1、来源2019年贵港市中考数学试卷 适用范围:3 九年级 标题2019年广西贵港市中考数学试卷 考试时间:120分钟 满分:120分 题型:1-选择题一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,合计36分 题目1(2019年贵港)计算(-1)3的结果是 A.-1 B.1 C. -3 D. 3 答案A 解析本题考查了有理数的乘方运算,一个负数的奇数次幂是负数,一个负数的偶数次幂是正数, 因此本题选A 分值3 章节:1-1-5-1乘方 考点:乘方运算法则 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2(2019年贵港)某几何体的俯视图如下左图所示,图中数字表示该位置上的小正方体的个 数,则这个几何体的主视图是
2、 答案B 解析本题考查了几何体的三视图,根据已知的俯视图可知,主视图中底层有两个,左侧有两层, 因此本题选B 分值3 章节:1-29-2三视图 考点:简单组合体的三视图 类别:常考题 难度:1-最简单 题目3(2019年贵港)若一组数据为:10,11,9,8,10,9,11,9,则这组数据的众数和中位数分别是 A. 9,9 B. 10,9 C.9,9.5 D.11,10 答案C 解析本题考查了众数和中位数,在这一组数据中,9出现的次数最多,所以众数是9;将这8个数从 小到大排列为:8,9,9,9,10,10,11,11,第4个数9和第5个数10的平均数为9.5,所以这组数据的中位数为 9.5,
3、因此本题选C 分值3 章节:1-20-1-2中位数和众数 考点:中位数 考点:众数 类别:常考题 难度:2-简单 (俯视图)(俯视图) 2 2 1 1 1 1 A A B B C C D D 题目4(2019年贵港)若分式 2 1 1 x x 的值等于0,则x的值为 A.1 B.0 C. -1 D.1 答案 D 解析本题考查了分式的值为0的条件,分式的值为分式的值为0 0,则分子等于,则分子等于0 0,同时分母不为,同时分母不为0 0,根据分子 为0,即x2-1=0, x=1, 根据分母不等于0,x-1, 因此本题选D 分值3 章节:1-15-1分式 考点:分式的值 类别:易错题 难度:2-简
4、单 题目5(2019年贵港)下列运算正确的是 A. 336 ()aaa B. (a+b)2=a2+b2 C. 23 22aaa D. 2 335 ()aba b 答案C 解析本题考查了整式的运算及乘法公式,A选项正确结果为0;B选项正确结果为a2+2ab+b2;C选 项结果正确;D选项正确结果为a3b6,因此本题选C 分值3 章节:1-14-2乘法公式 考点:合并同类项 考点:同底数幂的乘法 考点:积的乘方 考点:完全平方公式 类别:易错题 难度:2-简单 题目6(2019年贵港)若点P(m-1,5)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称,则m+n的值是 A.1 B.3 C.5 D.7 答案C
5、 解析本题考查了关于原点对称的点的坐标特征,横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数,所 以m-1=-3,m=-1; 2-n=-5,n=7,所以m+n=5,因此本题选C 分值3 章节:1-23-2-3关于原点对称的点的坐标 考点:中心对称 类别:常考题 难度:2-简单 题目7 (2019年贵港)若,是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根,且 112 3 , 则m等于 A.-2 B. -3 C.2 D.3 答案B 解析本题考查了一元二方程根与系数的关系,根据根与系数关系可知2,m,因 为 112 3 ,所以 2 3 ,即 22 3m ,所以m=-3,因此本题选B 分值3 章节:1-21-3
6、 一元二次方程根与系数的关系 考点:根与系数关系 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目8(2019年贵港)下列命题中假命题是 A.对顶角相等 B.直线y=x-5不经过第二象限 C. 五边形的内角和为5400 D.因式分解x3+x2+x=x(x2+x) 答案D 解析本题考查了对顶角的性质,对顶角相等,A选项命题是真命题;一次函数的图像,直线y=x-5 经过一、三、四象限,B选项命题是真命题;多边形内角和公式(n-2)1800,五边形内角和5400,C 选项命题是真命题;提公因式法因式分解,x3+x2+x=x(x2+x+1),D选项结果错误,命题为假命题. 因此本题选D 分值3 章节:1-19-
7、2-2一次函数 考点:对顶角、邻补角 考点:一次函数的图象 考点:多边形的内角和 考点:因式分解提公因式法 类别:易错题 难度:3-中等难度 题目9(2019年贵港)如图,AD是O的直径,ABCD,若AOB=400,则圆周角BPC的度 数是 A. 400 B. 500 C. 600 D.700 答案B 解析本题考查了圆周角定理,解答过程如下: ABCD,AOB=COD=400 BOC=1800-400-400=1000, BPC= 1 2 BOC=500,因此本题选B 分值3 章节:1-24-1-4圆周角 考点:圆周角定理 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目10(2019年贵港)将一条宽度
8、为2cm的彩带按如图所示的方法折叠,折痕为AB,重叠部分 为ABC(图中阴影部分),若ACB=450, 则重叠部分的面积为 A. 2 2 2cm B. 2 2 3cm C. 4cm2 D. 2 4 2cm 答案A 解析本题考查了勾股定理的应用,解答过程如下: 过点C作CDAC,CDBD,ACB=450,BCD=450, 彩带的宽度为2cm,CD=2,BC边上的高也为2. BC= 22 22=2 2, SABC= 1 2 222 2 2 . 因此本题选A 分值3 章节:1-17-1勾股定理 考点:勾股定理的应用 考点:三角形的面积 类别:高度原创 难度:3-中等难度 题目11(2019年贵港)如
9、图,在ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DEBC, ACD=B,若AD=2BD,BC=6,则线段CD的长为 A.2 3 B.3 2 C.2 6 D. 5 答案C 解析本题考查了相似三角形的判定与性质,解答过程如下: ACD=B,ACDABC, CDADAC BCACAB , 设BD=a, 则AD=2a, AB=3a, AC2=ADAB=6a2,AC=6a, 2 6 6 CDa a ,CD=2 6. ,因此本题选C 分值3 章节:1-27-1-2相似三角形的性质 考点:相似三角形的判定(两角相等) 类别:常考题 难度:3-中等难度 D C C A B B D D E E (第11题图) B
10、 B A A C C (第10题图) 题目12(2019年贵港)如图,E是正方形ABCD的边AB的中点,点H与B关于CE对称,EH的延 长线与AD交于点F,与CD的延长线交于点N,点P在AD的延长线上,作正方形DPMN,连接CP,记 正方形ABCD,DPMN的面积分别为S1,S2,则下列结论错误的是 A. S1+S2=CP2 B. AF=2FD C.CD=4PD D.cosHCD= 3 5 答案D 解析本题考查了勾股定理、三角形相似、特殊角的三角函数值,解答过程如下: S1=CD2,S2=DP2,在RtCDP中,CD2+DP2=CP2,S1+S2=CP2,故A正确; 连接CF,易证BCEHCE
11、,CDFCHF,设正方形的边长为a,则AB=BC=CD=AD=CH=a, AE=BE=EH= 1 2 a, 设DF=x, 则AF=a-x, EF= 1 2 a+x, 在RtAEF中, 222 11 ()()() 22 axaax , 所以 3 3 xa,即DF= 3 3 a,AF=a-x= 2 3 3 a,即AF=2DF,故B正确;易证FDNFAE, DNDF AEAF ,AE=2DN,CD=4DP,故C正确;在RtCDF中, 3 3 3 tan 3 a DF DCF CDa , DCF=300, HCD=600,cosHCD= 3 2 ,故D不正确,因此本题选D 分值3 章节:1-28-3锐
12、角三角函数 考点:相似三角形的性质 考点:勾股定理的应用 考点:特殊角的三角函数值 类别:高度原创 难度:5-高难度 题型:2-填空题二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,合计18分 题目13(2019年贵港)有理数9的相反数是 答案-9 解析本题考查了相反数的定义,有理数a的相反数是-a,因此本题填-9 分值3 章节:1-1-2-3相反数 考点:相反数的定义 类别:常考题 难度:1-最简单 题目14(2019年贵港)将实数 5 3.1810用小数表示为 答案0.0000318 解析本题考查了绝对值小于1的数用科学计数法表示为 n a 10(1a10,n0 )的形式,关 P P M H H
13、E E C C B A D D F F N (第12题图) 键是理解指数n.,n的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零),因此本 题填0.0000318 分值3 章节:1-15-2-3整数指数幂 考点:将一个绝对值较小的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目15(2019年贵港)如图,直线ab,直线m与a,b均相交,若1=380,则2= 答案1420 解析本题考查了对顶角的性质以及平行线的性质,根据平行线的性质可知,1+3=1800,因为 1=380,所以3=1420,根据对顶角的性质可知2=3=1420,因此本题填1420 分值3 章节:1-5-3平行线的性质
14、 考点:对顶角、邻补角 考点:两直线平行同旁内角互补 类别:常考题 难度:2-简单 题目16(2019年贵港)若随机掷一枚均匀的骰子,骰子的6个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,则点 数不小于3的概率是 答案 2 3 解析本题考查了一步事件概率的求法,掷一枚均匀的骰子,有6种等可能结果,其中点数不小于3 的有4种,所以概率为 42 63 P,因此本题填 2 3 分值3 章节:1-25-1-2概率 考点:一步事件的概率 类别:常考题 难度:2-简单 题目17(2019年贵港) 如图, 在扇形OAB中, 半径OA与OB的夹角为1200, 点A与点B的距离为2 3, 若扇形OAB恰好是一个圆锥的
15、侧面展开图,则该圆锥的底面圆半径为 答案 4 3 3 D 120120 0 0 o o A A B B b b a a m m 1 1 2 2 解析本题考查了垂径定理,弧长公式,圆锥的侧面展开图,解答过程如下: 连接AB,过点O作ODAB,垂足为D, BD= 1 3 2 AB,OA=OB,AOB=1200,OBA=300,OB=2, 设圆锥的底面圆半径为r,则 2402 2 180 r , 4 3 r. 因此本题填 4 3 分值3 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:垂径定理 考点:圆锥侧面展开图 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目18(2019年贵港)我们定义一种新函数:形如 2 y
16、axbxc(a0,且b2-4ac0) 的函数叫做“鹊桥”函数,小丽同学画出了“鹊桥”函数 2 23yxx的图像(如图所示), 并写出下列五个结论:图像与坐标轴的交点为(-1,0),(3,0)和(0,3);图像具有对称性, 对称轴是直线x=1;当-1x1,或x3时,函数值y随x值的增大而增大;当x=-1或x=3时,函数 的最小值是0;当x=1时,函数的最大值是4,其中正确的结论的个数是 答案 解析本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c的图象和性质,当y=0时,x2-2x-3=0,解得x 1=-1,x2=3,所以 图象与x轴的交点坐标为(-1,0),(3,0),当x=0时,y=3,所以图象与y轴
17、的交点为(0,3),故 正确;此函数图象是将x轴下方的图像作关于x轴对称的图形,所以该图像还是关于对称轴x=1对称, 故正确;观察图像可知当-1x1,或x3时,函数值y随x值的增大而增大,故正确;当x=-1 或x=3时,y=0,是图像的两个最低点,即函数的最小值是0,故正确;当x-1时,y随x的减小而增 大,当x3时,y随x的增大而增大,函数都有可能比4大,故不正确.因此本题选 分值3 章节:1-22-1-4二次函数y=ax 2+bx+c的图象和性质 考点:二次函数yax 2+bx+c的性质 类别:新定义 难度:4-较高难度 题型:4-解答题三、解答题:本大题共8小题,合计66分 题目19(2
18、019年贵港)(1)计算 2 00 1 4( 33)4 sin 30 2 解析本题考查了实数的混合运算按照零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行逐项 计算. 答案解: 2 00 1 4( 33)4 sin 30 2 =2-1+4-2=3 分值5 章节:1-28-3锐角三角函数 考点:零次幂 考点:负指数参与的运算 考点:特殊角的三角函数值 难度:2-简单 类别:常考题 (2)解不等式组: 62 2(4) 23 323 xx xx ,并在数轴上表示该不等式组的解集. 解析本题考查了解一元一次不等式组,并在数轴上表示不等式组的解集 答案解: 62 2(4) 23 323 xx xx 解不等
19、式得: 3 2 x 解不等式得:x1 不等式组的解集为: 3 1 2 x . 将不等式组的解集表示在数轴上为: 分值5 章节:1-9-3一元一次不等式组 考点:解一元一次不等式组 难度:2-简单 类别:常考题 题目20(2019年贵港)(本题满分5分)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法):如图, 已知ABC,请根据“SAS”基本事实作出DEF,使DEFABC. 解析本题考查了尺规作图先利用尺规作一个角等于A,然后在角的两边截取AC和AB的长,利 1 0 -3 2 用SAS可知两个三角形全等. 答案解:如图所示: 分值5 章节:1-12-1全等三角形 考点:与全等有关的作图问题 难度:2-
20、简单 类别:北京作图 题目21(2019年贵港)(本小题6分)如图菱形ABCD的边AB在x轴上,点A的坐标为(1,0), 点D(4,4)在反比例函数(0) k yx x 的图像上,直线 2 3 yxb经过点C,与y轴交于点E, 连接AC,AE, (1)求k,b的值;(2)求ACE的面积. 解析本题考查了菱形的性质及反比例函数的图像及性质, (1)利用D点坐标求出k的值,利用菱形 的性质求出C点坐标,再求出b的值;(2)求出E点坐标及直线EC与x轴的交点坐标,利用三角形的 面积公式求出ACE的面积. 答案解:(1)D(4,4)在反比例函数(0) k yx x 的图像上,k=16 ;A(1,0),
21、AD=5, DC=5,C(9,4). 直线 2 3 yxb经过点C, 2 94 3 b,b=-2. (2) 2 2 3 yx, E(0,-2), F(3,0) OF=3. SACE= 11 3234 22 =9. 分值6 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 F D D A A O O Y Y C C X X B B E E D E F 考点:双曲线与几何图形的综合 难度:3-中等难度 类别:高度原创 题目22(2019年贵港)(本题满分8分)为了增强学生的安全意识,某校组织了一次全校2500, 名学生都参加的“安全知识”考试,学校团委随机抽取了100份考卷进行了分析统计,发现考试成绩 (
22、x分)的最低分为51分,最高分为满分100分,并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据图表提供 的信息,解答下列问题: 分数段 (分) 频数(人) 频率 51x61 a 0.1 61x71 18 0.18 71x81 b n 81x91 35 0.35 91x101 12 0.12 合计 100 1 (1)填空:a= , b= , n= ; (2)将频数分布直方图补充完整; (3)该校对考试成绩为91x100的学生进行奖励,按成绩从高分到低分设一、二、三等奖,并 且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6,请你估计全校获得二等奖的学生人数. 解析本题考查了频数和频率,频数分布直方图.(1)直接利用频
23、数、频率和总数之间的关系求出 表中a,b的值;(2)根据表(1)的数据补全频数分布直方图;(3)先求出奖励的人数,再求出获得 二等奖的人数. 答案解:(1)a=100 0.1=10,b=100-10-18-35-12=25, n=25 =0.25; (2)补全频数分布直方图如下图: (3)2500 =90(人) 估计全校获得二等奖的学生人数为90人. 分值8 章节:1-10-2直方图 考点:频数(率)分布直方图 难度:3-中等难度 类别:常考题 3535 2525 1515 5 5 3030 2020 1010 0 0 6161 7 71 1 5151 8181 9191 1818 3535
24、1212 频数(人)频数(人) 101101 分数 (分)分数 (分) 3535 2525 1515 5 5 3030 2020 1010 0 0 6161 7 71 1 5151 8181 9191 1818 3535 1212 频数(人)频数(人) 101101 分数 (分)分数 (分) 题目23(2019年贵港)为了满足师生的阅读需求,某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两 年内由5万册增加到7.2万册. (1)求这两年藏书的年平均增长率; (2)经统计知:中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%,在这两年新增加的图书 中,中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年
25、藏书的年平均增长率,那么到2018年底中外古典名 著的册数占藏书总量的百分之几? 解析本题考查了一元二次方程的增长率应用问题(1)直接根据增长率公式列出方程;(2)求 出到2018年底中外古典名著的册数,然后再求出占藏书总量的百分比. 答案解:(1)设这两年藏书的年平均增长率为x,根据题意可得: 5(1+x)2=7.2 解得:x1=0.2 x2=-2.2(舍去) 即:这两年藏书的年平均增长率为20%. (2)(50000 5 6%+22000 20%) 72000=10%. 即到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的20%. 分值8 章节:1-21-4实际问题与一元二次方程 考点:一元二次
26、方程的应用增长率问题 难度:3-中等难度 类别:常考题 题目24(2019年贵港)(本题满分8分)如图,在矩形ABCD中,以BC边为直径作半圆O,OE OA交CD边于点E,对角线AC与半圆O的另一个交点为P,连接AE. (1)求证:AE是半圆O的切线; (2)若PA=2,PC=4,求AE的长. 解析本题考查了圆的切线的证明, 利用三角形相似求线段长 (1) 过点O作OGAE, 证明OG=OB 即可;(2)利用切割线定理求出AG的长,再利用切线长定理求出GE的长即可. 答案(1) 证明:过点O作OGAE垂足为G, 延长EO交AB的延长于点F, EOC=BOF, OB=OC, ECO=FBO, E
27、OCFOB, OE=OF, AOOE,AO平分FAE, OGAE,OBAB, OG=OB. AE是半圆O的切线. (2)AG是半圆O的切线,AC是半圆O的割线, AG2=APAC, C C E E O O B B D D A A P P G F PA=2,PC=4,AG=2 2, 在RtACB中,AB=AG=2 2, AC=4, BC=2 2, AOE=900,EOC=BAO,ABOOCE, ABCO BOEC EC= 1 2 2 . GE=EC= 1 2 2 AE=AG+GE= 15 2 222 22 . 分值8 章节:1-21-4实际问题与一元二次方程 难度:3-中等难度 类别:常考题 考
28、点:一元二次方程的应用增长率问题 题目25(2019年贵港)(本题满分11分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(4,3),与y轴相交 于点B(0,-5),对称轴为直线l,点M是线段AB的中点. (1)求抛物线的表达式; (2)写出点M的坐标并求出直线AB的表达式; (3)设动点P,Q分别在抛物线和对称轴l上,当以A,P,Q,M为顶点的四边形是平行四边形时, 求P,Q两点的坐标. 解析本题考查了二次函数的图像及性质以及平行四边形的综合问题(1)用顶点式表示二次函数 关系式,再代入B点坐标即可;(2)根据中点坐标公式直接写出M点坐标,利用待定系数法求出AB 的解析式;(3)利用分类思
29、想及平行四边形法则,设出Q点坐标,表示P点坐标,然后代入抛物线 解析式中求出P,Q两点坐标. 答案解: (1)根据抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(4,3),设抛物线的表达式为y=a(x-4)2+3 将B(0,-5)代入得:16a+3=-5,解得 1 2 a , 抛物线的表达式为 22 11 (4)345 22 yxxx (2)A(4,3),B(0,-5), 点M是线段AB的中点,M(2,-1) 设直线AB的表达式为y=kx+b,将A(4,3),B(0,-5)代入得 43 5 kb b 解得 2 5 k b ,y=2x-5. (3)设Q(4,m), 当AQ为对角线时,P(6,m+4),代入
30、 2 1 45 2 yxx 中得:m=-3, P(6,1),Q(4,-3); l l O O B B M M Q Q P P A A y y x x 当MQ为对角线时,P(2,m-4),代入 2 1 45 2 yxx 中得:m=5, P(2,1),Q(4,5); 当AM为对角线时,P(2,2-m),代入 2 1 45 2 yxx 中得:m=1, P(2,1),Q(4,1). 分值11 章节:1-22-1-3二次函数y=a(x-h) 2+k的图象和性质 考点:二次函数与平行四边形综合 难度:4-较高难度 类别:高度原创 题目26(2019年贵港)(本题满分10分)已知:ABC是等腰直角三角形,B
31、AC=900,将ABC 绕点C顺时针方向旋转得到A 、B、C、,记旋转角为,当900 180 0时,作A、DAC,垂足为 D,A 、D与B、C交于点E, (1)如图1,当CA 、D=150时,作A、EC的平分线EF交BC于点F, 写出旋转角的度数; 求证:EA 、+EC=EF (2)如图2,在(1)的条件下,设P是直线A 、D上的一个动点,连接PA,PF,若AB= 2,求线段 PA+PF的最小值.(结果保留根号) 解析本题考查了图形的旋转,三角形全等,轴对称的性质(1)根据CA 、D=150求出旋转角 ACA 、的度数;在EF上截取与EC相等的线段,构造两个三角形全等,证明AE等于另一条线段;
32、(2) 利用轴对称的性质作出A点关于A 、D的对称点,找出PA+PB 最小时P点的位置,利用150角的正切值及 勾股定理求出这个最小值. 答案解:(1) CA 、D=150,ADAC, ACD=750, ACA 、=1800-750=1050 =105 0. 在EF上截取EG=EC, A 、CB、=450,CA、D=150,CED=600, EF平分A 、EC,GEC=600,GEC为等边三角形,CG=CE, GCE=600, GCF=450,CFG=150, FCGA 、GE, FG=A、E, EA 、+EC=EF, (2)延长AD至H,使DH=AD,连接FH交AD于P点,此时PF+PA的值
33、最小.连接A 、F,过点 F作FGAC垂足为G, AB=2, CA 、D=150, CD= 1 31 , DE= 1 33 , B B F F A A C C B B 、 E E D D A A 、 图1 B B F F A A C C B B 、 E E D D A A 、 图2 p p G FG=1, HG=32, FH=63 6. 即PA+PF的最小值为63 6. 分值10 章节:1-28-2-2非特殊角 考点:与旋转有关的角度计算 考点:最短路线问题 考点:三角函数的关系 考点:几何综合 类别:高度原创 难度:5-高难度 B B F F A A C C B B 、 E E D D A A 、 P H G