面积等于8cm2？（2）是否存在这样的时刻t，使线段PQ恰好平分ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由四.拓展创新题：（满分24分）24. 某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q（1）求证：AP=CQ；（2）如图，小明在图1的基础上作PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长25. 如图，在正方形中，点K在上，连接，过点A，C分别作的垂线，垂足分别为M，N，点O是正方形对角线交点，连接；（1）求证：；（2）请判定的形状，并证明5
