2019年云南中考数学试题（解析版）.doc

1、来源2019年云南中考数学 适用范围:3 九年级 标题云南省二一九年初中学业水平考试 考试时间：120分钟 满分：120分 题型:1-填空题一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 题目1.（2019年云南）若零上8记作8，则零下6记作 . 答案6 解析本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有 相反意义的量根据正数和负数表示相反的意义，可知如果零上8记作+8，那么零下6记作 6故答案为：6 分值3 章节:1-1-1-1正数和负数 考点:负数意义的应用问题 类别:常考题 难度:1-最简单 题目2.（2019年云南）分解因式：x 22x1 . 答案（

2、x1） 2 解析本题考查了因式分解中的完全平方公式。运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解 题的关键 分值3 章节:1-14-3因式分解 考点:完全平方公式 类别:常考题 难度:2-简单 题目3.（2019年云南）如图，若ABCD，140度， 则2 度. 答案140 解析本题考查了平行线的性质，邻补角或对顶角的性质，ABCD，140， 3140， 2180318040140 故答案为：140 分值3 章节:1-5-3平行线的性质 考点:对顶角、邻补角 考点:两直线平行同旁内角互补 类别:常考题 难度:2-简单 题目4.（2019年云南）若点（3，5）在反比例函数)0( k x k y的图象

3、上，则k . 答案15 解析本题考查了反比例函数解析式求法，把点（3，5）的纵横坐标代入反比例函数y得：k 3515，故答案为15 分值3 章节:1-26-1反比例函数的图像和性质 考点:反比例函数的解析式 类别:常考题 难度:2-简单 题目5.（2019年云南）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40 人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下： 根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是 . 答案甲班 解析本题考查了从条形统计图、扇形统计图获取数学信息的能力，由题意得：甲班D等级的有 13人，乙班D等级的人数为4030%12（人

4、），1312，所以D等级这一组人数较多的班是甲班； 故答案为：甲班 分值3 章节:1-10-2直方图 考点:条形统计图 考点:扇形统计图 类别:常考题 难度:2-简单 题目6.（2019年云南）在平行四边形ABCD中， A30， AD43， BD4， 则平行四边形ABCD 的面积等于 . 答案316或38 解析本题考查了解直角三角形，涉及30度直角三角形及勾股定理，对图形进行分类是解决本题 的关键，过D作DEAB于E， 在RtADE中，A30，AD4， DEAD2，AEAD6， 在RtBDE中，BD4， BE2， 如图1，AB8， 平行四边形ABCD的面积ABDE8216， 如图2，AB4，

5、平行四边形ABCD的面积ABDE428， 故答案为：16或8 分值3 章节:1-28-2-1特殊角 考点:含30度角的直角三角形 考点:勾股定理 类别:思想方法类别:易错题 难度:3-中等难度 题型:2-选择题二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 题目7.（2019年云南）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 答案B 解析本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，A、此图形旋转180后不能与原图形重 合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选 项正确；

6、 C、此图形旋转180后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项 错误； D、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此 选项错误因此本题选B 分值4 章节:1-23-2-2中心对称图形 考点:轴对称图形 考点:中心对称图形 类别:常考题 难度:1-最简单 题目8.（2019年云南）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000 这个数用科学记 数法表示为 A.68.810 4 B.0.688106 C.6.88105 D.6.88106 答案C 解析本题考查了较大数的科学记数法， 科学记数法的表示形式为

7、a10n的形式， 其中1|a|10， n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值688000=6.88105因此本题选C 分值4 章节:1-1-5-2科学计数法 考点:将一个绝对值较大的数科学计数法 类别:常考题 难度:1-最简单 题目9.（2019年云南）一个十二边形的内角和等于 A.2160 B.2080 C.1980 D.1800 答案D 解析本题考查了多边形的内角和，由（n-2）180求得，十二边形的内角和等于： （122）180 1800；因此本题选D 分值4 章节:1-11-3多边形及其内角和 考点:多边形的内角和 类别:常考题 难度:1-最简单 题目10.（2019年云南）要

8、使 2 1x 有意义，则x的取值范围为 A.x0 B.x1 C.x0 D.x1 答案B 解析本题考查了二次根式的成立的条件，即被开方数为非负数，式子（a0）叫二次根式性 质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义同时考查了非负数的性质，几个 非负数的和为0，这几个非负数都为0要使根式有意义，则令x+10，得x1，因此本题选B 分值4 章节:1-16-1二次根式 考点:二次根式的有意义的条件 类别:常考题 难度:2-简单 题目11.（2019年云南）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是 A.48 B.45 C.36 D.32 答案A 解析本题考查了弧长和扇形面积

9、，正确选择公式是关键，首先利用圆的面积公式即可求得侧 面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积侧面积 是：r28232，底面圆半径为：，底面积4216， 故圆锥的全面积是：32+1648因此本题选A 分值4 章节:1-24-4弧长和扇形面积 考点:弧长的计算 考点:扇形的面积 考点:圆锥侧面展开图 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目12.（2019年云南）按一定规律排列的单项式：x 3，x5，x7，x9，x11，第n个单项式 是 A.（1） n1x2n1 B.（1）nx2n1 C.（1） n1x2n1 D.（1）nx2n1 答案C 解析本题考查了通过探究

10、规律性列代数式的能力，x3（1）1 1x21+1， x5（1）2 1x22+1， x7（1）3 1x23+1， x9（1）4 1x24+1， x11（1）5 1x25+1， 由上可知，第n个单项式是：（1）n 1x2n+1，因此本题选C 分值4 章节:1-2-1整式 考点:规律数字变化类 类别:发现探究 难度:3-中等难度 题目13.（2019年云南）如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB 5，BC13，CA12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是 A.4 B.6.25 C.7.5 D.9 答案A 解析本题考查了勾股定理逆定理的应用，正方形的判定及切线的性质

11、及切线长定理，利用勾股定 理的逆定理得到ABC为直角三角形，A90，再利用切线的性质得到OFAB，OEAC，所以 四边形OFAE为正方形， 设OEAEAFx，利用切线长定理得到BDBF5r，CDCE12r， 所以5r+12r13，然后求出r后可计算出阴影部分（即四边形AEOF）的面积因此本题选A 分值4 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 考点:勾股定理逆定理 考点:正方形的判定 考点:切线的性质 考点:切线长定理 类别:常考题 难度:3-中等难度 题目14.（2019年云南）若关于x的不等式组 0 2) 1(2 xa x 的解集为xa，则a的取值范围是 A.a2 B. a2 C.a2

12、D.a2 答案D 解析本题考查了一元一次不等式组的解法，解关于x的 不等式组得 ， a2，因此本题选D 分值4 章节:1-9-3一元一次不等式组 考点:解一元一次不等式组 类别:易错题 难度:3-中等难度 题型:3-解答题三、解答题（本大题共9小题，共70分） 题目15.（2019年云南）（本小题满分6分） 计算： 102 1453 ）（）（ 解析本题考查了实数的混合运算，考查了数的开方，0指数幂和负整指数幂的概念应用先根据平 方性质，0指数幂法则，算术平方根的性质，负指数幂的运算，再进行有 数的加减运算便可 答案解：原式9121 4分 7. 6分 分值6 章节:1-16-1二次根式 难度:2

13、-简单 类别:常考题 考点:简单的实数运算 考点:零次幂 考点:多个有理数相乘 考点:负指数参与的运算 考点:算术平方根 题目16.（2019年云南）（本小题满分6分） 如图，ABAD，CBCD. 求证：BD. 解析本题考查了全等三角形的判定及全等三角形的性质由SSS证明ABCADC，得出对应角 相等即可 答案解：证明：在ABC和ADC中， CDCB ACAC ADAB 3分 ABCADC4分 BD.6分 分值6 章节:1-12-2三角形全等的判定 难度:2-简单 类别:常考题 考点:全等三角形的判定SSS 考点:全等三角形的性质 题目17.（2019年云南）（本小题满分8分） 某公司销售部有

14、营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标 完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了 这15人某月的销售量，如下表所示： 月销售量/件 数 1770 480 220 180 120 90 人数 1 1 3 3 3 4 （1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数； （2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众 数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由. 解析本题考查了加权平均数、中位数、众数及平均数、中位数、众数的实际应用（1）根据 平均数、众数和中位数的意义进行

15、解答即可；（2）根据平均数、中位数和众数得出的数据进行 分析即可得出答案 答案解：（1）这15名销售人员该月销售量数据的 平均数为278，中位数为180，众数为906分 （2）解：中位数最适合作为月销售目标.理由如下： 在这15人中，月销售额不低于278（平均数）件的有2人，月销售额不低于180（中位数）件 的有8人，月销售额不低于90（众数）件的有15人. 所以，如果想让一半左右的营销人员都能够达到月销售目标，（1）中的平均数、中位数、 众数中，中位数最适合作为月销售目标.8分 分值8 章节:1-20-1-1平均数 难度:2-简单 类别:常考题 考点:加权平均数（权重为整数比） 考点:中位数

16、 考点:众数 考点:数据分析综合题 题目18.（2019年云南）（本小题满分6分） 为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各 租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研 学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大 巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师 生所乘大巴车的平均速度. 解析本题考查了列分式方程、分式方程的解法及应用解题的关键是理解题意，找到题目中蕴 含的相等关系，并依据相等关系列出方程设甲学校师生所乘大巴车的平均速

17、度为x千米/小时， 温馨提示： 确定一个适当的月 销售目标是一个关键问 题， 如果目标定得太高， 多数营业员完不成任 务，会使营业员失去信 心； 如果目标定得太低， 不能发挥营业员的潜 则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由时间关系“甲校师生比乙校师生晚1小 时到达目的地”列出方程，解方程即可 答案 解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为 1.5xkm/h.根据题意得 1 5 . 1 270240 xx 3分 解得x60，经检验，x60是原分式方程的解. x60，1.5x90. 答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h

18、和90km/h6分 分值6 章节:1-15-3分式方程 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:分式方程的应用（行程问题） 考点:解含两个分式的分式方程 考点:分式方程的检验 题目19.（2019年云南）（本小题满分7分） 甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除 标号外无其它差异）.从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从 口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若xy为奇数， 则甲获胜；若xy为偶数，则乙获胜. （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有

19、可能出现的结 果总数； （2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由. 解析本题考查了用列表法或树状图法求两步事件放回概率问题，及用概率比较游戏的公平 性利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m， 然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率 答案 解：（1）方法一：列表法如下： 1 2 3 4 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （x，y）所有可能出现的结果共有16种.4分 方法二：树形

20、图（树状图）法如下： （x，y）所有可能出现的结果共有16种。4分 （2）这个游戏对双方公平.理由如下： 由列表法或树状图法可知，在16种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等. xy为奇数的有8种情况，P（甲获胜） 2 1 16 8 xy为偶数的有8种情况，P（乙获胜） 2 1 16 8 6分 P（甲获胜）P（乙获胜）. 这个游戏对双方公平.7分 分值7 章节:1-25-1-2概率 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:两步事件放回 考点:游戏的公平性 题目20.（2019年云南）（本小题满分8分） 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOOC，BOOD，且 AOB2OAD

21、. （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若AOBODC43，求ADO的度数. 解析本题考查了平行四边形的判定及矩形的判定（1）根据平行四边形的判定定理得到四边 形ABCD是平行四边形，根据三角形的外角的性质得到AOBDAO+ADO2OAD，求得 DAOADO，推出ACBD，于是得到四边形ABCD是矩形； （2）根据矩形的性质得到ABCD，根据平行线的性质得到ABOCDO，根据三角形的内角 得到ABO54，于是得到结论 答案解：（1）证明：AOOC，BOOD， 四边形ABCD是平行四边形.1分 又AOB2OAD，AOB是AOD的外角， AOBOADADO. OADADO.2分 AOOD.3

22、分 又ACAOOC2AO，BDBOOD2OD， ACBD. 四边形ABCD是矩形.4分 （2）解：设AOB=4x，ODC=3x，则ODC=OCD=3x.5分 在ODC中，DOC+OCD+CDO=1806分 4x+3x+3x=180，解得x=18. ODC=318=547分 ADO=90ODC=9054=36.8分 分值8 章节:1-18-2-1矩形 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:对角线互相平分的四边形是平行四边形 考点:矩形的判定 考点:三角形的外角 考点:等角对等边 考点:三角形内角和定理 题目21.（2019年云南）（本小题满分8分） 已知k是常数，抛物线yx2（k 2k6）x3

23、k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点. （1）求k的值： （2）若点P在抛物线yx 2（k2k6）x3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标. 解析本题考查了二次函数的图象和性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，善于将线段的长 转化为坐标，或将坐标转化为线段的长（1）根据抛物线的对称轴为y轴，则b0，可求出k的 值，再根据抛物线与x轴有两个交点，进而确定k的值和抛物线的关系式； （2）由于对称轴为y轴，点P到y轴的距离为2，可以转化为点P的横坐标为2或2，求相应的y的 值，确定点P的坐标 答案 解：（1）抛物线y=x 2+（k2+k6）x+3k的对称轴是y轴， 0 2 6 2 kk x，即

24、k2+k6=0. 解得k=3或k=2.2分 当k=2时，二次函数解析式为y=x2+6，它的图象与x轴无交点，不满足题意，舍去， 当k=3时，二次函数解析式为y=x 29，它的图象与x轴有两个交点，满足题意. k=34分 （2）P到y轴的距离为2， 点P的横坐标为2或2. 当x=2时，y=5； 当x=2时，y=5. 点P的坐标为（2，5）或（2，5）8分 分值8 章节:1-22-1-4二次函数y=ax 2+bx+c的图象和性质 难度:3-中等难度 类别:常考题 考点:二次函数y=ax 2+c的性质 考点:点的坐标的应用 考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程 题目22.（2019年云南）（本小题

25、满分9分） 某驻村扶贫小组实施产业扶贫， 帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/ 千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量 y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如下图所示： （1）求y与x的函数解析式（也称关系式）； （2）求这一天销售西瓜获得的利润的最大值. 解析本题考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式， 并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键（1）根据函数图象得到直线上的两点，再结合 待定系数法即可求得y与x的函数解析式； （2）根据总利润每千克利润销售量，列出函数关系式，配方后根据x

26、的取值范围可得W的最 大值 答案（1）当6x10时，设y与x的关系式为ykx+b（k0） 根据题意得，解得 y200x+1200 当10x12时，y200 故y与x的函数解析式为：y （2）由已知得：W（x6）y 当6x10时， W（x6）（200x+1200）200（x）2+1250 2000，抛物线的开口向下 x时，取最大值， W1250 当10x12时，W（x6）200200x1200 y随x的增大而增大 x12时取得最大值，W2001212001200 综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元 分值9 章节:1-22-3实际问题与二次函数 难度:4-较高难度

27、 类别:常考题 考点:待定系数法求一次函数的解析式 考点:分段函数的应用 考点:一次函数的性质 考点:其他二次函数综合题 题目23.（2019年云南）（本小题满分12分） 如图，AB是C的直径，M、D两点在AB的延长线上，E是C上的点，且DE 2DB DA.延 长AE至F，使AEEF，设BF10，cosBED 5 4 （1）求证：DEBDAE； （2）求DA，DE的长； （3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长. 解析本题考查了圆的综合题，涉及了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数 值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一 定

28、要注意将所学知识贯穿起来（1）DD，DE2DBDA，即可求解； （2）由，即：，即可求解； （3）在BED中，过点B作HBED于点H，36（x）2（）2x2，解得：x， 则cos，即可求解 答案解：（1）证明：DE 2DBDA， DE DB DA DE 1分 又BDEEDA， BEDDAE3分 （2） 解：AB是C的直径，E是C上的点， AEB=90，即BEAF. 又AE=EF；BF=10 AB=BF=10， ADEB DAE，cos BED= 5 4 EAD=BED,cos EAD =cos BED= 5 4 在RsABE中，由于AB10，cos EAD 5 4 ,得AE=ABcosEAD=

29、8， 6 22 AEABBE5分 DEB DAE 4 3 8 6 AE EB DE DB DA DE DB=DA-AB=DA-10 4 310 4 3 DE DA DA DE ,解得 7 120 7 160 DE DA 经检验， 7 120 7 160 DE DA 是 4 310 4 3 DE DA DA DE 的解。 7 120 7 160 DE DA （3）解：连接FM. BEAF，即BEF90， BF是B、E、F三点确定的圆的直径. 点F在B、E、M三点确定的圆上，即四点F、E、B、M在同一个圆上， 点M在以BF为直径的圆上 FMAB.10分 在RtAMF中，由cos FAM AF AM 得 AMAFcos FAM 2AEcos EAB28 5 4 5 64 11分 MDDAAM 35 352 5 64 7 160 MD 35 352 12分 分值12 章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系 难度:5-高难度 类别:高度原创 考点:相似三角形的判定（两边夹角） 考点:相似三角形的性质 考点:解直角三角形 考点:确定圆的条件 考点:勾股定理