2019年贵港中考数学试题（解析版）.doc

1、来源2019年贵港市中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019年广西贵港市中考数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 题型:1-选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分 题目1（2019年贵港）计算（-1）3的结果是 A.-1 B.1 C. -3 D. 3 答案A 解析本题考查了有理数的乘方运算，一个负数的奇数次幂是负数，一个负数的偶数次幂是正数， 因此本题选A 分值3 章节:1-1-5-1乘方 考点:乘方运算法则 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2（2019年贵港）某几何体的俯视图如下左图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个 数，则这个几何体的主视图是

2、 答案B 解析本题考查了几何体的三视图，根据已知的俯视图可知，主视图中底层有两个，左侧有两层， 因此本题选B 分值3 章节:1-29-2三视图 考点:简单组合体的三视图 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3（2019年贵港）若一组数据为：10,11,9,8,10,9,11,9，则这组数据的众数和中位数分别是 A. 9,9 B. 10,9 C.9,9.5 D.11,10 答案C 解析本题考查了众数和中位数，在这一组数据中，9出现的次数最多，所以众数是9；将这8个数从 小到大排列为：8,9,9,9,10,10,11,11，第4个数9和第5个数10的平均数为9.5，所以这组数据的中位数为 9.5，

3、因此本题选C 分值3 章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:中位数 考点:众数 类别:常考题 难度:2-简单 （俯视图）（俯视图） 2 2 1 1 1 1 A A B B C C D D 题目4（2019年贵港）若分式 2 1 1 x x 的值等于0，则x的值为 A.1 B.0 C. -1 D.1 答案 D 解析本题考查了分式的值为0的条件，分式的值为分式的值为0 0，则分子等于，则分子等于0 0，同时分母不为，同时分母不为0 0，根据分子 为0，即x2-1=0, x=1, 根据分母不等于0，x-1, 因此本题选D 分值3 章节:1-15-1分式 考点:分式的值 类别:易错题 难度:2-简

4、单 题目5（2019年贵港）下列运算正确的是 A. 336 ()aaa B. （a+b）2=a2+b2 C. 23 22aaa D. 2 335 ()aba b 答案C 解析本题考查了整式的运算及乘法公式，A选项正确结果为0；B选项正确结果为a2+2ab+b2；C选 项结果正确；D选项正确结果为a3b6，因此本题选C 分值3 章节:1-14-2乘法公式 考点:合并同类项 考点:同底数幂的乘法 考点:积的乘方 考点:完全平方公式 类别:易错题 难度:2-简单 题目6（2019年贵港）若点P(m-1,5)与点Q（3,2-n）关于原点成中心对称，则m+n的值是 A.1 B.3 C.5 D.7 答案C

5、 解析本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，所 以m-1=-3，m=-1； 2-n=-5，n=7，所以m+n=5，因此本题选C 分值3 章节:1-23-2-3关于原点对称的点的坐标 考点:中心对称 类别:常考题 难度:2-简单 题目7 （2019年贵港）若，是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，且 112 3 ， 则m等于 A.-2 B. -3 C.2 D.3 答案B 解析本题考查了一元二方程根与系数的关系，根据根与系数关系可知2,m，因 为 112 3 ，所以 2 3 ，即 22 3m ，所以m=-3，因此本题选B 分值3 章节:1-21-3

6、 一元二次方程根与系数的关系 考点:根与系数关系 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目8（2019年贵港）下列命题中假命题是 A.对顶角相等 B.直线y=x-5不经过第二象限 C. 五边形的内角和为5400 D.因式分解x3+x2+x=x(x2+x) 答案D 解析本题考查了对顶角的性质，对顶角相等，A选项命题是真命题；一次函数的图像，直线y=x-5 经过一、三、四象限，B选项命题是真命题；多边形内角和公式（n-2）1800，五边形内角和5400，C 选项命题是真命题；提公因式法因式分解，x3+x2+x=x(x2+x+1)，D选项结果错误，命题为假命题. 因此本题选D 分值3 章节:1-19-

7、2-2一次函数 考点:对顶角、邻补角 考点:一次函数的图象 考点:多边形的内角和 考点:因式分解提公因式法 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目9（2019年贵港）如图，AD是O的直径，ABCD,若AOB=400，则圆周角BPC的度 数是 A. 400 B. 500 C. 600 D.700 答案B 解析本题考查了圆周角定理，解答过程如下： ABCD，AOB=COD=400 BOC=1800-400-400=1000， BPC= 1 2 BOC=500，因此本题选B 分值3 章节:1-24-1-4圆周角 考点:圆周角定理 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目10（2019年贵港）将一条宽度

8、为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分 为ABC（图中阴影部分），若ACB=450, 则重叠部分的面积为 A. 2 2 2cm B. 2 2 3cm C. 4cm2 D. 2 4 2cm 答案A 解析本题考查了勾股定理的应用，解答过程如下： 过点C作CDAC，CDBD，ACB=450，BCD=450， 彩带的宽度为2cm，CD=2，BC边上的高也为2. BC= 22 22=2 2， SABC= 1 2 222 2 2 . 因此本题选A 分值3 章节:1-17-1勾股定理 考点:勾股定理的应用 考点:三角形的面积 类别:高度原创 难度:3-中等难度 题目11（2019年贵港）如

9、图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC, ACD=B，若AD=2BD，BC=6，则线段CD的长为 A.2 3 B.3 2 C.2 6 D. 5 答案C 解析本题考查了相似三角形的判定与性质，解答过程如下： ACD=B，ACDABC， CDADAC BCACAB ， 设BD=a, 则AD=2a, AB=3a, AC2=ADAB=6a2，AC=6a， 2 6 6 CDa a ，CD=2 6. ，因此本题选C 分值3 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点:相似三角形的判定（两角相等） 类别:常考题 难度:3-中等难度 D C C A B B D D E E (第11题图) B

10、 B A A C C （第10题图） 题目12（2019年贵港）如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延 长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记 正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是 A. S1+S2=CP2 B. AF=2FD C.CD=4PD D.cosHCD= 3 5 答案D 解析本题考查了勾股定理、三角形相似、特殊角的三角函数值，解答过程如下： S1=CD2，S2=DP2，在RtCDP中，CD2+DP2=CP2，S1+S2=CP2，故A正确； 连接CF，易证BCEHCE

11、，CDFCHF，设正方形的边长为a,则AB=BC=CD=AD=CH=a， AE=BE=EH= 1 2 a， 设DF=x, 则AF=a-x, EF= 1 2 a+x， 在RtAEF中， 222 11 ()()() 22 axaax ， 所以 3 3 xa，即DF= 3 3 a，AF=a-x= 2 3 3 a,即AF=2DF，故B正确；易证FDNFAE， DNDF AEAF ，AE=2DN，CD=4DP，故C正确；在RtCDF中， 3 3 3 tan 3 a DF DCF CDa ， DCF=300, HCD=600，cosHCD= 3 2 ，故D不正确，因此本题选D 分值3 章节:1-28-3锐

12、角三角函数 考点:相似三角形的性质 考点:勾股定理的应用 考点:特殊角的三角函数值 类别:高度原创 难度:5-高难度 题型:2-填空题二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分 题目13（2019年贵港）有理数9的相反数是 答案-9 解析本题考查了相反数的定义，有理数a的相反数是-a，因此本题填-9 分值3 章节:1-1-2-3相反数 考点:相反数的定义 类别:常考题 难度:1-最简单 题目14（2019年贵港）将实数 5 3.1810用小数表示为 答案0.0000318 解析本题考查了绝对值小于1的数用科学计数法表示为 n a 10（1a10，n0 ）的形式，关 P P M H H

13、E E C C B A D D F F N (第12题图) 键是理解指数n.，n的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零），因此本 题填0.0000318 分值3 章节:1-15-2-3整数指数幂 考点:将一个绝对值较小的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目15（2019年贵港）如图，直线ab,直线m与a,b均相交，若1=380，则2= 答案1420 解析本题考查了对顶角的性质以及平行线的性质，根据平行线的性质可知，1+3=1800，因为 1=380，所以3=1420，根据对顶角的性质可知2=3=1420，因此本题填1420 分值3 章节:1-5-3平行线的性质

14、 考点:对顶角、邻补角 考点:两直线平行同旁内角互补 类别:常考题 难度:2-简单 题目16（2019年贵港）若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点，则点 数不小于3的概率是 答案 2 3 解析本题考查了一步事件概率的求法，掷一枚均匀的骰子，有6种等可能结果，其中点数不小于3 的有4种，所以概率为 42 63 P，因此本题填 2 3 分值3 章节:1-25-1-2概率 考点:一步事件的概率 类别:常考题 难度:2-简单 题目17（2019年贵港） 如图， 在扇形OAB中， 半径OA与OB的夹角为1200， 点A与点B的距离为2 3， 若扇形OAB恰好是一个圆锥的

15、侧面展开图，则该圆锥的底面圆半径为 答案 4 3 3 D 120120 0 0 o o A A B B b b a a m m 1 1 2 2 解析本题考查了垂径定理，弧长公式，圆锥的侧面展开图，解答过程如下： 连接AB,过点O作ODAB，垂足为D， BD= 1 3 2 AB，OA=OB，AOB=1200，OBA=300，OB=2， 设圆锥的底面圆半径为r，则 2402 2 180 r ， 4 3 r. 因此本题填 4 3 分值3 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:垂径定理 考点:圆锥侧面展开图 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目18（2019年贵港）我们定义一种新函数：形如 2 y

16、axbxc（a0，且b2-4ac0） 的函数叫做“鹊桥”函数，小丽同学画出了“鹊桥”函数 2 23yxx的图像（如图所示）， 并写出下列五个结论：图像与坐标轴的交点为（-1,0），（3,0）和（0,3）；图像具有对称性， 对称轴是直线x=1；当-1x1,或x3时，函数值y随x值的增大而增大；当x=-1或x=3时，函数 的最小值是0；当x=1时，函数的最大值是4，其中正确的结论的个数是 答案 解析本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c的图象和性质，当y=0时，x2-2x-3=0，解得x 1=-1,x2=3，所以 图象与x轴的交点坐标为（-1,0），（3,0），当x=0时，y=3，所以图象与y轴

17、的交点为（0,3），故 正确；此函数图象是将x轴下方的图像作关于x轴对称的图形，所以该图像还是关于对称轴x=1对称， 故正确；观察图像可知当-1x1,或x3时，函数值y随x值的增大而增大，故正确；当x=-1 或x=3时，y=0,是图像的两个最低点，即函数的最小值是0，故正确；当x-1时，y随x的减小而增 大，当x3时，y随x的增大而增大，函数都有可能比4大，故不正确.因此本题选 分值3 章节:1-22-1-4二次函数y=ax 2+bx+c的图象和性质 考点:二次函数yax 2+bx+c的性质 类别:新定义 难度:4-较高难度 题型:4-解答题三、解答题：本大题共8小题，合计66分 题目19（2

18、019年贵港）（1）计算 2 00 1 4( 33)4 sin 30 2 解析本题考查了实数的混合运算按照零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行逐项 计算. 答案解： 2 00 1 4( 33)4 sin 30 2 =2-1+4-2=3 分值5 章节:1-28-3锐角三角函数 考点:零次幂 考点:负指数参与的运算 考点:特殊角的三角函数值 难度:2-简单 类别:常考题 （2）解不等式组： 62 2(4) 23 323 xx xx ，并在数轴上表示该不等式组的解集. 解析本题考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集 答案解： 62 2(4) 23 323 xx xx 解不等

19、式得： 3 2 x 解不等式得：x1 不等式组的解集为： 3 1 2 x . 将不等式组的解集表示在数轴上为： 分值5 章节:1-9-3一元一次不等式组 考点:解一元一次不等式组 难度:2-简单 类别:常考题 题目20（2019年贵港）(本题满分5分)尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图， 已知ABC，请根据“SAS”基本事实作出DEF，使DEFABC. 解析本题考查了尺规作图先利用尺规作一个角等于A，然后在角的两边截取AC和AB的长，利 1 0 -3 2 用SAS可知两个三角形全等. 答案解：如图所示： 分值5 章节:1-12-1全等三角形 考点:与全等有关的作图问题 难度:2-

20、简单 类别:北京作图 题目21（2019年贵港）（本小题6分）如图菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1,0）， 点D（4,4）在反比例函数(0) k yx x 的图像上，直线 2 3 yxb经过点C,与y轴交于点E， 连接AC，AE， （1）求k，b的值；（2）求ACE的面积. 解析本题考查了菱形的性质及反比例函数的图像及性质， （1）利用D点坐标求出k的值，利用菱形 的性质求出C点坐标，再求出b的值；（2）求出E点坐标及直线EC与x轴的交点坐标，利用三角形的 面积公式求出ACE的面积. 答案解：(1)D（4,4）在反比例函数(0) k yx x 的图像上，k=16 ；A(1,0)，

21、AD=5, DC=5，C(9,4). 直线 2 3 yxb经过点C, 2 94 3 b，b=-2. （2） 2 2 3 yx， E(0,-2), F(3,0) OF=3. SACE= 11 3234 22 =9. 分值6 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 F D D A A O O Y Y C C X X B B E E D E F 考点:双曲线与几何图形的综合 难度:3-中等难度 类别:高度原创 题目22（2019年贵港）（本题满分8分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500， 名学生都参加的“安全知识”考试，学校团委随机抽取了100份考卷进行了分析统计，发现考试成绩 （

22、x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据图表提供 的信息，解答下列问题： 分数段 （分） 频数（人） 频率 51x61 a 0.1 61x71 18 0.18 71x81 b n 81x91 35 0.35 91x101 12 0.12 合计 100 1 （1）填空：a= , b= , n= ; (2)将频数分布直方图补充完整； （3）该校对考试成绩为91x100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并 且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估计全校获得二等奖的学生人数. 解析本题考查了频数和频率，频数分布直方图.（1）直接利用频

23、数、频率和总数之间的关系求出 表中a,b的值；（2）根据表（1）的数据补全频数分布直方图；（3）先求出奖励的人数，再求出获得 二等奖的人数. 答案解：(1)a=100 0.1=10，b=100-10-18-35-12=25, n=25 =0.25； （2）补全频数分布直方图如下图： （3）2500 =90（人） 估计全校获得二等奖的学生人数为90人. 分值8 章节:1-10-2直方图 考点:频数（率）分布直方图 难度:3-中等难度 类别:常考题 3535 2525 1515 5 5 3030 2020 1010 0 0 6161 7 71 1 5151 8181 9191 1818 3535

24、1212 频数（人）频数（人） 101101 分数 （分）分数 （分） 3535 2525 1515 5 5 3030 2020 1010 0 0 6161 7 71 1 5151 8181 9191 1818 3535 1212 频数（人）频数（人） 101101 分数 （分）分数 （分） 题目23（2019年贵港）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两 年内由5万册增加到7.2万册. （1）求这两年藏书的年平均增长率； （2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书 中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年

25、藏书的年平均增长率，那么到2018年底中外古典名 著的册数占藏书总量的百分之几？ 解析本题考查了一元二次方程的增长率应用问题（1）直接根据增长率公式列出方程；（2）求 出到2018年底中外古典名著的册数，然后再求出占藏书总量的百分比. 答案解：(1)设这两年藏书的年平均增长率为x，根据题意可得： 5（1+x）2=7.2 解得：x1=0.2 x2=-2.2(舍去) 即：这两年藏书的年平均增长率为20%. （2）（50000 5 6%+22000 20%） 72000=10%. 即到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的20%. 分值8 章节:1-21-4实际问题与一元二次方程 考点:一元二次

26、方程的应用增长率问题 难度:3-中等难度 类别:常考题 题目24（2019年贵港）（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE. （1）求证：AE是半圆O的切线； （2）若PA=2，PC=4，求AE的长. 解析本题考查了圆的切线的证明， 利用三角形相似求线段长 （1） 过点O作OGAE， 证明OG=OB 即可；（2）利用切割线定理求出AG的长，再利用切线长定理求出GE的长即可. 答案(1) 证明：过点O作OGAE垂足为G, 延长EO交AB的延长于点F， EOC=BOF, OB=OC, ECO=FBO， E

27、OCFOB， OE=OF, AOOE，AO平分FAE, OGAE,OBAB, OG=OB. AE是半圆O的切线. （2）AG是半圆O的切线，AC是半圆O的割线， AG2=APAC， C C E E O O B B D D A A P P G F PA=2，PC=4，AG=2 2, 在RtACB中，AB=AG=2 2, AC=4, BC=2 2, AOE=900,EOC=BAO,ABOOCE, ABCO BOEC EC= 1 2 2 . GE=EC= 1 2 2 AE=AG+GE= 15 2 222 22 . 分值8 章节:1-21-4实际问题与一元二次方程 难度:3-中等难度 类别:常考题 考

28、点:一元二次方程的应用增长率问题 题目25（2019年贵港）(本题满分11分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(4,3),与y轴相交 于点B（0,-5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点. (1)求抛物线的表达式； （2）写出点M的坐标并求出直线AB的表达式； （3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时， 求P，Q两点的坐标. 解析本题考查了二次函数的图像及性质以及平行四边形的综合问题（1）用顶点式表示二次函数 关系式，再代入B点坐标即可；（2）根据中点坐标公式直接写出M点坐标，利用待定系数法求出AB 的解析式；（3）利用分类思

29、想及平行四边形法则，设出Q点坐标，表示P点坐标，然后代入抛物线 解析式中求出P,Q两点坐标. 答案解： （1）根据抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(4,3)，设抛物线的表达式为y=a(x-4)2+3 将B(0,-5)代入得：16a+3=-5，解得 1 2 a ， 抛物线的表达式为 22 11 (4)345 22 yxxx (2)A(4,3)，B（0,-5）， 点M是线段AB的中点，M(2,-1) 设直线AB的表达式为y=kx+b,将A(4,3)，B（0,-5）代入得 43 5 kb b 解得 2 5 k b ，y=2x-5. （3）设Q(4,m), 当AQ为对角线时，P(6,m+4)，代入

30、 2 1 45 2 yxx 中得：m=-3， P(6,1)，Q(4,-3); l l O O B B M M Q Q P P A A y y x x 当MQ为对角线时，P(2，m-4)，代入 2 1 45 2 yxx 中得：m=5, P(2,1),Q(4,5); 当AM为对角线时，P(2,2-m)，代入 2 1 45 2 yxx 中得：m=1, P(2,1),Q(4,1). 分值11 章节:1-22-1-3二次函数y=a(x-h) 2+k的图象和性质 考点:二次函数与平行四边形综合 难度:4-较高难度 类别:高度原创 题目26（2019年贵港）(本题满分10分)已知：ABC是等腰直角三角形，B

31、AC=900,将ABC 绕点C顺时针方向旋转得到A 、B、C、，记旋转角为，当900 180 0时，作A、DAC，垂足为 D，A 、D与B、C交于点E， （1）如图1，当CA 、D=150时，作A、EC的平分线EF交BC于点F， 写出旋转角的度数； 求证：EA 、+EC=EF （2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A 、D上的一个动点，连接PA，PF，若AB= 2,求线段 PA+PF的最小值.（结果保留根号） 解析本题考查了图形的旋转，三角形全等，轴对称的性质（1）根据CA 、D=150求出旋转角 ACA 、的度数；在EF上截取与EC相等的线段，构造两个三角形全等，证明AE等于另一条线段；

32、（2） 利用轴对称的性质作出A点关于A 、D的对称点，找出PA+PB 最小时P点的位置，利用150角的正切值及 勾股定理求出这个最小值. 答案解：(1) CA 、D=150,ADAC, ACD=750, ACA 、=1800-750=1050 =105 0. 在EF上截取EG=EC, A 、CB、=450，CA、D=150，CED=600, EF平分A 、EC，GEC=600,GEC为等边三角形，CG=CE, GCE=600, GCF=450,CFG=150, FCGA 、GE, FG=A、E, EA 、+EC=EF， （2）延长AD至H，使DH=AD，连接FH交AD于P点，此时PF+PA的值

33、最小.连接A 、F,过点 F作FGAC垂足为G， AB=2, CA 、D=150, CD= 1 31 , DE= 1 33 , B B F F A A C C B B 、 E E D D A A 、 图1 B B F F A A C C B B 、 E E D D A A 、 图2 p p G FG=1, HG=32, FH=63 6. 即PA+PF的最小值为63 6. 分值10 章节:1-28-2-2非特殊角 考点:与旋转有关的角度计算 考点:最短路线问题 考点:三角函数的关系 考点:几何综合 类别:高度原创 难度:5-高难度 B B F F A A C C B B 、 E E D D A A 、 P H G