1、 盐城市盐城市 2019 届高三年级第三次模拟考试届高三年级第三次模拟考试 数学试题数学试题 一、填空题一、填空题 1.已知集合1,0A , 1,3B ,则AB _ 2.已知复数 1i i z + =(其中i为虚数单位) ,则z _. 3.双曲线 2 2 1 2 x y的焦距为_. 4. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动 员在这五场比赛中得分的方差为 5.根据如图所示的伪代码,运行后输出的结果为_. 6.现有数学、物理、化学三个兴趣小组,甲、乙两位同学各随机参加一个,则这两位同学参加同一个兴趣小 组的概率为_. 7.若函数 lg 1 lg 1f xxax是偶函数
2、,则实数a值为_. 8.设A,F分别为椭圆 22 22 :1 xy C ab 0ab的右顶点和右焦点, 1 B, 2 B为椭圆C短轴的两个端点, 若点F恰为 12 AB B的重心,则椭圆C的离心率的值为_. 9.如图所示,三棱柱 111 ABCABC的体积为6,O为四边形 11 BCC B的中心,则四面体 11 ABOB的体积 为_. 10.已知正项数列 n a满足 1 1233412 1111 n nn a. aaaaaaaa ,其中 * nN, 4 2a ,则 2019 a_. 11.已知O的半径为2,点 , ,A B C为该圆上的三点,且 2AB , 0BA BC uur uuu r ,
3、则OCBOBA的取 值范围是_. 12.在ABC中, , ,A B C所对的三边分别为, ,a b c,且 222 cabab,则 22 2 ab c 的取值范围是_. 13.已知函数 4sinf xxx,若不等式 12 f xkxbkxb对一切实数x恒成立,则 21 bb 的最小 值为_. 14.已知 , max, , a ba a b b ba , 2 1 max ln, 2 f xxtxxtxe (e为自然对数的底数) ,若 2f x 在1,xe上恒成立,则实数t的取值范围为_. 二、解答题二、解答题 15.如图,在三棱锥ABCD中,AEBC于E, ,M N分别是,AE AD的中点. (
4、1)求证:/MN平面BCD; (2)若平面ABC 平面ADM,求证:ADBC. 16.设向量2cos ,2sinaxx, 3cos ,cosbxx,函数 3f xa b . (1)求 f x的最小正周期; (2)若 6 25 f ,且, 2 ,求cos的值. 17.如图,某人承包了一块矩形土地ABCD用来种植草莓,其中99ABm,49.5ADm.现规划建造如图 所示的半圆柱型塑料薄膜大棚 * n nN 个,每个半圆柱型大棚的两半圆形底面与侧面都需蒙上塑料薄膜 (接头处忽略不计) ,塑料薄膜的价格为每平方米10元;另外,还需在每个大棚之间留下1m宽的空地用于 建造排水沟与行走小路(如图中1EF
5、m) ,这部分建设造价为每平方米31.4元. (1)当20n时,求蒙一个大棚所需塑料薄膜的面积; (本小题结果保留) (2)试确定大棚的个数,使得上述两项费用的和最低?(本小题计算中取3.14) 18.在平面直角坐标系xOy中,椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 经过点 2,1P,且点P与椭圆的左、右 顶点连线的斜率之积为 1 2 . (1)求椭圆C方程; (2) 若椭圆C上存在两点,Q R, 使得PQR的垂心 (三角形三条高的交点) 恰为坐标原点O, 试求直线QR 的方程. 19.设函数 x f xxae(e为自然对数的底数,aR). (1)当1a 时,求函数 f x的图象在1x
6、处的切线方程; (2)若函数 f x在区间0,1上具有单调性,求a的取值范围; (3)若函数 x g xee f x有且仅有3个不同的零点 123 ,x x x,且 123 xxx, 31 1xx,求证: 13 1 1 e xx e . 20.在无穷数列 n a中, * 0 n anN,记 n a前n项中的最大项为 n k,最小项为 n r,令 nn n bk r. (1)若 n a前n项和 n S满足 2 1 2 n nna S . 求 n b; 是否存在正整数 ,m n满足 21 2 2 2 m m n n b b ?若存在,请求出这样的 ,m n,若不存在,请说明理由. (2)若数列 n
7、 b是等比数列,求证:数列 n a是等比数列. 21.(1)直线:2 30lxy 在矩阵 10 41 M 所对应变换 M T下得到直线 l ,求 l 的方程. (2)已知点P是曲线 2cos , : 3sin x C y (为参数,2)上一点,O为坐标原点直线OP的倾斜 角为 3 ,求点P的坐标. (3)求不等式4221xx的解集. 22.如图,在四棱锥 PABCD中,PA底面 ABCD,ADBC,ABACAD3,PABC4. (1)求异面直线 PB与 CD所成角的余弦值; (2)求平面 PAD与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值 23.某种质地均匀的正四面体玩具的 4 个面上分别标有数字 0,1,2,3,将这个玩具抛掷n次,记第n次抛 掷后玩具与桌面接触的面上所标的数字为 n a,数列 n a的前n和为 n S记 n S是 3 的倍数的概率为( )P n (1)求 1P, 2P; (2)求( )P n