江苏省盐城市2019届高三下学期第三次模拟考试数学试题（原卷版）.doc

1、 盐城市盐城市 2019 届高三年级第三次模拟考试届高三年级第三次模拟考试 数学试题数学试题 一、填空题一、填空题 1.已知集合1,0A ， 1,3B ，则AB _ 2.已知复数 1i i z + =（其中i为虚数单位） ，则z _. 3.双曲线 2 2 1 2 x y的焦距为_. 4. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动 员在这五场比赛中得分的方差为 5.根据如图所示的伪代码，运行后输出的结果为_. 6.现有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，则这两位同学参加同一个兴趣小 组的概率为_. 7.若函数 lg 1 lg 1f xxax是偶函数

2、，则实数a值为_. 8.设A，F分别为椭圆 22 22 :1 xy C ab 0ab的右顶点和右焦点， 1 B， 2 B为椭圆C短轴的两个端点， 若点F恰为 12 AB B的重心，则椭圆C的离心率的值为_. 9.如图所示，三棱柱 111 ABCABC的体积为6，O为四边形 11 BCC B的中心，则四面体 11 ABOB的体积 为_. 10.已知正项数列 n a满足 1 1233412 1111 n nn a. aaaaaaaa ，其中 * nN， 4 2a ，则 2019 a_. 11.已知O的半径为2，点 , ,A B C为该圆上的三点，且 2AB ， 0BA BC uur uuu r ，

3、则OCBOBA的取 值范围是_. 12.在ABC中， , ,A B C所对的三边分别为, ,a b c，且 222 cabab，则 22 2 ab c 的取值范围是_. 13.已知函数 4sinf xxx，若不等式 12 f xkxbkxb对一切实数x恒成立，则 21 bb 的最小 值为_. 14.已知 , max, , a ba a b b ba ， 2 1 max ln, 2 f xxtxxtxe （e为自然对数的底数） ，若 2f x 在1,xe上恒成立，则实数t的取值范围为_. 二、解答题二、解答题 15.如图，在三棱锥ABCD中，AEBC于E， ,M N分别是,AE AD的中点. （

4、1）求证：/MN平面BCD； （2）若平面ABC 平面ADM，求证：ADBC. 16.设向量2cos ,2sinaxx， 3cos ,cosbxx，函数 3f xa b . （1）求 f x的最小正周期； （2）若 6 25 f ，且, 2 ，求cos的值. 17.如图，某人承包了一块矩形土地ABCD用来种植草莓，其中99ABm，49.5ADm.现规划建造如图 所示的半圆柱型塑料薄膜大棚 * n nN 个，每个半圆柱型大棚的两半圆形底面与侧面都需蒙上塑料薄膜 （接头处忽略不计） ，塑料薄膜的价格为每平方米10元；另外，还需在每个大棚之间留下1m宽的空地用于 建造排水沟与行走小路（如图中1EF

5、m） ，这部分建设造价为每平方米31.4元. （1）当20n时，求蒙一个大棚所需塑料薄膜的面积； （本小题结果保留） （2）试确定大棚的个数，使得上述两项费用的和最低？（本小题计算中取3.14） 18.在平面直角坐标系xOy中，椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 经过点 2,1P，且点P与椭圆的左、右 顶点连线的斜率之积为 1 2 . （1）求椭圆C方程； （2） 若椭圆C上存在两点,Q R， 使得PQR的垂心 （三角形三条高的交点） 恰为坐标原点O， 试求直线QR 的方程. 19.设函数 x f xxae（e为自然对数的底数，aR）. （1）当1a 时，求函数 f x的图象在1x

6、处的切线方程； （2）若函数 f x在区间0,1上具有单调性，求a的取值范围； （3）若函数 x g xee f x有且仅有3个不同的零点 123 ,x x x，且 123 xxx， 31 1xx，求证： 13 1 1 e xx e . 20.在无穷数列 n a中， * 0 n anN，记 n a前n项中的最大项为 n k，最小项为 n r，令 nn n bk r. （1）若 n a前n项和 n S满足 2 1 2 n nna S . 求 n b； 是否存在正整数 ,m n满足 21 2 2 2 m m n n b b ？若存在，请求出这样的 ,m n，若不存在，请说明理由. （2）若数列 n

7、 b是等比数列，求证：数列 n a是等比数列. 21.（1）直线:2 30lxy 在矩阵 10 41 M 所对应变换 M T下得到直线 l ，求 l 的方程. （2）已知点P是曲线 2cos , : 3sin x C y （为参数，2）上一点，O为坐标原点直线OP的倾斜 角为 3 ，求点P的坐标. （3）求不等式4221xx的解集. 22.如图，在四棱锥 PABCD中，PA底面 ABCD，ADBC，ABACAD3，PABC4. （1）求异面直线 PB与 CD所成角的余弦值； （2）求平面 PAD与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值 23.某种质地均匀的正四面体玩具的 4 个面上分别标有数字 0，1，2，3，将这个玩具抛掷n次，记第n次抛 掷后玩具与桌面接触的面上所标的数字为 n a，数列 n a的前n和为 n S记 n S是 3 的倍数的概率为( )P n （1）求 1P， 2P； （2）求( )P n